Bài giảng Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 3: Các tham số đo lường thống kê

Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 1
CHƯƠNG 3
CÁC THAM SỐ ĐO LƯỜNG 
THỐNG KÊ
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 2
I – Các tham số đo mức độ đại biểu
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 3
1 – Ý nghĩa của các tham số đo mức 
độ đại biểu 
- Nêu lên đặc điểm chung của hiện tượng KT- XH số 
lớn.
- So sánh các hiện tượng không cùng qui mô
- Nghiên cứu quá trình biến động qua thời gian, quan 
sát xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng.
- Chiếm vị trí quan trọng trong việc vận dụng các 
phương pháp phân tích và dự đoán TK.
Chú ý: Các tham số chỉ có ý nghĩa khi được tính ra từ 
tổng thể đồng chất.
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 4
2 – Các tham số đo mức độ đại biểu
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 5
2.1 - Số bình quân cộng
(Bình quân số học – arithmetic mean)
a/ Điều kiện vận dụng : Các lượng biến của tiêu thức 
có quan hệ tổng.
b/ Công thức chung:
Số bình quân 
cộng =
Tổng các lượng biến của tiêu thức 
nghiên cứu
Tổng số đơn vị của tổng thể
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 6
Cụ thể:
- TH các đơn vị không được phân tổ
- TH các đơn vị được phân tổ :
n
x
x
i


i
ii
f
fx
x
Bình quân cộng 
giản đơn
Bình quân cộng 
gia quyền
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 7
Chú ý:
- Nếu trong CT, quyền số nói lên tầm quan 
trọng của từng lượng biến đối với toàn bộ 
tổng thể, số bình quân đó gọi là số bq có 
trọng số.
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 8
- Nếu quyền số là tỷ trọng mỗi tổ chiếm trong tổng 
thể:
- TH các lượng biến có tần số bằng nhau, dùng CT 
số bình quân cộng giản đơn
This image cannot currently be displayed.
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 9
NSLĐ
(c/giờ)
Số CN
(người)
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
10
15
28
32
10
5
- TH dãy số lượng biến có khoảng cách tổ
VD 1 : Tính NSLĐ bq của CN 1 DN biết
Slide 19
Slide 26
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 10
+ B1: Tính trị số giữa 
của tổ làm lượng 
biến đại diện cho tổ 
đó
Trị số giữa của tổ = 
(Giới hạn trên của tổ 
+ giới hạn dưới của 
tổ) : 2
+ B2 : Tính như bq 
cộng gia quyền
VD trên : 
NSLĐ bq =?
NSLĐ
(c/giờ)
Số CN
(người)
fi
Trị số 
giữa
xi xifi
20 -30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
10
15
28
32
10
5
100
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 11
TH dãy số lượng 
biến có khoảng 
cách tổ mở, khi 
tính trị số giữa 
phải căn cứ vào 
khoảng cách tổ 
gần chúng nhất 
để tính.
Lượng biến Trị số giữa
< 500
500 – 600
.
800 – 1000
> 1000
450
550
900
1100
- TH các khoảng cách 
tổ được hình thành 
theo các lượng biến 
liên tục nhưng không 
có giới hạn trên và 
dưới trùng nhau thì 
trọ số giữa tính theo 
công thức:
Trị số giữa của tổ i = (Giới 
hạn dưới của tổ i + giới 
hạn dưới của tổ i+1) : 2
Lượng biến Trị số giữa
100 – 199,99
200 – 299,99
300 – 399,99
.
150
250
350
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 13
- TH chỉ biết từng lượng biến (xi) và tổng các 
lượng biến Mi (Mi = xi.fi):
- Nếu M1 = M2 = .. = Mn


i
i
i
x
M
M
x Số bình quân điều 
hoà gia quyền

n
i ix
n
x
1
1
Số bình quân 
điều hoà giản đơn
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 14
2.2 - Số bình quân nhân
(Bình quân hình học – geometric mean)
a/ Điều kiện vận dụng : Các lượng biến có QH tích số.
b/ CT:
- Số bq nhân giản đơn
- Số bq nhân gia quyền 
n
n21 x.......x.xx 
n21 n21f...ff f
n
f
2
f
1 x.....x.xx
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 15
VD 2: 
Một doanh nghiệp trong 10 năm có các tốc 
độ phát triển như sau:
- 5 năm đầu có tốc độ phát triển mỗi năm là 
115%
- 2 năm tiếp theo có tốc độ phát triển mỗi 
năm là 112%
- 3 năm cuối có tốc độ phát triển mỗi năm là 
120%,
Tính tốc độ phát triển bình quân của doanh 
nghiệp trong 10 năm nói trên.
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 16
Đặc điểm chung của số bình quân
Tất cả các lượng biến đều tham gia vào tính 
toán → Chịu ảnh hưởng bởi những lượng biến 
đột xuất (quá lớn hoặc quá nhỏ).
San bằng chênh lệch giữa các lượng biến.
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 17
2.3 - Mốt (mode) – M0
a/ KN
- Đối với dãy số không có khoảng cách tổ:
Mốt là lượng biến hoặc biểu hiện được gặp 
nhiều nhất trong dãy số phân phối.
Cách xác định M0
Xác định lượng biến hoặc biểu hiện có tần số 
lớn nhất trong dãy số phân phối, đó chính là 
M0.
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 18
- Đối với dãy số có khoảng cách tổ (Chỉ có ở 
dãy số lượng biến) :
Mốt là lượng biến trên đó chứa mật độ phân 
phối lớn nhất, tức là xung quanh lượng biến 
đó tập trung tần số nhiều nhất.
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 19
Cách xác định M0 của dãy số có khoảng cách tổ
B1 : Xác định tổ chứa M0
+ Nếu các tổ có khoảng cách tổ bằng nhau: Tổ 
nào có tần số lớn nhất là tổ chứa M0.
+ Nếu các tổ có khoảng cách tổ không bằng 
nhau cần tính mật độ phân phối Di (Di = 
fi/hi). Tổ nào có mật độ phân phối lớn nhất 
là tổ chứa M0.
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 20
B2 : Tính giá trị gần đúng của M0 theo công thức:
)DD()DD(
DD
.hxM
)ff()ff(
ff
.hxM
100100
100
0min0
100100
100
0min0
MMMM
MM
MM0
MMMM
MM
MM0
VD :
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 21
- Chú ý : Trường hợp dãy số phân phối có các 
tần số xấp xỉ bằng nhau hoặc có quá nhiều 
điểm tập trung thì không nên tính mốt.
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 22
b/ Đặc điểm của M0 :
+ Dễ xác định và có khả năng xác định nhanh
+ Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị đột xuất 
(quá lớn hoặc quá nhỏ) của dãy số phân 
phối), vì vậy kém nhạy bén với sự biến 
thiên của tiêu thức. 
c/ Tác dụng:
+ Dùng để bổ sung hoặc thay thế số bình quân 
trong TH tính số bq gặp khó khăn.
+ Dùng nhiều trong lý thuyết phục vụ đám 
đông.
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 23
2.4 – Trung vị (Median) – Me
(Chỉ dùng với dãy số lượng biến)
a/ KN
Trung vị là lượng biến của đơn vị đứng vị trí 
chính giữa trong dãy số lượng biến, chia số 
đơn vị trong dãy số thành 2 phần bằng nhau.
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 24
b/ Cách xác định trung vị
- Xác định đơn vị đứng ở vị trí chính giữa
+ Nếu số đơn vị tổng thể là số lẻ (n = 2m + 1) 
thì đơn vị đứng ở vị trí chính giữa là đơn vị 
thứ m + 1.
+ Nếu số đơn vị tổng thể là số chẵn (n = 2m) 
thì đơn vị đứng ở vị trí chính giữa là đơn vị 
thứ m và m +1
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 25
- Tính trung vị:
+ Đối với dãy số không có khoảng cách tổ, 
trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị 
trí chính giữa
Nếu số đơn vị tổng thể là số lẻ : Me = xm+1
Nếu số đơn vị tổng thể là chẵn : 
Me = (xm + xm+1) : 2
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 26
+ Đối với dãy số có khoảng cách tổ, cần qua 2 bước
B1 : Xđ tổ chứa trung vị : là tổ chứa lượng biến của 
đơn vị đứng ở vị trí chính giữa .
B2 : Tính trung vị theo công thức (giả định phân 
phối đều đặn):
e
1e
emine
M
M
i
MMe
f
S
2
f
.hxM

Tính cho VD
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 27
c/ Tác dụng của Me :
- Bổ sung hoặc thay thế số bình quân khi cần thiết.
- Khi kết hợp với số bq cộng, mốt, trung vị có thể 
nêu lên đặc trưng của dãy số phân phối, cụ thể:
+ Lệch phảiLệch trái Đối xứng
Mean= Median= ModeMean MedianMode Mode MedianMean
- Trung vị được ứng dụng nhiều trong công tác kĩ 
thuật và phục vụ công cộng (vì ∑ xi –Me fi = min). 
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 28
II – Các tham số đo độ biến 
thiên của tiêu thức
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 29
1 – Ý nghĩa của độ biến thiên 
tiêu thức
- Đánh giá trình độ đại biểu của số bình quân
- Cho thấy độ phân tán, đánh giá độ đồng đều giữa các 
lượng biến trong tổng thể
- Kiểm tra chất lượng sản phẩm.
- Dùng nhiều trong các nghiên cứu thống kê khác
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 30
2 – Các chỉ tiêu đo độ 
biến thiên của tiêu thức
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 31
2.1 - Khoảng biến thiên ( R ) – (Range)
a/ KN : Là chênh lệch giữa lượng biến lớn nhất và lượng 
biến nhỏ nhất của tiêu thức.
b/ CT : R = Xmax – Xmin
VD : Tổ 1 : 45 50 55 60 65 R1 = ?
Tổ 2: 51 53 55 57 59 R2 = ?
c/ ưu điểm : Tính toán đơn giản, cho NX nhanh về độ 
biến thiên của tổng thể.
Nhược điểm: Cho NX không chính xác khi có các 
lượng biến đột xuất (quá lớn hoặc quá nhỏ).
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 32
2.2 – Phương sai ( 2) – (Variance)
a/ KN : Là số bình quân cộng của bình phương các độ 
lệch giữa lượng biến với bình quân các lượng biến đó.
b/ Công thức :
2
i
i
2
i
i
2
i2
2
22
i2
)x(
f
f.x
f
f.)xx(
)x(
n
x
n
)xx(
i
i
 
 





VD: Xác định thu nhập bq và phương sai 
về thu nhập từng tổ phân xưởng và NX
Tổ 1 Tổ 2
Thu nhập
(1000 đ)
Số CN
(người)
Thu nhập
(1000 đ)
Số CN
(người)
1200
1500
2100
2200
2500
3
8
10
6
3
1200
1800
2200
2300
2400
7
8
4
7
4
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 34
c/ Tác dụng : 
- Biểu hiện độ biến thiên tiêu thức
- Dùng nhiều trong phân tích thống kê như 
tính hệ số tương quan, xác định cỡ mẫu điều 
tra
d/ Nhược điểm:
- Khuếch đại sai số
- Đơn vị tính toán không phù hợp.
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 35
2.3 - Độ lệch tiêu chuẩn (  )
(Standard deviation)
a/ KN : Là căn bậc hai của phương sai
b/ Tác dụng:
- Là một trong những chỉ tiêu hoàn thiện nhất để đo độ 
biến thiên tiêu thức của một tổng thể hoặc so sánh độ 
biến thiên của các tổng thể cùng loại 
- Dùng nhiều trong các phân tích thống kê.
- Cho biết sự phân phối của các lượng biến trong một 
tổng thể (dựa vào định lý Chebyshev)
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 36
Theo định lý Chebyshev: có ít nhất (1 – 1/k2)% số 
các lượng biến nằm trong khoảng 
( ) với k là một số bất kỳ lớn hơn 1, nghĩa 
là với 1 phân phối bất kỳ có:
75% số các lượng biến nằm trong khoảng
89% số các lượng biến nằm trong khoảng 
 kx
 2x
 3x
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 37
2.4 - Hệ số biến thiên (V) 
(Coefficient of variation).
a/ TH sử dụng :
- Giá trị bình quân của 2 tổng thể đưa ra so sánh 
khác nhau nhiều.
- So sánh độ biến thiên của 2 hiện tượng khác 
nhau (đơn vị tính khác nhau). 
Tài liệu dành cho sinh viên chính qui. 38
b/ Khái niệm: Là số tương đối được tính bằng cách so sánh 
giữa độ lệch tiêu chuẩn với số bình quân cộng.
( Trường hợp không có số bình quân cộng có thể thay bằng 
Mốt)
c/ Công thức :
This image cannot currently be displayed.
(%)100
M
V
(%)100
x
V
0


Chú ý:
- Khi so sánh 2 hiện tượng phải sử dụng cùng 1 công thức.
- TH dùng V để đánh giá tính chất đại biểu của số bình quân, nếu V vượt quá 
40% thì tính chất đại biểu của số bình quân quá thấp, không nên sử dụng số bình 
quân đó.