Bài giảng môn Xác suất thống kê - Chương 8: Tương quan và hồi quy mẫu

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010
1
Chương 8: Tương quan và hồi quy mẫu
§1. Hệ số tương quan mẫu.
Định nghĩa 1.1: Hệ số tương quan mẫu giữa X và Y là:
Hệ số tương quan mẫu là một ước lượng của hệ số tương 
quan giữa X và Y ở chương 3, $6.
.
.
XY
X Y
xy x y
r
S S
 
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010
2
$2.Đường hồi quy 
1.Đường hồi quy mẫu.
Định nghĩa 2.1: Ký hiệu
Đường gấp khúc được gọi là đường hồi 
quy mẫu cua Y theo X.
2. Đường hồi quy tuyến tính mẫu.
Định nghĩa 2.2: Đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo 
X là đường thẳng y=a+bx sao cho:
 ij
1
1
( / ) . , 1, , ,1,
i i
h
x i j i i x
ji
Y Y X x y n i k x Y k
n 
 
1 2... kM M M
2
1
, . min
i
k
x i i
i
Q a b Y a bx n
 
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010
3
Định lý:
Ý nghĩa: Đường hồi quy tuyến tính mẫu là đường thẳng 
xấp xỉ nội suy từ bảng số liệu của X và Y theo phương 
pháp bình phương tối tiểu.Nếu X và Y có tương quan 
xấp xỉ tuyến tính thì đường hồi quy tuyến tính mẫu cho 
ta một dự báo đơn giản:
2
.
,
X
xy x y
b a y bx
S

0 0 0X x Y y a bx 
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010
4
3.Cách dùng máy tính bỏ túi: Nhập số liệu như để tính 
E(X),D(X),E(XY), ở chương 3,$6 .Sau đó đọc kết 
quả theo cách sau:
a)Loại ES
SHIFT START VAR
SHIFT START VAR
SHIFT START REG
SHIFT START REG
SHIFT START REG
SHIFT START SUM
.
xy
x x
y y
r r
a a
b b
xy n xy
 
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010
5
b) Loại MS:
.SHIFT START S-VAR
.SHIFT START S-VAR
.SHIFT START S-VAR
.SHIFT START S-VAR
.SHIFT START S-VAR
.SHIFT START S-SUM
.
xy
x x
y y
r r
a a
b b
xy n xy
 
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010
6
Ví dụ 8.1: Số vốn đầu tư X và lợi nhuận Y trong một đơn vị 
thời gian của 100 quan sát,đươc bảng số liệu:
Bảng số liệu đề bài tương đương với bảng sau:
X 
0,3 O,7 1,0
1 20 10 30
2 30 10 40
3 10 20 30
20 50 30 N=100
Y
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010
7
.
Nhập vào ta có:
1 0,3 20
1 0,7 10
2 0,7 30
2 1.0 10
3 0,7 10
3 1.0 20
ix jy ijn
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 8
@Copyright 2010
8
.
100
2
0,71
0,7447
0,2433
0,2333
. 156 1,56
 
xy
n n
x x
y y
r r
a a
b b
xy n xy xy