Bài giảng môn Xác suất thống kê - Chương 5: Lý thuyết mẫu

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5
@Copyright 2010
1
Chương 5: Lý thuyết mẫu
§1.Một số khái niệm về mẫu.
1 .Tổng thể:
Khái niệm: Tập hợp tất cả các phần tử để nghiên cứu theo 
1 dấu hiệu nghiên cứu nào đó gọi là tổng thể. Số phần 
tử của tổng thể được gọi là kích thước N của nó. Đại 
lượng ngẫu nhiên đặc trưng cho dấu hiệu nghiên cứu 
gọi là đại lượng ngẫu nhiên gốc X.
Dấu hiệu nghiên cứu được chia ra làm 2 loại: Định lượng 
và định tính.
-Định lượng:
-Định tính:
2,
, .
E a D
E p D p q
  
  
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5
@Copyright 2010
2
Gọi a là trung bình tổng thể , p là tỉ lệ tổng thể
gọi là phương sai tổng thể
gọi là độ lệch tổng thể
Chú ý: Định tính là trường hợp riêng của định lượng với hai 
lượng là 0 và 1. Cho nên p là trường hợp riêng của a, 
còn p.q là trường hợp riêng của 
2

2
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5
@Copyright 2010
3
2.Mẫu:
Từ tổng thể lấy ngẫu nhiên ra n phân tử để nghiên cứu 
được gọi là lấy 1 mẫu kích thước n.
Định nghĩa:Từ đại lượng ngẫu nhiên gốc X,xét n đại lượng 
ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối với X.Véc tơ ngẫu 
nhiên n chiều được gọi là 1 mẫu kích 
thước n. Thực hiện phép thử ta nhận được
là giá trị cụ thể hay giá trị thực hành của mẫu W.
Mẫu chia làm 2 loại: Định lượng và định tính
Mẫu chia thành 2 loại theo cách lấy mẫu là có hoàn lại và 
không hoàn lại.
 1 2W , ... n   
 1, 2 ... nw x x x 
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5
@Copyright 2010
4
§2. Các phương pháp mô tả mẫu.
1. Bảng phân phối tần số mẫu.
Ví dụ 2.1: Từ kho lấy ra 1 số bao gạo được bảng số liệu:
TL(kg) 48 49 50
Số bao 20 15 25
Định nghĩa 2.1: Bảng phân phối tần số mẫu là:
1x 2x ... kx
in 1n 2n
...
kn
1
k
i
i
n n
 
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5
@Copyright 2010
5
Chú ý: (1 khoảng tương ứng với 
trung điểm của nó)
2.Tỷ lệ mẫu(Chỉ dành cho mẫu định tính)
Định nghĩa 2.2: Giả sử trong 1 mẫu định tính kích thước n 
có đúng m phân tử mang dấu hiệu nghiên cứu. Khi ấy tỷ 
lệ của mẫu là.
Chú ý: Bảng phân phối tần số của mẫu định tính có dạng:
X 0 1
n-m m
 ,
2
i i
i i i
a b
a b x
m
F f
n
in
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5
@Copyright 2010
6
§3. Các đặc trưng của mẫu
1.Trung bình mẫu:
Định nghĩa 3.1: Xét mẫu
Trung bình của mẫu W là:
Chú ý: (Khi ta xét mẫu định tính)
2. Phương sai mẫu:
Định nghĩa 3.2: Phương sai của mẫu W là:
 1 2W , ,.., nX X X 
1 1
1 1
.
n k
i i i
i i
X X x x n
n n 
  
f x 
2
2 2
1
1 n
n i
i
S X X
n

 
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5
@Copyright 2010
7
Định lý 3.1:
Định nghĩa 3.3: Phương sai điều chỉnh mẫu là
-độ lệch mẫu
-độ lệch điều chỉnh mẫu.
2
2 2 2
1
2
2 2 2
1
1
1
.
n
n i
i
k
n i i
i
S X X
n
S x n x
n




2 2 2
1
1
n
n
S S
n
 
1 1
n
n
S x n
S x n
 
  
Cách dùng máy tính bỏ túi ES
• Mở tần số(1 lần): Shift Mode Stat On(Off) 
• Nhập: Mode Stat 1-var
48 20
49 15
50 25 
AC: báo kết thúc nhập dữ liệu
Cách đọc kết quả: Shift Stat Var
i ix n
49,0833
0,8620
1 0,8693
x
x n
x n


Khoa Khoa Học và Máy Tính 8Xác Suất Thống Kê. Chương 5
@Copyright 2010
Cách dùng máy tính bỏ túi MS:Vào Mode chọn SD
Xóa dữ liệu cũ: SHIFT CLR SCL =
Cách nhập số liệu :
48; 20 M+
49; 15 M+
50; 25 M+
Cách đọc kết quả:
SHIFT S – VAR
49,0833
0,8620
1 0,8693
x
x n
x n


Khoa Khoa Học và Máy Tính 9Xác Suất Thống Kê. Chương 5
@Copyright 2010
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5
@Copyright 2010
10
§4. Bảng phân phối và bảng phân vị
1.Trường hợp tổng quát:
Định nghĩa 4.1: X là đại lượng ngẫu nhiên bất kỳ.Bảng phân 
phối của X là bảng các giá trị sao cho:
Bảng phân vị của X là bảng các giá trị sao cho:
HÌNH 4.1
HÌNH 4.2
M 
m 
 1X M  
 X m  
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5
@Copyright 2010
11
2. Bảng phân phối và phân vị chuẩn: Cho U có phân 
phối chuẩn tắc
.Bảng phân phối chuẩn:
.Bảng phân vị chuẩn:
HÌNH 4.3 HÌNH 4.4
: 1
:
U Z U Z
u U u
  
 
Khoa Khoa Học và Máy Tính
Xác Suất Thống Kê. Chương 5
@Copyright 2010 12
. Tính chất:
Ví dụ 4.1: Cách tra bảng tìm
hàng 1,9
cột 6
Tương tự ta có
1 2
1
2
u u Z
Z
 
Z 
 0,05
0,05
1 0,05
0,475
2
1,96
Z
Z
 
0,1
0,01
1,645
2,575
Z
Z
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5
@Copyright 2010
13
3. Bảng phân phối, phân vị Student:
Cho T có phân phối Student với n bậc tự do
Bảng phân phối Student (HÌNH 4.5)
Bảng phân vị Student (HÌNH 4.6)
Tính chất:
(tra ở bảng phân phối Student:cột 0,05 , hàng 24 hoặc ở 
bảng :cột 0,025,hàng 24).
 ( ) : ( ) 1T n T T n  
1 2 ;
0,05 24:0,025
( ) ( ) ( )
(24) 2,064
nt n t n T n t
T t
;nt 
 ( ) : ( )t n T t n  
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5
@Copyright 2010
14
HÌNH 4.5 HÌNH 4.6
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5
@Copyright 2010
15
4.Bảng phân phối khi bình phương: là bảng các giá trị
HÌNH 4.7
Ví dụ 2.2: Tra bảng phân phối khi bình phương,hàng 24, 
cột 0,05 ta có: 20,05 24 36,42 
 2 2 2: 1n n n   