Bài giảng môn Quản trị tài chính - Chương 6: Giá trị thời gian của tiền tệ

6-1 
Chương 6 
Giá trị thời gian của tiền tệ 
 Giá trị tương lai (Future value) 
 Giá trị hiện tại (Present value) 
 Dòng tiền đều giới hạn (Annuities) 
 Suất sinh lợi 
 Khấu trừ (Amortization) 
6-2 
Đường thời gian 
 Biểu diễn dòng tiền theo thời gian. 
 Thời điểm 0 biểu thị thì hiện tại; Thời điểm 
1 là thời điểm cuối kỳ 1 hoặc đầu kỳ 2. 
 Thời điểm n là thời điểm cuối kỳ n hoặc đầu 
kỳ n+1. 
CF0 CF1 CF3 CF2 
0 1 2 3 
i% 
6-3 
Ví dụ 
100 100 100 
0 1 2 3 
i% 
Dòng tiền đều $100 xuất hiện cuối 
kỳ suốt 3 kỳ 
100 
0 1 2 
i% 
Dòng tiền $100 xuất hiện cuối kỳ 2 
6-4 
100 50 75 
0 1 2 3 
i% 
-50 
Dòng tiền không đều 
Ví dụ (tt) 
6-5 
Tính giá trị tương lai (FV) của $100 
bây giờ sau 3 năm, nếu i = 10%? 
 Tính giá trị tương lai là lũy tích dòng 
tiền. 
FV = ? 
0 1 2 3 
10% 
100 
6-6 
Tính FV 
 Sau 1 năm: 
 FV1 = PV ( 1 + i ) = $100 (1.10) 
 = $110.00 
 Sau 2 năm: 
 FV2 = PV ( 1 + i )
2 = $100 (1.10)2 
 =$121.00 
 Sau 3 năm: 
 FV3 = PV ( 1 + i )
3 = $100 (1.10)3 
 =$133.10 
 Sau n năm (trường hợp tổng quát): 
 FVn = PV ( 1 + i )
n 
6-7 
Tính giá trị hiện tại (PV) của $100 xuất 
hiện cuối năm thứ 3, nếu i = 10%. 
 Tìm giá trị hiện tại là chiết khấu dòng tiền 
 Giá trị hiện tại chỉ ra sức mua của tiền tệ ở 
thời điểm hiện tại. 
PV = ? 100 
0 1 2 3 
10% 
6-8 
Tính PV 
 Tính PV từ công thức FV: 
 PV = FVn / ( 1 + i )
n 
 PV = FV3 / ( 1 + i )
3 
 = $100 / ( 1.10 )3 
 = $75.13 
6-9 
Sự khác biệt giữa dòng tiền đều xuất 
hiện cuối kỳ và đầu kỳ (ordinary 
annuity vs. annuity due) 
Ordinary Annuity 
PMT PMT PMT 
0 1 2 3 
i% 
PMT PMT 
0 1 2 3 
i% 
PMT 
Annuity Due 
6-10 
Tính PV của dòng tiền không đều 
0 
100 
1 
300 
2 
300 
3 
10% 
-50 
4 
 90.91 
247.93 
225.39 
 -34.15 
530.08 = PV 
6-11 
Lãi suất kép 
Một sinh viên 20 tuổi muốn bắt đầu việc tiết 
kiệm tiền cho ngày về hưu. Cô ấy dự kiến tiết 
kiệm $3 mỗi ngày. Mỗi ngày, cô ấy đặt $3 vào 
trong ngăn bàn. Đến cuối năm, cô gởi vào tài 
khoản tiết kiệm số tiền là $1,095. khoản đầu tư 
này có thể mang lại 12% năm. 
Cô ấy sẽ có bao nhiêu tiền khi cô ấy 65 tuổi? 
6-12 
Số tiền cô ấy tiết kiệm được là 
 $1,487,261.89 
6-13 
Nếu cô ấy chờ đến 40 tuổi mới bắt đầu 
tiết kiệm 
 Cô ấy sẽ có $146,000.59 ở tuổi 65. Ít hơn 
$1.3 triệu nếu bắt đầu ở tuổi 20. 
 Chúng ta nên tiết kiệm tiền càng sớm càng 
tốt. 
INPUTS 
OUTPUT 
N I/YR PMT PV FV 
25 12 -1095 
146,001 
0 
6-14 
Tính PMT: 
Để có $1,487,261.89 ở tuổi 65 thì phải gởi tiết 
kiệm hàng năm bao nhiêu từ khi 40 tuổi? 
 Tìm số tiền gởi tiết kiệm hàng năm để 
có được $1,487,261.89 khi 65 tuổi là 
tìm PMT. 
INPUTS 
OUTPUT 
N I/YR PMT PV FV 
25 12 
-11,154.42 
1,487,262 0 
6-15 
Với I% năm cố định, ghép lãi càng 
thường xuyên thì số tiền trong tương lai 
càng lớn 
Ghép lãi hàng năm: FV3 = $100(1.10)
3 = $133.10 
0 1 2 3 
10% 
100 133.10 
Ghép lãi 6 tháng một lần: FV6 = $100(1.05)
6 = $134.01 
0 1 2 3 
5% 
4 5 6 
134.01 
1 2 3 0 
100 
6-16 
Phân loại lãi suất 
 Lãi suất danh nghĩa (iNOM) – còn được gọi là lãi 
suất tuyên bố. Là lãi suất hàng năm không 
tính đến hiệu ứng ghép lãi. 
 iNOM được ghi trong hợp đồng. Kỳ tính lãi cũng 
được ghi rõ, ví dụ 8% ghép lãi quí hay 8% ghép 
lãi ngày. 
 Lãi suất kỳ (iPER) – số tiền lãi trả mỗi kỳ, ví dụ 
hàng tháng hay hàng quí. 
 iPER = iNOM / m, trong đó m là số kỳ ghép lãi 
trong năm. Nếu m = 4 nếu ghép lãi quí và m = 
12 nếu ghép lãi tháng. 
6-17 
Phân loại lãi suất 
 Lãi suất hiệu quả (Effective annual rate, EAR = 
EFF%). 
 EFF% của khỏan tiết kiệm lãi suất 10% ghép lãi 6 
tháng 
 EFF% = ( 1 + iNOM / m )
m - 1 
 = ( 1 + 0.10 / 2 )2 – 1 = 10.25% 
 Một nhà đầu tư sẽ kiếm được khoản lợi tức 
như nhau nếu lãi suất 10.25% năm ghép lãi 
hàng năm hoặc lãi suất 10% năm ghép lãi 6 
tháng. 
6-18 
Tại sao lãi suất hiệu quả quan trọng? 
 Một khoản đầu tư ghép lãi hàng tháng 
khác với ghép lãi hàng quí. Để so sánh 
thu nhập giữa các phương án đầu tư 
phải so sánh lãi suất hiệu quả của chúng. 
Hãy quan sát ví dụ dưới đây: 
 EARANNUAL 10.00% 
 EARQUARTERLY 10.38% 
 EARMONTHLY 10.47% 
 EARDAILY (365) 10.52% 
6-19 
So sánh lãi suất danh nghĩa và lãi 
suất hiệu quả? 
 Giống nhau, nếu m = 1. 
 Nếu m > 1, EFF% luôn lớn hơn lãi 
suất danh nghĩa. 
6-20 
Ứng dụng của từng loại lãi suất? 
 iNOM được viết trong hợp đồng, được ngân hàng 
hay nhà môi giới tuyên bố. Không sử dụng trong 
tính toán và biểu thị trên đường thời gian. 
 iPER sử dụng trong tính toán và biểu thị trên 
đường thời gian. Nếu m = 1, iNOM = iPER = EAR. 
 EAR được sử dụng để so sánh thu nhập của các 
khoản đầu tư khác nhau với các cách thanh 
toán mỗi năm khác nhau. Được sử dụng trong 
tính toán khi khoản thanh toán đều hàng năm 
không trùng với kỳ ghép lãi. 
6-21 
Tính FV của $100 sau 3 năm với 10% 
ghép lãi 6 tháng một lần, mỗi quí một lần 
$134.49 (1.025) $100 FV
$134.01 (1.05) $100 FV
) 
2
0.10
 1 ( $100 FV
) 
m
i
 1 (PV FV
12
3Q
6
3S
32
3S
nmNOM
n
6-22 
Tính FV của một dòng tiền đều $100 
trong 3 năm, nếu lãi suất danh nghĩa 
10%, ghép lãi 6 tháng một lần. 
0 1 
100 
2 3 
5% 
4 5 
100 100 
6 
1 2 3 
6-23 
Cách 1 
110.25 
121.55 
331.80 
FV3 = $100(1.05)
4 + $100(1.05)2 + $100 
FV3 = $331.80 
0 1 
100 
2 3 
5% 
4 5 
100 
6 
1 2 3 
100 
6-24 
Cách 2: 
dùng máy tính tài chính 
 Tìm EAR 
 EAR = ( 1 + 0.10 / 2 )2 – 1 = 10.25%. 
INPUTS 
OUTPUT 
N I/YR PMT PV FV 
3 10.25 -100 
331.80 
0 
6-25 
Tìm PV của dòng tiền đều trong 3 
năm. 
 Có thể chiết khấu dòng tiền, hoặc  
 Dùng EAR. 
INPUTS 
OUTPUT 
N I/YR PMT PV FV 
3 10.25 100 0 
-247.59 
6-26 
Khấu trừ một khoản nợ 
 Bảng khấu trừ khoản nợ được sử dụng 
rộng rãi trong khoản vay mua nhà, 
mua xe hơi, vay kinh doanh, kế hoạch 
nghĩ hưu, v.v... 
 Ví dụ: Lập bảng tính khấu trừ nợ cho 
khoản vay $1,000, lãi suất 10% năm 
với 3 khoản trả bằng nhau. 
6-27 
Bước 1: 
tìm khoản tiền phải trả hàng năm 
INPUTS 
OUTPUT 
N I/YR PMT PV FV 
3 10 
402.11 
0 -1000 
6-28 
Bước 2: 
Tìm tiền lãi trả năm thứ nhất 
 Người vay tiền phải trả lãi cho khoản dư 
nợ đầu năm vào cuối năm. Tiền lãi phải 
trả cho năm thứ nhất được tính bằng 
cách nhân số dư nợ đầu kỳ với lãi suất. 
 INTt = Dư nợ đầu kỳ (i) 
 INT1 = $1,000 (0.10) = $100 
6-29 
Bước 3: 
Tìm khoản trả nợ gốc trong năm 1 
 Nếu trả $402.11 vào cuối năm thứ nhất 
và $100 tiền lãi, phần còn lại trả nợ 
gốc. 
 Nợ gốc = PMT – INT 
 = $402.11 - $100 
 = $302.11 
6-30 
Bước 4: 
tìm số dư nợ cuối kỳ sau năm 1 
 Tìm dư nợ cuối kỳ bằng cách trừ dư nợ 
đầu kỳ với khoản trả trong kỳ. 
Dư nợ cuối kỳ = Số dư đầu kỳ – trả vốn gốc 
 = $1,000 - $302.11 
 = $697.89 
6-31 
Thiết kế bảng khấu trừ nợ: 
lập lại các bước từ 1 – 4 
 Lãi trả giảm dần. Ảnh hưởng của thuế? 
Năm Dư nợ 
Đầu kỳ 
PMT Trả lãi Trả vốn 
gốc 
Dư nợ 
cuối kỳ 
1 $1,000 $402 $100 $302 $698 
2 698 402 70 332 366 
3 366 402 37 366 0 
Tổng 1,206.34 206.34 1,000 - 
6-32 
Minh họa 
 Trả đều. 
 Trả lãi giảm. 
 Dư nợ giảm. 
$ 
0 1 2 3 
402.11 
lãi 
302.11 
Trả vốn gốc 
6-33 
Khấu trừ từng phần 
 Ngân hàng đồng ý cho người mua nhà vay 
$220,000 đề mua một căn nhà $250,000, 
yêu cầu trả trước $30,000. 
 Người mua nhà chỉ có $7,500 tiền mặt, vì 
thế người bán đồng ý khoản vay: 
 Mệnh giá = $22,500 
 7.5% lãi suất danh nghĩa 
 Trả vào cuối năm, kế hoạch trả 20 năm. 
 Khoản vay hết hạn vào năm thứ 10. 
6-34 
Tính khoản trả hàng năm 
 Dựa vào các thông tin đã có, tính khoản 
tiền người mua nhà phải trả hàng năm 
là $2,207.07. 
INPUTS 
OUTPUT 
N I/YR PMT PV FV 
20 7.5 
2207.07 
0 -22500 
6-35 
Xác định dư nợ sau 10 năm 
 Sử dụng bảng tính hay máy tính, số 
nợ đã trả sau 10 năm là $15,149.54. 
 Do đó, 
 Số đã trả = $15,149.54 
 Số phải trả cuối cùng = $17,356.61