Bài giảng Mô hình hóa môi trường - Chương 3: Mô hình hóa môi trường không khí

10-May-11
1
LOGO
MÔ HÌNH HÓA 
MÔI TRƯỜNG 
KHÔNG KHÍ 
Bài 3
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
NỘI DUNG BÀI 3
1
2
ĐẶC ĐIỂM CƠ BẢN VỀ THÀNH PHẦN VÀ CẤU TRÚC
CỦA KHÍ QUYỂN
CÁC YẾU TỐ KHÍ TƯỢNG LIÊN QUAN ĐẾN SỰ
KHUẾCH TÁN CHẤT Ô NHIỄM TRONG KHÍ QUYỂN
4 MÔ HÌNH GAUSS TÍNH TOÁN LAN TRUYỀN
CHẤT Ô NHIỄM TRONG KHÔNG KHÍ
3 QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN CHẤT Ô NHIỄM
TRONG KHÍ QUYỂN
5 MÔ HÌNH BERLIAND TÍNH TOÁN LAN TRUYỀN
CHẤT Ô NHIỄM TRONG KHÍ QUYỂN
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
1. ĐẶC ĐIỂM CƠ BẢN VỀ THÀNH PHẦN VÀ CẤU 
TRÚC CỦA KHÍ QUYỂN
78% NI TƠ 
LỚP KQ
BAO BỌC 
TRÁI ĐẤT
21% OXY
Thành phần 
các loại khí 
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Các chất khí thường trực trong khí quyển: O2, N2, Ar,
Ne, He, Kr, thời gian tồn lưu trong khoảng 103-
107năm;
Các chất khí biến thiên: CO2, CH4, H2, N2O, thời gian
tồn lưu trong khoảng 5-100 năm;
Các chất khí biến thiên mạnh: H2O, CO, O3, NO2, NH3,
SO2, DMS, thời gian tồn lưu trong vài ngày
Cấu tạo của khí quyển
10-May-11
2
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Tầng đối lưu
Tầng bình lưu
Tầng trung bình 
(Tầng giữa)
Tầng nhiệt 
quyển
Tầng bên 
ngoài trái đất
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
TÂNG ĐỐI LƯU
là lớp tiếp giáp 
với mặt đất; dày 
10-12km ở các vĩ 
độ trung bình và 
16-18km ở các cực
TẦNG BÌNH LƯU
Độ cao 12-15km 
trên mặt đất, 
tầng bình lưu 
chứa ozon
TẦNG GIỮA
của khí quyển
trải rộng ở độ 
cao 50-55km 
đến 85km,
Là nơi phát sinh sự 
xáo trộn không khí
theo chiều đứng,
Nhiệt độ giảm theo
chiều cao khoảng
0,5 – 0,6 ºC/100 m
Có chứa một lượng nhỏ 
khí O3, 
Nhiệt độ không khí dừng 
lại không giảm nữa và 
đến độ cao 20-25km lại
bắt đầu tăng,
Tại độ cao 55 km đạt 00C
Nhiệt độ giảm từ 
00C tới - 900C
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
TẦNG NHIỆT QUYỂN
Là tầng trên cùng của khí quyển có lớp không
khí loãng
Nhiệt độ khí quyển tăng theo chiều cao và đạt 
1200 ºC ở độ cao 700 km,
Lớp khí rất loãng với mật độ phân tử khoảng
1013 phân tử/cm3;
TẦNG BÊN NGOÀI TRÁI ĐẤT: 
trong phạm vi 10,000 km
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
2. CÁC YẾU TỐ KHÍ TƯỢNG LIÊN QUAN ĐẾN SỰ 
KHUẾCH TÁN CHẤT Ô NHIỄM TRONG KHÍ QUYỂN
2.1. Nhiệt động học quá trình chuyển 
động thẳng đứng của một khối khí
Một khối không khí bổ
sung bốc lên cao trong
khí quyển theo phương
thẳng đứng sẽ chịu tác
động của một áp suất có
xu hướng giảm dần, khối
khí sẽ dãn nở và nhiệt độ
của nó hạ thấp,
Ngược lại, khi khối lượng
không khí đó hạ dần độ
cao thì nó sẽ bị nén ép,
áp suất tăng và kéo theo
là nhiệt độ cũng tăng cao,
10-May-11
3
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Adiabatic (đoạn nhiệt): chỉ tính chất của môi trường 
không khí khi sự trao đổi nhiệt của khối khí với môi 
trường không đủ lớn để diễn ra sự cân bằng nhiệt 
nên có thể bỏ qua;
Trong khí quyển người ta xem các quá trình dãn nở
hoặc nén ép đều xảy ra theo tính chất đoạn nhiệt
(adiabatic)
Gradient nhiệt độ đoạn nhiệt là độ hạ hoặc tăng 
nhiệt độ của một khối không khí khi lên cao hoặc
xuống thấp
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Đối với không khí khô
Định luật thứ nhất của nhiệt động học về bảo toàn năng
lượng được thể hiện bằng biểu thức:
dQ = CvdT + pdv
Từ phương trình trạng thái của khí lý tưởng pv = RT, lấy đạo
hàm của v và thay vào phương trình trên ta có:
( )
p
RTdpdTRCdQ v -+=
Tỷ nhiệt của chất khí ở áp suất bằng hằng số Cp = (dQ/dT)p=const
tức dp = 0 có thể rút ra được từ phương trình trên: Cp =Cv +R
p
RTdpdTCdQ p -= (*)
Trong ác công thức trên:
− Q - lượng nhiệt, J;
− T - nhiệt độ tuyệt đối, K;
− P - áp suất, Pa;
− V - thể tích riêng, thể tích của 1 đơn vị khối lượng chất khí ở điều kiện
áp suất, nhiệt độ đã cho, m3/kg,
− Cv,Cp - tỷ nhiệt của chất khí ở điều kiện đẳng tích và đẳng áp, J/kg,K,
− R – hằng số chất khí, Pa,m3/kg,K,
− Đối với không khí khô ta có: Cv = 718 J/kg,K; Cp = 1005 J/kg,K và
R = 287 Pa,m3/kg,K = 287 J/kg,K,
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Trong trường hợp khối không khí được vận chuyển theo phương thẳng
đứng thì hiệu quả của quá trình thay đổi áp suất và nhiệt độ là chiếm ưu thế,
còn quá trình truyền nhiệt với môi trường xung quanh bằng dẫn nhiệt và bức
xạ là thứ yếu, Điều đó có nghĩa là khối không khí không được nung nóng
hoặc làm nguội từ các nguồn nhiệt bên ngoài, tức dQ = 0,
Từ đó phương trình (*) sẽ trở thành phương trình đoạn nhiệt khi cho dQ triệt
tiêu:
p
dp
p
dp
C
R
T
dT
p
286,0»=
PT thể hiện mối quan hệ 
giữa áp suất và nhiệt độ 
của chất khí khô trong 
quá trình đoạn nhiệt
286,0
1
2
1
2
1
2
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
»÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
P
P
P
P
T
T pC
R
PT trên cho phép ta xác định trị số thế năng
nhiệt θ của không khí khô như là trị số
nhiệt độ mà khối không khí sẽ nhận được
khi nó chuyển động một cách đoạn nhiệt từ
mức có áp suất p và nhiệt độ T đến mức áp
suất tiêu chuẩn pTC =1000 mbar:
286,0
1000
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
mbar
C
R
TC
p
T
p
pT
p
q
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
p
dp
C
R
p
dpR
CC
MM
T
dT
ppp
=÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
+
=
w
w
w
w /1
Đối với khối không khí ẩm chưa bão hòa
Ta có phương trình về mối quan hệ giữa áp suất và nhiệt độ của 
chất khí ẩm trong quá trình đoạn nhiệt
ω-là dung ẩm, Đó là lượng hơi nước tính bằng kilogam chứa trong khối không khí 
ẩm có phần khô là 1 kg, kg/kg,K khô,
Cωp - tỷ nhiệt của hơi nước ở điều kiện đẳng áp: Cωp = 1,84 kJ/kg,K; 
Rω - hằng số chất khí của hơi nước: R - hằng số chất khí vạn năng của không khí 
khô
M và Mω lần lượt là trọng lượng phân tử của không khí khô và của hơi nước: M 
= 29 và Mω = 18 kg/kmol,
e - áp suất riêng (sức trương) của hơi nước trong khối khí ẩm,
e- P
 e
0,622=w
Có thể xem số đảo ngược của thành phần trong dấu ngoặc là tỷ 
nhiệt đẳng áp của không khí ẩm C’
ppp C1,611
1,831 C C'
w
w
+
+
==
10-May-11
4
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Thông thường ω ≤(1÷2)10−2 nên C’p ≈ Cp
Đối với khối không khí ẩm bão hòa
Mối quan hệ giữa áp suất và nhiệt độ của chất khí ẩm bão hòa trong quá
trình đoạn nhiệt
'
pdT
de
47.10 5, 1
pT
e
418.10 5, 1
s3
s3
b
p
dp
C
R
p
dp
C
R
T
dT
pp
=
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
+
+
=
Đó là phương trình dãn nở đoạn nhiệt
của không khí bão hòa, Phương trình này
chỉ khác với phương trình đoạn nhiệt của
không khí khô bởi hệ số β’ mà β’ là hàm
số của áp suất và nhiệt độ, β’ có trị số
nhỏ hơn đơn vị,
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
+
+
=
pdT
de
47.10 5, 1
pT
e
418.10 5, 1
'
s3
s3
b
s
s
e- p
 e
 0,622=w
-ωs - dung ẩm của không khí ứng 
với trạng thái bão hòa
-r - nhiệt ẩn ngưng tụ (hoặc hóa 
hơi), Ở nhiệt độ 00C r = 2500 
kJ/kg,
-es - áp suất hơi nước bão hòa: 
kg/kg,K khô
Trong quá trình đoạn nhiệt ứng với một sự thay đổi nhất định nào đó của 
áp suất tương đối dp/p thì sự thay đổi tương đối dT/T của trường hợp 
khí bão hòa nhỏ hơn với trường hợp khí khô, w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
2.2. Sự thay đổi nhiệt độ theo chiều cao của khối 
khí trong quá trình dãn nở hoặc nén đoạn nhiệt
Xét phương trình cơ bản của cơ học thủy tĩnh:
g
dz
dp
r-= r - Khối lượng đơn vị khíg – gia tốc trọng trường
Đẳng thức này có nghĩa là khi lên cao thêm một đoạn
dz thì áp suất sẽ giảm đi một đại lượng dp đúng bằng
trọng lượng của khối khí (chất lỏng, chất rắn) có đáy là
1 đơn vị diện tích (1m2) và chiều cao là dz
Từ phương trình trạng thái khí lí tưởng pv = RT Þ
RT
p
v
==
1
r
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
p
dp
p
dp
C
R
T
dT
p
286,0»= g
dz
dp
r-=
RT
p
v
==
1
r
1K/100mK/m 109,76
/0.00976
/kg.m
1J
 1005J/kg
)/9.81(m
3-
0
20
2
»´=
===-=G mC
sC
s
C
g
dz
dT
p
G- Gradian nhiệt độ hay độ giảm nhiệt độ của khối không 
khí khô khi bốc lên cao trong điều kiện đoạn nhiệt (Dry
Adiabatic Lapse Rate), Lấy gần đúng Γ≈1ºC/100m,
Đối với không khí ẩm chưa bão hòa cũng được tính xấp xỉ
như trên
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
'b
p
dp
C
R
T
dT
p
= g
dz
dp
r-=
RT
p
v
==
1
r
210'..' b
pC
g
dz
dT
==G , K/100m, 0 < Γ’ <1
Γ’ cũng là hàm số của áp suất và nhiệt độ giống như β’
Khi một khối không khí bão hòa bốc lên cao, xét các 
phương trình:
10-May-11
5
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Trị số Γ’ ứng với áp suất và nhiệt độ khác nhau, oK/100m
Nhiệt 
độ
Áp suất
-30
(oC)
-20 
(oC)
-10 
(oC)
0 
(oC)
10 
(oC)
20 
(oC)
30 
(oC)
1000 (mbar) 0,9 0,9 0,7 0,6 0,5 0,4 0,4
500 (mbar) 0,9 0,8 0,6 0,5 0,4 0,3 0,3
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
2.3. Sự phân bố nhiệt độ theo chiều 
cao của lớp không khí sát mặt đất
Trong lớp khí quyển sát mặt đất sự thay đổi nhiệt độ theo chiều
cao thường diễn ra theo qui luật hàm số bậc nhất, tức là :
T2, T1 - nhiệt độ ở độ cao z1, z2
β - gradien nhiệt độ, K/m
dz
RT
g
p
dp -=
g
dz
dp
r-=
RT
p
v
==
1
r
(1)
( )1212 zzTT --= b dzdT b-= (2)
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
(1) + (2)
bR
g
T
T
p
p
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
2
1
2
1
• Khi nhiệt độ đột ngột tăng theo độ cao ta có β<0 Þ hiện
tượng nghịch nhiệt
• Γ’ = const hay Γ’ = 0,3 ÷ 0,9 K/100m, β có thể thay đổi trong 
một phạm vi rất lớn: từ giá trị âm tới giá trị dương lớn hơn 1
K/100m
Nếu β vượt quá giới hạn trên, tức là nếu khối lượng đơn vị ρ
tăng theo chiều cao thì sự phân tầng của khí quyển sẽ chuyển
động ngược trở lại mà không cần một động lực xáo trộn nào từ
bên ngoài.
Người ta gọi hiện tượng đó là đối lưu tự động (autoconvection),
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Như vậy, tùy theo sự phân bố nhiệt độ thực tế của không khí theo chiều
cao mà β có những giá trị khác nhau và dẫn đến độ ổn định của khí quyển
khác nhau như sau:
Khí quyển không ổn định khi b> G
Khi một khối không khí bị một lực tác
động đẩy lên cao, nhiệt độ của nó
giảm theo quá trình đoạn nhiệt Γ< β
nên nhiệt độ của nó trở nên lớn hơn
nhiệt độ xung quanh do đó, nó nhẹ
hơn và sẽ tiếp tục bị đẩy lên cao.
Nếu lực tác động ban đầu đẩy khối
không khí xuống dưới thì nhiệt độ
của nó sẽ nhỏ hơn, tức nặng hơn
so với không khí xung quanh, và
như vậy nó sẽ tiếp tục chuyển
động xuống dưới.
10-May-11
6
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Như vậy, nếu sự phân bố nhiệt độ theo chiều cao có β > Γ tức
là độ giảm nhiệt độ theo chiều cao mạnh hơn so với độ giảm
nhiệt độ theo quá trình đoạn nhiệt Þ người ta gọi đó là phân bố
nhiệt độ “siêu đoạn nhiệt”
Trong điều kiện siêu đoạn nhiệt (β > Γ) mọi chuyển động thẳng
đứng của một bộ phận không khí luôn luôn có kèm theo gia tốc
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Khí quyển trung tính khi b= G
Nếu một khối không khí ở vị trí ban đầu bất kỳ bị đẩy lên cao hoặc
xuống thấp, nhiệt độ của nó sẽ nhanh chóng thay đổi theo quá trình
đoạn nhiệt và luôn luôn cân bằng với nhiệt độ môi trường xung quanh,
khối lượng đơn vị của nó không nặng cũng không nhẹ hơn so với
không khí xung quanh và do đó, nó sẽ chiếm vị trí cân bằng mới mà
không tiếp tục chuyển động theo lực đẩy ban đầu.
Khí quyển ổn định hoặc “dưới đoạn nhiệt”
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Khí quyển trung tính khi b= G (tt) 
Sự phân bố nhiệt độ theo chiều cao trùng với đường đoạn nhiệt. 
Trong trường hợp này, khối lượng của khối khí cân bằng với 
không khí xung quanh và nó chiếm vị trí cân bằng mới.
Trong điều kiện 
trung tính sự
khuếch tán các
chất ô nhiễm
không thuận lợi
bằng điều kiện
không ổn định.
Trường hợp phân bố nhiệt độ theo chiều cao trùng với đoạn
nhiệt (β = Γ) ta có điều kiện khí quyển trung tính.
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Khí quyển ổn định khi 0 < b< G
Khi nhiệt độ giảm theo chiều cao dương nhưng nhỏ hơn so với 
gradian nhiệt độ của quá trình đoạn nhiệt khô;
Nếu khối khi bị đẩy 
lên cao (hoặc xuống 
thấp) thì nhiệt độ của 
nó theo quá trình 
đoạn nhiệt sẽ nhỏ 
hơn (hoặc lớn hơn) 
so với nhiệt độ xung 
quanh tức khối lượng 
của nó nặng hơn 
(hoặc nhẹ hơn) so với 
không khi xung quanh 
có xu hướng kéo khối 
không khí trở lại vị trí
ban đầu.
10-May-11
7
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Khí quyển ổn định khi b < 0 < G
Giống như trường hợp trên nhưng độ ổn định của 
khí quyển còn cao hơn (lực kéo trở lại vị trí ban đầu
mạnh hơn)
AB: đường
đoạn nhiệt khô
CD: phân bố 
nhiệt độ không 
khí theo đường
nghịch nhiệt;
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
β>Γ : khí quyển không ổn định;
β= Γ : khí quyển trung tính;
β< Γ: khí quyển ổn định từ vừa đến mạnh 
(kể cả khi β > 0 hoặc β< 0);
Tóm lại
Γ’ thay cho Γ khi không khí bão hòa.
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Hình dạng của 
luồng khói
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
• Fanning – Luồng khói
hình quạt;
• Fumigation– luồng
khói “xông khói”;
•Looping – luồng khói
uốn lượn;
• Coning – luồng khói
hình nón;
•Lofting – luồng khói
khuếch tán mạng ở
biên trên
•Trapping –luồng khói
mắc kẹt;
10-May-11
8
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Hình dạng của luồng khói phụ thuộc vào 
các cấp ổn định khác nhau của khí quyển
Thường xảy ra vào ban ngày khi mặt trời đốt 
nóng mặt đất với cường độ bức xạ lớn
Hình dạng và sự phân bố
nồng độ của luồng khói
phụ thuộc vào đặc tính
phân tầng của khí quyển.
Khi khí quyển không ổn
định mạnh, nghĩa là khi
sự phân bố nhiệt độ theo
chiều cao có dạng siêu
đoạn nhiệt, luồng khói sẽ
có dạng uốn lượn
Hình thành trong điều 
kiện trung tính hoặc 
gần trung tính, khi trời 
có mây che phủ làm 
cho BXMT hướng vào 
trái đất vào ban ngày 
hay bức xạ hồng ngoại 
từ mặt đất vào ban đêm
đều bị giảm; ww
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Thường xảy ra trong điều kiện
khí quyển ổn định với sự phân
bố chiều cao nghịch nhiệt kết
hợp với gió nhẹ.
Rối theo chiều đứng bị triệt tiêu,
chỉ có phát triển theo chiều
ngang.
• Chất ô nhiễm sẽ tích tụ ở
gần mép trên của lớp nghịch
nhiệt;
• Trường hợp này có lợi về
mặt môi trường vì nồng độ ở
mặt đất được hạn chế ở
mức thấp nhất.
•Xảy ra khi nghịch nhiệt từ miệng ống khói xuống mặt đất còn phía
trên ống khói vẫn có phân bố nhiệt độ bình thường (đoạn nhiệt, siêu
đoạn nhiệt);
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
•Ngược lại với TH trên:lớp
nghịch nhiệt ở bên trên
lớp siêu đoạn nhiệt
• Luồng khói khuếch tán
mạnhở phía dưới
• Thường xảy ra vào buổi
sáng sớm
Trường hợp luồng khói bị mắc kẹt giữa hai lớp nghịch nhiệt nằm
phía trên và phía dưới ống khói.
Trong trường
hợp này chất ô
nhiễm rất khó
khuếch tán lên
phía trên hay
phia dưới.
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
3. QUÁ TRÌNH PHÁT TÁN CỦA CHẤT Ô NHIỄM 
TRONG KHÍ QUYỂN
Định nghĩa
v Quá trình phát tán (phát thải) chất ô nhiễm là sự lan toả vào
khí quyển của các chất ô nhiễm từ các nguồn thải khác nhau
Phân loại nguồn thải
Cách 1:
v Phát thải bề mặt (area source) ... m
Company Logo
2
2
x
CK
x
CU xx ¶
¶
>>
¶
¶
4.2. Mô hình Gauss tính toán lan truyền 
chất ô nhiễm trong không khí (tt) 
Nghĩa là
Trong trường hợp này phương trình tổng quát có dạng:
2
2
2
2
z
CK
y
CK
x
CU zy ¶
¶
+
¶
¶
=
¶
¶
Với các điều kiện biên
( ) ( )HzyMUC x -== dd0
¥®¥®¥®® zxyC ,,,0
00 =¶
¶
=zz z
CK
( ) 0,, =zyxC
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
U
xK
U
xK z
z
y
y
2,
2 22 == dd
Þ biểu thức trên có thể viết dưới dạng
Công thức Gauss cơ sở
δy ,δz - được gọi là các hệ số khuếch tán theo phương ngang và phương
đứng, có thứ nguyên là độ dài (do Ky , Kz– có thứ nguyên là m2/s)
( )
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+-= 2
2
2
2
22
exp
2
,,
zyzy
zy
U
MzyxC
ddddp (2)
4.2. Mô hình Gauss tính toán lan truyền 
chất ô nhiễm trong không khí (tt) 
( ) ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+-=
zyzy k
z
k
y
kku
MC
22
4
1exp
4 2
1 ttp
Từ nghiệm tổng quát
Đặt 
u
x
=tvà
10-May-11
15
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Biểu thức trên gọi là mô hình Gauss bởi vì nó bao gồm hai 
hàm phân bố Gauss dưới đây :
( )
ïþ
ï
ý
ü
ïî
ï
í
ì
-= 2
2
5,0 2
exp
)2(
1
yy
yyf
ddp
Đường cong Gauss thay
đổi từ –¥ tới +¥ với giá trị
cực đại đạt y=0.
ydp
5,0)2(
1
Là hệ số định chuẩn
làm cho diện tích dưới
đường cong bằng 1.
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Trong trường hợp nguồn thải nằm cách mặt đất một độ cao H, có
tọa độ (0,0,H), khi đó công thức tính nồng độ sẽ là:
( ) ( )
( )
÷÷
ø
ö
çç
è
æ -
-÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-=
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ -
+-=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
exp
2
exp
2
22
exp
2
,,
zyzy
zyzy
Hzy
U
M
Hzy
U
MzyxC
ddddp
ddddp
Sự biến dạng của mô hình Gauss cơ sở
Mặt khác, tùy thuộc vào độ xa x, khi luồng khói nở rộng và chạm
mặt đất thì mặt đất cản trở không cho luồng tiếp tục phát triển
mà chiều hướng khuếch tán bị mặt đất phản xạ ngược trở lên
như có nguồn ảo đối xứng qua mặt đất
Xét các điểm bất kỳ (A,B) được giả thiết như do 2 nguồn giống
hệt nhau gây ra, trong đó có một nguồn thực và một nguồn ảo
đối xứng nhau qua mặt đất.
(3)
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
( )22
2 2exp exp2 2 2y z y z
z HM yC
up s s s s
é ùæ ö +
= - -ê úç ÷ç ÷ ê úè ø ë û
Nồng độ tại điểm đang xét do nguồn thực gây ra được tính bằng
công thức (3), do nguồn ảo gây ra được tính theo công thức sau:
Nồng độ tổng cộng được tính từ các công thức (3) và (4) là
Đây là công thức tính toán khuếch tán chất ô nhiễm từ nguồn
điểm cao liên tục và hằng số theo “mô hình Gauss” đang được áp
dụng phổ biến
( ) ( )2 22
2 2 2exp exp exp2 2 2 2y z y z z
z H z HM yC
up s s s s s
ì üé ù é ùæ ö - +ï ï= - - + -ê ú ê úç ÷ í ýç ÷ ê ú ê úï ïè ø ë û ë ûî þ
(4)
Sự biến dạng của mô hình Gauss cơ sở (tt)
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Khi tính toán nồng độ ô nhiễm trên mặt đất thì z=0, khi đó
công thức trên trở thành:
2 2
2 2exp exp2 2y z y z
M y HC
up s s s s
æ ö é ù
= - -ç ÷ ê úç ÷ ë ûè ø
Khi tính toán nồng độ ô nhiễm trên mặt đất dọc theo trục gió
(trục x) thì y=0, khi đó ta có
( )
2
2exp 2x y z z
M HC
up s s s
é ù
= -ê ú
ë û
Sự biến dạng của mô hình Gauss cơ sở (tt)
(5)
10-May-11
16
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Hu
M
Heu
MC
yy ssp
1656,0
2
2
max ==
Để tính nồng độ cực đại Cmax trên mặt đất, ta có thể
giả thiết rằng tỷ số sy/sz là không phụ thuộc vào x.
Lúc đó, đạo hàm phương trình (5) theo sz ta có:
Khi biết mối quan hệ của sz phụ thuộc vào x ta có thể
tính khoảng cách xM từ (6), sau đó tính sy phụ thuộc
vào xM bằng bảng rồi thay vào (5) ta có
( )ax 2mz C
H
s = (6)
Sự biến dạng của mô hình Gauss cơ sở (tt)
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Như đã biết, vận tốc gió thay đổi theo độ cao và người ta
thường đo vận tốc gió tại độ cao 10 m, nhưng lại cần vận tốc
gió tại miệng ống khói.
( )
ï
î
ï
í
ì
³
<÷
ø
ö
ç
è
æ
=
mzu
mzzu
zu
p
p
200,2.
200,
10
10
10
Trong đó tham số p liên hệ với các lớp ổn định Pasquill – Hanna 
theo bảng sau:
Cấp ổn định theo 
Pasquill
Điều kiện thành phố Điều kiện nông thôn
A 0,15 0,07
B 0,15 0,07
C 0,20 0,10
D 0,25 0,15
E 0,30 0,35
F 0,30 0,55
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Mô hình Gauss là mô hình được lý tưởng hóa với
những giới hạn như :
1. Chỉ ứng dụng cho bề mặt phẳng và mở
2. Rất khó lưu ý tới hiệu ứng vật cản;
3. Các điều kiện khí tượng và điều kiện tại bề mặt đất
là khôngđổi
4. Chỉ áp dụng cho các chất khí có mật độ gần với
mật độ không khí
5. Chỉ áp dụng cho các trường hợp vận tốc gió uw ≥ 1
m/s.
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Công thức tính toán sy, và sz được Briggs G. lập ra đối với khoảng
cách x từ 100- 10.000m thể hiện qua bảng sau:
Cấp ổn định
theo Pasquill
sy (m) sz (m)
Vùng nông thôn
A
B
C
D
E
F
0,22x (1+0,0001x)-1/2
0,16x (1+0,0001x)-1/2
0,11x (1+0,0001x)-1/2
0,08x (1+0,0001x)-1/2
0,06x (1+0,0001x)-1/2
0,04x (1+0,0001x)-1/2
0,20x
0,12x
0,08x (1+0,0002x)-1/2
0,06x (1+0,00015x)-1/2
0,03x (1+0,0003x)-1
0,016x (1+0,0003x)-1
Khu vực thành phố
A- B
C
D
E-F
0,32x (1+0,0004x)-1/2
0,22x (1+0,0004x)-1/2
0,16x (1+0,0004x)-1/2
0,11x (1+0,0004x)-1/2
0,24x (1+0,0001x)1/2
0,20x 
0,14x (1+0,0003x)-1/2
0,08x (1+0,00015x)-1/2
2
12
1
2
,
2
÷
ø
ö
ç
è
æ=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
u
xK
u
xK z
z
y
y dd
Các hệ số khuếch tán δy, δz
10-May-11
17
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
A - rất không bền vững
B - không bền vững loại trung bình
C - không bền vững loại yếu
D - trung hòa
E - bền vững yếu
F - bền vững loại trung bình
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
CHIỀU CAO HIỆU QUẢ CỦA ỐNG KHÓI
Công thức của Davidson W.F
Dựa vào kết quả thực nghiệm của Bryant (1949), Davidson đã đưa 
ra công thức:
÷÷
ø
ö
çç
è
æ D
+÷
ø
ö
ç
è
æ=D
khói
4,1
1
T
T
v
Dh w
Công thức trên có thể phân biệt thành 2 phần 4,1
÷
ø
ö
ç
è
æ=D
v
Dhv
wThành phần độ nâng do vận tốc 
ban đầu của khói
khói
4,1
.
T
T
v
Dht
D
÷
ø
ö
ç
è
æ=D
wThành phần độ nâng do sức nổi 
gây ra bởi chênh lệch nhiệt độ
D- Đường kính miệng ống khói; w- vận tốc ban đầu của luồng khói tại
miệng ống khói; u- vận tốc gió; Tkhói- nhiệt độ tuyệt đối khói tại miệng ống
khói; DT- chênh lệch nhiệt độ giữa khói và không khí xung quanh
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
÷÷
ø
ö
çç
è
æ D
-D=D
x
h
hh vvv
max,
max, 8,01
Công thức Bosanquet- Carey- Halton
Các CT được xây dựng cho điều kiện trung tính của khí quyển
Độ nâng cao do động năng ban đầu
1
3
1137,6
Tu
zTgLht
D
=DĐộ nâng cao do lực nổi
tv hhh D+D=DĐộ nâng tổng cộng của luồng khói: 
Chiều cao hiệu quả của ống khói: hhH D+= 75,0
CHIỀU CAO HIỆU QUẢ CỦA ỐNG KHÓI (tt)
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Công thức của Holland
( )51,5 4,1.10 /hh D Q uw -D = +
h pQ C L tr= D
Sau đó, Moses và Carson đã phát triển công thức này để áp dụng
cho loại ống khói có chiều cao và công suất lớn, công thức có
dạng
( )121 2 /hh a D a Q uwD = +
Để áp dụng mô hình Gauss trong tính toán khuếch tán chất ô
nhiễm, Holland đã đưa ra công thức sau để xác định độ nâng
cao của luồng khói
CHIỀU CAO HIỆU QUẢ CỦA ỐNG KHÓI (tt)
÷÷
ø
ö
çç
è
æ -
+=D -
khoi
xqkhoi
T
TT
DP
u
Dah ..10.68,25,1 3w
10-May-11
18
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
D- Đường kính miệng ống khói;
P – áp suất khí quyển, milibar (1atm = 1013 mbar);
Tkhoi, T xq – nhiệt độ của khí và không khí xung quanh, K
a – là hệ số hiệu chỉnh
Cấp A , B và C – nhận với hệ số 1.1 – 1.2;
Cấp D, E, F – nhân hệ số 0.8 – 0.9
w- vận tốc ban đầu của luồng khói tại miệng ống khói; 
u- vận tốc gió;
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
5. MÔ HÌNH BERLIAND TÍNH TOÁN LAN TRUYỀN 
CHẤT Ô NHIỄM TRONG KHÍ QUYỂN
5.1. Sự phân bố chất ô nhiễm và phương trình 
toán học cơ bản
Sơ đồ khuếch tán luồng khí thải dọc theo chiều gió
Trị số trung bình của
nồng độ chất ô
nhiễm trong không
khí phân bố theo
thời gian và không
gian được mô tả qua
phương trình lan
truyền, khuếch tán
rối và biến đổi hóa
học như sau:
CC
z
CK
zy
CK
yx
CK
xz
CV
y
CV
x
CV
t
C
zyxzyx ba -+÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
¶
¶
+÷÷
ø
ö
çç
è
æ
¶
¶
¶
¶
+÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
¶
¶
=
¶
¶
+
¶
¶
+
¶
¶
+
¶
¶
(*)
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
• C – nồngđộ trung bình của chất ô nhiễm (mg/m3 );
• x,y,z – các thành phần tọa độ theo 3 trục Ox, Oy, Oz
• t – thời gian
• Kx, Ky, Kz – các thành phần của hệ số khuếch tán rối
theo 3 trục Ox, Oy, Oz
• Vx, Vy , Vz – các thành phần của tốc độ trung bình theo
ba trục Ox, Oy, Oz
• α - hệ số tính đến sự liên kết của chất ô nhiễm với các
phần tử khác của môi trường không khí
β - hệ số tính đến sự biến đổi chất ô nhiễm thành các
chất khác do quá trình phản ứng hóa học xảy ra trên
đường lan truyền.
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Các giả thiết làm đơn giản bài toán
Công suất của nguồn điểm phát thải là liên tục và coi
là quá trình dừng, nghĩa là
0=
¶
¶
t
C
Nếu hướng trục Ox trùng với hướng gió thì thành
phần vận tốc gió chiếu lên trục Oy sẽ bằng 0
0=Þ== yx VuVV
Trên thực tế thành phần khuếch tán rối theo chiều
gió nhỏ hơn rất nhiều so với thành phần khuếch tán
rối theo phương vuông góc với chiều gió, khi đó:
0»÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
¶
¶
x
CK
x x
10-May-11
19
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Tốc độ thẳng đứng thường nhỏ so với tốc độ gió nên
có thể bỏ qua, trục z thường lấy chiều dương hướng
lên trên, do đó đối với bụi nặng thì thành phần Vz ở
phương trình (*) sẽ bằng tốc độ rơi của hạt (dấu âm),
còn đối với chất ô nhiễm khí và bụi nhẹ thì Vz = 0.
Nếu bỏ qua hiện tượng chuyển “pha” của chất ô
nhiễm cũng như không xét đến chất ô nhiễm được
bổ sung trong quá trình khuếch tán thì α = β = 0.
÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
¶
¶
+÷÷
ø
ö
çç
è
æ
¶
¶
¶
¶
=
¶
¶
z
CK
zy
CK
yx
CV zyx
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Điều kiện ban đầu ( ) ( )HzyMuC -= dd .
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
=
=
=
Hz
y
x
t
0
0
0
H – là độ cao hữu dụng; H = h + Δh. Với h – độ cao vật lý của nguồn điểm (ống khói)
(m); Δh – độ nâng ban đầu của luồng khí thải (vệt khói) (m); C – nồng độ trung bình của
chất ô nhiễm (mg/m3); M – công suất nguồn thải; δ(y), δ(z – H) – là các hàm Dirắc.
Điều kiện biên
Điều kiện xa vô cùng ï
î
ï
í
ì
¥®
+¥®
+¥®
y
z
x
thì C→0
Điều kiện phản xạ hoàn toàn 00 =¶
¶
=zz z
CK
Điều kiện hấp thụ hoàn toàn 00 ==zC
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Giả thiết rằng Vx và Kz được cho dưới dạng hàm luỹ thừa
n
x z
zuV ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
1
1
m
z z
zKK ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
1
1 uKK y .0=
u1 , K1 – là vận tốc gió (m/s) và hệ số rối đứng đo đạc (m2/s) và
chỉnh lý tại độ cao z1 = 1 m;
n và m là các tham số không thứ nguyên được chỉnh lý tính
toán từ số liệu đo đạc trong tầng không khí sát đất (thường thì
người ta lấy xấp xỉ m ≈ 1, n ≈ 0,15, z1 = 1m)
K0 được xác định trên cơ sở giải bài toán ngược khuếch tán rối
(kết quả nhận được cho thấy K0= 0.1 – 1 m phụ thuộc vào mức
ổn định của tầng kết).
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Nghiệm giải tích
÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
¶
¶
+÷÷
ø
ö
çç
è
æ
¶
¶
¶
¶
=
¶
¶
z
CK
zy
CK
yx
CV zyx
n
x z
zuV ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
1
1
m
z z
zKK ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
1
1 uKK y .0=
( ) ( )HzyMuC Hzyxt -===== dd .;0;0;0
00 =¶
¶
=zz z
CK
10-May-11
20
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
5.2. Công thức Berliand trong trường hợp 
chất khí và bụi nặng
Đối với nồng độ tại mặt đất, Berliand đã đưa ra công thức
( )
( ) ( ) ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
-
+
-
+
=
+
xK
y
xKn
Hu
xKKn
MyxC
n
0
2
1
2
1
1
23
01 41
exp
12
0,,
p
Đặc trưng nổi bật của sự phân bố nồng độ dưới mặt đất C theo
trục x (nghĩa là với y = 0) là đạt được giá trị cực đại Cm tại
khoảng cách xm tính từ nguồn.
0=
¶
¶
=
¶
¶
y
C
x
C
( )
( )
10
1
15,1
1
21116,0
uK
K
Hu
MnC
nm +
+
=
( )21
1
1
13
2
nK
Hux
n
m +
=
+
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Trong các công thức này
u
K
K y=0 HhH D+=
T – nhiệt độ không khí xung quanh đo bằng Kelvin; u10 – vận tốc gió tại độ cao 10 m;
ω0 –vận tốc khí thoát ra khỏi miệng ống (m/s); R – bán kính miệng ống khói (m); g – gia
tốc trọng trường; ΔT = Tb –T :hiệu nhiệt độ của tạp chất khí thoát ra khỏi miệng ống và
nhiệt độ không khí xung quanh, (Tb và T tính bằng Kelvin = 273 + tº C).
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ D
+=D 2
10xq10
0
.uT
T3,3gR5,25,1
u
RH wVới
Trong trường hợp chất thải là tạp chất nặng có cỡ hạt đồng nhất,
Berliand đã nhận được công thức tính nồng độ từ một nguồn điểm có độ
cao H được xác định bằng công thức:
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) úû
ù
ê
ë
é
-
+
-
+G+
=
+
++
+
xK
y
xKn
Hu
xKxKn
uMHyxC
nn
0
2
1
2
1
1
1
10
21
1
1
41
exp
112
0,, ww
ww
pw
Trong đó ( )nK
w
+
=
11
w
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Giá trị cực đại của Cm và khoảng cách từ đó tới nguồn xm
( )
( ) ( ) w
w
w
w
euK
K
Hu
MnC nm +G
++
=
+
+ 1
)5,1(1063,0 5,1
10
1
15,1
1
2
( ) ( ) 12
1
1
5,11 Kn
Hux
n
m w++
=
+
Trong đó w = 1,3.10-2.rpr2p - là tốc độ rơi của các hạt có dạng hình cầu, trong
đó r p- mật độ các hạt bụi, rp – bán kính của chúng. w được xác định bằng
cm/s, còn ρp và rp được cho bằng g/cm3 và μm tương ứng.
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
5.3. Công thức Berliand trong trường hợp 
lặng gió
Để khắc phục tình trạng này, trong phương trình lan truyền chất cần
thiết phải bổ sung thành phần khuếch tán theo phương x :
Phương trình lan truyền chất ô nhiễm trong trường hợp lặng gió
được mô tả bằng phương trình sau đây:
( ) ( ) 0
2
1
=-+÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
¶
¶
+÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
¶
¶ HzrM
r
M
z
CK
zr
CrK
rr zr
dd
p
Phương trình trên được viết trong hệ tọa độ trụ:
ï
î
ï
í
ì
==
=
££=
0 z z; z
sinr y
20;cosr x
j
pjj
Các hệ số khuếch tán có dạng : ( ) ( )zrKzKK rz 2211 ; jbj ==
10-May-11
21
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
điều kiện biên
ï
ï
ï
î
ïï
ï
í
ì
=
¶
¶
®+®
==
¶
¶
= 0
0;0
0,0
0
22
r
z
r
C
zrC
z
r
CK
î
í
ì
=
=
zKK
zuu
z
n
1
1Với Trong đó: 2,01,0 ¸»n
Nồng độ tại mặt đất trong trường hợp lặng gió được xác định 
theo công thức
( )
( )
( )
2
22
1
2
12
1 1
12
0,,
ú
û
ù
ê
ë
é
++
+
+
=
+
yx
Kn
HKn
MyxC
nbp
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Nồng độ cực đại tại mặt đất đạt được tại điểm
r = 0 và bằng:
( )
( )nm H
KnMC +
+
= 124
1
3
2
1
pb
Với 12K»b
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
Bài tập
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo
BÀI TẬP ỨNG DỤNG MÔ HÌNH GAUSS
Các thông số đầu vào cho tính toán mô hình cùng các bước 
tự động hóa tính toán được thể hiện qua sơ đồ sau: 
10-May-11
22
w
w
w
,t
h
em
eg
al
le
ry
,c
om
Company Logo