Bài giảng Mạch điện 1 - Chương 3: Mạch xác lập điều hòa - Trần Thị Thu Thảo

CHƯƠNG III
MẠCH XÁC LẬP ĐiỀU HÒA
02 Jan 2011 1401001_ Mạch điện 1
CHƢƠNG III: MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
2.1 Qúa trình điều hòa.
2.2 Phương pháp biên độ phức.
2.3 Quan hệ giữa U và I trên các phần tử R,L,C-Trở kháng và 
dẫn nạp.
2.4 Các định luật Ohm, Kirchoff dạng phức.
2.5 Đồ thị vector.
2.6 Công suất.
2.7Mạch cộng hưởng
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 2
2.1 QÚA TRÌNH ĐIỀU HÒA
a. Tín hiệu điều hòa:
f(t) gọi là điều hoà nếu biến thiên theo t theo quy luật sau:
 f(t) = Fmcos(t+) hoặc f(t) = Fmsin(t+)
  : góc pha ban đầu (-180  180)
 Quá trình điều hoà là hàm tuần hoàn theo t với chu kỳ:
T=2Π/ , : tần số, đơn vị là Hertz (Hz)
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 3
H 2.1
2.1 QÚA TRÌNH ĐIỀU HÒA
Quá trình điều hoà là hàm tuần hoàn theo t 
Giả sử có hai đại lƣợng điều hoà cùng tần số góc :
 f1(t) = Fm1cos(t+)
 f2(t) = Fm2cos(t+)
Đại lƣợng = (t + 1) – (t + 2) = 1 - 2: góc lệch pha 
giữa f1(t) và f2(t)
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 4
2.1 QÚA TRÌNH ĐIỀU HÒA
 1 > 2 (tức >0): f1 nhanh (sớm) pha hơn f2 một góc 
 1 < 2 (tức <0): f1 chậm (trễ) pha hơn f2 một góc 
 1 = 2 ( = ): : f1 và f2 ngược pha nhau
 1 = 2 /2 ( = /2): f1 và f2 vuông pha nhau
 1 = 2 ( = 0): f1 và f2 cùng pha nhau
b. Trị hiệu dụng
 Trị hiệu dụng I của một dòng điện i(t) biến thiên tuần hoàn 
chu kỳ T bằng với dòng điện không đổi gây ra cùng một 
công suất tiêu tán trung bình trên một điện trở R.
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 5
2.1 QÚA TRÌNH ĐIỀU HÒA
 Theo định nghĩa trên, ta có:
 Trị hiệu dụng I của dòng điện i(t)
 Quan hệ giữa trị hiệu dụng và biên độ:
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 6
T
RIdttRi
T
0
22 )(
1
T
dtti
T
I
0
2 )(
1
2
mII 
2.2 PHƢƠNG PHÁP BIÊN ĐỘ PHỨC
a.Số phức
a.1.Định nghĩa
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 7
 Đơn vị ảo j:
A* = a – jb = SP liên hợp (SPLH) của A
j2 = – 1 
a = ReA
= Phần thực của A
B = ImA
=Phần ảo của A 
SP: A = a +jb
H 2.2
2.2 PHƢƠNG PHÁP BIÊN ĐỘ PHỨC
a.2.Biểu diễn hình học của số phức (H 2.2)
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 8
Điểm A (a, b) là điểm biểu diễn SP A = a + jb
Vectơ A = OA là vectơ biểu diễn của SP A= a +jb
SP A = a + jb  Điểm A (a, b)  Vectơ A
 Số thực A = a  Điểm A (a, 0) Trục x
 Trục x là Trục Thực (Re).
 Số ảo A = jb  Điểm A(0, b) Trục y
 Trục y là Trục aỏ (Im).
Điểm A*(a, –b) đối xứng với A (a, b) qua trục thực
2.2 PHƢƠNG PHÁP BIÊN ĐỘ PHỨC
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 9
a.3. Các phép tính SP
Các phép tính (+, –, , ) của SP Dạng đại số A = a +jb đƣợc 
làm giống số thực, với điều kiện thay j2=–1
a.4. Biên độ và góc của SP
Biên độ cuả SP A là chiều dài của vectơ A:
2 2
A r a b A
1
arg tan
b
a
 A
Góc của SP A là góc chỉ hướng của vectơ A:
2.2 PHƢƠNG PHÁP BIÊN ĐỘ PHỨC
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 10
a.5. Các dạng của SP
a. Dạng Đại số
b. Dạng Lượng giác
! Công Thức Euler:
c. Dạng Mũ Phức
! Ký hiệu
d. Dạng Cực
A= a + jb
A = r (cosθ + jsinθ)
ejθ =( cosθ + jsinθ)
A = rejθ
θ = cosθ + jsinθ
A = r θ

     

1 1 1
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2
( )( ) ;
r r
r r r r
r r

    

2.2 PHƢƠNG PHÁP BIÊN ĐỘ PHỨC
b. Biểu diễn đại lƣợng điều hoà bằng số phức – Biên độ 
phức:
Theo công thức Euler ta đƣợc:
Fme
j(t+) = Fmcos(t+) + j Fmsin(t+)
 Biểu diễn f(t) theo hàm cos thì :
F(t) = Re{ Fme
j(t+)}
 Biểu diễn f(t) theo hàm sin thì:
F(t) = Im{ Fme
j(t+)}
Nhƣ vậy, đại lƣợng điều hoà có thể đƣợc biểu diễn bằng số 
phức Fme
j(t+)
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 11
2.2 PHƢƠNG PHÁP BIÊN ĐỘ PHỨC
 Mạch điện xác lập điều hoà là mạch có đáp ứng dòng và áp 
cùng tần số, chỉ khác nhau về biên độ và góc pha ban đầu
 Các biến điều hoà đƣợc biểu diễn bằng biên độ phức:
 Các biến điều hoà đƣợc biểu diễn bằng hiệu dụng phức:
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 12
jmjm
EmEm
UmUm
imim
EEtItj
EEtEte
UUtUtu
IItIti
  
  
  
  




)cos()(
)cos()(
)cos()(
)cos()(




 
2
m
hd
F
F
U
m
hdUm
i
m
hdim
U
UtUtu
I
ItIti
  
  
2
)cos()(
2
)cos()(




2.2 PHƢƠNG PHÁP BIÊN ĐỘ PHỨC
c. Tính chất của phép biểu diễn đại lƣợng điều hoà bằng ảnh 
phức:
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 13
2121 )()(
1
)(
)(
k kf(t)
FFtftf
F
j
dttf
Fj
dt
tdf
F




 

2.3 QUAN HỆ GiỮA U VÀ I TRÊN CÁC 
PHẦN TỬ
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 14
a. Trên phần tử điện trở R
Cho dòng điện i(t)=Imcos(ϖt+αR) qua điện trở R
Quan hệ giữa u và i trên R: uR = RiR
uR(t)=RImcos(ϖ t+αR)=URmcos(ϖ t)
H 2.3
2.3 QUAN HỆ GiỮA U VÀ I TRÊN CÁC 
PHẦN TỬ
b. Trên phần tử điện trở L
Cho dòng điện i(t)=Imcos(ϖ t+αL) qua L
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 15
Mạch R  (R, 0o)
; 0
R
R R R R
R
U
Z R
I
  
Tổng trở và góc
H 2.4
2.3 QUAN HỆ GiỮA U VÀ I TRÊN CÁC 
PHẦN TỬ
 Quan hệ giữa u và i trên L: 
uL(t)=- ϖ LImsin(ϖ t+ αL)=ULmcos(ϖ t+ αL +Π/2)
 Tổng trở và góc
c. Trên phần tử điện dung C
Đặt giữa hai đầu bản tụ u(t)=Umcos(ϖ t+ αC)
 Quan hệ giữa u và i trên C: 
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 16
Mạch L  (XL, 90
o)
  ; 90L
L L L L L
L
U
Z jX
I


XL = ϖ L = Cảm Kháng của phần tử điện cảm
2.3 QUAN HỆ GiỮA U VÀ I TRÊN CÁC 
PHẦN TỬ
 iC(t)=-C ϖ Umsin(ϖ t+ αC)=ICmcos(ϖ t+ αC +Π/2)
 Tổng trở và góc
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 17
H 2.5

  
C
1
cuûa PT Ñieän Dung
; 90
Maïch C (X , 90 )
C
C
C C C C C
C
X
C
U
Z jX
I
 
Dung Khaùng


2.4 CÁC ĐL Ohm, Kirchoff DẠNG PHỨC.
a.Định luật Ohm
Giữa ảnh phức của điện áp và dòng điện của một phần tử hai 
cực không nguồn có quan hệ
hay 
Trong đó: Z là trở kháng, Y là dẫn nạp
 Phần tử điện trở: 
 Phần tử điện cảm: 
 Phần tử điện dung: 
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 18
IZU  UYI  
CjI
U
Z
Lj
I
U
Z
R
I
U
Z
C
C
C
L
L
L
R
R
R


1






Cj
U
I
Y
LjU
I
Y
RU
I
Y
C
C
C
L
L
L
R
R
R








1
1
2.4 CÁC ĐL Ohm, Kirchoff DẠNG PHỨC.
b.Định luật Kirchhoff 1 
Tổng đại số các ảnh phức của các dòng điện tại một nút (hoặc
mặt kín) bất kỳ thì bằng không
c. Định luật Kirchhoff 2: 
Tổng đại số các ảnh phức của các điện áp trên các phần tử
dọc theo tất cả các nhánh trong một vòng bất kỳ thì bằng
không:
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 19
0
)(
 
kinmatnut
kI

0 
vong
kU

2.5 ĐỒ THỊ VECTOR
 Là biểu diễn hình học quan hệ giữa các biên độ phức (hoặc 
trị hiệu dụng phức) dòng và áp trong mạch điện theo định 
luật Kirchhoff.
a. Mạch RLC nối tiếp
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 20
H 2.6
2.5 ĐỒ THỊ VECTOR
 Tổng trở và góc
b. Mạch RLC song song
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 21
 
2 2 1
cuûa Maïch RLCNT
; tan
Maïch RLC Noái Tieáp (Z, )
L C
X X X
U X
Z R X
I R

Ñieän Khaùng (ÑK)
H 2.7
2.5 ĐỒ THỊ VECTOR
 Tổng trở và góc
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 22
 G = 1/R = Điện dẫn của R
 BL = 1/XL = Cảm Nạp cuả L
 BC = 1/XC = Dung Nạp của C
1
2 2
1
; tan
U B
Z
I G
G B
  
B = BL – BC = Điện nạp của mạch RLCSS
Y = 1/Z = I/U = Tổng dẫn của Mạch RLCSS
2.5 ĐỒ THỊ VECTOR
c. Tổng trở vector và tam giác tổng trở của tải
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 23
Tổng Trở vectơ Z có độ lớn Z và hướng 
Tam giác tổng trở có cạnh huyền Z và 1 góc bằng 
R = Zcos = ĐT Tương Đương (ĐTTĐ) của Tải 
X = Zsin = ĐK Tương Đương (ĐKTĐ) của Tải 
c.1. Tải cảm (H 2.8)
H 2.8
0 90
0 0
i so vôùi uchaäm p
R v X
ha
aø
2.5 ĐỒ THỊ VECTOR
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 24
90 0
0 0
i so vôù u( ) in
R vaø
hanh pha
X
c.3. Tải cộng hưởng (H 2.10)
0
0 0
i vôùi ucuøng pha
R vaø X
c.2. Tải dung (H 2.9)
H 2.9
H 2.10
2.6 CÔNG SUẤT
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 25
a.Công suất
Công suất tức thời: p(t)=u(t)*i(t)
)cos()(),cos()( Umim tUtutIti   
)2cos(
2
1
)cos(
2
1
)( iummiumm tIUIUtp     
Thành phần không đổi
Thành phần biến đổi
 Công suất tác dụng (Công suất trung bình)
)cos()cos(
2
1
)(
1
0
iUiumm
T
UIIUdttp
T
P     
2.6 CÔNG SUẤT
 là góc lệch pha của điện áp so với dòng điện
 Công suất tác dụng P:
 Công suất phản kháng Q:
 Công suất biểu kiến S:
Quan hệ giữa P, Q, S có thể đƣợc minh hoạ bằng đồ thị, gọi
là tam giác công suất:
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 26
iu  
)(
)(sin
)(
VAUIS
VarUIQ
WUICOSP
 >0, Q>0: Tải cảm
 <0, Q<0: Tải dung
2.6 CÔNG SUẤT
 Công suất phức
 Vì 
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 27
jQPS 
iu
iuiu
SS
jSS
  
    

 )sin()cos(
imumiumm
mm
IUIUS
IUS
    
.
2
1
2
1
2
1

*
2
1
IUS  
2.6 CÔNG SUẤT
b. Phối hợp trở kháng nguồn và tải mạch truyền công suất cực 
đại
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 28
H 2.11
 22
2
2
22
2
1
2
1
)()(
LSLS
mL
mL
LSLS
m
m
LSLSLS
XXRR
ER
IRP
XXRR
E
I
XXjRR
E
ZZ
E
I


Tìm giá trị của RL và XL sao cho P là lớn nhất?
2.6 CÔNG SUẤT
 Chọn XS= - XL khi đó Im và P có giá trị lớn nhất
Vậy P đạt cực đại tại RL = RS là:
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 29
SL
LS
mLS
L
LS
mL
mL
RR
RR
ERR
dR
dP
RR
ER
IRP
0
)(2
)(
2
1
2
1
3
2
2
2
2
SS
m
R
E
R
E
P
48
22
max 
2.7 MẠCH CỘNG HƢỞNG
 Tổng trở tƣơng đƣơng
Z=R+jX
 Tổng dẫn tƣơng đƣơng
Y=G+JB
Điều kiện để cộng hƣởngX=0 hoặc B=0
a. Mạch cộng hƣởng nối tiếp 
 Gồm R, L, C mắc nối tiếp. Đƣợc kích thích bởi nguồn sức 
điện động hình sin tần số  có biên độ phức :
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 30
)(VEE em  

2.7 MẠCH CỘNG HƢỞNG
 Trở kháng của mạch
 Mô đun trở kháng
 Argumen trở kháng: 
 Dẫn nạp của mạch:
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 31
C
LjR
Cj
LjRZ




11
2
222 1)( 
C
LRXRZ


H 2.12
R
C
L
arctg
R
X
arctg 

 
1
)(
2
2 1
1
)(
C
LR
Y



2.7 MẠCH CỘNG HƢỞNG
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 32
LU

CU

RU

U
Z
Hệ số phẩm chất:
LCC
L
1
0
1
0 


CL
R
UU
UU


constUII
RZ
,
0,
max
Để xảy ra cộng hƣởng
Khi cộng hƣởng
2.7 MẠCH CỘNG HƢỞNG
b. Mạch cộng hƣởng song song
Tần số cộng hƣởng
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 33
Cj
Lj
GjY
UCj
Lj
GI








1
)(
)
1
( 
Để cộng hƣởng 0
1
0
0
 C
L
B 

LC
C
L
1
0
1
00
0
 

constIUUII
GYII
MaxCL
R
,,
0,,

