Bài giảng Mạch điện 1 - Chương 2: Các phương pháp giải mạch DC - Trần Thị Thu Thảo

CHƯƠNG II
CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI MẠCH DC
02 Jan 2011 1401001_ Mạch điện 1
CHƢƠNG II: 
CÁC PHƢƠNG PHÁP GiẢI MẠCH DC
 2.1 Các phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng mạch
 2.2 Phƣơng pháp dòng nhánh.
 2.3 Phƣơng pháp thế nút.
 2.4 Phƣơng pháp dòng mắt lƣới
 2.5 Các định lý mạch cơ bản.
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 2
2.1 CÁC PHƢƠNG PHÁP BiẾN ĐỔI 
TƢƠNG ĐƢƠNG MẠCH
a. Các nguồn sức điện động mắc nối tiếp
Tƣơng đƣơng với một nguồn sức điện động duy nhất có trị số
bằng tổng đại số các sức điện động :
 Ví dụ: 
b. Các nguồn dòng điện mắc song song
 Tƣơng đƣơng với một nguồn dòng duy nhất có trị số bằng
tổng đại số các nguồn dòng đó:
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 3
2.1 CÁC PHƢƠNG PHÁP BiẾN ĐỔI TƢƠNG 
ĐƢƠNG MẠCH
c.Các phần tử điện trở mắc nối tiếp
d. Các phần tử điện trở mắc song song
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 4
2.1 CÁC PHƢƠNG PHÁP BiẾN ĐỔI TƢƠNG 
ĐƢƠNG MẠCH
e. Nguồn sức điện động mắc nối tiếp với một điện trở tƣơng 
đƣơng với một nguồn dòng mắc song song với điện trở đó 
và ngƣợc lại.
 Với u=r.j – r.i
 (a)(b) nếu : e =r.j Hoặc:
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 5
r
u
i 1
r
e
j 
2.1 CÁC PHƢƠNG PHÁP BiẾN ĐỔI 
TƢƠNG ĐƢƠNG MẠCH
f. Phép biến đổi sao - tam giác:
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 6
312312
1323
3
312312
1223
2
312312
1213
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
2
13
1331
1
32
3223
3
21
2112
R
RR
RRR
R
RR
RRR
R
RR
RRR
Biến đổi từ Δ→Y Biến đổi từ Y → Δ
2.2 PHƢƠNG PHÁP DÒNG NHÁNH
Gỉa sử mạch có N nhánh ( N cặp u,i), d nút, với một nhánh ta
chọn 1 biến trạng thái -ẩn số  N: số ẩn số Số phƣơng trình
cần có
B1: Áp dụng định luật K1 viết (d-1) phƣơng trình cho (d-1) nút
B2: Áp dụng định luật K2 viết (N-d+1) phƣơng trình cho (N-
d+1) vòng
B3: Giải N phƣơng trình  N ẩn số cần tìm
Ví dụ 1:
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 7
Cho mạch điện như hình 
vẽ. Tính dòng điện trên 
các nhánh.
2.2 PHƢƠNG PHÁP DÒNG NHÁNH
Bài giải:
 Áp dụng định luật K1:
I1-I2= -2
I2-I3= -5
I3+I4= 2
 Áp dụng định luật K2 cho vòng(38V,4Ω, 1Ω, 3Ω)
4I2+I3-3I4=38
 Giải hệ 4 phƣơng trình
I1= 1(A),I2=3(A),I3= 8(A),I4= -6(A)
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 8
2.3 PHƢƠNG PHÁP THẾ NÚT
 Thƣờng sử dụng cho mạch chứa ít nút và chứa nguồn 
dòng, nếu mạch có nguồn áp phải chuyển nguồn áp thành 
nguồn dòng.
 Ví dụ:
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 9
Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. 
Tính I1, I2, I3, I4 
2.3 PHƢƠNG PHÁP THẾ NÚT
 Chọn một nút làm nút gốc thường là nút có nhiều nhánh tới. 
Nút gốc có điện thế bằng 0
 Gọi điện thế tại nút (1) và (2) lần lượt là ,
 Thiết lập phương trình thế nút:
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 10
1
 
2
 
Áp dụng định luật K1 tại nút (1) và (2)
Thế vào ta được:
Mà
0
0
33422
33411
JIIIJ
JIIIJ
)();(;; 21431233222111 YIYIYIYI
0)()(
0)()(
3123214122
3123214111
JYYYJ
JYYYJ
2.3 PHƢƠNG PHÁP THẾ NÚT
 Viết dƣới dạng ma trận
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 11
32
31
2
1
43243
43431
)(
)(
JJ
JJ
YYYYY
YYYYY
 Đặt: Jn1=J1-J3; Jn2=J2+J3
Y11=Y1+Y2+Y3; Y12=Y3+Y4;Y21=Y3+Y4;Y22=Y2+Y3+Y4
232432431
314323411
)()(
)()(
JJYYYYY
JJYYYYY
2
1
2
1
2221
1211
n
n
J
J
YY
YY
 Phƣơng trình thế nút cho 2 nút còn lại
2.3 PHƢƠNG PHÁP THẾ NÚT
 Y11 là tổng dẫn nạp của các nhánh nối với nút 1.
 (-) Y12 là dẫn nạp nối giữa hai nút (1) và (2). 
 (-) Y21 là dẫn nạp nối giữa hai nút (2) và (1). 
 Y22 là tổng dẫn nạp của các nhánh nối với nút 2.
 Jn1là tổng nguồn dòng tại nút 1, dòng vào nút mang dấu (+), 
dòng ra khỏi nút mang dấu (-).
 Jn2 là tổng nguồn dòng tại nút 2, dòng vào nút mang dấu 
(+), dòng ra khỏi nút mang dấu (-).
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 12
2.3 PHƢƠNG PHÁP THẾ NÚT
Các bƣớc giải mạch điện sử dụng phƣơng pháp thế nút
 Bước 1: Chọn một nút làm nút gốc. 
 Bước 2: Viết phương trình thế nút cho các nút còn lại
 Bước 3: Giải hệ phương trình nút tìm điện thế trên các nút 
của mạch điện. Có điện thế trên các nút, tính dòng điện trên 
các nhánh cũng như tính các giá trị của bài toán yêu cầu.
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 13
2.3 PHƢƠNG PHÁP THẾ NÚT
 Ví dụ: Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. Tính IR ?
 Giải:
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 14
2.3 PHƢƠNG PHÁP THẾ NÚT
 Phƣơng trình thế nút:
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 15
3242
322
ba
ba
vv
vv
16
0
a
b
v
v
)(4
4
16
4
A
vv
I abR 
51)
8
1
8
1
4
1
(
4
1
53
4
1
)
8
1
8
1
4
1
(
ba
ba
vv
vv
2.4 PHƢƠNG PHÁP DÒNG MẮC LƢỚI
 Thường sử dụng cho mạch chứa ít mắc lưới và chứa 
nguồn áp, nếu mạch có nguồn dòng phải chuyển nguồn 
dòng thành nguồn áp.
 Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ. Tính I1, I2, I3
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 16
2.4 PHƢƠNG PHÁP DÒNG MẮC LƢỚI
Các bƣớc giải mạch điện sử dụng phƣơng pháp thế nút
 Bước 1: Chọn dòng điện cho các mắc lưới. Thường chiều 
của các dòng mắc lưới chọn cùng chiều với nhau và cùng 
chiều kim đồng hồ
 Bước 2: Viết phương trình lưới
 Bước 3: Giải hệ phương trình lưới tìm dòng điện trên các 
lưới dòng điện trên các nhánh cũng như tính các giá 
trị của bài toán yêu cầu.
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 17
2.4 PHƢƠNG PHÁP DÒNG MẮC LƢỚI
 Thiết lập phương trình lưới:
Áp dụng ĐLK2 lưới 1 và 2:
-E1 +I1Z1 +I3Z3+E3=0 (1)
-E3 +Z3I3 –Z2I2 +E2 =0 (2)
 Mà :
I1=Im1 ; I2=Im2 ; I3=Im1-Im2 (3)
 Thế (3) vào (1) và (2) và rút gọn:
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 18
2323213
3123131
)(
)(
EEIZZIZ
EEIZIZZ
mm
mm
2.4 PHƢƠNG PHÁP DÒNG MẮC LƢỚI
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 19
 Đặt: Em1=E1-E3; Em2=-E2+E3; Z11=Z1+Z3; Z12=Z3;Y21=Z3;Z22=Z2+Z3
 Viết dƣới dạng ma trận
32
31
2
1
323
331 )
EE
EE
I
I
ZZZ
ZZZ
m
m
2
1
2
1
2221
1211
m
m
m
m
E
E
I
I
ZZ
ZZ
Trong đó:
 Z11 là tổng trở kháng của lưới 1.
 (-) Z12 là tổng trở kháng chung giữa hai lưới (1) và (2). 
 (-) Z21 là tổng trở kháng chung giữa hai lưới (2) và (1). 
2.4 PHƢƠNG PHÁP DÒNG MẮC LƢỚI
 Z22 là tổng trở kháng của lưới 2.
 Em1là tổng các nguồn sức điện động của lưới 1, dòng của 
lưới đi ra từ cực (+) của nguồn mang dấu (+), dòng của lưới 
đi ra từ cực âm của nguồn mang dấu (-).
 Em2 là tổng các nguồn sức điện động của lưới 2, dòng của 
lưới đi ra từ cực (+) của nguồn mang dấu (+), dòng của lưới 
đi ra từ cực âm của nguồn mang dấu (-).
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 20
2.4 PHƢƠNG PHÁP DÒNG MẮC LƢỚI
 Ví dụ :Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. Tính I1, I2, I3, I4,I5, I6 ?
 Giải: Viết phƣơng trình lƣới cho 3 lƣới
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 21
20
361152
053510
1221012
321
321
321
mmm
mmm
mmm
III
III
III
)(2/9
)(2/3
)(3
3
2
1
AI
AI
AI
m
m
m
)(2/3
)(2/32/33
)(32/32/9
)(2/32/93
);(2/9),(3
26
215
234
313
3211
AII
AIII
AIII
AIII
AIIAII
m
mm
mm
mm
mm
2.5 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐiỆN
1. Nguyên lý xếp chồng
 Đáp ứng của nhiều nguồn kích thích tác động đồng thời thì 
bằng tổng các đáp ứng tạo bởi mỗi nguồn kích thích tác 
động riêng lẽ.
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 22
+
2.5 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐiỆN
2. Nguyên lí tỷ lệ
Nếu tất cả các nguồn kích thích trong một mạch tuyến tính
tăng lên K lần thì tất cả đáp ứng cũng tăng lên K lần.
 Với kích thích f(t) có đáp ứng y(t) 
 Với kích thích Kf(t) có đáp ứng Ky(t)
 K là hằng số.
3. Định lí Thévenin và Norton
a) Định lí Thévenin: Có thể thay thế tƣơng đƣơng một mạng
một cửa tuyến tính bởi một nguồn áp bằng điện áp trên cửa
khi hở mạch mắc nối tiếp với trở kháng Thévenin mạng
một cửa.
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 23
2.5 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐiỆN
 Tính VTh:
Điện áp nhìn từ hai đầu ab khi tháo bỏ điện trở R.
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 24
IR
RZ
V
I
Th
Th
R
2.5 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐiỆN
 Tính ZTh: Tháo bỏ điện trở R.
Cách 1: Triệt tiêu tất cả các nguồn độc lập (bằng cách nối tắt
nguồn áp và loại bỏ nguồn dòng) . 
Sử dụng cho mạch chỉ chứa các nguồn độc lập.
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 25
VTh=Uab=18 (V)
ZTh là tổng trở nhìn từ hai 
đầu ab khi tháo điện trở R
ZTh =3 (Ω)
2.5 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐiỆN
 Cách 2: Lần lượt hở mạch và ngắn mạch hai cực a và b để 
xác định điện áp hở mạch Uhm và ngắn mạch Inm .
 Cách 3: Cung cấp vào mạch một điện áp Et giữa hai đầu ab 
(hoặc nguồn dòng It) đo dòng điện It (hoặc điện áp Et)
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 26
nm
hm
Th
I
U
Z 
t
t
Th
I
E
Z 
)(2
63
18
A
RZ
V
I
Th
Th
R 
2.5 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐiỆN
b) Định lí Norton: Có thể thay thế tƣơng đƣơng một mạng 
một cửa tuyến tính bởi một nguồn dòng bằng dòng điện 
trên cửa khi ngắn mạch mắc song song với trở kháng 
Thévenin mạng một cửa.
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 27
RZ
ZI
I
Th
ThN
R
2.5 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐiỆN
 Tính IN
 Tính Zth giống mạch tƣơng đƣơng Thevenin.
ZTh =3 (Ω)
02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 28
IN dòng ngắn mạch giữa 2 cực ab sau khi tháo bỏ điện trở R
IN=6(V)
)(2
63
36
A
RZ
ZI
I
Th
ThN
R