Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Phần 2: Thống kê toán - Chương 8: Kiểm định giả thuyết

Chương 8. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
▪ Kiểm định tính Đúng / Sai của một mệnh đề về
thống kê
▪ Có kiểm định tham số và phi tham số
▪ Kiểm định tham số gồm ba tham số quan trọng: 
Trung bình, tần suất, phương sai; với hai trường
hợp: 1 tham số và 2 tham số
▪ Kiểm định phi tham số gồm kiểm định tính phân
phối chuẩn và kiểm định tính độc lập của hai dấu
hiệu định tính
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 199
Chương 8.
NỘI DUNG CHƯƠNG 8
▪ 8.1. Khái niệm cơ bản
▪ 8.2. Kiểm định tham số 
▪ 8.3. Kiểm định hai tham số 1 và 2
▪ 8.4. Kiểm định tham số p
▪ 8.5. Kiểm định hai tham số p1 và p2
▪ 8.6. Kiểm định tham số σ2
▪ 8.7. Kiểm định hai tham số 𝜎1
2 và 𝜎2
2
▪ 8.8. Kiểm định phi tham số
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 200
Chương 8. Kiểm định giả thuyết
8.1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN
▪ Kiểm định tính Đúng / Sai của một mệnh đề về tham
số tổng thể: kiểm định tham số
▪ Ví dụ: Mệnh đề cần kiểm định:
• Thu nhập trung bình của người lao động là trên
2000 USD/năm
• Độ dao động của giá vàng trên thị trường tư
nhân trong năm qua là chưa đến 30 USD
• Tỷ lệ khách quay lại mua hàng lần hai là 50%
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 201
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1
Cặp giả thuyết
▪ Tham số  chưa biết, kiểm định so sánh với giá trị 0 
được đưa về 3 cặp giả thuyết
▪ Nếu 0 là con số: kiểm định 1 tham số
▪ Nếu 0 là tham số chưa biết: kiểm định 2 tham số
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 202
: : :
( ) ( ) ( )
: : :
0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0
1 2 3
H H H
H H H
θ θ θ θ θ θ
θ θ θ θ θ θ
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản
Tiêu chuẩn kiểm định – Miền bác bỏ
▪ Với mẫu ngẫu nhiên W = (X1, X2, , Xn)
▪ Tiêu chuẩn kiểm định G tính trên mẫu
▪ Xác định một miền W sao cho nếu H0 đúng thì xác
suất G thuộc miền đó là một mức đủ nhỏ
▪ P(G W | H0 đúng) = 
▪ W gọi là miền bác bỏ (reject area)
▪ Mức gọi là mức ý nghĩa (significant level)
▪ Phân định W bởi giá trị tới hạn (critical value)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 203
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản
Quy tắc kiểm định
▪ Cặp giả thuyết cụ thể
▪ Mẫu cụ thể
▪ Tiêu chuẩn G là con số cụ thể: Gqs
▪ Mức ý nghĩa cho trước, tìm được miền bác bỏ W 
▪ Nếu Gqs W : kết luận bác bỏ H0 (reject H0), H0 là
sai, H1 là đúng
▪ Nếu Gqs W : chưa (có cơ sở) bác bỏ H0 (not 
reject H0), H0 là đúng, H1 là sai
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 204
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản
Các loại sai lầm
▪ Sai lầm loại 1: bác bỏ một điều đúng (type 1 error)
▪ Sai lầm loại 2: chấp nhận một điều sai (type 2 error)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 205
H0 đúng H0 sai
Bác bỏ H0
Sai lầm loại 1
Xác suất = 
Không sai lầm
Xác suất = 1 – 
Chưa bác bỏ H0
Không sai lầm
Xác suất = 1 – 
Sai lầm loại 2
Xác suất = 
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản
Giá trị xác suất (P-value)
▪ Tiêu chuẩn G: với cho trước thì  nhỏ nhất
▪ P-value là mức xác suất sao cho:
• Nếu P-value < thì bác bỏ H0
• Nếu P-value > thì chưa bác bỏ H0
▪ P-value là “mức xác suất thấp nhất để bác bỏ H0”
▪ P-value được tính qua các phần mềm chuyên dụng
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 206
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản
8.2. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ 
▪ Tổng thể phân phối chuẩn X ~ N( , σ2)
▪ Tham số  chưa biết, kiểm định so sánh với số 0
▪ Ba cặp giả thuyết
▪ Xét hai trường hợp:
• Phương sai tổng thể σ2 đã biết (lý thuyết)
• Phương sai tổng thể σ2 chưa biết (thực tế)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 207
: : :
( ) ( ) ( )
: : :
0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0
1 2 3
H H H
H H H
μ μ μ μ μ μ
μ μ μ μ μ μ
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. 
Kiểm định  khi biết σ2
▪ Tiêu chuẩn chung
▪ Với cặp giả thuyết
▪ Nếu H0 đúng: 
▪ Miền bác bỏ: 
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 208
:
( )
:
0 0
1 0
1
H
H
μ μ
μ μ
( )0X nU
μ
σ
( )
~ ( , )0 1
X n
U N
μ
σ
( )P U uα α 
 :W U U uα α 
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ 
Kiểm định  khi biết σ2
▪ Tiêu chuẩn chung
▪ thì : 
▪ thì :
▪ Tính so sánh và kết luận
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 209
:
( )
:
0 0
1 0
2
H
H
μ μ
μ μ
( )0X nU
μ
σ
 :W U U uα α 
:
( )
:
0 0
1 0
3
H
H
μ μ
μ μ
/
/
:[ 2
2
U u
W U
U u
α
α
α
 
 
 
 /: :| | 2hay W U U uα α 
( )0
qs
x n
U
μ
σ
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ 
P-value
▪ Với cặp giả thuyết cho trước, mẫu cụ thể
▪ Giá trị quan sát: Uqs
▪ P-value của các cặp giả thuyết tính như sau:
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 210
:
( )
:
0 0
1 0
1 qs
H
p P U U
H
μ μ
μ μ
:
( ) ( )
:
0 0
1 0
2 qs
H
p P U U
H
μ μ
μ μ
:
( ) | |
:
0 0
1 0
3 2 qs
H
p P U U
H
μ μ
μ μ
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ 
Ví dụ 8.1
▪ Biết kích thước sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn với phương sai là 36mm2.
▪ Đo ngẫu nhiên 50 sản phẩm thấy trung bình mẫu là
122mm. Với mức ý nghĩa 5%
▪ (a) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình là
trên 120mm
▪ (b)* Tìm P-value của cặp giả thuyết trong câu (a)
▪ (c) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình chưa
đến 123mm
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 211
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ 
Kiểm định  khi chưa biết σ2
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 212
X ~ N( , σ2)
Tiêu chuẩn
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W 
𝑇 =
𝑋 − 𝜇0 𝑛
𝑆
H0:  = 0
H1:  > 0
𝑇: 𝑇 > 𝑡𝛼
(𝑛−1)
H0:  = 0
H1:  < 0
𝑇: 𝑇 < −𝑡𝛼
(𝑛−1)
H0:  = 0
H1:  0
𝑇: |𝑇| > 𝑡𝛼/2
(𝑛−1)
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ 
Ví dụ 8.2
▪ Cân ngẫu nhiên 25 sản phẩm khối lượng trung bình
là 25,32g và phương sai là 5,28g2. Giả sử khối lượng
phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%
▪ (a) Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể lớn
hơn 24g
▪ (b) Có thể nói khối lượng trung bình là chưa đến
26g hay không? Nếu mức ý nghĩa là 10% thì sao?
▪ (c) Nhận xét ý kiến cho rằng khối lượng trung bình
là khác 26,5g
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 213
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ 
8.3. KIỂM ĐỊNH HAI THAM SỐ 1 VÀ 2
▪ Hai tổng thể phân phối chuẩn: 
𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1
2 ; 𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2
2)
▪ Các tham số đều chưa biết
▪ Với X1, lấy mẫu W1, kích thước n1, có ത𝑋1 và 𝑆1
2
▪ Với X2, lấy mẫu W2, kích thước n2, có ത𝑋2 và 𝑆2
2
▪ Với mức ý nghĩa , kiểm định so sánh 1 và 2
▪ Hai trường hợp:
• Giả sử 𝜎1
2 ≠ 𝜎2
2
• Giả sử 𝜎1
2 = 𝜎2
2 : tự đọc trong giáo trình
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 214
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.3. 
Kiểm định 1 và 2
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 215
𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1
2
𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2
2)
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W 
𝑇 =
ത𝑋1 − ത𝑋2
𝑆1
2
𝑛1
+
𝑆2
2
𝑛2
n1, n2 > 30
H0: 1 = 2
H1: 1 > 2
𝑇: 𝑇 > 𝑢𝛼
H0: 1 = 2
H1: 1 < 2
𝑇: 𝑇 < −𝑢𝛼
H0: 1 = 2
H1: 1 2
𝑇: |𝑇| > 𝑢𝛼/2
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.3. Kiểm định tham số µ1 và µ2
Ví dụ 8.3
▪ Khảo sát ngẫu nhiên 40 khách hàng nam và 40 
khách hàng nữ thấy khách nam chi trung bình là
230 nghìn và độ lệch chuẩn là 50 nghìn; khách nữ
chi trung bình là 205 nghìn và độ lệch chuẩn là 60 
nghìn. Giả sử chi tiêu phân phối chuẩn. 
▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết mức chi 
trung bình của nam nhiều hơn nữ
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 216
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.3. Kiểm định tham số µ1 và µ2
8.4. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ p
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 217
X ~ A(p)
n ≥ 100
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W 
𝑈 =
𝑓 − 𝑝0 𝑛
𝑝0(1 − 𝑝0)
H0: 𝑝 = 𝑝0
H1: 𝑝 > 𝑝0
𝑈:𝑈 > 𝑢𝛼
H0: 𝑝 = 𝑝0
H1: 𝑝 < 𝑝0
𝑈:𝑈 < −𝑢𝛼
H0: 𝑝 = 𝑝0
H1: 𝑝 ≠ 𝑝0
𝑈: |𝑈| > 𝑢𝛼/2
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.4. 
8.5. KIỂM ĐỊNH HAI THAM SỐ p1 và p2
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 218
X1 ~ A(p1); X2 ~ A(p2)
n1 , n2 ≥ 100
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W 
𝑈 =
𝑓1 − 𝑓2
ҧ𝑓(1 − ҧ𝑓)
1
𝑛1
+
1
𝑛2
ҧ𝑓 =
𝑛1𝑓1 + 𝑛2𝑓2
𝑛1 + 𝑛2
H0: 𝑝1 = 𝑝2
H1: 𝑝1 > 𝑝2
𝑈:𝑈 > 𝑢𝛼
H0: 𝑝1 = 𝑝2
H1: 𝑝1 < 𝑝2
𝑈:𝑈 < −𝑢𝛼
H0: 𝑝1 = 𝑝2
H1: 𝑝1 ≠ 𝑝2
𝑈: |𝑈| > 𝑢𝛼/2
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.5. 
Ví dụ 8.4
▪ Trong số 400 người vào cửa hàng thì có 224 nữ và
176 nam.
▪ Trong 224 nữ có 108 người mua hàng; trong 176 
nam có 94 người mua hàng. 
▪ Với mức ý nghĩa 5%:
▪ (a) Có thể nói nữ chiếm trên một nửa số người vào
cửa hàng hay không?
▪ (b) Có thể cho rằng tỷ lệ mua hàng của nữ là ít hơn
của nam hay không?
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 219
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.5. 
8.6. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ σ2
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 220
X ~ N( , σ2)
Tiêu chuẩn
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W 
2 =
𝑛 − 1 𝑆2
𝜎0
2
H0: 𝜎
2 = 𝜎0
2
H1: 𝜎
2 > 𝜎0
2 
2: 2 > 𝛼
2(𝑛−1)
H0: 𝜎
2 = 𝜎0
2
H1: 𝜎
2 < 𝜎0
2 
2: 2 < 1−𝛼
2(𝑛−1)
H0: 𝜎
2 = 𝜎0
2
H1: 𝜎
2 ≠ 𝜎0
2 
2: [
2 > 𝛼/2
2(𝑛−1)
2 < 1−𝛼/2
2(𝑛−1)
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.6. 
8.7. KIỂM ĐỊNH HAI THAM SỐ 𝝈𝟏
𝟐 và 𝝈𝟐
𝟐
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 221
𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1
2
𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2
2)
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W 
𝐹 =
𝑆1
2
𝑆2
2
𝑓1−𝛼
(𝑛1−1,𝑛2−1)
=
1
𝑓𝛼
(𝑛2−1,𝑛1−1)
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 > 𝜎2
2 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼
(𝑛1−1,𝑛2−1)
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 < 𝜎2
2 𝐹: 𝐹 < 𝑓1−𝛼
(𝑛1−1,𝑛2−1)
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 ≠ 𝜎2
2 𝐹: [
𝐹 > 𝑓𝛼/2
(𝑛1−1,𝑛2−1)
𝐹 < 𝑓1−𝛼/2
(𝑛1−1,𝑛2−1)
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.7. 
Kiểm định hai tham số 𝝈𝟏
𝟐 và 𝝈𝟐
𝟐
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 222
𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1
2
𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2
2)
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W 
𝑺𝟏
𝟐 > 𝑺𝟐
𝟐
𝐹 =
𝑆1
2
𝑆2
2
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 > 𝜎2
2 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼
(𝑛1−1,𝑛2−1)
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 ≠ 𝜎2
2 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼/2
(𝑛1−1,𝑛2−1)
▪ Giả thuyết 𝜎1
2 < 𝜎2
2 hoán vị thành 𝜎2
2 > 𝜎1
2
▪ Chỉ xét với 𝑆1
2 > 𝑆2
2 thì bảng quyết định: 
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.7. 
Ví dụ 8.5
▪ Tiêu chuẩn cho độ dao động của khối lượng một loại
quả đóng hộp là không được vượt quá 5g.
▪ Kiểm tra ngẫu nhiên 50 quả thu hoạch tại vườn A 
thấy phương sai mẫu là 30g2. Kiểm tra ngẫu nhiên
60 quả thu hoạch tại vườn B thấy phương sai mẫu là
18g2. Với mức ý nghĩa 5%
▪ (a) Mức dao động của quả ở vườn A có quá 5g?
▪ (b) Quả vườn B có đồng đều hơn ở vườn A không?
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 223
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.7. 
Ví dụ 8.6
▪ Cho kết quả sau về thu nhập người lao động, giả sử
Thu nhập phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%
▪ (a) Độ dao động của thu nhập nam và nữ có như
nhau hay không?
▪ (b) Thu nhập trung bình của nam có cao hơn nữ?
▪ (c) Tỷ lệ làm 2 việc của nam và nữ có như nhau?
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 224
Số người Tr. bình Ph. sai Số làm 2 việc
Nam 100 240 325 34
Nữ 100 230 207 22
Chương 8. Kiểm định giả thuyết
Sử dụng Microsoft Excel
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 225
t-Test: Unequal Variances
Male Female
Mean 240 230
Variance 325 207
Observations 100 100
Mean Difference 0
df 193
t Stat 4.336
P(T<=t) one-tail 0.000
t Critical one-tail 1.653
P(T<=t) two-tail 0.000
t Critical two-tail 1.972
F-Test for Variances
Male Female
Mean 240 230
Variance 325 207
Observations 100 100
df 99 99
F 1.570
P(F<=f) one-tail 0.013
F Critical one-tail 1.394
Chương 8. Kiểm định giả thuyết
8.8. KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ
▪ Không kiểm định về tham số của biến ngẫu nhiên
▪ Có nhiều kiểm định phi tham số, về các quy luật của
biến ngẫu nhiên
▪ Giới thiệu hai kiểm định:
• (1) Kiểm định tính phân phối chuẩn
• (2) Tính độc lập của hai dấu hiệu định tính
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 226
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. 
Kiểm định tính phân phối Chuẩn
H0: Biến X phân phối chuẩn
H1: Biến X không phân phối chuẩn
▪ Hệ số bất đối xứng:
▪ Hệ số nhọn:
▪ Tiêu chuẩn:
▪ Miền bác bỏ:
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 227
( ) /3
1
3 3

n
ii
X X n
a
S
( ) /4
1
4 4

n
ii
X X n
a
S
( )2 23 4 3
6 24
a a
JB n
 ( ):α αχ W JB JB 2 2
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
Ví dụ 8.7
▪ Với số liệu sau:
▪ Tính được: ҧ𝑥 = 25,32 và s = 2,286
▪ σ𝑖=1
25 (𝑥𝑖 − ҧ𝑥)
3= −38,56 ; σ𝑖=1
25 (𝑥𝑖 − ҧ𝑥)
4= 568,63
▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết khối
lượng sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối
chuẩn.
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 228
Khối lượng (g) 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30
Số sản phẩm 2 5 8 7 3
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
Ví dụ 5.7 (Excel)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 229
Mean 25.32
Standard Error 0.457238
Standard Deviation 2.28619
Sample Variance 5.226667
Kurtosis (a4 – 3) -0.57901
Skewness (a3) -0.15631
Count 25
Conf. Level (95.0%) 0.943693
▪ P-value của kiểm định
tính phân phối chuẩn
thuộc khoảng nào?
• A. 0% - 2,5% 
• B. 2,5% - 5%
• C. 5% - 95%
• D. 95% - 100%
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
▪ Data > Data Analysis > Descriptive Statistics
Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu
▪ Hai dấu hiệu định tính A và B và bảng tiếp liên
• A gồm h phạm trù: A1, A2,, Ah
• B gồm k phạm trù: B1, B2,, Bk
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 230
B1 B2  Bk 
A1 n11 n12  n1k n1
A2 n21 n22  n2k n2
Ah nh1 nh2  nhk nh
 m1 m2  mk n
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu
▪ Kiểm định giả thuyết
• H0: A và B độc lập
• H1: A và B không độc lập
▪ Tiêu chuẩn
▪ Miền bác bỏ: 2: 2 > 𝛼
2((ℎ−1)×(𝑘−1))
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 231
2
2
1 1
1
h k
ij
i j i j
n
n
n m
χ

Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
Ví dụ 8.8 
▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định tính độc lập giới
tính và loại tốt nghiệp của các cử nhân
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 232
Loại
TN
Giới
Trung
bình
Khá Giỏi ∑
Nữ 90 150 40
Nam 100 100 20
∑
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
Bài tập cơ bản trong Giáo trình
▪ Trang 487: 8.2, 8.6, 8.10, 
▪ Trang 508: 8.16, 8.18, 8.20
▪ Trang 518: 8.29, 8.34, 
▪ Trang 523: 8.38, 8.41
▪ Trang 526: 8.44, 8. 47
▪ Trang 530: 8.49, 8.51, 8.52
▪ Trang 542: 8.62, 8.65, 8.70,8.74, 8.76, 8.77, 8.79 
8.81, 8.83
▪ Trang 555: 9.1, 9.2, 9.5
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 233
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
TỔNG KẾT HỌC PHẦN
▪ Chương 1: Các cách tính xác suất, xác suất tích, 
tổng, đầy đủ, Bayes
▪ Chương 2: Biến ngẫu nhiên, bảng xác suất và hàm
mật độ, các tham số kì vọng, phương sai
▪ Chương 3: Quy luật A(p), B(n, p), N(µ, 2) và các
ứng dụng trong kinh tế
▪ Chương 4: Bảng xác suất hai chiều, các tham số, hệ
số tương quan
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 234
TỔNG KẾT HỌC PHẦN
▪ Chương 6: Khái niệm mẫu, các thống kê đặc trưng
mẫu: trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn,
▪ Chương 7: Ước lượng điểm không chệch, hiệu quả; 
ước lượng khoảng của ba tham số trung bình, 
phương sai, tần suất
▪ Chương 8: Kiểm định giả thuyết về ba tham số
trung bình, phương sai, tần suất; một tổng thể và
hai tổng thể; kiểm định phi tham số
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 235
TỔNG KẾT HỌC PHẦN
▪ Thi hết học phần:
▪ Được sử dụng máy tính bấm tay (calculator)
▪ Đề thi có sẵn bảng số và công thức cơ bản
▪ Cấu trúc:
• Lý thuyết xác suất: 4 - 5 điểm
• Thống kê toán: 5 - 6 điểm
• Có 2 – 3 điểm phần tự đọc, có phần sử dụng kết
quả tính từ Excel
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 236
CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT 
VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 237