Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 5+6

Chương 5. CÁC ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN
▪ Tập trung Định lý giới hạn trung tâm
▪ Bất đẳng thức Trebusep (Chebyshev)
▪ Định lý Trebusep
▪ Định lý Bernoulli
▪ Định lý giới hạn trung tâm
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 127
Chương 5. 
Định lý giới hạn trung tâm
▪ Xét X1, X2,, Xn là các BNN độc lập có cùng quy luật
phân phối xác suất, kỳ vọng và phương sai hữu hạn
▪ Đặt và
▪ Thì U sẽ hội tụ về quy luật N(0, 1) khi n 
▪ Trong ứng dụng, n ≥ 30 được coi là đủ lớn để áp
dụng quy luật Chuẩn (dù biến ngẫu nhiên gốc không
phân phối chuẩn)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 128
 
1
n
i
i
Y X
( )
( )
Y E Y
U
V Y
Chương 5. Các định lý giới hạn
Phần hai. THỐNG KÊ TOÁN
▪ Nghiên cứu các hiện tượng có tính chất số lớn
▪ Dùng thông tin đã biết từ một mẫu để suy đoán về
toàn bộ tổng thể, dựa trên cơ sở quy luật phân phối
xác suất
▪ NỘI DUNG:
• Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu
• Chương 7. Ước lượng tham số
• Chương 8. Kiểm định giả thuyết thống kê
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 129
Chương 6. CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪU
▪ Giới thiệu phương pháp nghiên cứu phổ biến trong
thực tế là phương pháp lấy mẫu và phân tích trên
mẫu để suy đoán về thông tin của toàn bộ tổng thể
▪ Các đại lượng tính toán trên mẫu là các con số tổng
hợp quan trọng sử dụng trong phân tích, so sánh, 
đánh giá các vấn đề kinh tế-xã hội, kinh doanh
▪ Kết hợp sử dụng phần mềm chuyên dụng như Excel, 
SPSS, STATA, R
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 130
Chương 6. 
NỘI DUNG CHƯƠNG 6
▪ 6.1. Khái niệm phương pháp mẫu
▪ 6.2. Tổng thể nghiên cứu
▪ 6.3. Mẫu ngẫu nhiên
▪ 6.4. Thống kê
▪ 6.5. Mẫu hai chiều
▪ 6.6. Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê
▪ 6.7. Suy diễn về mẫu
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 131
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu
6.1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG PHÁP MẪU
▪ Nghiên cứu một vấn đề thông qua các dấu hiệu
▪ Dấu hiệu có thể định tính hoặc định lượng
▪ Nghiên cứu toàn bộ: Tổng thể, gặp nhiều khó khăn:
• Chi phí lớn, có thể không khả thi
• Sai sót khi thu thập, có thể phá hủy tập hợp
▪ Do đó nghiên cứu một số phần tử đại diện: Mẫu
▪ Đại lượng tính trong tổng thể gọi là Tham số, tính
trong mẫu gọi là Thống kê.
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 132
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.1. 
Biến trong thống kê
▪ Gồm Định tính và Định lượng
▪ Biến định tính (qualitative) gồm hai loại:
• Biến định danh (nominal): tên, địa danh, màu
• Biến thứ bậc (ordinal): xếp hạng, học vấn, đánh
giá, cỡ
▪ Biến định lượng (quantitative), có thể phân chia 
thành: rời rạc và liên tục; hoặc chia thành biến
khoảng và tỉ lệ.
▪ Thường xếp 3 loại: định danh, thứ bậc, định lượng
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 133
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.1. Khái niệm phương pháp mẫu
6.2. TỔNG THỂ NGHIÊN CỨU
▪ Toàn bộ tập hợp các phần tử đồng nhất theo một
dấu hiệu nghiên cứu nào đó được gọi là tổng thể
(population)
▪ Kích thước tổng thể (population size): N
▪ Dấu hiệu lượng hóa được: X
▪ X = {x1, x2,  , xN }
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 134
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.2. 
Mô tả tổng thể
▪ Nếu X chỉ gồm k giá trị khác nhau: x1, x2,, xk
▪ Số lượng tương ứng là N1, N2,, Nk
▪ Ni gọi là tần số tổng thể của xi
▪ Đặt pi = Ni / N gọi là tần suất tổng thể
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 135
Giá trị x1 x2  xk
Tần số N1 N2  Nk
Tần suất p1 p2  pk
  1
0 i
k
ii
N N
N N
  1
0 1
1
i
k
ii
p
p
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.2. Tổng thể nghiên cứu
Tham số đặc trưng của tổng thể
▪ Trung bình tổng thể (population mean): m
• Chứng minh được: m = E(X)
▪ Phương sai tổng thể (population variance): σ2
• Chứng minh được: σ2 = V(X)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 136
1
1
 
N
i
i
m x
N
( )2 2
1
1
σ
 
N
i
i
x m
N
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.2. Tổng thể nghiên cứu
Tham số đặc trưng của tổng thể
▪ Độ lệch chuẩn tổng thể: σ
▪ Tần suất tổng thể (population proportion): p
• Số phần tử chứa dấu hiệu (hay biến cố) A là MA
• Dễ thấy: p = P(A)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 137
σ σ 2
 A
M
p
N
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.2. Tổng thể nghiên cứu
6.3. MẪU NGẪU NHIÊN
▪ Nghiên cứu qua mẫu (sample)
▪ Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp của n biến
ngẫu nhiên độc lập X1, X2, , Xn được thành lập từ
biến ngẫu nhiên trong tổng thể và có cùng quy luật
phân phối xác suất với X.
▪ Ký hiệu: W = (X1, X2, , Xn)
▪ E(Xi) = E(X) = m
▪ V(Xi) = V(X) = σ
2 i = 1, 2,, n
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 138
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.3. 
Các phương pháp lấy mẫu
▪ Lấy mẫu giản đơn (simple sampling)
▪ Lấy mẫu hệ thống (systematic sampling)
▪ Lấy mẫu chùm (quote sampling)
▪ Lấy mẫu phân tổ (cluster sampling)
▪ Lấy mẫu nhiều cấp (stratiffed sampling)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 139
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.3. Mẫu ngẫu nhiên
Mẫu cụ thể
▪ Gồm n quan sát (n con số): w = (x1, x2,, xn)
▪ Nếu chỉ gồm k giá trị khác nhau: x1, x2,, xk với số
lượng tương ứng: n1, n2,, nk
▪ ni là tần số mẫu của xi (frequency)
▪ Đặt fi = ni / n : tần suất mẫu (sample proportion)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 140
Giá trị x1 x2  xk
Tần số n1 n2  nk
Tần suất f1 f2  fk
  1
k
ii
n n
  1 1
k
ii
f
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.3. Mẫu ngẫu nhiên
Mô tả mẫu cụ thể
▪ Có thể liệt kê giá trị, dùng bảng tần số, tần suất
▪ Dùng đồ thị: đồ thị tròn, đồ thị cột, đồ thị phân phối
giá trị, đồ thị radar,
▪ Nếu số liệu theo khoảng (biến ngẫu nhiên gốc được
coi là liên tục) thì lấy giá trị chính giữa làm đại diện
▪ Ví dụ: 
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 141
Khối lượng (g) 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30
Số sản phẩm 2 5 8 7 3
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.3. Mẫu ngẫu nhiên
6.4. THỐNG KÊ
▪ Một hàm G của các giá trị trong mẫu là một thống kê
(statistic)
G = G(X1, X2,, Xn)
▪ Vì mẫu ngẫu nhiên nên G là ngẫu nhiên
▪ Mẫu cụ thể: thống kê là số cụ thể, giá trị quan sát
Gqs = g = G(x1, x2, , xn)
▪ Thống kê trong mẫu thường tương ứng với một
tham số trong tổng thể
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 142
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. 
Trung bình mẫu ( ഥ𝐗 )
▪ Trung bình mẫu ngẫu nhiên (sample mean)
▪ ത𝑋 là biến ngẫu nhiên:
▪ Kích thước mẫu càng lớn thì phương sai của trung
bình mẫu càng nhỏ
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 143
 
1
1 n
i
i
X X
n
( ) ; ( ) ;
σ σ
σ 
2
XE X m V X n n
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê
Trung bình mẫu
▪ Với mẫu cụ thể
▪ Nếu mẫu phân thành k nhóm: 
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 144
 
1
1 n
i
i
x x
n
 
i
k
i ix xn
n 1
1
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê
Trung vị - Mốt mẫu cụ thể
▪ Trung vị (median) me là giá trị chia mẫu làm hai
phần có số phần tử bằng nhau:
• Sắp xếp các phần tử mẫu theo giá trị tăng dần
• Nếu n lẻ thì me là giá trị phần tử chính giữa, nếu n
chẵn thì me là trung bình cộng cặp giữa
▪ Mốt (mode) m0 là giá trị có tần số xảy ra nhiều nhất. 
Một mẫu có thể có 1 mốt, nhiều mốt, hoặc không có
mốt.
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 145
Ví dụ 6.1
▪ Cho hai mẫu là thu nhập (triệu đồng) của các hộ gia
đình từ hai khu vực A và B. Tìm trung bình, trung vị, 
mốt của hai mẫu
▪ (A) 7, 6, 9, 10, 15, 12, 8, 9, 8
▪ (A) 7, 4, 5, 6, 4, 4, 5, 7, 8, 60
▪ Có nhận xét gì về việc so sánh thu nhập qua Trung
bình và qua Trung vị?
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 146
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê
Độ lệch bình phương trung bình (MS)
▪ Tổng bình phương sai lệch (sum of squares)
▪ Độ lệch bình phương trung bình (mean of squares)
▪ Khi đó: 
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 147
( )
 
2
1
n
i
i
SS X X
( )
 
2
1
1 n
i
i
SS
MS X X
n n
( ) σ
 2
1n
E MS
n
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê
Phương sai mẫu – Độ lệch chuẩn mẫu
▪ Phương sai mẫu (sample variance) S2
▪ Hay: 
▪ Suy ra: E(S2) = 2
▪ Độ lệch chuẩn mẫu: 𝑺 = 𝑺𝟐
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 148
( )

2 2
1
1
1 1
n
i
i
SS
S X X
n n
2
1
n
S MS
n
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê
Phương sai mẫu – độ lệch chuẩn mẫu
▪ Với mẫu cụ thể: Phương sai s2
▪ Hoặc: 
với: 
▪ Độ lệch chuẩn mẫu cụ thể: : 𝒔 = 𝒔𝟐
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 149
( )

n
i
i
s x x
n
2 2
1
1
1
 ( ) 
2 2 2
1 1
n n
s ms x x
n n
 
2 2
1
1 n
i
i
x x
n
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê
Phương sai mẫu – độ lệch chuẩn mẫu
▪ Nếu mẫu phân thành k nhóm với tần số tương ứng
trong mỗi nhóm là ni :
▪ Hoặc: 
Với
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 150
( )
 i
i
s x x
n
2 2
1
1
1
k
in
 ( ) 
n
s x x
n
2 2 2
1
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê
  i
i
x x
n
2 2
1
1 k
in
Hệ số biến thiên
▪ Hệ số biến thiên (coefficient of variation) của mẫu:
▪ Hệ số biến thiên có thể dùng để so sánh giữa tất cả
các mẫu. 
▪ Ví dụ 6.1 (tiếp): Tính phương sai, độ lệch chuẩn, hệ
số biến thiên với hai mẫu trong ví dụ 6.1 trên
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 151
%
| |
s
CV
x
100
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê
Phương sai S*2
▪ Trường hợp đặc biệt: Biết trung bình tổng thể m
▪ Có thể tính phương sai S*2
▪ Khi đó E(S*2) = σ2
▪ Với mẫu cụ thể
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 152
* ( )
 
2 2
1
1 n
i
i
S X m
n
* ( ) ( )2 2 2
1 1
1 1
  
n
i ii
i
k
i
s x m x m
n
n
n
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê
Tần suất mẫu
▪ Trong mẫu kích thước n có XA phần tử có dấu hiệu
(biến cố) A
▪ Tần suất mẫu:
▪ Nếu P(A) = p thì: 
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 153
 A
X
f
n
( )
( )
( )
( )
σ
 f
E f p
p p
V f
n
p p
n
1
1
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê
Ví dụ 6.2
▪ Cho kết quả cân thử một số sản phẩm như sau:
▪ (a) Kích thước mẫu bằng bao nhiêu?
▪ (b) Tính các thống kê: trung bình, phương sai, độ
lệch chuẩn, hệ số biến thiên của mẫu
▪ (c) Tỷ lệ sản phẩm nặng hơn 26g là bao nhiêu?
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 154
Khối lượng (g) 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30
Số sản phẩm 2 5 8 7 3
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê
Một số thống kê khác
▪ Bốn Tứ phân vị (Quartile): Q1, Q2, Q3 chia mẫu
thành 4 phần với số lượng phần tử bằng nhau.
• Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị
• Khoảng tứ phân vị: IQR = Q3 – Q1 cũng dùng để
đánh giá độ phân tán của mẫu
▪ Hệ số bất đối xứng (Skewness): a3 hay Sk
• a3=0: đối xứng; a3 > 0: lệch phải, a3 < 0: lệch trái
▪ Hệ số nhọn (Kurtosis) a4 ; khi mẫu gần phân phối
chuẩn thì a4 3
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 155
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê
6.5. MẪU NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU
▪ Xét hai dấu hiệu (X, Y) cùng lúc, mẫu ngẫu nhiên hai
chiều kích thước n: W = {(X1, Y1), (X2, Y2),, (Xn, Yn)}
▪ Mẫu cụ thể: w = {(x1, y1), (x2, y2),, (xn, yn)}
▪ Trong các phần mềm quản lý dữ liệu:
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 156
Quan sát (i) X Y
1 x1 y1
2 x2 y2
n xn yn
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.5. 
Thống kê của mẫu hai chiều
▪ Trung bình mẫu thành phần: ത𝑋, ത𝑌
▪ Phương sai mẫu thành phần: 𝑆𝑋
2, 𝑆𝑌
2
▪ Hiệp phương sai mẫu:
▪ Hệ số tương quan mẫu: 
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 157
 cov( , ) ( )( )

n
i i
i
X Y X X Y Y
n 1
1
1
cov( , )
( , ) 
X Y
X Y
r X Y
S S
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.5. Mẫu ngẫu nhiên hai chiều
6.6. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
▪ Sử dụng thống kê trong mẫu để phản ánh về tham
số trong tổng thể.
▪ Cần có quy luật thể hiện mối liên hệ giữa các đại
lượng này.
▪ Quy luật liên hệ này phụ thuộc vào quy luật phân
phối xác suất của chính biến ngẫu nhiên X
▪ Dấu hiệu định lượng: thường dùng biến phân phối
Chuẩn N(, σ2)
▪ Dấu hiệu định tính: dùng biến Không một A(p)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 158
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.6. 
Biến ngẫu nhiên X phân phối chuẩn
▪ X ~ N(, σ2)
▪ Khi đó
▪ Suy ra:
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 159
 ~ , ; σμ σ μ μ σ 
2
2 2
X X X XX N n
( )
~ ( , )
μ
σ
 0 1
X n
U N
( )
~ ( )χ χ
σ
2
2 2
2
1
1
n S
n
( )
~ ( )
μ 
 1
X n
T T n
S
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.6. Quy luật phân phối xác suất
Hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn
▪ X1 ~ N(1, σ1
2) ; X2 ~ N(2, σ2
2)
▪ Mẫu n1, n2 > 30
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 160
( ) ( )
~ ( , )
( / ) ( / )
μ μ
σ σ
1 2 1 2
2 2
1 1 2 2
0 1
X X
U N
n n
( ) ( )
( , )
( / ) ( / )
μ μ 
1 2 1 2
2 2
1 1 2 2
0 1
X X
T N
S n S n
~ ( , ) 
2
1
1 22
2
1 1
S
F F n n
S
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.6. Quy luật phân phối xác suất
Biến ngẫu nhiên phân phối A(p)
▪ X ~ A(p), mẫu kích thước n 100, tần suất f
▪ X1 ~ A(p1), mẫu kích thước n1 100, tần suất f1
▪ X2 ~ A(p2), mẫu kích thước n2 100, tần suất f2
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 161
( )
~ ( , )
( )
0 1
1
f p n
U N
p p
( ) ( )
~ ( , )
( ) ( )
f f p p
U N
p p p p
n n
1 2 1 2
1 1 2 2
1 2
0 1
1 1
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.6. Quy luật phân phối xác suất
6.7. SUY DIỄN VỀ MẪU
▪ Khi biết các tham số và quy luật phân phối xác suất
của tổng thể, với mức xác suất (1 − 𝛼) cho trước, 
suy đoán về một số thống kê của mẫu ngẫu nhiên.
▪ Suy diễn về trung bình mẫu ത𝑋 rút ra từ tổng thể
phân phối chuẩn đã biết  và σ2
▪ Suy diễn về phương sai mẫu S2 rút ra từ tổng thể
phân phối chuẩn đã biết  và σ2
▪ Suy diễn về tần suất mẫu f rút ra từ tổng thể phân
phối Không-một đã biết p
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 162
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.7. 
TÓM TẮT CHƯƠNG 6
▪ Tổng thể và mẫu
▪ Tham số tổng thể: trung bình, phương sai, tần suất
▪ Mẫu ngẫu nhiên và mẫu cụ thể (quan sát)
▪ Thống kê cơ bản: trung bình, phương sai, tần suất
▪ Thống kê khác: trung vị, mốt, độ lệch chuẩn, hệ số
nhọn, hệ số bất đối xứng
▪ Quy luật phân phối xác suất thể mối liên hệ giữa
tham số và thống kê: T, N(0,1), 2, F
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 163
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu
Tóm tắt chương
Đại lượng
Tổng
thể
Mẫu ngẫu
nhiên
Mẫu cụ
thể
Quy luật
liên hệ
Trung bình  ത𝑋 ҧ𝑥
N(0,1)
T(n – 1)
Phương sai
Độ lệch chuẩn
σ2
σ
S2
S
s2
s
2(n – 1)
Tần số
Tần suất
MA
p
XA
f
xA
f
N(0,1)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 164
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu
Bài tập cơ bản trong Giáo trình
▪ Trang 304: 6.1
▪ Trang 343: 6.12, 6.13, 6.14, 6.15, 6.20, 6.25
▪ Trang 371: 6.31, 6.34, 6.40
▪ Trang 382: 6.43, 6.47, 6.54, 6.57
▪ Trang 384: 6.59, 6.64, 6.66
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 165
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu
Sử dụng Microsoft Excel
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 166
Thống kê Hàm
Trung bình = AVERAGE(số liệu)
Phương sai = VAR(số liệu)
Độ lệch chuẩn = STDEV(số liệu)
Tứ phân vị thứ j = QUARTILE(số liệu, j)
Hiệp phương sai = COVAR(số liệu 1, số liệu 2)
Hệ số tương quan = CORREL(số liệu 1, số liệu 2)
Hệ số bất đối xứng = SKEW(số liệu)
Hệ số nhọn = KURT(số liệu)
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu
Sử dụng Microsoft Excel
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 167
Mean 25.32 Skewness -0.15631
Standard Error 0.457238 Range 8
Median 25 Minimum 21
Mode 25 Maximum 29
Standard Deviation 2.28619 Sum 633
Sample Variance 5.226667 Count 25
Kurtosis -0.57901 Conf. Level (95.0%) 0.943693
▪ Data > Data Analysis > Descriptive Statistics
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu