Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán (Bản đẹp)

Bài giảng
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 
&
THỐNG KÊ TOÁN
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
KHOA TOÁN KINH TẾ
Bộ môn Toán kinh tế
1
www.mfe.neu.edu.vn
2019
Thông tin học phần
▪ Tiếng Anh: Probability and Mathematical Statistics
▪ Số tín chỉ: 3 Thời lượng: 45 tiết
▪ Đánh giá: 
• Điểm do giảng viên đánh giá: 10%
• Điểm kiểm tra giữa kỳ: 20%
• Điểm kiểm tra cuối kỳ (90 phút): 70%
▪ Không tham gia quá 20% số tiết không được thi
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 2
▪ Thông tin chi tiết về Giảng dạy và học tập học phần:
▪ www.mfe.edu.vn  Thông tin  Hướng dẫn học tập 
 “Hướng dẫn giảng dạy học tập học phần Lý thuyết
xác suất và Thống kê toán”
• Đề cương chi tiết
• Hướng dẫn thực hành Excel
• Bảng số và công thức cơ bản
• Một số bài tập bổ sung
• Nội dung giảng dạy học tập cụ thể
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 3
Thông tin học phần
Thông tin giảng viên
▪ Giảng viên: 
▪ Giảng viên Bộ môn Toán kinh tế - Khoa Toán kinh tế -
ĐH Kinh tế quốc dân
▪ Email: @neu.edu.vn
▪ Phone: 
▪ Group: 
▪ Trang web: www.mfe.neu.edu.vn/
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 4
Tài liệu
▪ [1] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái
Ninh, Ngô Văn Thứ (2015), Giáo
trình Lý thuyết xác suất và Thống
kê toán, NXB ĐHKTQD.
▪ [2] Paul Newbold, William L.
Carlson, Betty Thorne (2013),
Statistics for Business and
Economics, 8th edition, Pearson.
▪ [3] Anderson, Sweeney, Willams,
Camm, Cochran (2017), Statistics
for Business and Economics, 12th
edition, South-Western.
▪ Website: www.mfe.neu.edu.vn
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 5
Nhà khoa học
▪ Thế kỉ 16: Galilei O Galile (Italia)
▪ Thế kỉ 17: Blaise Pascal, Piere de Fermat (Pháp), 
Christian Huygens (Hà Lan), Jakob Bernoulli (Thụy Sĩ)
▪ Thế kỉ 18: Nicolaus Bernoulli (Thụy Sĩ), Thomas Bayes 
(Anh), Pierre Simon Laplace (Pháp) 
▪ Thế kỉ 19: Carl Friedrich Gauss (Đức), Simeon Denis 
Poisson (Pháp), Pafuni Chebyshev (Nga), Francis 
Galton, Karl Pearson (Anh)
▪ Thế kỉ 20: Charles Spearman, Royal Aylmer Fisher 
(Anh), Andrei Kolmogorov (Nga)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 6
NỘI DUNG
BÀI 1: MỞ ĐẦU
BÀI 2: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT
BÀI 3: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI 
XÁC SUẤT
BÀI 4: BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI 
XÁC SUẤT
BÀI 5: BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU
BÀI 6: LUẬT SỐ LỚN
BÀI 7: MẪU NGẪU NHIÊN
BÀI 8: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
BÀI 9: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 7
BÀI 1 – MỞ ĐẦU
▪ 1.1. Các khái niệm cơ bản
• Thống kê – Xác suất
• Tổng thể, mẫu, quan sát, biến
▪ 1.2. Bảng biểu – Đồ thị
• Bảng tần số, tần suất
• Đồ thị tròn, cột, phân phối giá trị
▪ 1.3. Thống kê mô tả
• Nhóm xu thế trung tâm
• Nhóm đo độ phân tán
• Nhóm hình dáng phân phối, mối quan hệ
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 8
1.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
THỐNG KÊ (STATISTICS)
▪ Thu thập dữ liệu
▪ Xử lý dữ liệu
▪ Trình bày, biểu diễn dữ liệu
▪ Phân tích dữ liệu để có được thông tin ở mức cao hơn
▪ Suy diễn về thông tin
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 9
Thống kê
Thông tin 
ban đầu 
(Dữ liệu)
Thông tin 
cao cấp hơn 
(Kết quả)
Thống kê và Xác suất
▪ Thống kê có hai nhánh chính
▪ Thống kê mô tả (Descriptive Statistics): sắp xếp, tổng
hợp, trình bày dữ liệu theo những cách hợp lý, thuận
tiện nhất.
▪ Thống kê suy diễn (Inferential Statistics): dự đoán, 
kiểm chứng, phân tích dữ liệu để có các kết luận tổng
quát.
▪ Kết nối là Lý thuyết xác suất
▪ Thống kê mô tả là thông tin cơ bản cho thống kê suy
diễn
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 10
Tổng thể và Mẫu
▪ Tổng thể (Population): tất cả các phần tử cần quan 
tâm
• Kích thước tổng thể: N, có thể vô hạn
• Giá trị tính từ tổng thể: Tham số (parameter)
▪ Mẫu (Sample): tập con rút ra từ tổng thể
• Kích thước mẫu: n, hữu hạn
• Giá trị tính từ mẫu: Thống kê (statistic)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 11
Cấu trúc dữ liệu truyền thống
▪ Gồm: Quan sát / bản ghi – Biến / trường – Giá trị 
▪ (Observation / record – Variable / field – Value) 
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 12
Biến
TT Họ tên Giới Tuổi
Điểm 
T.Anh
Điểm 
Toán
Q
u
a
n
 s
á
t
1 Nguyễn A M 19 A 8 
2 Trần T. F 20 C 9 
3 Lê . M 20 B 7
     . .
Phân loại biến
▪ Định tính (Qualitative) và Định lượng (Quantitative)
▪ Biến định tính: Định danh và Thứ bậc
• Định danh (Nominal): VD: Tên, địa chỉ, ngành học
• Thứ bậc (Ordinal): VD: Thứ hạng, cỡ giày,
• Riêng: Nhị phân (binary): Đúng / Sai, Nam / Nữ
▪ Biến Định lượng (Quantitative): có đơn vị đo lường
• Rời rạc (Discrete): VD: tuổi, số buổi học,
• Liên tục (Continuous): VD: thời gian, cân nặng
• Biến định lượng có thể sử dụng để xác định biến
định tính
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 13
Phân loại biến
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 14
Định tính Định lượng
Định danh Thứ bậc Rời rạc Liên tục
Liệt kê
Nhóm, gộp
Liệt kê, nhóm 
Sắp xếp thứ 
tự, so sánh
Liệt kê, nhóm, gộp
Sắp xếp thứ tự, so sánh
Tính toán, +, -, × , ÷ ,
Mã hóa bởi con số Sử dụng để xếp hạng
Thang đo Likert
▪ Sử dụng trong các bảng hỏi đánh giá, nhận xét
▪ Thang Likert 5 bậc, 7 bậc
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 15
Rất không 
đồng ý
Không 
đồng ý
Không 
ý kiến
Đồng ý Rất đồng ý
1 2 3 4 5
Hoàn 
toàn 
không 
đồng ý
Rất 
không 
đồng ý
Không 
đồng ý
Không 
ý kiến
Đồng ý Rất 
đồng ý
Hoàn 
toàn 
đồng ý
1 2 3 4 5 6 7
1.2. BẢNG BIỂU & ĐỒ THỊ
▪ Bảng tần số, tần suất, tần suất tích lũy
▪ Đồ thị tròn (pie chart), cột (column chart, bar chart)
▪ Đồ thị phân phối giá trị (histogram)
▪ Đồ thị rải điểm (scatter plot)
▪ [1] Chương 6, trang 312 – 323.
▪ [2] Chapter 1, pp. 8 – 38. 
▪ [3] Chapter 2, pp. 33 – 98. 
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 16
Ví dụ: Dữ liệu VHLSS 2012
No. Khu vực Số 
người
Thu nhập
(triệu VND)
So với toàn 
quốc
1 Thành thị 3 130,8 Cao
2 Thành thị 5 133,1 TB cao
3 Nông thôn 4 104,3 TB thấp
420 Nông thôn 7 25,7 Thấp
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 17
▪ Dữ liệu hộ gia đình ở Hà Nội, n = 420 quan sát
Tần số & Tần suất (tỷ lệ)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 18
Khu vực Thành thị Nông thôn
Tần số 183 237
Khu vực Thành thị Nông thôn
Tần suất
Tỷ lệ, phần trăm
0,436
43,6 %
0,564
56,4 %
▪ Bảng tần số (frequency table) của biến Khu vực
▪ Bảng tần suất (relative frequency) hay tỷ lệ
(proportion)
Tần suất = 
Tần số
Tổng số phần tử
Đồ thị tròn (pie chart)
183
44%
237
56%
Khu vực
Thành 
thị
Nông
thôn
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 19
Khu
vực
Thành 
thị
Nông 
thôn
Tần số 183 237
Tỷ lệ 43,6% 56,4%
So với
toàn
quốc
Cao
TB 
cao
TB 
thấp
Thấp
Tần số 205 104 78 33
% 49% 25% 19% 8%
205
49%
104
25%
78
18%
33
8%
So sánh với toàn quốc
Cao
TB cao
TB thấp
Thấp
Đồ thị cột (column chart)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 20
So với 
toàn quốc
Tần số %
Cao 205 49%
TB cao 104 25%
TB thấp 78 19%
Thấp 33 8%
Tổng 420 100%
205
104
78
33
0
50
100
150
200
250
Cao TB cao TB thấp Thấp
So với toàn quốc
Đồ thị cột: phân phối giá trị (histogram)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 21
SN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tổng
Tần số 22 54 78 139 74 33 12 4 4 420
% 5% 13% 19% 33% 18% 8% 3% 1% 1% 100%
5%
13%
19%
33%
18%
8%
3% 1% 1%
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Quy mô hộ gia đình
Hình dạng của phân phối giá trị
▪ Phân phối đối xứng và bất đối xứng
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 22
Đối xứng, 
dạng chuông
(Symmertrical)
Lệch phải (lệch dương)
Positively skewed
Right skewed
Lệch trái (lệch âm)
Negatively skewed
Left skewed
Bất đối xứng / phân phối lệch
Đồ thị rải điểm (scatter plot)
0
50
100
150
200
250
300
10 12 14 16 18 20
O
u
tp
u
t
Labor
Output – Labor relationship
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 23
Labor Output Labor Output
11 80 15 250
11 130 16 220
12 150 17 210
13 110 18 240
13 150 18 200
13 200 17 260
15 170 19 240
14 180 19 280
▪ Sử dụng với số liệu hai chiều
Tương quan giữa hai biến định lượng
▪ Dạng cơ bản của đồ thị điểm hai biến định lượng
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 24
Tương quan
Dương
Yếu
Mạnh
Tương quan
Âm
Không 
Tương quan
r = 0,5
r = – 0,5
r = 0,8
r = 0
1.3. THỐNG KÊ MÔ TẢ
▪ Xu thế trung tâm: Trung bình, trung vị, mốt
▪ Các vị trí: tứ phân vị, các phân vị
▪ Đo độ phân tán: Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến
thiên, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị
▪ Hình dáng phân phối: Hệ số bất đối xứng, hệ số nhọn
▪ Đo độ liên hệ: Hiệp phương sai, hệ số tương quan
▪ [1] Chương 6 
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 25
Nhóm xu thế trung tâm
▪ Dùng một giá trị đại diện cho bộ số liệu
▪ Ba thống kê xu thế trung tâm thường sử dụng:
• Trung bình (mean)
• Trung vị (median)
• Mốt (mode)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 26
Trung bình (mean)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 27
Tổng thể Mẫu
Dữ liệu: {𝑥1, 𝑥2,  , 𝑥𝑁} Dữ liệu: {𝑥1, 𝑥2,  , 𝑥𝑛}
𝝁 =
𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒙𝑵
𝑵
ഥ𝒙 =
𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒙𝒏
𝒏
▪ Trung bình = 
▪ Dùng cho biến định lượng
▪ Có cùng đơn vị với biến
Trung bình có trọng số
▪ Nếu số liệu dạng có trọng số (weighted data)
▪ Giá trị 𝑥𝑖 có trọng số là 𝑤𝑖
▪ Trung bình có trọng số (weighted mean):
ഥ𝒙 =
𝒘𝟏𝒙𝟏 + 𝒘𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒘𝒌𝒙𝒌
𝒘𝟏 + 𝒘𝟐 + ⋯ + 𝒘𝒌
=
σ𝒘𝒊𝒙𝒊
σ𝒘𝒊
▪ Ví dụ:
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 28
Giá bán (triệu / kg) 10 12 14 16
Số lượng (kg) 3 10 5 2
Trung vị (median)
▪ Là giá trị trung tâm của bộ dữ liệu khi dữ liệu được
sắp xếp từ nhỏ nhất đến lớn nhất
▪ Sử dụng số liệu về số lần mua hàng: 5, 2, 7, 4, 2
• Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 2,2,4,5,7 → 𝑚𝑑 = 4
▪ Khi n lẻ, 𝑚𝑑 nhận giá trị tại quan sát thứ
𝑛+1
2
▪ Khi n chẵn, 𝑚𝑑 nhận giá trị là trung bình cộng của 2 
giá trị đứng giữa. 
▪ Ví dụ với dữ liệu: 3, 8, 12, 14
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 29
Mốt (mode)
▪ Là giá trị xuất hiện ít nhất 2 lần và xuất hiện thường
xuyên nhất trong bộ dữ liệu
▪ Sử dụng số liệu về số lần mua hàng: 
• Dữ liệu : 2, 5, 7, 4, 2 → 𝑚0 = 𝟐
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 30
Các thống kê
Xu thế
Trung tâm
Các loại biến
Định danh
(Nomial)
Thứ bậc
(Ordinal)
Định tính 
(Interval)
Trung bình 
Trung vị  
Mốt   
Nhóm thống kê đo độ phân tán
Đo độ phân tán hoặc mức độ “đồng đều” (homogeneity) 
của biến định lượng
▪ Khoảng biến thiên (Range)
▪ Phương sai (Variance)
▪ Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)
▪ Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation)
▪ Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 31
Khoảng biến thiên
▪ Thống kê đơn giản nhất đo độ biến động của bộ dữ 
liệu là khoảng biến thiên: 
▪ Range = Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất
▪ Ví dụ: 
Khoảng biến thiên thu nhập 5 lao động:
12, 10, 8, 20, 21
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 32
Phương sai và độ lệch chuẩn
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 33
Tổng thể Mẫu
Số liệu {𝑥1, 𝑥2,  , 𝑥𝑁} {𝑥1, 𝑥2,  , 𝑥𝑛}
Trung bình 𝝁 =
σ𝒙𝒊
𝑵
ഥ𝒙 =
σ𝒙𝒊
𝒏
Tổng bình
phương
𝑆𝑆 = σ 𝑥𝑖 − 𝜇
2 𝑆𝑆 = σ 𝑥𝑖 − ҧ𝑥
2
Phương
sai
𝝈𝟐 =
𝑆𝑆
𝑵
𝒔𝟐 =
𝑆𝑆
𝒏 − 𝟏
Độ lệch
chuẩn
𝜎 = 𝜎2 𝑠 = 𝑠2
Phương sai và độ lệch chuẩn
▪ Ví dụ: Tính các thống kê phương sai, độ lệch chuẩn
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 34
Tổng thể Mẫu
Số liệu 10, 12, 15, 10, 12, 
13, 18, 19, 14, 15
10, 12, 14, 15, 
19
Trung bình 𝝁 = ഥ𝒙 =
Tổng bình phương 𝑆𝑆 = 𝑆𝑆 =
Phương sai 𝝈𝟐 = 𝒔𝟐 =
Độ lệch chuẩn 𝜎 = 𝑠 =
Hệ số biến thiên
▪ Phương sai, độ lệch chuẩn đo độ biến động tuyệt đối
▪ Hệ số biến thiên đo độ biến động tương đối
𝐶𝑉𝑡ổ𝑛𝑔 𝑡ℎể =
𝜎
𝜇
× 100% 𝐶𝑉𝑚ẫ𝑢 =
𝑠
ҧ𝑥
× 100%
▪ Ví dụ: Tính hệ số biến thiên của hai số liệu trong ví dụ 
trước
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 35
Tứ phân vị (Quartile)
▪ 𝑄1, 𝑄2, 𝑄3 chia bộ dữ liệu thành 4 phần với số lượng
phần tử bằng nhau
▪ Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị 
▪ Khoảng tứ phân vị: 
𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1
▪ IQR cũng dùng để đánh giá độ phân tán của bộ dữ liệu
▪ Sử dụng khoảng (𝑄1 − 1,5 ⋅ 𝐼𝑄𝑅 ; 𝑄3 + 1,5 ⋅ 𝐼𝑄𝑅) là 1 
tiêu chuẩn để xác định giá trị ngoại lai (outlier)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 36
Giá trị chuẩn hóa
▪ Giá trị chuẩn hóa còn gọi là Z-score, dùng để xác định 
vị trí tương đối của 1 giá trị cụ thể so với trung bình 
của tập dữ liệu
𝑧𝑖 (tổng thể) =
𝑥𝑖 − 𝜇
𝜎
𝑧𝑖 (mẫu) =
𝑥𝑖 − ҧ𝑥
𝑠
▪ Z-score có trung bình bằng 0, phương sai bằng 1
▪ Ví dụ: Tính Z-score của các giá trị của mẫu sau
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 37
𝒙𝒊 5 8 9 10 15
𝑧𝑖
Thống kê mô tả hình dạng phân phối
▪ Tính cho mẫu
▪ Hệ số bất đối xứng (Skewness) 𝑎3:
𝑎3 =
σ 𝑥𝑖 − ҧ𝑥
3/𝑛
𝑠3
▪ Hệ số nhọn 𝑎4:
𝑎4 =
σ 𝑥𝑖 − ҧ𝑥
4/𝑛
𝑠4
▪ Lưu ý: trong một số phần mềm như Excel, hệ số bất
đối xứng Kurtosis = 𝑎4 − 3
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 38
Thống kê mô tả mức độ liên hệ
▪ Hai biến 𝑋 và 𝑌 là số liệu theo cặp (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 39
Tổng thể Mẫu
Hiệp 
phương sai
Covariance
𝐶𝑜𝑣 𝑋, 𝑌
=
σ 𝑥𝑖 − 𝜇𝑋 𝑦𝑖 − 𝜇𝑌
𝑁
𝑐𝑜𝑣 𝑋, 𝑌
=
σ 𝑥𝑖 − ҧ𝑥 𝑦𝑖 − ത𝑦
𝑛 − 1
Hệ số 
tương quan
Correlation
𝜌𝑋,𝑌 =
𝐶𝑜𝑣 𝑋, 𝑌
𝜎𝑋𝜎𝑌
𝑟𝑋,𝑌 =
𝐶𝑜𝑣 𝑋, 𝑌
𝑠𝑋𝑠𝑌
Hiệp phương sai - hệ số tương quan
▪ Hệ số tương quan nằm trong đoạn [−1,1]
▪ Hệ số tương quan càng gần 0: càng yếu, lỏng
▪ Hệ số tương quan càng gần ±1: càng mạnh, chặt
▪ Ví dụ: Tính hiệp phương sai và hệ số tương quan của
mẫu sau
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 40
𝒙𝒊 𝒚𝒊
2 4
5 5
8 7
7 8
9 10
2.1. Phép thử và biến cố
2.2. Xác suất của biến cố
2.3. Các công thức xác suất
[1] Chương 1, trang 5-77
[2] Chapter 3, pp. 73-125
[3] Chapter 4, pp.170-214
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 41
BÀI 2 – BIẾN CỐ VÀ XÁC SU ... ොp)
𝑛
< 𝑝 < ොp + 𝑧𝛼/2
ොp(1 − ොp)
𝑛
Ước lượng tham số p
▪ Khoảng tin cậy đối xứng: ොp ME hay ොp 
𝑀𝐸 = 𝜀 = 𝑧𝛼/2 ොp(1 − ොp)/ 𝑛
▪ Độ dài khoảng tin cậy: 
𝐼 = 2𝑀𝐸 = 2𝜀 = 2𝑧𝛼/2 ොp(1 − ොp)/ 𝑛
▪ Xác định kích thước mẫu n0 thỏa mãn yêu cầu về sai
số hoặc độ dài KTC: 
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 167
𝜀 ≤ 𝜀0 ⇔ 𝑛0 ≥
ොp(1 − ොp)𝑧𝛼/2
2
𝜀0
2
𝐼 ≤ 𝐼0 ⇔ 𝑛0 ≥
4ොp(1 − ොp)𝑧𝛼/2
2
𝐼0
2
▪ 9.1. Khái niệm
▪ 9.2. Kiểm định tham số một tổng thể
▪ 9.3. Kiểm định tham số hai tổng thể
▪ 9.4. Kiểm định phi tham số
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 168
BÀI 9. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
▪ Cặp giả thuyết, tiêu chuẩn kiểm định
▪ Các loại sai lầm
▪ Mức ý nghĩa và miền bác bỏ
▪ P-Value
▪ [1] Chương 8, trang 465-470, trang 479
▪ [2] Chapter 9, pp.346-352, 354-355
▪ [3] Chapter 9, pp.382-389; 392-394
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 169
9.1. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ TỔNG THỂ
▪ Giả thuyết thống kê: Mệnh đề về một vấn đề thống kê
nào đó về tổng thể.
▪ Kiểm định tham số: Kết luận về tính đúng / sai của một
giả thuyết thống kê đối với tham số tổng thể dựa vào
các bằng chứng thực nghiệm.
▪ Ví dụ:
➢ Thu nhập trung bình của người lao động là trên
2000 USD/năm
➢ Tỷ lệ khách quay lại mua hàng lần hai là 50%
➢ Độ dao động của giá vàng trên thị trường tư nhân
trong năm qua là chưa đến 30 USD
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 170
Cặp giả thuyết, tiêu chuẩn kiểm định
▪ Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê so sánh giá trị 
tham số  (của tổng thể) và giá trị thực 0 cho trước:
▪ Với mỗi cặp giả thuyết ta có một tiêu chuẩn kiểm định,
ký hiệu là 𝐺.
▪ Giá trị của tiêu chuẩn kiểm định G tính trên mẫu là 𝐺𝑞𝑠
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 171
ቊ
H0 : θ = θ0
H1 : θ > θ0
ቊ
H0 : θ = θ0
H1 : θ < θ0
ቊ
H0 : θ = θ0
H1 : θ ≠ θ0
Cặp giả thuyết, tiêu chuẩn kiểm định
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 172
Viết cặp giả thuyết phù hợp cho các bài toán kiểm
định giả thuyết thống kê đối với các nhận định sau:
(a) Thu nhập trung bình của người lao động là trên
2000 USD/năm.
(a) Tỷ lệ khách quay lại mua hàng lần hai là 50%.
(b) Độ dao động của giá vàng trên thị trường trong
năm qua là chưa đến 30 USD phải không?
(c) Tỷ lệ nữ khách hàng trong ngày của một cửa hàng
là ít hơn nam.
(d) Mức độ biến động của giá vàng là quá 500 USD2.
Ví dụ
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 173
▪ Sai lầm loại I: bác bỏ một điều đúng (type I error)
▪ Sai lầm loại II: chấp nhận một điều sai (type II error)
Quyết định Tình trạng trên tổng thể 
𝐻0 đúng 𝐻0 sai
Chấp nhận 𝐻0 Đúng
Xác suất=1-α
Sai lầm loại II
Xác suất=β
Bác bỏ 𝐻0 Sai lầm loại I
Xác suất=α
Đúng
Xác suất=1-β
▪ α và β thay đổi trái chiều nhau.
Các sai lầm
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 174
▪ Xác định một miền 𝑊 sao cho nếu 𝐻0 đúng thì xác suất 𝐺
thuộc miền đó là một mức đủ nhỏ:
𝑃(𝐺 𝑊 | 𝐻0 đú𝑛𝑔) = 
▪ 𝑊 gọi là miền bác bỏ (reject area)
▪ 𝑊 được xác định bởi các giá trị tới hạn (critical value)
▪ gọi là mức ý nghĩa (significant level)
▪ Mức hay dùng là =0,01; 0,05; 0,1
Mức ý nghĩa và miền bác bỏ
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 175
▪ Cặp giả thuyết 𝐻0 và 𝐻1
▪ Mẫu cụ thể thì tiêu chuẩn 𝐺 nhận giá trị cụ thể: 𝐺𝑞𝑠
▪ Mức ý nghĩa cho trước, tìm được miền bác bỏ 𝑊 
❖ Nếu 𝐺𝑞𝑠 𝑊 : bác bỏ 𝐻0 (reject 𝐻0), 𝐻0 là sai, 𝐻1 là
đúng
❖ Nếu 𝐺𝑞𝑠 𝑊 : chưa có cơ sở bác bỏ 𝐻0 (not reject 
𝐻0), 𝐻0 là đúng, 𝐻1 là sai
▪ Kết luận về mệnh đề đã nêu ra.
Quy tắc kiểm định
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 176
▪ P-value là “mức xác suất thấp nhất để bác bỏ 𝐻0”
▪ P-value thường được tính sẵn qua các phần mềm
chuyên dụng
▪ Quy tắc kiểm định theo P-value
Với mức ý nghĩa cho trước:
❖ Nếu P-value < thì bác bỏ 𝐻0 , nhận 𝐻1
❖ Nếu P-value ≥ thì chưa bác bỏ 𝐻0
P-value
▪ Kiểm định trung bình tổng thể
▪ Kiểm định phương sai tổng thể
▪ Kiểm định tần suất tổng thể
▪ [1] Chương 8, trang 471-491, 512-519, 524-527
▪ [2] Chapter 9, pp. 353-384
▪ [3] Chapter 9, pp. 390-440; 481-493
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 177
9.2. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ MỘT TỔNG THỂ
Kiểm định trung bình tổng thể
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 178
▪ Tổng thể phân phối chuẩn 𝑋 ~ 𝑁 ( , 𝜎 2)
▪ Tham số  chưa biết, kiểm định so sánh  với số 0
Ba cặp giả thuyết
(1)ቊ
H0 : μ = μ0
H1 : μ > μ0
(2) ൜
H0 : μ = μ0
H1 : μ < μ0
3 ቊ
H0 : μ = μ0
H1 : μ ≠ μ0
Xét hai trường hợp:
❖ Phương sai tổng thể σ2 đã biết (lý thuyết)
❖ Phương sai tổng thể σ2 chưa biết (thực tế)
Kiểm định  khi biết σ2 (tự đọc)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 179
▪ Tiêu chuẩn chung 𝑍 = 
ഥX−μ n
σ
~ N 0,1
(1) ቊ
H0 : μ = μ0
H1 : μ > μ0
Miền bác bỏ Wα = Z: Z > zα
Nếu 𝐻0 đúng thì
𝑍 = 
( ഥX−μ0 ) n
σ
~ N 0,1
𝑃(𝑍 > 𝑧𝛼) = 𝛼
Kiểm định  khi biết σ2 (tự đọc)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 180
▪ Tiêu chuẩn chung 𝑍 = 
ഥX−μ n
σ
~ N 0,1
(2) ቊ
H0 : μ = μ0
H1 : μ < μ0
Miền bác bỏ Wα = Z: Z < −zα
Tiêu chuẩn kiểm định
𝑍 = 
( ഥX−μ0 ) n
σ
~ N 0,1
𝑃(𝑍 < −𝑧𝛼) = 𝛼
Kiểm định  khi biết σ2 (tự đọc)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 181
▪ Tiêu chuẩn chung 𝑍 = 
ഥX−μ n
σ
~ N 0,1
(3) ቊ
H0 : μ = μ0
H1 : μ ≠ μ0
Miền bác bỏ Wα = Z: Z > zα/2
𝑍 = 
( ഥX−μ0) n
σ
~N 0,1
𝑃 ( Z > zα/2 )= 
(1) ቊ
H0 : μ = μ0
H1 : μ > μ0
𝑃 = 𝑃(𝑍 > 𝑍𝑞𝑠)
(2) ቊ
H0 : μ = μ0
H1 : μ < μ0
𝑃 = 𝑃(𝑍 < 𝑍𝑞𝑠)
(3) ቊ
H0 : μ = μ0
H1 : μ ≠ μ0
𝑃 = 2𝑃(𝑍 >∣ 𝑍𝑞𝑠 ∣)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 182
▪ Với cặp giả thuyết cho trước, mẫu cụ thể
▪ Giá trị quan sát: 𝑍𝑞𝑠
▪ 𝑃- value của các cặp giả thuyết tính như sau:
P - value
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 183
▪ Ví dụ 9.1. Biết kích thước sản phẩm là biến ngẫu
nhiên phân phối chuẩn với phương sai là 36mm2. Đo
ngẫu nhiên 50 sản phẩm tính được trung bình mẫu là
122mm. Với mức ý nghĩa 5%
a) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình là trên
120mm
b)* Tìm P-value của cặp giả thuyết trong câu (a)
c) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình chưa đến
123mm
Ví dụ
Kiểm định  khi chưa biết σ2
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 184
𝑋 ~ 𝑁( , 𝜎2)
Tiêu chuẩn
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
𝑊 
𝐻0:  = 0
𝐻1:  > 0
𝐻0:  = 0
𝐻1:  < 0
𝐻0:  = 0
𝐻1:  0
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 185
▪ Ví dụ 9.2. Cân ngẫu nhiên 25 sản phẩm khối lượng trung
bình là 25,32g và phương sai là 5,28g2. Giả sử khối lượng
phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%
a) Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể lớn hơn 24g
b) Có thể nói khối lượng trung bình là chưa đến 26g hay
không? Nếu mức ý nghĩa là 10% thì sao?
c) Nhận xét ý kiến cho rằng khối lượng trung bình là khác
26,5g
Ví dụ
Kiểm định phương sai tổng thể
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 186
𝑋 ~ 𝑁( , 𝜎2)
Tiêu chuẩn
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
𝑊 
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 187
▪ Ví dụ 9.3. Tiêu chuẩn cho độ dao động của
khối lượng một loai quả đóng hộp là không
được vượt quá 5g. Kiểm tra ngẫu nhiên 50 quả
thu hoạch tại một vườn thấy phương sai mẫu
của khối lượng quả là 30g2.
Với mức ý nghĩa 5%, cho biết mức dao động của
khối lượng loại quả tại vườn này là đạt tiêu
chuẩn hay không? Giả thiết rằng khối lượng quả
là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Ví dụ
Kiểm định tần suất tổng thể
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 188
Tiêu chuẩn Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
𝑊 
kiểm định:
Z =
ෝp − p0 n
p0 1 − p0
𝑍~N 0,1 ,
n ≥100
𝐻0: 𝑝 = 𝑝0
𝐻1: 𝑝 > 𝑝0 Z: Z > zα
𝐻0: 𝑝 = 𝑝0
𝐻1: 𝑝 < 𝑝0 Z: Z < −zα
𝐻0: 𝑝 = 𝑝0
𝐻1: 𝑝 ≠ 𝑝0 Z: Z > zα/2
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 189
▪ Ví dụ 9.4. Trong số 400 người vào cửa hàng thì có 224
nữ và 176 nam.
Trong 224 nữ có 108 người mua hàng; trong 176 nam có 94
người mua hàng. Với mức ý nghĩa 5%:
a) Có thể nói tỷ lệ nữ chiếm trên một nửa số người vào
cửa hàng hay không?
b) Có thể cho rằng tỷ lệ mua hàng của nữ là ít hơn của
nam hay không?
Ví dụ
▪ Khái niệm mẫu độc lập và mẫu phụ thuộc
▪ Kiểm định trung bình hai tổng thể
▪ Kiểm định phương sai hai tổng thể
▪ Kiểm định tần suất hai tổng thể
▪ [1] Chương 8
▪ [2] Chapter 10
▪ [3] Chapter 10, 11, 12
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 190
9.3. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ HAI TỔNG THỂ
▪ Mẫu độc lập: quan sát thu được từ các đối tượng độc
lập hay khác nhau.
• Số quan sát có thể khác nhau
• Không quan trọng thứ tự các quan sát
▪ Mẫu phụ thuộc: là hai mẫu được chọn theo cách một
quan sát bất kì ở mẫu thứ nhất tương ứng duy nhất
với một quan sát ở mẫu thứ hai (quan hệ theo cặp)
• Số quan sát phải bằng nhau
• Thứ tự của các quan sát là cố định
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 191
Khái niệm mẫu độc lập – mẫu phụ thuộc
▪ Hai mẫu phụ thuộc
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 192
Cửa
hàng
Trước
quảng cáo
Sau
quảng cáo
1 72 76
2 75 79
3 70 77
4 82 80
5 70 75
6 83 89
Công ty A Công ty B
76 90
79 82
77 85
80 90
75 80
89 79
87
88
▪ Hai mẫu độc lập
Quảng cáo thành công?
Doanh số của A và B có
sự khác biệt?
Ví dụ
Kiểm định về trung bình hai tổng thể
▪ Hai tổng thể phân phối chuẩn:
𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1
2 ; 𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2
2)
▪ Các tham số đều chưa biết
▪ Với X1, lấy mẫu W1, kích thước n1, có ത𝑋1 và 𝑆1
2
▪ Với X2, lấy mẫu W2, kích thước n2, có ത𝑋2 và 𝑆2
2
▪ Với mức ý nghĩa , kiểm định so sánh 1 và 2
▪ Hai trường hợp:
• Giả sử 𝜎1
2 ≠ 𝜎2
2
• Giả sử 𝜎1
2 = 𝜎2
2 : tự đọc trong giáo trình
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 193
Tiêu chuẩn
kiểm định
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W 
𝑇 =
ത𝑋1 − ത𝑋2
𝑆1
2
𝑛1
+
𝑆2
2
𝑛2
n1, n2 > 30 thì 
𝑡𝛼
(𝑑𝑓)
= 𝑧𝛼
H0: 1 = 2
H1: 1 > 2
𝑇: 𝑇 > 𝑍𝛼
H0: 1 = 2
H1: 1 < 2
𝑇: 𝑇 < −𝑍𝛼
H0: 1 = 2
H1: 1 2
𝑇: |𝑇| > 𝑍𝛼/2
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 194
Kiểm định trung bình hai tổng thể
Kiểm định phương sai hai tổng thể
Tiêu chuẩn
kiểm định
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W 
𝐹 =
𝑆1
2
𝑆2
2
𝑓1−𝛼
(𝑑𝑓1,𝑑𝑓)
=
1
𝑓𝛼
(𝑑𝑓2,𝑑𝑓1)
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 > 𝜎2
2
𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼
(𝑛1−1,𝑛2−1)
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 < 𝜎2
2
𝐹: 𝐹 < 𝑓1−𝛼
(𝑛1−1,𝑛2−1)
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 ≠ 𝜎2
2 𝐹: [
𝐹 > 𝑓𝛼/2
(𝑛1−1,𝑛2−1)
𝐹 < 𝑓1−𝛼/2
(𝑛1−1,𝑛2−1)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 195
Kiểm định phương sai hai tổng thể
▪ Giả thuyết 𝜎1
2 < 𝜎2
2 hoán vị thành 𝜎2
2 > 𝜎1
2
▪ Chỉ xét với 𝑆1
2 > 𝑆2
2 thì bảng quyết định:
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 196
𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1
2
𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2
2)
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W 
𝑺𝟏
𝟐 > 𝑺𝟐
𝟐
𝐹 =
𝑆1
2
𝑆2
2
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 > 𝜎2
2
𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼
(𝑛1−1,𝑛2−1)
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 ≠ 𝜎2
2
𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼/2
(𝑛1−1,𝑛2−1)
▪ Ví dụ 9.5. Khảo sát ngẫu nhiên 40 khách hàng nam
và 40 khách hàng nữ thấy khách nam chi trung bình
là 230 nghìn và độ lệch chuẩn là 50 nghìn; khách nữ
chi trung bình là 205 nghìn và độ lệch chuẩn là 60
nghìn. Giả sử chi tiêu phân phối chuẩn.
▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết mức chi
trung bình của nam nhiều hơn nữ
▪ Với mức ý nghĩa 10%, mức chi của nam có đồng đều
như nữ không?
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 197
Ví dụ
Kiểm định tần suất hai tổng thể
Tiêu chuẩn kiểm định
𝑛1 , 𝑛2 ≥ 100
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W 
z =
Ƹ𝑝1 − Ƹ𝑝2
ҧ𝑝(1 − ҧ𝑝)
1
𝑛1
+
1
𝑛1
ҧ𝑝 =
𝑛1 Ƹ𝑝1 + 𝑛2 Ƹ𝑝2
𝑛1 + 𝑛2
𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2
𝐻1: 𝑝1 > 𝑝2
𝑍: 𝑧 > 𝑧𝛼
𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2
𝐻1: 𝑝1 < 𝑝2
𝑍: 𝑧 < −𝑧𝛼
𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2
𝐻1: 𝑝1 ≠ 𝑝2
𝑍: |𝑧| > 𝑧𝛼/2
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 198
▪ Ví dụ 9.6. Quan sát số khách hàng vào ba cửa hàng
A, B, C
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 199
A B C
Nữ 55 115 85
Nam 45 55 35
Tổng 100 170 120
a) Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết “tỷ lệ khách
hàng là nữ ở hai cửa hàng A và B là như nhau”
b) Với mức ý nghĩa là 1% thì tỷ lệ khách hàng là nữ ở cửa
hàng B nhỏ hơn tỷ lệ khách hàng là nữ ở cửa hàng C?
Ví dụ
Kiểm định phi tham số được sử dụng trong những
trường hợp dữ liệu không có phân phối chuẩn hoặc
cho các mẫu nhỏ có ít quan sát.
▪ Kiểm định Jarques Berra (JB) 
▪ Kiểm định tính độc lập
Tham khảo
▪ [1] Chương 9
▪ [3] Chapter 12
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 200
9.4. KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 201
𝐻0: Biến 𝑋 phân phối chuẩn
𝐻1: Biến 𝑋 không phân phối chuẩn
▪ Hệ số bất đối xứng:
▪ Hệ số nhọn:
▪ Tiêu chuẩn:
▪ Miền bác bỏ:
( ) /3
1
3 3
=
−
=

n
ii
X X n
a
S
( ) /4
1
4 4
=
−
=

n
ii
X X n
a
S
( )2 23 4 3
6 24
 −
= + 
a a
JB n
 ( ):α αχ= W JB JB 2 2
Kiểm định Jarques – Berra (JB)
▪ Ví dụ 9.7. Với số liệu sau:
▪ Tính được: ҧ𝑥 = 25,32 và 𝑠 = 2,286
▪ σ 𝑥𝑖 − ҧ𝑥
3 = −38,56; σ 𝑥𝑖 − ഥ𝑥
4 = 568,63
▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết khối lượng
sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 202
Ví dụ
▪ Hai dấu hiệu định tính A và B và bảng tiếp liên
• A gồm h phạm trù: 𝐴1, 𝐴2,  , 𝐴ℎ
• B gồm k phạm trù: 𝐵1, 𝐵2,  , 𝐵𝑘
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 203
Kiểm định tính độc lập
▪ Kiểm định cặp giả thuyết
• 𝐻0: A và B độc lập
• 𝐻1: A và B không độc lập
▪ Tiêu chuẩn
▪ Miền bác bỏ: 𝑊𝛼 = 
2: 2 > 𝛼
2((ℎ−1)×(𝑘−1))
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 204
2
2
1 1
1
h k
ij
i j i j
n
n
n m
χ
= =
= − 

Kiểm định tính độc lập
▪ Ví dụ 9.7. Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định tính độc lập
giới tính và loại tốt nghiệp của các cử nhân
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 205
Loại
TN
Giới
Trung
bình
Khá Giỏi σ
Nữ 90 150 40
Nam 100 100 20
σ
Ví dụ