Bài giảng Kỹ thuật tối ưu trong tài nguyên nước - Giới thiệu

Kỹ thuật tối ưu trong TNN 
Giới thiệu 
Nội dung 
Ví dụ về bài toán tối ưu 
2 
Bài toán tối ưu tổng quát 
3 
Phân loại bài toán tối ưu 
4 
Nghiệm bài toán tối ưu 
5 
Các khái niệm cơ bản 
1 
Khái niệm cơ bản 
Quy hoạch, quản lý và thiết kế: Các quá trình cơ bản của phát triển bền vững. 
Quy hoạch và thiết kế: Phân tích các chi phí, các lợi ích đạt được và các ảnh hưởng đến môi trường. Thiếu phân tích này: Sử dụng lãng phí tài nguyên (thiên nhiên cũng như nguồn lực xã hội), không đạt được sự cân bằng giữa phát triển và duy trì môi trường, hệ sinh thái. 
Khái niệm cơ bản 
Áp lực thay đổi 
Dân số 
Trình độ phát triển 
Chính trị 
Trước đây 
Đơn mục tiêu 
Đơn mục đích 
Các dự án đơn lẻ 
Hiện nay 
Đa mục tiêu 
Đa mục đích 
Các dự án đa hỗ trợ 
Kỹ thuật 
Môi trường 
Kinh tế 
Chính trị 
Khái niệm cơ bản 
Hệ thống : Một hệ thống là một tập hợp của các thành phần và mối quan hệ của chúng hình thành nên một thực thể (ví dụ, một lưu vực sông) được tác động bởi các lực hay ảnh hưởng ngoại vi (bên ngoài) hoặc đầu vào (lượng mưa) và tạo ra một hiệu ứng hoặc đầu ra (dòng chảy) cụ thể . 
Khái niệm cơ bản 
Có thể nói, một hệ thống là một tập hợp các đối tượng có thể b iến đổi đầu vào thành đầu ra ; đầu ra đúng (chính xác) được hệ thống sản sinh tùy thuộc vào tính chất hệ thống hoặc các thông số nhất định (ví dụ, loại đất, thảm thực vật, địa hình , địa mạo ). 
Khái niệm cơ bản 
Phân tích hệ thống : Phân tích hệ thống được sử dụng trong việc xác định những tình huống có thể xẩy ra đảm bảo được đầu tư là ít nhất (về tài chính hay năng lượng) song lại tạo ra lợi ích tối đa trong phân bổ nguồn lực, phát triển kinh tế và an sinh môi trường. Nói chung, phân tích hệ thống là nghệ thuật và khoa học về phân rã/phân chia/tách các hiện tượng phức tạp thành các hệ thống con nhỏ hơn, tách rời (ờ mức độ nào đó) và dễ hiểu hơn, sau đó tiến hành phân tích sự tương tác giữa các hệ thống con và giữa các hệ thống con v ới môi trường lớn hơn (Churchman, 1968) . 
Khái niệm cơ bản 
Phân tích hệ thống : 
Sử dụng phân tích hệ thống chúng ta có thể tập trung vào các hoạt động của các thành phần theo các điều kiện khác nhau của hệ thống. 
Các thành phần (hệ thống con) 
Mối quan hệ giữa các thành phần 
Khái niệm cơ bản 
Trong nhiều tình huống, bằng cách tập trung vào các mối quan hệ và tương tác giữa các các thành phần của hệ thống phức tạp, phân tích các hệ thống có thể cung cấp một cách thức để phân loại thông qua vô số các giải pháp có thể cho một vấn đề và thu hẹp việc tìm kiếm một số ít những giải pháp có khả năng tối ưu cùng với việc xác định và m ô tả/minh họa các tác động của các phương án cũng như việc đánh đổi/lựa chọn giữa các mục tiêu mâu thuẫn nhau. 
Phương pháp ch ung cơ bản được sử dụng trong phân tích hệ thống tài nguyên nước là mô tả /mô phỏng các hệ thống vật lý và kinh tế xã hội bằng các mô hình toán học . 
Ví dụ 
Phân bổ nước tới những người sử dụng và dòng chảy môi trường. 
Lợi nhuận đạt được từ việc phân bổ các giá trị x i (i = 1,2,3) 
B i ( x i ) = Lợi nhuận tới người sử dụng i nhờ việc sử dụng lượng nước xi 
Ví dụ 
Biến quyết định: 
Mục tiêu: 
Mô hình tối ưu: 
Ràng buộc: 
Ví dụ 
Vận hành tối ưu hồ chứa. 
Hai nhiệm vụ cơ bản: 
(1) Xác định các tham số khác nhau của các hàm số mô tả đặc tính hồ chứa; và 
(2) Xác định chế độ vận hành tối ưu (các loại dung tích, mực nước và lưu lượng xả) trong khi vẫn đáp ứng được các yêu cầu nước ở hạ du. 
Ví dụ 
(1) Xác định các tham số khác nhau của các hàm số mô tả đặc tính hồ chứa: 
TT 
Dung tích (m3) 
Cao trình (m) 
Diện tích mặt hồ (m2) 
1 
2 
Ví dụ 
(1.1) Xác định đường cong S - h 
Ví dụ 
(1.2) Xác định đường cong S - A 
Ví dụ 
(2) Vận hành hồ chứa: 
Cực tiểu: 
Các ràng buộc 
Trong đó: 
s t : dung tích hồ ở cuối thời điểm t. [L 3 ] 
s t-1 : dung tích hồ ở đầu thời điểm t. [L 3 ] 
q t : dung tích dòng chảy đến trong thời đoạn t. [L 3 ] 
r t : dung tích xả của hồ trong thời đoạn t. [L 3 ] 
e t : Lượng bốc hơi. L. 
d t : Nhu cầu nước. [L 3 ] 
K: Dung tích toàn bộ của hồ. [L 3 ] 
Ví dụ 
Ví dụ 
(2) Vận hành hệ thống hồ chứa nằm trên dòng chính và nằm ngoài dòng chính nhưng có liên kết với hồ chứa trên dòng chính: 
Ví dụ 
Quản lý chất lượng nước trong sông ứng dụng PTHT 
Ví dụ 
THUẬT TOÁN GEN TRONG QUẢN LÝ TÀI NGUYÊN NƯỚC 
Thuật toán Gen 
Đây là thuật toán tìm kiếm giá trị (tối ưu) xuất phát từ việc mô phỏng quá trình di truyền sinh học (cùng với việc thừa nhận rằng quá trình hình thành, phát triển và duy trì các thế hệ sinh vật (bao gồm cả con người) trong sinh quyển hiện nay là một quá trình tối ưu tự nhiên đã được bắt đầu từ rất lâu. 
Thông qua việc t hử nghiệm lai tạo và giả thiết xuất phát từ thực tế là chỉ cho phép các giải pháp thích hợp nhất tồn tại và di truyền cho các thế hệ kế tiếp 
Thuật toán Gen 
Các quá trình cơ bản: sinh sản, lai ghép (trao đổi chéo các gen), đột biến. 
Các giải pháp được đánh giá thông qua hàm thích hợp (hay hàm biểu thị mức độ thích hợp/thể lực hay sức khỏe của từng cá thể được tạo ra). 
Hàm thích hợp biểu thị về “khả năng sinh sản và di truyền cho các thế hệ kế tiếp” 
Thuật toán Gen 
Quá trình thực hiện mô phỏng: Các cá thể thuộc thế hệ cha mẹ có giá trị hàm thích hợp cao (hay hợp lý) sẽ được chọn lọc để tạo sinh ra các thế hệ con bằng việc trao đổi các thông tin di truyền (trao đổi chéo các gen – crossover). Các các thể thuộc thế hệ cha mẹ sau đó sẽ được thay thế dần các cá thể thuộc thế hệ con nhằm giữ ổn định quy mô của tập hợp. 
Kết quả là tạo ra một thế hệ mới và có giá trị hàm thích hợp (thường) tốt hơn. 
Thuật toán Gen 
Quá trình thực hiện mô phỏng: Các cá thể thuộc thế hệ cha mẹ có giá trị hàm thích hợp cao (hay hợp lý) sẽ được chọn lọc để tạo sinh ra các thế hệ con bằng việc trao đổi các thông tin di truyền (trao đổi chéo các gen – crossover). Các các thể thuộc thế hệ cha mẹ sau đó sẽ được thay thế dần các cá thể thuộc thế hệ con nhằm giữ ổn định quy mô của tập hợp. 
Kết quả là tạo ra một thế hệ mới và có giá trị hàm thích hợp (thường) tốt hơn. 
Thuật toán Gen 
Đôi khi , phép đột biến được sử dụng để: (1) Tránh các cực trị địa phương; (2) Tạo ra các hướng (tìm kiếm) khác nhau trong không gian các lời giải/ giải pháp có thể. 
Khi thực hiện nhiều phép lặp các quá trình này, cơ hội để tạo ra các tối ưu càng lớn. 
Sau một số thế hệ nhất định nào đó, tập hợp các cá thể sẽ được hình thành một cách nhân tạo và đạt tới lời giải gần tối ưu 
Ví dụ về ứng dụng thuật toán gen (GA) trong TNN 
1. Tìm lời giải vận hành tối ưu máy bơm trong hệ thống phân phối nước 
Hàm mục tiêu: 
Trong đó: N là số trạm bơm, T: là thời gian. C là chi phí năng lượng đơn vị. E (Emax): Năng lượng (Năng lượng lớn nhất) tiêu hao. 
Ví dụ về ứng dụng thuật toán gen (GA) trong TNN 
Ví dụ về ứng dụng thuật toán gen (GA) trong TNNVận hành máy bơm và bể chứa 
Ví dụ về ứng dụng thuật toán gen (GA) trong TNNChi phí năng lượng tối ưu 
Ví dụ về ứng dụng thuật toán gen (GA) trong TNN 
2. Xác định thông số cho các mô hình thủy văn thông số phân bố 
Hàm mục tiêu: 
Ví dụ về ứng dụng thuật toán gen (GA) trong TNN 
Company Logo 
www.themegallery.com 
Bài toán tối ưu tổng quát 
Bài toán tối ưu tổng quát 
Tìm giá trị của biến quyết định 
Biến quyết định:  
Ở đó tối ưu (max hoặc min) 
 một hàm mục tiêu 
Trong khi thỏa mãn những ràng buộc 
x chỉ khả thi khi 
x 
f ( x ) 
x* 
Min 
x* 
x 
f ( x ) 
X 
a 
b 
X= { x: a<x< b } 
Vùng khả thi 
Hàm mục tiêu 
Biến quyết định 
Ràng buộc 
Bài toán tối ưu tổng quát 
Tập những ràng buộc, X: 
Đẳng thức tuyến tính 
Đẳng thức phi tuyến 
Bất đẳng thức phi tuyến 
Bất đẳng thức tuyến tính 
Bài toán tối ưu tổng quát 
Trong đó h(x) và g(x) là những hàm phi tuyến của biến quyết định x 
Phân loại bài toán tối ưu 
Quy hoạch phi tuyến 
Quy hoạch tuyến tính 
Quy hoạch phi tuyến cổ điển 
	Quy hoạch tuyến tính (Linear Program) 
Dạng chung 
Ví dụ 
Ví dụ về hồ chứa 
Q t 
R t 
S t 
K 
R t 
K 
S t 
Q t 
Max Y, Given K 
Cho dung tích hồ và dòng chảy đến hồ, Yêu cầu tìm lượng xả tối đa (Max Y) 
Q t 	Inflows to the reservoir 
S t 	Storage volumes in the reservoir 
Y	 	Constant release (yield) from the reservoir 
K 	Capacity of the reservoir 
Q t 
K 
S t 
Y 
Ví dụ về hồ chứa 
Quy hoạch phi tuyến cổ điển 
Dạng chung 
Ví dụ 
All equality constraints 
Ví dụ như bài toán phân bổ nước đã trình bày ở trên 
Biến quyết định: 
Mục tiêu: 
Mô hình tối ưu: 
Ràng buộc: 
Quy hoạch phi tuyến 
Dạng chung 
Ví dụ 
Ví dụ về hồ chứa có nhà máy thuỷ điện 
Hoover Dam 
earliest known dam - Jawa, Jordan - 9 m high x1 m wide x 50 m long, 3000 BC 
Ví dụ về hồ chứa có nhà máy thuỷ điện 
Q 
x3 
x4 
x1 
x2 
x3-x2 
S, K 
H 
q 
D 
Khu tưới 
Ví dụ về hồ chứa có nhà máy thuỷ điện 
Q 
D1 
D2 
D3 
x4 
x1 
x2 
x3 
x4-(x1+x2+x3) 
S, K 
x5 
q 
Khu tưới 3 
Khu tưới 1 
Khu tưới 2 
Ví dụ về hồ chứa có nhà máy thuỷ điện 
Q1 
D1 
D2 
D3 
S1, K1 
S2, K2 
Q2 
N1 
N3 
N4 
N2 
q1 
q2 
q3 
q4 
Hồ chứa A 
Hồ chứa B 
Khu tưới 3 
Khu tưới 1 
Khu tưới 2 
Q t 
R t 
S t 
K 
E t 
R t 
K 
S t 
E t 
H t 
Q t 
Ví dụ về hồ chứa có nhà máy thuỷ điện 
K 
Q t 
R t 
S t 
E t 
Q t 	 Inflows (L 3 /time period) 
S t 	Storage volume (L 3 ) 
K 	Capacity (L 3 ) 
R t 	Release ( L 3 /period) 
E t 	Energy (kWh) 
H t 	Head (L) 
k 	Coefficient (efficiency, units) 
Maximize power production given capacity and inflows 
Nonlinear 
Ví dụ về hồ chứa có nhà máy thuỷ điện 
Nghiệm – Cực trị tuyệt đối và tương đối? 
Global Max 
Local Max 
Định lý Weierstrass 
Định lý đưa ra điều kiện cho sự tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm liên tục. 
Một hàm số liên tục trên tập compact (đóng và bị chặn) luôn đạt cực đại và cực tiểu. 
Các biểu thức rằng buộc tạo nên tập compact (đóng và bị chặn) 
Hàm mục tiêu liên tục trên các rằng buộc 
x* 
x 
f ( x ) 
X 
a 
b 
X= { x: a<x< b } 
Feasible region 
Nghiệm – Cực trị tuyệt đối và tương đối? 
	Định lý cực trị tương đối – tuyệt đối:   
Nếu f(x) là một hàm lồi, khi đó một cực tiểu tương đối sẽ là một cực tiểu tuyệt đối. 
x 
f ( x ) 
x* 
Global 
minimum 
Convex 
function 
X 
x 
f ( x ) 
x* 
Global 
maximum 
Concave 
function 
X 
Nếu f(x) là một hàm lõm, khi đó một cực đại tương đối là một cực đại tuyệt đối. 
Nghiệm – Cực trị tuyệt đối và tương đối? 
Tập lồi 
convex 
nonconvex 
x 
y 
x 
y 
	Tập D trong không gian tuyến tính được gọi là lồi nếu: x,y D và  [0,1] thì , tức là x, y D thì cả đoạn [x, y] D 
Hàm lồi 
Hàm lõm