Bài giảng Kỹ thuật điện tử - Chương 7: Hệ thống số cơ bản - Lê Thị Kim Anh

Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
1
Chương 7 HỆ THỐNG SỐ CƠ BẢN
I. BIỂU DIỄN SỐ:
Một số trong hệ thống số ñược tạo ra từ một hay nhiều
ký số (digit), có thể bao gồm 2 phần: phần nguyên và
phần lẻ, ñược phân cách nhau bằng dấu chấm cơ số
(radix).
Trọng số (Weight) của mỗi ký số phụ thuộc vào vị trí
của ký số ñó. 
Trọng số = Cơ số Vị trí
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
2
Giá trị của số ñược tính bằng tổng của các tích ký số
với trọng số.
Ký số ở tận cùng bên trái ñược gọi là ký số có trọng
số lớn nhất (Most Significant Digit – MSD), ký số ở
tận cùng bên phải ñược gọi là ký số có trọng số nhỏ
nhất (Least Significant Digit – LSD).
Giá trị = ∑ Ký số. Trọng số
Vị trí của ký số ñược ñánh thứ tự từ 0 cho ký số hàng
ñơn vị, thứ tự này ñược tăng lên 1 cho ký số bên trái
và giảm ñi 1 cho ký số bên phải.
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
3
HỆ THỐNG SỐ THẬP PHÂN (DECIMAL - DEC)
Hệ thập phân có cơ số là 10, sử dụng 10 ký số là
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
ðể phân biệt số thập phân với số của các hệ thống số
khác, ta thêm ký hiệu D (decimal) hoặc 10 ở dạng chỉ
số dưới vào ñằng sau.
2x102 + 4x101 + 7x100 + 6x10-1 +2x10-2 + 5x10-3= 247.625
526.742
10-310-210-1.100101102
-3-2-1.012
Ví dụ:
Giá trị :
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
4
HỆ THỐNG SỐ NHỊ PHÂN (BINARY-BIN)
Hệ nhị phân có cơ số là 2, sử dụng 2 ký số là 0 và 1.
Nguyên tắc tạo ra số nhị phân, cách tính trọng số và
giá trị của số nhị phân tương tự với cách ñã thực
hiện ñối với số thập phân.
Số nhị phân ñược ký hiệu bởi ký tự B (binary) hoặc
số 2 ở dạng chỉ số dưới.
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
5
Bit nằm tận cùng bên trái ñược gọi là bit có trọng số
lớn nhất (Most Significant Bit –MSB).
Bit nằm tận cùng bên phải ñược gọi là bit có trọng số
nhỏ nhất (Least Significant Bit –LSB).
Số nhị phân ñược dùng ñể biểu diễn các tín hiệu
trong mạch số.
Mỗi ký số trong hệ nhị phân ñược gọi là 1 bit (binary 
digit).
1x22 + 0x21 + 1x20 + 0x2-1 +1x2-2 + 1x2-3= 5.375
110.101
2-32-22-1.202122
-3-2-1.012
Ví dụ:
Giá trị :
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
6
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
8
9
10
11
12
13
14
15
8
9
A
B
C
D
E
F
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
BinaryDecimalHexadecimalBinaryDecimalHexadecimal
HỆ THỐNG THẬP LỤC PHÂN (HEX)
Cơ số là 16. Biểu diễn bởi 16 ký tự 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 
9, A, B, C, D, E, F.
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
7
II. CHUYỂN ðỔI CƠ SỐ:
a. Chuyển từ các hệ thống số khác sang hệ thập phân
Bằng cách tính giá trị của số cần chuyển ñổi
Ví dụ: ðổi số 1001.01B sang hệ thập phân
1 0 0 1 , 0 1 
3 2 1 0 -1 -2
Kết quả:
1001,01B = 9. 25D 
1 x 23 0 x 22 0 x 21 1 x 20 0 x 2-1 1 x 2-2++ + + +
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
8
Ví dụ: ðổi số AC18. 25H sang hệ thập phân
A C 1 8 , 2 5 
3 2 1 0 -1 -2
Kết quả:
AC18.25H = 44056. 28125D 
10 x 163 12 x 162 1 x 16 1 8 x16 0 2 x 16 -1 5 x 16 -2++ + + +
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
9
b. Chuyển từ hệ thập phân sang các hệ thống số với
cơ số r
+ Phần nguyên: chia liên tiếp cho r ñến khi có kết
quả của phép chia là 0 rồi lấy các số dư theo thứ
tự từ dưới lên.
+ Phần lẻ: nhân liên tiếp với r, sau mỗi lần nhân
lấy ñi số phần nguyên, tiếp tục cho ñến khi kết
quả là 0 hoặc ñến khi ñạt ñộ chính xác cần thiết. 
Kết quả là lấy các số nguyên ñi theo thứ tự từ
trên xuống.
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
10
2
2
2
2 2
19
1 9
41
2
0
1
0
0
1
Ví dụ : ñổi số 19.8125D sang hệ nhị phân
0,8125 x 2 = 1,625 
0,625 x 2 = 1,25 
0,25 x 2 = 0,5 
0,5 x 2 = 1,0 
→ lấy bit 1
→ lấy bit 1
→ lấy bit 0
→ lấy bit 1
Phần nguyên Phần lẻ
Kết quả: 19.8125 D = 10011.1101 B
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
11
1480 : 16 = 92 dư 8 (LSD)
92 : 16 = 5 dư 12
5 : 16 = 0 dư 5
0.4296875 x 16 = 6.875 phần nguyên 6 
0.875 x 16 = 14.0 phần nguyên 14
5 C 8 .6 E H 
Ví dụ : ñổi số 1480.4296875D sang hệ thập lục phân
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
12
c. Từ nhị phân sang thập lục phân:
1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 . 0 1 1 0 1 0 1 B0 0 0
. 6 A H 
2 C 9 . E 8 H
0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 . 1 1 1 0 1 0 0 0 B
3 B 5 D 
Nhóm 4 bit nhị phân thành 1 số thập lục phân
d. Từ thập lục phân sang nhị phân :
Mỗi ký số thập lục phân tương ứng với 4 bit nhị phân.
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
13
III. SỐ NHỊ PHÂN:
a. Một số tính chất của số nhị phân
- Số nhị phân n bit có tầm giá trị từ 0 ÷ 2n – 1.
- Số nhị phân chẳn (chia hết cho 2) có LSB = 0.
- Số nhị phân lẻ (không chia hết cho 2) có LSB = 1.
- Bit còn ñược dùng làm ñơn vị ño lường thông tin.
- Các bội số của bit là:
1 byte = 8 bit
1 KB = 210 byte = 1024 byte
1MB = 210 KB
1GB = 210MB 
1TB = 210GB
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
14
a. Phép cộng:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 nhớ 1
0
1 0 1 1 1
1 0 1
0111
111
b. Phép trừ:
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 mượn 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
1
1 1 0 1 0
1 1 1
1001
-1-1-1
b. Các phép toán số học trên số nhị phân
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
15
c. Phép nhân:
1 0 1 1 
1 0 0 1 
1 0 1 1 
0 0 0 0 
0 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 0 0 1 1 
d. Phép chia:
1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 
1 0 1 1 
1 1 1 
1 
0 
1 
1 0 1 1 
1 1 0 
0 
1 
1 
1 0 1 1 
1 0
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
16
Mã nhị phân cho số thập phân (BCD)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Soá
thaäp phaân
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0 
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1 
BCD 
(2 4 2 1)
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
BCD 
quaù 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Maõ 1 trong 10
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0 
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1 
BCD 
(8 4 2 1)
c. Mã nhị phân
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
17
Mã Gray
Mã Gray là loại mã không có trọng sô, ñược tạo ra
tư€ mã nhi phân theo nguyên tắc sau:
-MSB của sô mã Gray va€ mã nhi phân là giống
nhau.
- Cộng MSB của sô nhi phân vào bit bên phải va€ ghi
tổng (bo‚ qua sô nhơ).
- Tiếp tục như vậy cho ñến LSB.
- Sô mã Gray luôn cùng bit với sô nhi phân.
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
18
ðổi từ Binary sang Gray
1 0 1 1 0
1
1 
1
0 
1
1 
0
1 
1 
ðổi từ Gray sang Binary
1 1 0 0 1
1
1 
0
0 
0
0 
0
0 
1 
Gray: 
Gray: 
Nhi phân 0 1 1 1 0 0 1
Mã Gray
(MSB) (LSB)
0 1 0 0 1 0 1
Nhận xét: Có thê‚ tạo ra mã Gray tư€ mã nhi phân theo
cách sau: tính tư€ bên trái, bit ñi sau bit 0 (của sô nhi 
phân) ñược giưƒ nguyên, bit ñi sau bit 1 thi€ bị ñảo.
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
19
d. Mã led 7 ñoạn
a
g
d
b
c
f
e
1 1 1 1 1 1 0
0 1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 1 0 1
1 1 1 1 0 0 1
0 1 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 1 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
a b c d e f gGiá trị
e. Mã 1 trong n:
Mã 1 trong 3:
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 0 
1 0 1 
0 1 1 
Hoặc
Là mã nhị phân n bit, mỗi từ mã chỉ có 1 bit là 1 
(hoặc 0) và n-1 bit còn lại là 0 (hoặc 1) 
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
20
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
{
|
}
~
DEL
`
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
[
\
]
^
_
@
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
:
;
<
=
>
?
SP
!
”
#
$
%
&
’
(
)
*
+
,
-
.
/
DLE
DC1
DC2
DC3
DC4
NAK
SYN
ETB
CAN
EM
SUB
ESC
FS
GS
RS
US
NUL
SOH
STX
ETX
EOT
ENQ
ACK
BEL
BS
HT
LF
VT
FF
CR
SO
SI
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
76543210Hexb3b2b1b0
1 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0(Haøng)
(Coät) b6 b5 b4
f. Mã ký tự ASCII:
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
21
IV. BIỂU DIỄN SỐ NHỊ PHÂN CÓ DẤU:
1. Biểu diễn số có dấu:
a. Số có dấu theo biên ñộ (Signed_Magnitude):
- Bit MSB là bit dấu: 0 là số dương và 1 là số âm, các
bit còn lại biểu diễn giá trị ñộ lớn.
+ 13 : 0 1 1 0 1
- 13 : 1 1 1 0 1
- Tầm biểu diễn:
- (2n-1 – 1) ÷ + (2n-1 – 1)
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
22
b. Biểu diễn số có dấu theo số bù 1 (1’s Complement)
Bù_1 (1 0 0 1) = 24 - 1 - 1 0 0 1
= 1 1 1 1 - 1 0 0 1
= 0 1 1 0
Buø_1 (N) = 2n – 1 – N
Số bù 1: bù 1 của số nhị phân N có chiều dài n bit:
Có thể lấy bù 1 của số nhị phân bằng cách ñảo từng
bit của nó ( 0 thành 1 và 1 thành 0).
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
23
-MSB là bit dấu: 0 biểu diễn
cho số dương và 1 biểu diễn
cho số âm.
- Các bit còn lại: nếu là số
dương thì biểu diễn bằng ñộ
lớn tương ứng, nếu là số âm
thì biểu diễn bởi số bù 1 của
số dương tương ứng.
- Số 0 có 2 cách biểu diễn.
- Tầm biểu diễn:
0000
0111
0011
1011
1111
1110
1101
1100
1010
1001
1000
0110
0101
0100
0010
0001
+0
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7–7
–6
–5
–4
–3
–2
–1
–0
Biểu diễn theo số bù 1
- (2n-1 – 1) ÷ + (2n-1 – 1)
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
24
c. Biểu diễn số có dấu theo số bù 2 (2’s Complement)
Buø_2 (N) = 2n – N = Buø_1 (N) + 1
Bù_2 (1 0 0 1) = 24 - 1 0 0 1
= 1 0 0 0 0 - 1 0 0 1
= 0 1 1 1
Hoặc Bù_2 (1 0 0 1) = Bù_1 (1 0 0 1) + 1
= 0 1 1 0 + 1
= 0 1 1 1
Số bù 2: bù 2 của số nhị phân N có n bit ñược tính
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
25
Biểu diễn theo số bù 2
MSB là bit dấu: 0 biểu diễn cho
số dương và 1 biểu diễn cho số
âm.
- Các bit còn lại: nếu là số
dương thì biểu diễn bằng ñộ lớn
tương ứng, nếu là số âm thì
biểu diễn bởi số bù 2 của số
dương tương ứng.
- Số 0 có 1 cách biểu diễn.
- Tầm biểu diễn:
+0
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7–8
–7
–6
–5
–4
–3
–2
–1
0000
0111
0011
1011
1111
1110
1101
1100
1010
1001
1000
0110
0101
0100
0010
0001
- (2n-1 ) ÷ + (2n-1 – 1)
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
26
- ðể tìm ñược giá trị của số âm ta lấy bù 2 tương ứng ñể
có ñược ñộ lớn.
Số âm 1 1 0 0 0 1 có giá trị : 
Bù 2 (1 1 0 0 0 1) = 0 0 1 1 1 1 ⇒ ðộ lớn: 15
- 15
-Mở rộng chiều dài bit của số có dấu: thêm vào phía
trước các bit 0 nếu là số dương và các bit 1 nếu là số âm. 
- Lấy bù_2 hai lần của 1 số thì bằng chính số ñó. 
- Giá trị -1 ñược biểu diễn là 1 . 11 (n bit 1)
- Giá trị -2n ñược biểu diễn là 1 0 0 .... 0 0 (n bit 0) 
- 32 = - 25 : 1 0 0 0 0 0
- 3 : 1 0 1 = 1 1 1 0 1
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
27
2. Các phép toán cộng trừ số có dấu
- Thực hiện trên toán hạng có cùng chiều dài bit, và
kết quả cũng có cùng số bit.
- Kết quả ñúng nếu nằm trong phạm vi biểu diễn số có
dấu.Nếu kết quả sai thì cần mở rộng chiều dài bit.
- Thực hiện giống như số không dấu.
- 6
+ 3
: 1 0 1 0 
: 0 0 1 1 
+ 
1 1 0 1- 3 :
- 2
- 5
: 1 1 1 0 
: 1 0 1 1 
+ 
1 0 0 1- 7 :
+ 4
+ 5
: 0 1 0 0 
: 0 1 0 1 
+ 
1 0 0 1- 7 : (Kq sai)
0 0 1 0 0 
0 0 1 0 1 
0 1 0 0 1 (Kq ñuùng): + 9 
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
28
- 7
+ 5
: 1 0 0 1 
: 0 1 0 1 
-
0 1 0 0+ 4 : (Kq sai)
1 1 0 0 1 
0 0 1 0 1 
1 0 1 0 0 (Kq ñuùng): - 12 
- 6
- 2
: 1 0 1 0 
: 1 1 1 0 
-
1 1 0 0- 4 :
+ 2
- 5
: 0 0 1 0 
: 1 0 1 1 
-
0 1 1 1+ 7 :
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
29
* Thực hiện phép trừ bằng cách cộng với số bù 2:
6
13
: 0 1 1 0 
: 1 1 0 1 
-
1 0 0 1- 7 :
buø_2:
0 1 1 0 
0 0 1 1 
+
* Trừ với số không có dấu
* Trừ với số có dấu
- 6
- 3
: 1 0 1 0 
: 1 1 0 1 
-
1 1 0 1- 3 :
buø_2:
1 0 1 0 
0 0 1 1 
+
A – B = A + Buø_2 (B)
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
30
V. CẤU TRÚC ðẠI SỐ BOOLE
- ðại số Boole là ñại số dùng ñể mô tả các hoạt ñộng logic.
- Các biến Boole là các biến logic, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1 
(ñôi khi gọi là True hoặc False).
- Hàm Boolean là hàm của các biến Boole, chỉ mang giá trị
0 hoặc 1.
- ðại số Boole gồm các phép toán cơ bản: ðảo (NOT), 
Giao hay Nhân (AND), Hợp hay Cộng (OR).
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
31
1. Giao hoán
A + B = B + A
A*B = B*A
2. Phối hợp
A + (B + C) = (A + B) + C
A*(B*C) = (A*B)*C
3. Phân bố
A * (B + C) = A * B +A * C
A + (B*C) = (A+B)*(A+C)
Các tiên ñề của ñại số Boole
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
32
4. ∃ hai phần tử trung hòa ñược ký hiệu là 0 và 1
A + 0 = A
A*1= A
A
0A*A
1AA
=
=+
5. ∀A∈X, ∃ phần tử bù của A, ñược ký hiệu là : 
Tập (X,+,*,0,1, NOT) thỏa 5 tiên ñề sẽ hình thành nên cấu
trúc ñại số Boole.
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
33
VI. CÁC ðỊNH LÝ
ðịnh lý 1 (ðịnh lý ñối ngẫu)
Một mệnh ñề ñược gọi là ñối ngẫu với một mệnh ñề khác khi
ta thay thế: 
0 ↔ 1; (+) ↔ (.)
Phát biểu ñịnh lý: khi một mệnh ñề ñúng thì mệnh ñề ñối
ngẫu của nó cũng ñúng.
ðịnh lý DeMorgan
....B*A...BA =++
...BA...*B*A ++=Bù của một tích bằng tổng các bù:
Bù của một tổng bằng tích các bù:
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
34
ðịnh ly 3: (luật phu‚ ñịnh của phu‚ ñịnh)
AA =
ðịnh ly 4:
A + 1 = 1
A . 0 = 0
Tổng quát:
A + B + C + ..+ 1 = 1
A . B . C .  . 0 = 0
ðịnh ly 5: (luật ñồng nhất)
A + A = A
A . A = A
Tổng quát:
A + A + A +  + A = A
A . A . A . . . A = A 
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
35
ðịnh ly 6: (luật hấp thu hay luật nuốt)
A + ( A . B) = A
A . (A + B) = A
BAB.AA
BA)BA(.A
+=+
=+
ðịnh ly 7: (luật dán)
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
36
VII. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN HÀM BOOLE
1. Phương pháp ñại sô
Hàm Boole ñược biểu diễn dưới dạng một biểu thức ñại sô 
của các biến boole (biến nhi phân), quan hê với nhau bởi các
phép toán cộng(OR), nhân (AND) hay phép lấy bu€ (NOT). 
Với các gia trị cho trước của các biến, hàm Boole có thê‚ có 
gia trị 1 hoặc 0.
Ví duT :
zxyx)z,y,x(F +=
MSB
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
37
2. Phương pháp bảng chân trị
ðê‚ biểu diễn hàm Boole dưới dạng bảng chân trị, ta liệt kê một
danh sách 2n tô‚ hợp các gia trị 0 va€ 1 của các biến Boole va€ một
cột chỉ ra gia trị của hàm F.
0111
0011
0101
0001
1110
1010
1100
0000
FA B CVí duT:
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
38
3. Phương pháp dạng chính tắc và dạng chuẩn
Minterm (Tích chuẩn): là tích số của ñầy ñủ các biến ở dạng bù
hay không bù. Nếu giá trị của biến là 0 thì biến sẽ ở dạng bù, 
còn nếu giá trị của biến là 1 thì biến sẽ ở dạng không bù.
Với n biến có thể tạo ra 2nminterm. 
Minterm ñược ký hiệu là mi, với i là tổ hợp nhị phân tạo bởi giá
trị các biến.
KyV hiệuBiểu thức
minterm
BA
0
0
1
1
m0
m1
m2
m3
A B0
1
0
1
A B
A B
A B
Ví du:
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
39
Maxterm (tổng chuẩn): là tổng số của ñầy ñủ các biến ở dạng bù
hay không bù. Nếu giá trị của biến là 1 thì biến sẽ ở dạng bù, còn
nếu giá trị của biến là 0 thì biến sẽ ở dạng không bù.
Với n biến có thể tạo ra 2nMaxterm. 
Maxterm ñược ký hiệu là Mi, với i là tổ hợp nhị phân tạo bởi giá
trị các biến.
Ví du:
KyV hiệuBiểu thức
Maxterm
BA
0
0
1
1
M0
M1
M2
M3
BA +0
1
0
1
BA +
BA +
BA +
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
40
Dạng chính tắc 1: là dạng tổng của các tích chuẩn (SOP –
Standard Sum-Of-Products) làm cho hàm Boole có giá trị 1. 
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
x y z
0
1
1
0
0
1
1
1
F F(x, y, z) =
= m1 + m2 + m5 + m6 + m7
= Σ m(1, 2, 5, 6, 7)
F(x, y, z) =
= M0 . M3 . M4
= ΠM(0, 3, 4)
= Σ (1, 2, 5, 6, 7)
= Π (0, 3, 4)
Dạng chính tắc 2: là dạng tích của các tổng chuẩn (POS –
Standard Product-Of-Sums) làm cho hàm Boole có giá trị 0. 
zyx zyx+ zyx+ zyx+ zyx+
)zyx( ++ )zyx( ++ )zyx( ++
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
41
Dạng chuẩn (Standard Form):
a. Dạng chuẩn 1: là dạng tổng các tích (S.O.P – Sum of Product) 
F (x, y, z) = x y + z
* F (x, y, z) = x y + z
= m6 + m7 + m1 + m5 + m3
= Σ (1, 3, 5, 6, 7)
* F (x, y, z) = x y + z
= (x + z) (y + z)
= M2 . M0 . M4
= Π (0, 2, 4)
= x y (z + z) + (x + x) (y + y) z
= x y z + x y z + x y z + x y z + x y z + x y z
= (x + y y + z) (x x + y + z)
= (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z)
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
42
= (x + y + z) (x + y + z)
(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)
= x y z + x y z + x y z + x y z
b. Dạng chuẩn 2: là dạng tích các tổng (P.O.S – Product of Sum) 
= m4 + m5 + m0
= Σ (0, 4, 5)
= M3 . M1 . M7 . M6 . M2
= Π (1, 2, 3, 6, 7)
F (x, y, z) = (x + z) y
* F (x, y, z) = (x + z) y = x y + y z
= x y (z + z) + (x + x) y z
* F (x, y, z) = (x + z) y
= (x + y y + z) (x x + y + z z)
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
43
Ghi chú: Bù của minterm là Maxterm và ngược lại.
ii Mm = ii mM =
Ví du chứng minh:
m7 của hàm 3 biến: ABC
ABCm 7 =
7M=
CBA ++=
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
44
TRƯỜNG HỢP TÙY ðỊNH
Trong thực tế có những trường hợp một vài tổ hợp nhị phân của
các biến là không xảy ra. Do ñó, giá trị của hàm tương ứng với
những tổ hợp nhị phân này có thể là 0 hay 1 ñều ñược, người ta
gọi ñó là những trường hợp tùy ñịnh (don’t care, viết tắt là d). 
Khi ñiền vào bảng chân trị những trường hợp tùy ñịnh, ta dùng
ký hiệu X.
Ví duT: ∑ += )1(d)2,0()B,A(F
0
1
0
1
0
0
1
1
FBA
0
1
1
X
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
45
4. Phương pháp bìa KARNAUGH 
Bìa K cho hàm 2 biến
F(A,B)
MSB
A
B 0 1
0
1 11
00
01
10
3
0 2
1
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
46
Bìa K cho hàm 3 biến
B 
f(A,B,C)
C
AB
00 01 11 10 
0 
1 C
A 
MSB
000 010 110 100
001 011 111 101
7
0
1
2
3
4
5
6
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
47
f(A,B,C,D)
CD
AB
00 01 11 10 
00 
01 
11 
10 
0 4
1 5
3 7
2 6
12 8
13 9
15 11
14 10
C 
A 
B
D
Bìa K cho hàm 4 biến
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
48
Bìa K cho hàm 5 biến
F
DE
BC
00 01 11 10 
00 
01 
11 
10 
0 4
1 5
3 7
2 6
12 8
13 9
15 11
14 10
10 11 01 00 
24 28
25 29
27 31
26 30
20 16
21 17
23 19
22 18
A = 0 A = 1
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
49
Cách ñiền vào bìa K
1. Nếu hàm F ñược biểu diễn dưới dạng chính tắc 1 (dạng ∑) 
thi€ ta ñiền gia trị 1 vào các ô có sô thư tư tương ứng với các
minterm (tích chuẩn), ñiền X vào các ô ứng với các trường
hợp tùy ñịnh va€ ñiền 0 vào các ô còn lại.
Ta có thê‚ chỉ ñiền vào bìa K hai ky hiệu 0 va€ X, hoặc 1 va€ X. 
Các ô bo‚ trống ñược ngầm hiểu.
Ví du: ∑ += )7,4(d)6,3,1,0()C,B,A(F
00 01 11 10
0
1
AB
C
F
0
0 2 6 4
1 3 7 5
1
1 1
1 X
X
0
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
50
2. Nếu hàm F ñược biểu diễn dưới dạng chính tắc 2 (dạng ∏) 
thi€ ta ñiền gia trị 0 vào các ô có sô thư tư tương ứng với các
Maxterm (tổng chuẩn), ñiền X vào các ô ứng với các trường
hợp tùy ñịnh va€ ñiền 1 vào các ô còn lại.
Ta có thê‚ chỉ ñiền vào bìa K hai ky hiệu 0 va€ X, hoặc 1 va€ X. 
Các ô bo‚ trống ñược ngầm hiểu.
Ví du: ∏= )11,7,1(D).15,14,12,6,4,3()D,C,B,A(F
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
0
0
0
0
0
0 1
X
X X
1
1 1
1
1
1
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
51
3. Nếu hàm F ñược biểu diễn dưới dạng bảng chân trị thi€ ta
ñiền 0, 1 hoặc X vào các ô có tô‚ hợp nhi phân trùng với tô‚ hợp
nhi phân của bảng chân trị.
Ví du:
1111
0011
0101
1001
0110
X010
X100
1000
FCBA
00 01 11 10
0
1
AB
C
F
1
1
1X
X
00 01 11 10
0
1
AB
C
F
0
0 0
X
X
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
52
4. Nếu hàm Boole ñược cho dưới dạng chuẩn 1.
+= DCBA)D,C,B,A(F
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
1 1 1
1
1
1
1
1
1
+DBA +DCB DC
1110
01X0
0100
0110
X101
0101
1101
XX11
0011
0111
1011
1111
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
53
5. Nếu hàm Boole ñược cho dưới dạng chuẩn 2.
B)CA)(DCBA()D,C,B,A(F ++++=
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
0100
1X0X
1000
1001
1100
1101
X0XX
0000
0001
0010
0011
1000
1001
1010
10110
0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
54
VIII. GIỚI THIỆU CÁC CỔNG LOGIC 
1. Cổng NOT (ðảo, Inverter)
Ky hiệu cổng:
Hàm logic: AF =
A F
Bảng chân trị:
1
0
0
1
FA
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
55
2. Cổng AND
Ky hiệu cổng:
Hàm logic:
Bảng chân trị:
A
B
F
BAF •= BAF ∧= B&AF= BAF=
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
FBA Tổng quát
Cổng AND có n ngoƒ vào
n21 X....XXF=
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
56
3. Cổng NAND
Ky hiệu cổng:
Hàm logic:
Bảng chân trị:
BAF •=
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
FBA
A
B
F
Tổng quát
Cổng NAND có n ngoƒ vào
n21 X....XXF=
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
57
4. Cổng OR
Ky hiệu cổng:
Hàm logic:
Bảng chân trị:
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
FBA
A
B
F
BAF += BAF ∨= B|AF=
Tổng quát
Cổng OR có n ngo4 vào
n21 X....XXF +++=
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
58
5. Cổng NOR
Ky hiệu cổng:
Hàm logic:
Bảng chân trị:
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
FBA
BAF +=
A
B
F
Tổng quát
Cổng NOR có n ngoƒ vào
n21 X....XXF +++=
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
59
6. Cổng EXOR (XOR – Exclusive OR)
Ky hiệu cổng:
Hàm logic:
Bảng chân trị:
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
FBA
BABABAF +=⊕=
A
B
F
Lưu ý
Cổng XOR chỉ có 2 ngoƒ 
vào
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
60
7. Cổng EXNOR (XNOR – Exclusive NOR)
Ky hiệu cổng:
Hàm logic:
Bảng chân trị:
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
FBA
BABABAF +=⊕=
A
B
F
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
61
IX. RÚT GỌN HÀM BOOLE
Rút gọn (tối thiểu hóa) hàm Boole nghĩa là ñưa hàm Boole về
dạng biểu diễn ñơn giản nhất, sao cho:
- Biểu thức có chứa ít nhất các thừa số và mỗi thừa số chứa ít
nhất các biến.
-Mạch logic thực hiện có chứa ít nhất các vi mạch số.
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
62
F (A, B, C) = Σ (1, 2, 3, 5, 7)
IX.1 RÚT GỌN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ðẠI SỐ
Sử dụng các ñịnh lý và tiên ñề ñể rút gọn.
CBACBACBACBACBA ++++=
)AA(CB)AA(CB)CC(BA +++++=
CBCBBA ++=
)BB(CBA ++=
CBA +=
Ví dụ:
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
63
IX.2 RÚT GỌN HÀM BOOLE BẰNG BÌA KARNAUGH 
1. ðịnh nghĩa các ô kê cận
Hai ô ñược gọi là kê cận nhau, nếu chúng ứng với 2 tích
chuẩn (minterm) hoặc 2 tổng chuẩn (Maxterm), chỉ khác
nhau ở 1 biến.
00 01 11 10
F AB
CD
00
01
11
10
1 1
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10 0
0
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
64
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
1 1 1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 
1
1 
1
Bốn ô kê cận: gồm 2 nhóm 2 ô kê cận
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
65
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
0 0 0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 
0
0 
0
Bốn ô kê cận: gồm 2 nhóm 2 ô kê cận
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
66
Bốn ô kê cận: gồm 2 nhóm 2 ô kê cận
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
1 1 1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 
1
1 
1
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
67
Bốn ô kê cận: gồm 2 nhóm 2 ô kê cận
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
0 0 0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 
0
0 
0
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
68
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
1 1 1 1
0 0
0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
0 0
0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Tám ô kê cận: gồm 2 nhóm 4 ô kê cận
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
69
Việc gom các ô kê cận
- Khi gom 2n ô kê cận có cùng gia trị 1, ta ñược 1 tích.
- Gom 2n ô ta loại ñươc n biến.
- Các biến giống nhau còn lại ñược ghi dưới dạng bu€, nếu nó 
có gia trị bằng 0, ngược lại sẽ ñược ghi dưới dạng không bu€.
- Khi gom 2n ô kê cận có cùng gia trị 0, ta ñược 1 tổng. Các
biến sẽ ñược ghi theo qui ước ngược lại với dạng tích.
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
1 1 DCB
0 0 DCA ++
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
70
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
1 1 1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 
1
1 
1
Một số ví du
DC
DA
DA
DB
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
71
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
0 0 0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 
0
0 
0
DC +
DA +
DA +
DB +
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
72
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
0 0 0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 
0
0 
0
DC +
CA +
DB +
CB +
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
73
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
1 1 1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 
1
1 
1
DC
CA
DB
CB
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
74
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
1 1 1 1
0 0
0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
0 0
0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
C
DD
A
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
75
2. Nguyên tắc rút gọn hàm dùng bìa K
-Tất cả các ô ñều phải ñược liên kết ít nhất một lần, trư€ khi nó 
không liên kết ñược với bất ky€ ô nào khác. 
- Trường hợp ô không liên kết ñược, kết quả sẽ ñược ghi dưới
dạng một tích chuẩn nếu ô ño có gia trị bằng 1, ngược lại sẽ 
ñược ghi dưới dạng một tổng chuẩn nếu ô ño có gia trị bằng 0.
- Chọn các liên kết tối ña có thê‚ có.
- Những ô ñaƒ liên kết rồi có thê‚ dùng ñê‚ liên kết nữa ñê‚ có 
ñược tô‚ hợp tối ña có thê‚ có.
- Các ô có gia trị là tùy ñịnh thi€ có thê‚ xem bằng 0 hoặc 1 ñê‚ có 
kết quả là ñơn giản nhất.
- Không tạo ra các liên kết thừa.
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
76
Rút gọn hàm sau
∑= )15,14,7,6,5,4,1,0()D,C,B,A(F
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
1
1
1
1
1
1
1
1
=)D,C,B,A(F CA + CB
Liên kết thừa
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
77
Rút gọn hàm sau
∏= )15,13,12,11,9,6,4,2,0()D,C,B,A(F
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10 0
0 00
0
0
0
0
=)D,C,B,A(F )DA( + )DA( +
0
)DCB( ++
=)D,C,B,A(F )DA( + )DA( + )CBA( ++
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
78
Rút gọn hàm sau
∑ += )9,7,6(d)11,3,2,1,0()D,C,B,A(F
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10 1
1
X
X
1
1 X
=)D,C,B,A(F BA +
1
DB
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
79
Rút gọn hàm sau
∑= )14,13,12,9,8,6,5,4,2,1,0()D,C,B,A(F
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10 1
1 1 1 1
1 1
=)D,C,B,A(F DA +
1
DB
1
1 1
C +
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
80
Rút gọn hàm sau
CBADCBADCBCBA)D,C,B,A(F +++=
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10 1
1 1
1 1
1 1
=)D,C,B,A(F DB + DCACB +
000X
X010
0110
100X
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
81
1. Cấu trúc AND-OR
Sơ ñô€ logic AND-OR ñược tạo ra tư€ hàm Boole có dạng
tổng các tích.
Ví duT:
IX.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN HÀM BOOLE 
BẰNG SƠ ðỒ LOGIC
DCBBA)D,C,B,A(F +=
A B C D
F
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
82
Sơ ñô€ logic OR - AND ñược tạo ra tư€ hàm Boole có dạng
tích các tổng.
Ví duT:
)DCA)(BA()D,C,B,A(F +++=
A B C D
2. Cấu trúc OR – AND 
F
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
83
Ví du:
DACBA)D,C,B,A(F +=
B C D
3. Cấu trúc NAND – NAND
DACBA)D,C,B,A(F +=
DAC.BA)D,C,B,A(F =
F
A
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử
GV: Lê Thị Kim Anh
84
)DCA)(BA()D,C,B,A(F +++=
B C D
4. Cấu trúc NOR – NOR
)DCA)(BA()D,C,B,A(F +++=
)DCA()BA()D,C,B,A(F ++++=
A
F