Bài giảng Kỹ thuật điện - Chương 3: Phương pháp phân tích và giải mạch điện

KỸ THUẬT ĐIỆN 
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI 
MẠCH ĐIỆN 
CHƯƠNG III 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
- Phân tích mạch điện là bài toán cho biết thông số và kết cấu của 
mạch điện, cần tìm dòng điện, điện áp, công suất trên các nhánh. 
- Có nhiều phương pháp khác nhau để phân tích mạch điện. Việc 
chọn phương pháp tùy thuộc và sơ đồ cụ thể. 
- Hai định luật Kiếchốp là cơ sở để giải mạch điện. 
- Giải mạch điện sin ở chế độ xác lập gồm các bước sau: 
 + Biểu diễn dòng điện, điện áp dưới dạng véctơ, số phức. 
 + Lập phương trình theo định luật Kiếchốp. 
 + Giải hệ hương trình đã lập tìm giá trị dòng điện và điện áp. 
- Đối với mạch dòng điện không đổi ở chế độ xác lập, xem đó là 
trường hợp riêng của dòng điện sin với tần số  = 0. 
 + Nhánh có điện dung C coi như hở mạch (vì 1/C = ) 
 + Nhánh có điện cảm L coi như nối tắt (vì L=0). 
 + Mạch chỉ còn điện trở, việc giải sẽ đơn giản hơn rất nhiều 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
I. Phương pháp biến đổi tương đương 
- Biến đổi mạch điện nhằm mục đích đưa mạch phức tạp về dạng 
đơn giản hơn. 
- Biến đổi tương đương là biến đổi mạch điện sao cho dòng điện, 
điện áp tại các bộ phận không bị biến đổi vẫn giữ nguyên. 
- Một số biến đổi thường gặp: 
 + Mắc nối tiếp 
 + Mắc song song 
 + Đổi nối tam giác – sao 
 + Đổi nối sao – tam giác 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
1. Mắc nối tiếp 
, 
, 
Giả thiết các tổng trở Z1, Z2, , Zn mắc 
nối tiếp được biến đổi thành tổng trở 
tương đương Ztđ 
1Z 2Z nZ
tđZ
1U
nU
2U
U
U
I
I
Theo điều kiện biến đổi tương đương 
n21tđ U...UUZIU
n21 ZI...ZIZIU
n21tđ Z...ZZZ 
Tổng trở tương đương của các phần tử mắc nối 
tiếp bằng tổng các tổng trở của các phần tử 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
2. Mắc song song 
Giả thiết có n tổng trở mắc song song 
được biến đổi tương đương 
1Z 2Z nZ tđZ
U
U
1I
nI
I
2I
I
n21tđ
tđ
Z
1
...
Z
1
Z
1
Z
1
Y 
Tổng quát  itđ YY
Tổng dẫn tương đương của các nhánh 
song song bằng tổng các tổng dẫn các 
phần tử 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Đối với trường hợp hai nhánh mắc song song 
21tđ Z
1
Z
1
Z
1
21
21
tđ
ZZ
ZZ
Z
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
3. Biến đổi sao - tam giác 
Ba tổng trở gọi là nối hình sao nếu chúng 
có một đầu nối chung. 
Ba tổng trở gọi là nối hình tam giác nếu 
chúng tạo nên mạch vòng kín mà chỗ nối 
là nút của mạch. 
Ta thường cần biến đổi từ hình sao sang 
hình tam giác tương đương và ngược lại. 
Để tìm các công thức biến đổi sao tam 
giác ta xuất phát từ các điều kiện biến đổi 
tương đương 
2 
1 
3 
Z2 
Z3 
Z1 
1 
3 2 
Z31 Z12 
Z23 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
2 
1 
3 
Z2 
Z3 
Z1 
1 
3 2 
Z31 Z12 
Z23 
1I
1I
2I
 2I
3I
3I
theo hình sao - Cho I1 = 0 )ZZ(IU 32223 
theo hình tam giác 
312312
233112
223
ZZZ
Z)ZZ(
IU
312312
233112
32
ZZZ
Z)ZZ(
ZZ
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
2 
1 
3 
Z2 
Z3 
Z1 
1 
3 2 
Z31 Z12 
Z23 
1I
1I
2I
 2I
3I
3I
theo hình sao - Cho I2 = 0 )ZZ(IU 13331 
theo hình tam giác 
312312
312312
331
ZZZ
Z)ZZ(
IU
312312
312312
13
ZZZ
Z)ZZ(
ZZ
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
2 
1 
3 
Z2 
Z3 
Z1 
1 
3 2 
Z31 Z12 
Z23 
1I
1I
2I
 2I
3I
3I
theo hình sao - Cho I3 = 0 )ZZ(IU 21112 
theo hình tam giác 
312312
123123
112
ZZZ
Z)ZZ(
IU
312312
123123
21
ZZZ
Z)ZZ(
ZZ
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Giải hệ phương trình tìm được ta có các công thức sau 
Biến đổi Δ → Y 
312312
3112
1
ZZZ
Z.Z
Z
312312
1223
2
ZZZ
Z.Z
Z
312312
2331
3
ZZZ
Z.Z
Z
Tổng trở của nhánh hình 
sao tương đương bằng 
tích hai tổng trở tam giác 
kẹp nó chia cho tổng ba 
trở tam giác 
Đặc biệt: Δ đối xứng → Y đối xứng 
ZZZZ 312312 Z
3
1
ZZZ 321 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Biến đổi Y → Δ 
3
21
2112
Z
Z.Z
ZZZ 
Đặc biệt: Y đối xứng → Δ đối xứng 
Z3ZZZ 312312 ZZZZ 321 
1
32
3223
Z
Z.Z
ZZZ 
2
13
1331
Z
Z.Z
ZZZ 
Tổng trở của nhánh tam 
giác tương đương bằng 
tổng hai tổng trở hình sao 
nối với nó cộng với tích của 
chúng chia cho tổng trở của 
nhánh kia 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Cho mạch cầu hình bên. 
Tìm dòng điện qua nguồn I. 
Biết R1=1, R2=5, R3=3, 
R4=4, R0=2, E=60V 
Ví dụ: 
Bài giải: 
Biến đổi tam giác (R1, R2, R0) thành hình sao Ra, Rb, RC 
25,0
RRR
RR
R
210
10
a 
625,0
RRR
RR
R
210
12
b 
25,1
RRR
RR
R
210
02
c 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Điện trở tương đương toàn mạch 
4c3a
4c3a
btđ
RRRR
)RR)(RR(
RR
 
 2,2
425,1225,0
)425,1)(225,0(
625,0R tđ
Dòng điện qua nguồn 
A27,27
2,2
60
R
E
I
tđ
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
II. Phương pháp dòng điện nhánh 
Dòng điện nhánh là phương pháp cơ bản để giải mạch 
điện, ẩn số là dòng điện nhánh. 
Xác định số nhánh và tùy ý vẽ chiều dòng điện trong 
các nhánh. 
Xác định số nút và số vòng độc lập (vòng độc lập 
thường chọn là các mắt lưới) lập phương trình cho nút 
và vòng. 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Giả thiết mạch có m nhánh và n nút, thuật toán giải mạch điện 
theo phương pháp dòng điện nhánh như sau: 
Bước 1: Tùy ý chọn chiều dòng nhánh 
Bước 2: Viết n-1 phương trình Kiếchốp 1 (không cần viết cho 
nút thứ n, vì có thể suy ra từ (n-1) phương trình đã viết) 
Bước 3: Viết m-n+1 phương trình Kiếchốp 2 (phải chọn (m-n+1) 
vòng độc lập, vẽ chiều đi vòng của các mắt lưới) 
Bước 4: Giải hệ m phương trình tìm các dòng điện nhánh 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Giải mạch điện hình bên theo 
phương pháp dòng điện nhánh 
Ví dụ: 
Bài giải: 
tsin2120ee 31  
 2j2ZZZ 321
Mạch có n = 2 nút: A, B và m = 3 nhánh: 1, 2, 3. 
Vẽ chiều dòng điện trên các nhánh. 
Số phương trình cần viết là m = 3. 
 Trong đó phương trình theo định luật Kiếchốp 1: n - 1 = 1 
 phương trình theo định luật Kiếchốp 2: m – n + 1 = 2 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Tại nút A: 0III 321 
Tại vòng a: 12211 EZIZI
Tại vòng b: 33322 EZIZI
Thay giá trị E1, E2, Z1, Z2, Z3 vào và giải hệ ta có 
10j10I1 
A2101010I 221 
20j20I2 
A2202020I 222 
10j10I3 
A2101010I 223 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
III. Phương pháp dòng điện vòng 
Phương pháp dòng điện nhánh có ưu điểm lập hệ phương trình 
đơn giản nhưng số phương trình lớn (bằng số nhánh). Để giảm số 
phương trình có thể sử dụng phương pháp dòng điện vòng mà ẩn 
số của hệ phương trình là dòng điện vòng. 
Các bước giải theo phương pháp dòng điện vòng như sau: 
Bước 1: Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và dòng điện vòng. 
Bước 2: Lập m-n+1 phương trình dòng vòng 
Bước 3: Giải hệ m-n+1 phương trình tìm các dòng vòng 
Bước 4: Tìm dòng các nhánh bằng tổng đại số các dòng vòng qua 
nhánh, nếu dòng vòng cùng chiều dòng nhánh lấy dấu dương 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Tùy ý vẽ chiều của các dòng 
điện vòng 
Dòng điện Ia chạy khép kín 
trong vòng a. 
Dòng điện Ibchạy khép kín 
trong vòng b. 
Các dòng điện vòng Ia, Ib là 
ẩn số của hệ phương trình. 
Vòng a: 12b21a EZI)ZZ(I
Vòng b: 32a23b EZI)ZZ(I
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Giải hệ phương trình dòng điện vòng ta được các giá trị 
dòng điện vòng 
Tính dòng điện nhánh như sau: Dòng điện của một nhánh 
bằng tổng đại số các dòng điện vòng qua nhánh ấy, trong đó 
dòng điện vòng nào có chiều trùng với chiều dòng điện 
nhánh sẽ lấy dấu dương, ngược lại lấy dấu âm 
aII
 1
ba III
 2
bII
 3
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
00120I)22(Ij4)(4 jba ej 
00120I)22(Ij4)(4 jab ej 
Để giải mạch điện, thay giá trị E1, E2, Z1, Z2, Z3 vào hệ phương trình 
dòng điện vòng 
Giải hệ: 1010 jIa 
1010 jIb 
)(10101 AjII a 
)(20202 AjIII ba 
)(10103 AjII b 
; 
Dòng điện nhánh: 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
IV. Phương pháp điện áp nút 
1. Định luật Ôm cho đoạn mạch có nguồn 
Một đoạn mạch gồm cả nguồn và tải, biết điện áp đặt lên nguồn 
là UAB, có thể tính được dòng qua nhánh theo định luật Ôm 
1Z 1E
I
2E
2Z
ABU
A B
21
21AB
AB
ZZ
EEU
I
Trong đó UAB và E1 cùng chiều 
dòng điện mang dấu (+), E2 ngược 
chiều mang dấu (-) 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Tổng quát: nếu có nhiều nguồn và tải nối tiếp với nhau trên 
một nhánh, biết điện áp trên 2 đầu nhánh, ta có công thức 
tổng quát tính dòng qua nhánh theo định luật Ôm như sau 


Z
EU
I
AB
Trong đó: Điện áp U và sức điện động E cùng chiều dòng 
điện mang dấu (+), ngược chiều mang dấu (-). 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
2. Phương pháp điện áp nút 
Phương pháp này dùng cho 
mạch điện có nhiều nhánh 
nối song song vào hai nút. 
Để so sánh với phương pháp 
dòng điện nhánh và phương 
pháp dòng điện vòng, ta xét 
lại mạch điện như đã giải 
qua các phương pháp trên 
Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch có nguồn: 
11AB
1
1AB
1 Y)EU(
Z
EU
I
U ngược chiều còn E cùng 
chiều dòng điện 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
2AB
2
AB
2 YU
Z
U
I
33AB
3
3AB
3 Y)EU(
Z
EU
I
Tại nút A: 
0Y)EU(YUY)EU(III 33AB2AB11AB321 
3311321AB YEYE)YYY(U
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
321
3311
AB
YYY
YEYE
U
Tổng quát: 


k
kk
AB
Y
YE
U
Trong đó: Yk : tổng dẫn phức của nhánh k . 
 Các sđđ ngược chiều với điện áp lấy dấu dương, 
cùng chiều điện áp lấy dấu âm 
Biết giá trị điện áp, từ đó áp dụng định luật Ôm cho nhánh có 
nguồn tìm được dòng điện các nhánh 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Thuật toán giải mạch điện theo phương pháp điện áp nút: 
Bước 1: Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và điện áp hai nút 
Bước 2: Tìm điện áp hai nút 
Bước 3: Tìm dòng điện nhánh 
Áp dụng giải mạch điện với 
tsin2120ee 31  
 2j2ZZZ 321
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
25,0j25,0
8
2j2
2j2
1
YYY 321 
120EE 31 
80
)25,0j25,0(3
2).25,0j25,0(120
YYY
YEYE
U
321
3311
AB 
10j10
2j2
12080
I1 
20j20
2j2
80
I2 
10j10
2j2
12080
I3 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
V. Phương pháp xếp chồng 
Phương pháp này rút ra từ tính chất cơ bản của hệ phương 
trình tuyến tính: trong mạch điện tuyến tính nhiều nguồn, dòng 
điện qua mỗi nhánh bằng tổng đại số các dòng điện qua 
nhánh do tác dụng riêng rẽ của từng sức điện động (lúc đó 
các sức điện động khác được coi bằng không); 
Điện áp trên mỗi nhánh cũng bằng tổng đại số các điện áp gây 
nên trên nhánh do tác dụng riêng rẽ từng sức điện động 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Cho mạch điện hình bên, có R=2, XL=2. 
Nguồn sin E1=E2=120 V. 
Tìm dòng điện nhánh 
Ví dụ: 
Sử dụng phương pháp xếp chồng: 
Ở đây cần giải mạch điện hình bên, ta 
sẽ giải hai mạch điện, trong mỗi mạch 
chỉ có một sức điện động tác dụng 
riêng rẽ và sau đó xếp chồng (cộng đại 
số) các kết quả của mỗi mạch 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Giải mạch điện I: 
Biến đổi tương đương: vì 
j1Z
2
1
Z23 
2j2ZZZZ 321 
3j3ZZZ 23tđ 
20j20
j33
120
Z
E
I
tđ
'
1 
10j10
2
I
II
'
1'
3
'
2 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Giải mạch điện II tương tự mạch điện I: 
20j20
j33
120
Z
E
I
tđ
''
3 
10j10
2
I
II
''
3''
2
''
1 
Xếp chồng các kết quả: 
10j10III ''2
'
11 
2101010I 221 
10j10III ''2
'
22 
20j20III '3
''
33 
2101010I 222 
2202020I 223 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
VI. Phương pháp tính mạch có nguồn chu kỳ không sin 
Trong kỹ thuật điện, điện tử thường gặp các nguồn chu kỳ 
không sin. 
Ví dụ: Điện áp sau chỉnh lưu hai nửa chu kỳ 
 Điện áp hình răng cưa 
 Điện áp hình chữ nhật 
Để phân tích các mạch không sin ta áp dụng nguyên lý 
xếp chồng. 
Dùng các công thức phân tích Furiê phân tích nguồn 
không sin thành tổng các điều hòa có tần số khác nhau 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Trong đó: E0 - thành phần một chiều 
 E1msin(t+ 1) - thành phần cơ bản có tần số bằng 
tần số nguồn không sin 
 E2msin(2t+ 2) - thành phần bậc hai có tần số 2 
 Ekmsin(kt+ k) - thành phần bậc k có tần số k 
)tksin(E 
...)t2sin(E)tsin(EE)t(e
2mk
22m11m0
 
  
Như vậy bài toán mạch có nguồn chu kỳ không sin trở thành 
nhiều bài toán mạch xoay chiều. 
Đối với mỗi thành phần điều hòa ta có thể dùng các phương 
pháp đã nghiên cứu ở các mục trên. 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Lưu ý là tổng trở của các phần tử phụ thuộc vào tần số: 
Cảm kháng với điều hòa bậc k: 1LLk kXLkX 
Dung kháng với điều hòa bậc k: 1CCk X
k
1
Ck
1
X 

Tổng trở với với điều hòa bậc k: 
22
k )
Ck
1
Lk(RZ

 
R
Ck
1
Lk
arctgk


CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Thuật toán giải mạch có nguồn chu kỳ không sin như sau: 
Bước 1: Phân tích nguồn chu kỳ không sin thành tổng các điều hòa 
có tần số khác nhau 
Bước 2: Cho từng điều hòa tác động, tìm dòng điện, điện áp do 
từng điều hòa tạo nên. 
Bước 3: Tổng hợp kết quả. 
Chú ý là vì các điều hòa có tần số khác nhau nên cần dùng biểu 
thức dạng tức thời 
)tksin(i 
...)t2sin(i)tsin(iI)t(i
2mk
22m11m0
 
  
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Trị số hiệu dụng của dòng điện không sin 
T
0
k210
T
0
2 dt)i...iiI(
T
1
dti
T
1
I
2
k
2
2
2
1
2
0 I...IIII 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Ví dụ: 
Nguồn không sin 
)30t3sin(230tsin2100100)t(e o 
Tác động vào mạch tải có R=4Ω và XL1=3Ω. 
Hãy tìm dòng điện hiệu dụng và tức thời 
Cho từng thành phần điều hòa tác động 
Bài giải: 
Thành phần một chiều 
A25
4
100
R
E
I 00 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Thành phần bậc nhất 
A20
34
100
Z
E
I
22
1
1 
o1L 37
4
3
arctg
R
X
arctg 
)37tsin(220i o1 
Thành phần bậc ba 
A3
94
100
Z
E
I
22
3
3 
o3L
3 66
4
9
arctg
R
X
arctg )66t3sin(23i o3 
 9L3X 3L 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
)66t3sin(23)37tsin(22025)t(i oo 
Dòng điện 
Giá trị hiệu dụng 
A15,3232025IIII 22223
2
1
2
0 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
VII. Các ví dụ 
Ví dụ 1: 
Cho mạch hình 3-12. 
Biết U = 230V, R1 = R2 = 0,5 , 
R3 = 8, R4 = 12, R5 = R6 = 1, 
R7 = 2, R8 = 15, R9 = 10, 
R10 = 20. 
Tìm dòng điện trong các nhánh 
Ta giải bằng phương pháp biến đổi tương đương. Lần lượt 
thực hiện biến đổi nối tiếp và song song. Điện trở tương 
đương có chỉ số là tổng các chỉ số thành phần 
Bài giải 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
R9 nối tiếp R10 → R11 
 302010RRR 10911
R11 song song R8 → R12 
 
 10
3015
30.15
RR
RR
R
811
811
12
R12 nối tiếp R7 → R13 
 12210RRR 71213
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
R13 song song R4 → R14 
 
 6
1212
12.12
RR
RR
R
413
413
14
R14 nối tiếp R5 và R6 → R15 
 8116RRRR 651415
R15 song song R3 → R16 
 
 4
88
8.8
RR
RR
R
315
315
16
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
R16 nối tiếp R1 và R2 → Rtđ 
 55,05,04RRRR 2116tđ
Dòng điện các nhánh 
A46
5
230
R
U
II
tđ
21 
A23
88
8
46
RR
R
II
315
15
13 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
A23
88
8
46
RR
R
II
315
15
13 
A23II 65 
A5,11
1212
12
23
RR
R
II
413
4
67 
A5,11
1212
12
23
RR
R
II
413
13
64 
A67,7
1530
30
5,11
RR
R
II
811
11
78 
A83,3
1530
15
5,11
RR
R
III
811
8
7109 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Ví dụ 2: 
Cho mạch xoay chiều hình bên 
)45tsin(250e o1 
)135tsin(250e o2 
 6
C
1
L
2
1


 8RR 21  125,3R3
Giải mạch điện bằng các phương pháp: 
Dòng điện nhánh, dòng điện vòng, điện 
áp nút 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Phương pháp dòng điện nhánh 
Chọn chiều dòng điện trong các 
nhánh và chiều đi vòng như hình 
vẽ. Biểu diễn dạng phức của 
nguồn và các tải như sau: 
4,35j4,354550E o1  
4,35j4,3513550E o2  
 6j8LjRZ 111 
 6j8
C
1
jRZ
2
22

 125,3RZ 33
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Lập hệ phương trình 
23322
13311
321
EZIZI
EZIZI
0III
Thay số vào hệ phương trình 
)5,34j5,34(I125,3I)6j8(
5,34j5,34I125,3I)6j8(
0III
32
31
321
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
)5,34j5,34I125,3I)6j8(
5,34j5,34I125,3I)6j8(
0III
32
31
321
Giải hệ bằng phương pháp định thức 
125,36j80
125,306j8
111
)6j8(125,3)125,3)(6j8()6j8)(6j8(1 
150503664 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
292j8,716
125,36j85,34j5,34
125,305,34j5,34
110
1 
8,716j292
125,35,34j5,340
125,35,34j5,346j8
101
2 
95,1j78,4
150
292j8,716
I 11 
Dòng điện 
16,595,178,4I 221 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
83,2j83,2III 213 
78,4j95,1
150
8,716j292
I 22 
16,578,495,1I 222 
483,283,2I 223 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Phương pháp dòng điện vòng 
Chọn chiều dòng điện trong các 
nhánh và dòng điện vòng Ia và Ib 
tại vòng a và b như hình vẽ. 
Biểu diễn dạng phức của nguồn 
và các tải như sau: 
4,35j4,354550E o1  
4,35j4,3513550E o2  
 6j8LjRZ 111 
 6j8
C
1
jRZ
2
22

 125,3RZ 33
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
232b3a
13b31a
E)ZZ(IZI
EZI)ZZ(I
Lập hệ phương trình 
)5,34j5,34(I)6j125,11(I125,3
5,34j5,34I125,3I)6j125,11(
ba
ba
Thay số vào hệ phương trình 
)5,34j5,34I)6j125,11(I125,3
5,34j5,34I125,3I)6j125,11(
ba
ba
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Giải bằng định thức 
150
6j125,11125,3
125,36j125,11
292j8,716
6j125,115,34j5,34
125,35,34j5,34
1 
8,716j292
5,34j5,34125,3
5,34j5,346j125,11
2 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Dòng điện vòng 95,1j78,4
150
292j8,716
I 1a 
78,4j95,1
150
8,716j292
I 2b 
Dòng điện nhánh 
95,1j78,4II a1 
16,595,178,4I 221 
16,578,495,1I 222 
483,283,2I 223 
78,4j95,1II b2 
83,2j83,2III ba3 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Phương pháp điện áp nút 
Chọn chiều dòng điện trong các 
nhánh như hình vẽ. 
Biểu diễn dạng phức của nguồn 
và các tải như sau: 
4,35j4,354550E o1  
4,35j4,3513550E o2  
 6j8LjRZ 111 
 6j8
C
1
jRZ
2
22

 125,3RZ 33
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Tổng dẫn phức các nhánh 
06,0j08,0
100
6j8
6j8
1
Z
1
Y
1
1 
06,0j08,0
100
6j8
6j8
1
Z
1
Y
2
2 
32,0
125,3
1
Z
1
Y
3
3 
Điện áp nút UAB 
321
2211
AB
YYY
YEYE
U
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
32,006,0j08,006,0j08,0
)06,0j08,0)(5,34j5,34()06,0j08,0)(5,34j5,34(
UAB
83,8j83,8
48,0
12,0j)5,34j5,34(
UAB 
Dòng điện nhánh 
95,1j78,4
6j8
5,34j5,34)83,8j83,8(
Z
EU
I
1
1AB
1 
78,4j95,1
6j8
5,34j5,34)83,8j83,8(
Z
EU
I
2
2AB
2 
83,2j83,2
125,3
83,8j83,8
Z
U
I
3
AB
3 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Trị số hiệu dụng 16,595,178,4I 221 
16,578,495,1I 222 
483,283,2I 223 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Một cuộn dây có điện trở R=10, điện cảm L=35mH được đặt vào 
điện áp u=59,6sint+10,7sin3t-1,97sin7t V, =314rad/s 
- Tìm biểu thức dòng điện trong mạch 
- Xác định hệ số công suất của mạch 
Ví dụ 2: 
Bài giải: 
- Điện áp không sin được phân tích thành 
các thành phần điều hòa bậc 1, 3 và 7. 
- Dùng phương pháp xếp chồng với từng 
thành phần: 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Dòng điện thành phần cơ bản 
o
o
o
1
m1
m1 4701,4
479,14
06,59
Z
U
I  


Cho thành phần điều hòa cơ bản tác động: 
Tổng trở với tần số  
99,10j10LjRZ1 
o
1 479,14Z  
)47tsin(01,4i o1 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Dòng điện thành phần bậc 3 
o
o
o
3
m3
m3 7331,0
7357,34
07,10
Z
U
I  


Cho thành phần điều hòa bậc 3 tác động: 
Tổng trở với tần số 3 
97,32j10L3jRZ3 
o
3 7357,34Z  
)73tsin(31,0i o3 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Dòng điện thành phần bậc 7 
o
o
o
7
m7
m7 82025,0
826,77
091,1
Z
U
I  


Cho thành phần điều hòa bậc 7 tác động: 
Tổng trở với tần số 7 
93,76j10L7jRZ7 
o
7 826,77Z  
)82tsin(025,0i o7 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Dòng điện của mạch 
)73tsin(31,0)73tsin(31,0)47tsin(01,4i ooo 
85,2
2
025,031,001,4
2
III
I
2222
m7
2
m3
2
m1 
Điện áp của mạch 
42
2
97,17,106,59
2
UUU
U
2222
m7
2
m3
2
m1 
Công suất 8,801085,2RIP 22 
Hệ số công suất 67,0
85,2.42
8,80
UI
P
cos 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
VIII. Bài tập chương III 
Bài số 3.1: Tính điện trở tương 
đương của mạch điện sau ở 
các cực. Biết R1=2; R2=2; 
R3=4; R4=6; R5=5. 
a) A-B 
b) A-C 
c) B-C 
d) A-D 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Bài giải: 
a) A-B: (R1 nối tiếp R2) song song (R3 nối tiếp R4) song song R5 
5
1
10
1
4
1
R
1
RR
1
RR
1
R
1
54321AB
82,1RAB 
a) A-C: (((R1 nối tiếp R2) song song R5) nối tiếp R4)) song song R3 
4RRR 2112 22,2
54
5.4
RR
RR
R
512
512
125 
22,8622,2RRR 41251254 
69,2
422,8
4.22,8
RR
RR
R
31254
31254
AC 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
c) B-C: (((R2 nt R1) // R5) nt R3) // R4 
4RRR 1221 22,2
54
5.4
RR
RR
R
521
521
215 
22,6422,2RRR 32152153 
054,3
622,6
6.22,6
RR
RR
R
42153
42154
BC 
d) A-D: (((R3 nt R4) // R5) nt R2) // R1 
10RRR 4334 33,3
510
5.10
RR
RR
R
534
534
345 
33,5233,3RRR 23453452 
45,1
233,5
2.33,5
RR
RR
R
13452
13452
AD 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Dùng phương pháp dòng điện mạch 
nhánh và dòng điện mạch vòng giải 
mạch điện có dạng như hình bên. 
Biết: 
E1=18V; E2=E3=5V; E4=15V; E5=3V 
R1=1; R2=2; R6=5; R3=R4=R5=1 
Bài số 3.2: 
Bài giải: 
- Giả thiết chiều dòng điện trong các nhánh 
trùng với chiều sđđ, riêng nhánh 6 từ nút 
phía trên → phía dưới. 
- Mạch điện có 6 nhánh và 4 nút 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Giải theo phương pháp dòng điện nhánh: 
Lập hệ pt (vì mạch chỉ gồm điện trở nên ta 
không dùng dạng phức): 
543554433
42664422
51665511
654
531
621
EEERIRIRI
EERIRIRI
EERIRIRI
0III
0III
0III
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
13III
20I5II2
21I5II
0III
0III
0III
543
642
651
654
531
621
Thay số vào hệ pt và giải: 
79,0I
71,7I
91,6I
61,1I
53,8I
32,9I
6
5
4
3
2
1
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Giải theo phương pháp dòng điện vòng 
Số vòng độc lập: 6-4+1=3 
- Vòng 1 (Iv1) qua các nhánh 1, 6, 5 
- Vòng 2 (Iv2) qua các nhánh 2, 4, 6 
- Vòng 3 (Iv3) qua các nhánh 3, 5, 4 
Các vòng đều thuận chiều kim đồng hồ 
5435433v42v51v
4243v6422v61v
5153v62v6511v
EEE)RRR(IRIRI
EERI)RRR(IRI
EERIRI)RRR(I
Lập hệ pt: 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
13I3II
20II8I5
21II5I7
3v2v1v
3v2v1v
3v2v1v
Thay số vào hệ pt và giải: 
61,1I
53,8I
32,9I
3v
2v
1v
79,0III
71,7III
92,6III
61,1II
53,8II
32,9II
2v1v6
3v1v5
3v2v4
3v3
2v2
1v1
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Giải mạch điện hình bên bằng phương 
pháp dòng điện vòng và phương pháp 
điện áp nút. 
Biết: E1=140V; E2=80V; E3=160V; 
R1=R3=0,5; R2=1; R4=R5=R6=3 
Bài số 3.3. 
- Giả thiết chiều dòng điện trong các nhánh 1, 2, 3 trùng với chiều 
sđđ, các nhánh 4, 5, 6 theo chiều kim đồng hồ. 
Bài giải: 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
- Mạch điện có 6 nhánh và 4 nút → 
Số vòng độc lập : 3 (vòng 1 qua 
nhánh 1, 2, 4; vòng 2 qua nhánh 2, 
3, 6; vòng 3 qua nhánh 4, 5, 6) 
- Chiều các dòng điện vòng cùng 
chiều kim đồng hồ 
Giải theo phương pháp dòng điện vòng 
0)RRR(IRIRI
EERI)RRR(IRI
EERIRI)RRR(I
6543v62v41v
3263v6322v21v
2143v22v4211v
Lập hệ pt: 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
Thay số vào hệ pt và giải: 
0I9I3I3
80I3I5,4I
60I3II5,4
3v2v1v
3v2v1v
3v2v1v
4,4I
4,19I
1,6I
3v
2v
1v
15III
4,4II
5,10III
4,19II
5,25III
1,6II
3v2v6
3v5
3v1v4
2v3
1v2v2
1v1
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
- Biến đổi Δ (R4, R5, R6) → Y (RY1, 
RY2, RY3). 
- Mạch điện có hai nút A, B (trái 
qua phải) 
- Vì R4=R5=R6 = 3Ω 
nên RY1=RY2=RY3 = 1Ω
Giải theo phương pháp điện áp nút 
67,0
15,0
1
YY 31 
Tổng dẫn các nhánh 
5,0
11
1
Y2 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
130
YYY
YEYEYE
U
321
332211
BA 
Điện áp nút: 
Dòng điện nhánh: 
67,6
15,0
130140
RR
UE
I
1Y1
BA1
1 
25
11
13080
RR
UE
I
2Y2
BA2
2 
20
15,0
130160
RR
UE
I
3Y3
BA3
3 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH