Bài giảng Kỹ thuật điện - Chương 2: Mạch điện hình sin

1 / 29
!
!
2 / 29
!
!
2.1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ HÀM SIN
2.2 ÁP HIỆU DỤNG (AHD) VÀ DÒNG HIỆU DỤNG (DHD)
2.3. BIỂU DIỄN ÁP SIN VÀ DÒNG SIN BẰNG VECTOR
2.4. QUAN HỆ ÁP DÒNG CỦA TẢI
2.4.1. MẠCH R
2.4.2. MẠCH L
2.4.3. MẠCH C
2.4.4. MẠCH R – L – C NỐI TIẾP
2.5. TAM GIÁC TỔNG TRỞ.
2.6. TAM GIÁC CÔNG SUẤT
2.7. CÔNG SUẤT TIÊU THỤ BỞI TẢI
2.8. XÂY DỰNG GIẢN ĐỒ VECTOR MẠCH SONG SONG.
2.9. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CÔNG SUẤT.
2.10. TỔNG QUAN VỀ SỐ PHỨC.
2.11. BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC.
3 / 29
!
!
2.1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ HÀM SIN
m
m
u U sin( t )
i I sin( t )
 
 
= +
= +
m m
mm
u (U , ) ;
i (I , ) ;
U ;
I ;
 

 
PHA ÁPBIÊN ĐO Ä ÁP
BIÊN Đ PO Ä D HADÒNG ÒNG
  PHA ÁP - PHA DÒNG
φ LÀ GÓC LỆCH PHA CỦA ÁP SO VỚI DÒNG
ÁP VÀ DÒNG QUA PHẦN TỬ CÓ DẠNG SINi(t)
u(t)
+ -
4 / 29
!
!(I,α)
(U,)+ -
2.2 ÁP HIỆU DỤNG (AHD) VÀ DÒNG HIỆU DỤNG (DHD)
1. TRỊ HIỆU DỤNG CỦA
HÀM x(t) TUẦN HOÀN
CHU KỲ T
T 2
0
1X x (t)dt
T
= ị
2. AHD VÀ DHD CỦA ÁP SIN
VÀ DÒNG SIN
m mU IU ; I
2 2
= =
CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA 1 PHẦN TỬ TRONG MẠCH SIN
ĐƯỢC XÁC ĐỊNH BỞI 2 CẶP SỐ (U, ) VÀ (I, )
u U 2 sin( t ) (U, )
i I 2 sin( t ) (I, )
  
 
= + «
= + «
5 / 29
!
!
2.3. BIỂU DIỄN ÁP SIN VÀ DÒNG SIN BẰNG VECTOR

t 
2
3 
ĐIỂM M CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU TRÊN QUỈ ĐẠO BÁN KÍNH R VỚI TỐC
ĐỘ GÓC LÀ  CÓ HÌNH CHIẾU XUỐNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ DESCARTES LÀ:
( )y Rsin Rsin t  = = + ( )x Rcos Rcos t  = = +
TRONG ĐÓ t  = +
6 / 29
!
!
VECTOR QUAY TRÒN ĐỀU VỚI VẬN TỐC GÓC LÀ  CÓ HÌNH CHIẾU
XUỐNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ DESCARTES LÀ CÁC HÀM ĐIỀU HÒA .
OM
CHÚ Ý:
x(t) LÀ HÀM ĐIỀU HÒA KHI THỎA QUAN HỆ : ( ) ( )2x '' t x t 0+ =
TÓM LẠI THEO FRESNEL CÁC HÀM ĐIỀU HÒA CÓ THỂ ĐƯỢC
BIỂU DIỄN BẰNG VECTOR PHA QUAY TRÒN TRONG KHÔNG GIAN.
t  = + =


( ) ( )mu t U sin t = +
mU
mU
VÌ ÁP HAY DÒNG SIN CÓ BIÊN ĐỘ TỈ LỆ VỚI GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG NÊN ĐỘ LỚN
CÁC VECTOR PHASE CÓ THỂ ĐƯỢC BIỂU DIỄN THEO GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG.
7 / 29
!
!
BIỂU DIỄN ÁP SIN VÀ DÒNG SIN BẰNG VECTOR :

U
I
U
I
y
x
1. ÁP VECTOR LÀ VECTOR CÓ :
ĐỘ LỚN = U
HƯỚNG : TẠO VỚI TRỤC X 1 GÓC = 
2. DÒNG VECTOR LÀ VECTOR CÓ:
ĐỘ LỚN = I
HƯỚNG : TẠO VỚI TRỤC X 1GÓC = α
U
I
TA CÓ SỰ TƯƠNG ỨNG 1 – GIÓNG – 1 (ÁNH XẠ 1 -1) :
u (U, ) U v i (I, ) I « « « «à 
1 21 2
1 21 2
i i
i i
Nếu và
 thì
I I
I I
« «
 « 
8 / 29
!
!
2.4. QUAN HỆ ÁP DÒNG CỦA TẢI :
+
-
(U, )
(I, ) 
(Z, ) 
TẢI LÀ 1 TẬP HỢP PHẦN TỬ R, L, C
NỐI VỚI NHAU VÀ CHỈ CÓ 2 ĐẦU RA.
(MẠCH 1 CỬA)
CHẾ ĐỘ HOẠT ĐỘNG CỦA TẢI XÁC
ĐỊNH BỞI 2 CẶP SỐ (U, ) VÀ (I, α)
TỔNG TRỞ (TT) CỦA TẢI =
GÓC CỦA TẢI =
UZ (Z 0)
I
= >
O O( 90 90 )  = - - £ £
MỖI TẢI ĐƯỢC ĐẶC TRƯNG BỞI 1 CẶP SỐ (Z, φ)
9 / 29
!
!
2.4.1. MẠCH R : SƠ ĐỒ VECTOR
 R RI , 
 R RU ,
R R
RU
RI
RU
y
x
RI
R R =
TỔNG TRỞ VÀ GÓC
R
R R R R
R
UZ R; 0
I
  = = = - =
MẠCH R  (R, 0O)
10 / 29
!
!
2.4.2. MẠCH L : SƠ ĐỒ VECTOR
L
L 
LU
LI
LU
y
x
LI
O
L L 90 - =
TỔNG TRỞ VÀ GÓC
 L LI , 
 L LU ,
XL = L = CẢM KHÁNG CỦA PHẦN TỬ ĐIỆN CẢM
L
L L L L
L
UZ L ; 90
I
  = = = - =
MẠCH L  (XL, 90O)
11 / 29
!
!
2.4.3. MẠCH C : SƠ ĐỒ VECTOR
C
C 
CU
CI
cU
y
x
CI
O
C C 90 - =-
TỔNG TRỞ VÀ GÓC
 C CI , 
 C CU .
= DUNG KHÁNG CỦA PHẦN TỬ TỤ ĐIỆNC
1X
C=
C
C C C C
C
U 1Z ; 90
I C
  
 = = = - =-
MẠCH C  (XC, 90O)
12 / 29
!
!
2.4.4. MẠCH R-L- C NỐI TIẾP : SƠ ĐỒ VECTOR
TỔNG TRỞ VÀ GÓC
MẠCH R L C NỐI TIẾP  (Z, φ)
ĐIỆN KHÁNG CỦA MẠCH RLC NỐI TIẾPL CX X X= - =
 
U
I
U
I
y
x
-
(I, ) 
+
(U, )
R
L
C
2 2U XZ R X ; arctg
I R
  ỉ ưç ÷= = + = - = ç ÷ç ÷è ø
13 / 29
!
!
2.5. TAM GIÁC TỔNG TRỞ:
SƠ ĐỒ VECTOR
GIẢ SỬ CHỌN α = 0 , CHỌN VECTOR DÒNG LÀM CHUẨN.
CÁC VECTOR ÁP CỦA MỖI PHẦN TỬ R, L, C TRONG MẠCH
NỐI TIẾP TẠO THÀNH TAM GIÁC ĐIỆN ÁP.
LẦN LƯỢT NHÂN RỒI CHIA MỖI CẠNH CỦA TAM GIÁC
ĐIỆN ÁP VỚI DÒNG HIỆU DỤNG TA CÓ CÁC TAM GIÁC TỔNG
TRỞ VÀ TAM GIÁC CÔNG SUẤT.
U Z. I
 =
I
 x
R.I
LX .I
CX .I
-
(I, ) 
+
(U, )
R
L
C
14 / 29
!
!
TAM GIÁC ĐIỆN ÁP
U Z. I
 =
I
 x
R.I
LX .I
CX .I
Z
x
R
LX
CX
( )L CX X-
TAM GIÁC TỔNG TRỞ
 TỔNG TRỞ VECTOR CÓ ĐỘ LỚN Z VÀ HƯỚNG 
 TAM GIÁC TỔNG TRỞ CÓ CẠNH HUYỀN Z VÀ 1 GÓC BẰNG 
R = Z.cos = ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA TẢI
 = ĐIỆN KHÁNG TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA TẢI
Tải
Z
L CX X X Z.sin = - =
15 / 29
!
!
Z
x
R
LX
CX
( )L CX X X
X 0
= -
>
TẢI TÍNH CẢM
Z
x
R
LX
CX
( )L CX X X
X 0
= -
<
TẢI TÍNH DUNG
0 90
0 X 0
u
R
i 
CHẬM PHA SO VỚI
 < <
> >và
( )
o90 0
R 0 X 0
i u 
NHANH PHA SO VỚI
-
- < <
> <và
16 / 29
!
!
TAM GIÁC ĐIỆN ÁP
U Z. I
 =
I
 x
R.I
LX .I
CX .I
2S U.I Z.I
 = =
x
2P RI
 =
2
L LQ X .I
 =
2
C CQ X I
 =
L CQ Q Q
 = +
TAM GIÁC CÔNG SUẤT
 CÔNG SUẤT VECTOR CÓ ĐỘ LỚN S VÀ HƯỚNG 
 TAM GIÁC CÔNG SUẤT CÓ CẠNH HUYỀN S VÀ 1 GÓC BẰNG 
P = U.I.cos = = CÔNG SUẤT TÁC DỤNG TIÊU THỤ BỞI TẢI
= CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG TIÊU THỤ
BỞI TẢITải
S
( ) 2L CQ X X I U.I.sin = - =
2.5. TAM GIÁC CÔNG SUẤT:
2RI
17 / 29
!
!
2.7.CÔNG SUẤT TIÊU THỤ BỞI TẢI:
-
(I, ) 
+
(U, ) R L
C( )P,Q,S
TẢI TIÊU THỤ 3 LOẠI CÔNG SUẤT:
TÁC DỤNG P : [P]=[W]
PHẢN KHÁNG Q : [Q]=[var]
BIỂU KIẾN S : [S] = [VA]
QUAN HỆ GIỮA
CÁC THÀNH PHẦN CÔNG SUẤT
S U.I= P U.I.cos S.cos = =
Q U.I.sin S.sin P.tg = = =2 2S P Q= +
CÔNG SUẤT P VÀ Q TIÊU THU BỞI CÁC PHẦN TỬ R , L VÀ C
2
R L CP RI P U.I.cos P 0 P 0 = = = = =
( )2 2 2L L C C L CQ X .I ;Q X .I ;Q X X .I U.I.sin = =- = - =
18 / 29
!
!
2S U.I Z.I
 = =
x
2P RI
 =
2
L LQ X .I
 =
2
C CQ X I
 =
Q 0>
0 <
2S U.I Z.I
 = =
x2P RI
 =
2
L LQ X .I
 =
2
C CQ X I
 =
Q 0<
TẢI TÍNH CẢM TẢI TÍNH DUNG
TẢI TÍNH CẢM THỰC TẾ TIÊU THỤ P VÀ TIÊU THỤ Q 
TẢI TÍNH DUNG THỰC TẾ TIÊU THỤ P VÀ PHÁT RA Q
L C
i
0 90
Q Q Q 0
u
HSSC cos 
< <
> >
và
CHẬM PHA SO VỚI
TRỄ
O
L C
90 0
Q Q Q 0
i u
HSSC cos
 - < <
< <và
NHANH PHA SO VỚI
SỚM
19 / 29
2.8.XÂY DỰNG GIẢN ĐỒ VECTOR MẠCH SONG SONG:
PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG GIẢN ĐỒ VECTOR CHO MẠCH SONG SONG
HAY HỔN HỢP DỰA VÀO GIẢN ĐỒ VECTOR MẠCH NỐI TIẾP.
TRÌNH TỰ VẼ GIẢN ĐỒ VECTOR MẠCH SONG SONG
BƯỚC 1: XÁC ĐỊNH DÒNG VÀ ÁP TRÊN TỪNG PHẦN TỬ MẠCH.
BƯỚC 2: VẼ RIÊNG TỪNG GIẢN ĐỒ VECTOR CHO MỖI NHÁNH.
BƯỚC 3: TỔNG HỢP CÁC GIẢN ĐỒ VECTOR.
THÍ DỤ: XÂY DỰNG GIẢN ĐỒ VECTOR CHO CÁC MẠCH SAU
+
+ - -
1R
1R2
R
2R
L
L
C
( )1i t ( )1i t
( )2i t
( )2i t
( )i t
( )i t ( )u t
( )u t
20 / 29
2.9.ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CÔNG SUẤT:
1
1
1
P
Q
S
2
2
2
P
Q
S
3
3
3
P
Q
S
t
t
t
P
Q
S
+ +
--
u(t) u(t)
i(t)i(t)
t 1 2 3Q Q Q Q= + +
t 1 2 3P P P P= + +
t 1 2 3S S S S+ +¹
2 2
t t tS P Q= +
t
t
t
PHSCS cos
S
 = =TẢI TỔNG HỢP
TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT
n
t i
i 1
P P
=
=å nt i
i 1
Q Q
=
=å
n
2 2
t t t i
i 1
S P Q S
=
= + ¹å
TẢI TỔNG HỢP
21 / 29
2.10 TỔNG QUAN VỀ SỐ PHỨC :
ĐƠN VỊ ẢO j: j2 = – 1 
A a jb= +
bargA arctg
a
 ỉ ưç ÷= = ç ÷ç ÷è ø
a = PHẦN THỰC CỦA A
b = PHẦN ẢO CỦA A
r = SUẤT CỦA A
a ReA=
b ImA=
2 2r A a b= = +
 = ĐỐI SỐ (GÓC) CỦA A
A a jb= + DẠNG VUÔNG GÓC (DẠNG DESCARTES)
22 / 29
A a jb= +
a r.cos=
b r.sin=
( )A r cos jsin = +
DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC A
CÔNG THỨC EULER
( )je cos jsin  = +
DẠNG SỐ MỦ CỦA SỐ PHỨC A
jA re =
DẠNG CỰC CỦA SỐ PHỨC A
A r = 
Ý NGHĨA CỦA KÝ HIỆU ( )cos jsin   = +
23 / 29
A a jb= +
A a jb* = -
LÀ SỐ PHỨC LIÊN HỢP CỦA SỐ PHỨCA
*
A
HAI SỐ PHỨC LIÊN HỢP CÓ:
PHẦN THỰC BẰNG NHAU.
PHẦN ẢO ĐỐI NHAU.
SUẤT BẰNG NHAU.
ARGUMENT ĐỐI NHAU.
A r =  A r * = -
( )2 2 2A A r a b*· = = +
24 / 29
CÁC PHÉP TÍNH SỐ PHỨC
ÁP DỤNG DẠNG VUÔNG GÓC KHI THỰC HIỆN PHÉP CỘNG
HAY TRỪ CÁC SỐ PHỨC.
ÁP DỤNG DẠNG SỐ MỦ HAY DẠNG CỰC KHI THỰC HIỆN
PHÉP NHÂN HAY CHIA CÁC SỐ PHỨC.
( ) ( )1 2 1 2 1 2
1 1 1 2 2 2
A A a
A a j
a
b A a
b
b
j
j
b
= + =
= + 
+
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2
1 1 1 1
1 2
2 2 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2
2
2
A A r r r .r
A r
A a jb r A a jb
r
rA
r
r
  
 

  
· =  ·  =  +
ỉ ư
= + =  =
ç ÷= =  -ç ÷
+
ç ÷ç ÷ è ø
= 
25 / 29
2.11 BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC :
ÁP – DÒNG PHỨC
GIẢI TÍCH HÌNH HỌC ĐẠI SỐ
BIỂU THỨC TỨC THỜI GIẢN ĐỒ VECTOR ÁP, DÒNG PHỨC
( ) ( )
( ) ( )
u t U 2 sin t
i t I 2 sin t
 
 
= +
= +
U
U

TRỤC CHUẨN
I I
U U · = 
U

TRỤC THỰC
TRỤC ẢO
I
I I · = 
U U U
 ·= = = ÁP HIỆU DỤNG
I I I
 ·= = = DÒNG HIỆU DỤNG
argU ·= = PHA ÁP
arg I ·= = PHA DÒNG
26 / 29
TỔNG TRỞ PHỨC
HÌNH HỌC ĐẠI SỐ
TAM GIÁC TỔNG TRỞ TỔNG TRỞ PHỨC
Z
x
R
LX
CX
( )L CX X X= -
X 
Z
R
LjX
CjX-
( )L CX X X= -
jX
( )L CZ R j X X Z = + - =  ( )22 L CZ Z R X X= = + -
L CX XargZ arctg
R
 ỉ ư-ç ÷= = ç ÷ç ÷è ø ( )HSCS cos cos argZ = =
27 / 29
CÔNG SUẤT PHỨC
HÌNH HỌC ĐẠI SỐ
TAM GIÁC CÔNG SUẤT CÔNG SUẤT PHỨC
S
x
P
LQ
CQ
( )L CQ Q Q= -
Q 
S
·
P
LjQ
CjQ-( )L CQ Q Q= -
jQ
S P jQ S · = + =  2 2S S P Q·= = +
P ReS Q ImS
· ·= = HSCS cos argS·ỉ ưç ÷= ç ÷ç ÷è ø
28 / 29
CÔNG SUẤT PHỨC
+
-
U U · = 
I I · = 
Z Z = 
XÉT MẠCH 1 CỬA DẠNG PHỨC
UZ ;
I
  = = -
( )
U I U I
U I UI UI
 
 
· ·
· ·
· ·
·
*
*
=  -
=  - = 
TÓM LẠI ( ) ( )U I UIcos j UIsin P jQ · ··
*
= + = +
S U I
· · ·
·
*
=
SUY RA 2S Z I I Z I I Z.I
· · · · ·
· · · ·
* *ỉ ưỉ ư ç ÷ç ÷= = =ç ÷ç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷è ø è ø
29 / 29
1
1
1
P
Q
S
2
2
2
P
Q
S
3
3
3
P
Q
S
t
t
t
P
Q
S
+ +
--
u(t) u(t)
i(t)i(t)
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CÔNG SUẤT PHỨC
CÔNG SUẤT PHỨC
CÁC TẢI THÀNH PHẦN
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
S P jQ S
S P jQ S
S P jQ S
·
·
·
= + = 
= + = 
= + = 
CÔNG SUẤT PHỨC
CỦA TẢI TỔNG HỢP
t t t t tS P jQ S 
· = + = 
t 1 2 3S S S S
· · · ·= + +
TỔNG QUÁT HÓA
t
n
i
i 1
S S
· ·
=
=å