Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 8: Tự tương quan - Phạm Văn Minh

Chương 8
TỰ TƯƠNG QUAN
1
NỘI DUNG
1. Bản chất của tự tương quan
2. Nguyên nhân của tự tương quan
3. Một số khái niệm về lược đồ tự tương
quan
4. Ước lượng OLS khi có tự tương quan
5. Hậu quả của tự tương quan
6. Cách phát hiện tự tương quan
7. Biện pháp khắc phục tự tương quan
2
1. Bản chất của tự tương quan
3
Tự tương quan là hiện tượng các sai số ngẫu
nhiên của mô hình có tương quan về mặt
thống kê với nhau.
Tự tương quan (autocorrelation) và tương
quan chuỗi (serial correlation) là hai khái niệm
được xem như nhau.
Vì hiện tượng tự tương quan có thể xảy ra với
mọi mô hình và không khác nhau trong cách
kiểm định, cách khắc phục giữa các mô hình
nên để đơn giản và cũng không mất tính tổng
quát, ở đây ta xét mô hình hồi qui một biến độc
lập, dưới dạng ngẫu nhiên.
41. Bản chất của tự tương quan (tt)
Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển chúng ta
giả định không có tương quan giữa các sai số
ngẫu nhiên, tức là Cov(uiuj) = 0 với mọi i, j.
⇒ Cov(ui,uj) ≠ 0: tự tương quan
t
ui
t
ui
* Nguyên nhân khách quan:

 Chuỗi có tính chất quán tính theo chu kỳ.

 Hiện tượng mạng nhện: dãy số cung về café năm nay
phụ thuộc vào giá năm trước  Ui không còn ngẫu
nhiên nữa.

 Do tính trễ trong kinh tế: tiêu dùng ở thời kỳ này
chẳng những phụ thuộc vào thu nhập kỳ này mà còn
phụ thuộc vào tiêu dùng của kỳ trước nữa.
* Nguyên nhân chủ quan

 Chọn dạng mô hình/hàm sai.

 Đưa thiếu biến giải thích vào mô hình.

 Việc xử lý, tập hợp số liệu.
5
2. Nguyên nhân của tự tương quan
Xét mô hình sau đây với số liệu thời gian:
Yt = β1+ β2Xt + Ut 
- Nếu Ut =ρUt-1+εt (-1 ≤ ρ ≤1) (a)
Trong đó: εt thỏa các giả thiết của mô hình hồi qui 
tuyến tính cổ điển:
E(εt ) = 0 ∀t
Var (εt)=σ2 ∀t 
Cov(εt, εt’)=0 (t ≠t’)
3. Một số khái niệm về lược đồ tự tương
quan (AR)
Thì (a) được gọi là lược đồ tự tương quan bậc nhất
Markov, ký hiệu AR(1) và ρ được gọi là hệ số tự
tương quan bậc nhất.
- Nếu Ut =ρ1Ut-1+ ρ2Ut-2 ++ ρpUt-p+ εt (b)
(-1 ≤ ρ1,, ρp ≤ 1)
Trong đó: εt thỏa các giả thiết của mô hình hồi qui
tuyến tính cổ điển.
Thì (b) được gọi là lược đồ tự tương quan bậc p
Markov, ký hiệu AR(p).
3. Một số khái niệm về lược đồ tự tương
quan (AR) (tt)
Xét mô hình: Yt = β1+ β2Xt + Ut (1)
với Ut =ρUt-1+εt (-1 ≤ ρ ≤1)
Nếu dùng OLS để ước lượng (1) thì:
Nhưng công thức tính phương sai đã không còn 
như trước:
∑
∑
=
2
i
ii
2
x
yx
βˆ
4. Ước lượng OLS khi có tự tương quan






++






++=
∑∑
∑
∑
∑
∑∑
−
−
+
−
+
2
11
2
2
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
2
2 ...
2)ˆ(
t
nn
t
n
tt
t
n
tt
tt x
xx
x
xx
x
xx
xx
Var ρρρσσβ
Nếu vẫn áp dụng OLS khi mô hình có hiện tượng
tự tương quan thì sẽ có các hậu quả sau:
- Các ước lượng không chệch nhưng không hiệu
quả vì đó không phải là các ước lượng có phương
sai nhỏ nhất.
- Phương sai của các ước lượng là chệch (thường
thấp hơn giá trị thực) nên các kiểm định t và F
không còn hiệu lực nữa.
- là ước lượng chệch của δ2.
- R2 được ước lượng quá cao so với giá trị thực.
- Các dự báo về Y không chính xác.
9
2ˆδ
5. Hậu quả của tự tương quan
10
6. Phát hiện tự tương quan
(1). Phương pháp đồ thị
- Hồi qui mô hình gốc thu phần dư et.
- Vẽ đồ thị phần dư et theo thời gian.
- Nếu phần dư phân bố ngẫu nhiên xung
quanh trung bình của chúng, không biểu thị
một kiểu mẫu nào khi thời gian tăng  mô
hình gốc không có tự tương quan.
et
t
6. Phát hiện tự tương quan (tt)
(2). Kiểm định d của Durbin-Watson
Xét mô hình hồi qui có tự tương quan bậc nhất
Ut =ρUt-1+εt (-1 ≤ ρ ≤1). Lập giả thiết: 
Ho: ρ = 0 không có tương quan bậc nhất
Bước 1: Tính giá trị thống kê d. Durbin-Watson (có 
trên kết quả Eviews)
2
1
2
2
1
( )
n
t t
t
n
t
t
e e
d
e
−
=
=
−
=
∑
∑
Khi n đủ lớn thì: d ≈ 2( 1- ρ)
Do -1 ≤ ρ ≤ 1 nên 0 ≤ d ≤ 4 
- ρ = 0 (không có TTQ)  d = 2
- ρ =1 (TTQ hoàn hảo dương) d = 0
- ρ = -1 (TTQ hoàn hảo âm)  d = 4
6. Phát hiện tự tương quan (tt)
(2). Kiểm định d của Durbin-Watson (tt)
Bước 2: Tra bảng thống kê Durbin – Watson với
mức ý nghĩa α, số quan sát n, số biến độc lập k’
để tìm dU và dL
0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4
Có tự 
tương 
quan 
dương
Có tự 
tương 
quan 
âm
Không 
có tự 
tương 
quan
Không 
quyết 
định
Bước 3: Kẻ thang kiểm định
Không 
quyết 
định
Trong thực tế khi tiến hành kiểm định Durbin –
Watson, người ta thường áp dụng quy tắc kiểm
định đơn giản (theo kinh nghiệm) như sau:
 Nếu 1 < d < 3 thì không có tự tương quan.
 Nếu 0 < d < 1 thì có tự tương quan dương.
 Nếu 3 < d < 4 thì có tự tương quan âm.
6. Phát hiện tự tương quan (tt)
(2). Kiểm định d của Durbin-Watson (tt)
Ví dụ: Cho một kết quả hồi qui như sau:
Yi = 12.5 + 3.16Xi – 2.15Di (1)
n = 20 d = 0.9
Với α =5%, n=20, k’=2 (số biến độc lập), ta có:
dL = 1.1, dU =1.54
 d = 0.9 ∈ [ 0, dL ] nên (1) có tự tương quan
dương.
6. Phát hiện tự tương quan (tt)
(2). Kiểm định d của Durbin-Watson (tt)
6. Phát hiện tự tương quan (tt)
(2). Kiểm định d của Durbin-Watson (tt)
Với α =5%, n = ?, k’ = ?
Có Tự tương quan?
0 4dU 4 - dU
Có tự 
tương 
quan 
dương
Có tự 
tương 
quan 
âm
Không 
có tự 
tương 
quan
Với mức ý nghĩa 2α, ta có:
6. Phát hiện tự tương quan (tt)
(2). Kiểm định Durbin-Watson cải biên
Nếu d thuộc vùng chưa quyết định, chúng ta sẽ
sử dụng quy tắc kiểm định cải biên như sau:
Xét mô hình: Yt = β1+ β2Xt + Ut (1)
với Ut =ρ1Ut-1+ ρ2Ut-2 ++ ρpUt-p+ εt
εt thỏa mãn các giả thiết của mô hình cổ điển
Cần kiểm định H0: ρ1=ρ2==ρp=0
MH (1) không có tự tương quan bậc p với mức ý
nghĩa /alpha
Bước 1: Ước lượng mô hình (1).
6. Phát hiện tự tương quan (tt)
(3). Kiểm định Breusch-Godfrey (BG)
Bước 2: Thao tác trên Eviews dữ liệu trang195
6. Phát hiện tự tương quan (tt)
(3). Kiểm định Breusch-Godfrey (BG)
Chọn bậc cần kiểm định
Bước 3: 
Prob(Obs*R-Squared) ≥ α chấp nhận H0.
Prob(Obs*R-Squared) < α bác bỏ H0.
Ta có: p = 0.001067 < α = 0.05 nên bác bỏ H0,
nghĩa là có tự tương quan bậc 2.
6. Phát hiện tự tương quan (tt)
(3). Kiểm định Breusch-Godfrey (BG)
6. Phát hiện tự tương quan (tt)
(3). Kiểm định Breusch-Godfrey (BG)
Xét mô hình:
(1). TH đã biết cấu trúc của TTQ (ρ đã biết)

 Cấu trúc TTQ:

 Biện pháp khắc phục: phương pháp sai phân tổng
quát

 Thay vì ước lượng mô hình (1) ta ước lượng mô
hình (2) và sau khi thu được kết quả để thu được
các các ước lượng của mô hình ban đầu ta biến
đổi:
21
1 2 (1)t t tY X Uβ β= + +
1t t tU U vρ −= +
1 2 1 1 2 1 1
1 1 2 1 1
* * * *
1 2
(1 ) ( ) ( )
(2)
t t t t t t
t t t t t t
t t t
Y X U Y X U
Y Y X X U U
Y X v
β β β β
ρ β ρ β ρ ρ
β β
− − −
− − −
= + + ⇒ = + +
− = − + − + −
⇒ = + +
*
1
1
ˆ
ˆ
1
ββ
ρ
=
−
7. Biện pháp khắc phục tự tương quan
(2). TH chưa biết cấu trúc của TTQ (ρ chưa biết)

 Cấu trúc TTQ:

 Biện pháp khắc phục: sử dụng ƯL của ρ và áp
dụng phương pháp sai phân tổng quát.

 Ước lượng bằng thống kê DW
22
1t t tU U vρ −= +
*
1
1
ˆ
ˆ
ˆ1
ββ
ρ
=
−
ρˆ
ρˆ
1 1 2 1 1
* * * *
1 2
ˆ ˆ2(1 ) 1 / 2
ˆ ˆ ˆ ˆ(1 ) ( ) ( )
(3)
t t t t t t
t t t
d d
Y Y X X U U
Y X v
ρ ρ
ρ β ρ β ρ ρ
β β
− − −
≈ − ⇒ = −
− = − + − + −
⇒ = + +
7. Biện pháp khắc phục tự tương quan (tt)

 Thay vì ước lượng MH (1) ta ước
lượng MH (3) và sau khi thu được kết
quả để thu được các ước lượng của
mô hình ban đầu ta biến đổi:
(3). ƯL bằng thủ tục Corchanre Orcutt
+) Bước 1
Hồi quy mô hình (1) thu được et, et-1
Hồi quy mô hình: 
Lấy 
+) Bước 2
Hồi quy mô hình (4) thu được et, et-1
Hồi quy mô hình: 
Lấy 
Quá trình lặp cho đến khi ở hai bước kế tiếp 
chênh lệch nhau không đáng kể. 23
ρˆ
(1)
0 1 1 1ˆt t te e vα α α−= + + →
(1)
1 1 1 2 1 1
* * * *
1 2
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ(1 ) ( ) ( )
(4)
t t t t t t
t t t
Y Y X X U U
Y X v
ρ α ρ β ρ β ρ ρ
β β
− − −
= ⇒ − = − + − + −
⇒ = + +
( 2 )
0 1 1 1ˆt t te e vα α α−= + + →
(2)
1 1 1 2 1 1
* * * *
1 2
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ(1 ) ( ) ( )
(5)
t t t t t t
t t t
Y Y X X U U
Y X v
ρ α ρ β ρ β ρ ρ
β β
− − −
= ⇒ − = − + − + −
⇒ = + +
7. Biện pháp khắc phục tự tương quan