Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 5: Kiểm định giả thuyết thống kê với phương trình hồi qui đa biến - Đinh Thị Thanh Bình

TS. Đinh Thị Thanh Bình 
Khoa Kinh Tế Quốc Tế- Đại học Ngoại thương 
Chương 5 
 Kiểm định giả thuyết thống kê với phương 
trình hồi qui đa biến 
1 
1. Phân bố xác suất của các ước lượng OLS 
Giả thiết 9: Sai số u độc lập với các biến X và có phân 
phối chuẩn: 
2 
2(0, )u N 
Định lý 4.1: Với giả thiết từ 1-9, 
or [( , ar( )]
 ( ) / ( ) or (0,1)
jj j
jj j
N mal V
sd N mal
 
  
Định lý 4.2: Với giả thiết từ 1-9, 
trong đó k là số lượng biến độc lập 
3 
1
( ) / ( )
n kjj j
se t  
5.1. Khoảng tin cậy 
 Với cỡ mẫu n và k biến độc lập, xác định thống kê T cho kiểm 
định hệ số hồi qui và cho kiểm định phương sai: 
4 
1
ˆ
ˆ( )
j j
n k
j
T t
se
 

2
2
12
ˆ
( 1) n kT n k



5.1. Khoảng tin cậy 
5 
Khoảng tin cậy (1-α) của hệ số hồi quy : 
Khoảng tin cậy (1-α) của phương sai nhiễu : 
/2 /2
ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )j j j j jc se c se      
2
2
2
1 /2/2
ˆ( 1) ( 1)n k n k
cc 
 

5.2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy 
 Nhắc lại rằng thống kê T xác định bằng biểu thức : 
 Và giá trị: p-value = P (|T| > |to| Ho ) 
6 
1
ˆ
ˆ( )
j j
n k
j
T t
se
 

Bảng 1. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy 
7 
Giả 
thiết 
H0 H1 Phương 
pháp 
Miền bác bỏ H0 
Hai 
phía 
βj = 
*
j βj ≠ 
*
j 
Khoảng 
tin cậy 
*
/2
ˆ ˆ[ ( )]j jc se    
Giá trị tới 
hạn /2
T c 
p-value p-value < α 
Bảng 1. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy 
8 
Giả 
thiết 
H0 H1 Phương 
pháp 
Miền bác bỏ H0 
Phía 
phải 
βj ≤ *j βj> *j 
Khoảng tin 
cậy 
* ˆ ˆ[ ( ), ]j jc se    
Giá trị tới 
hạn 
T c 
p-value p-value/2 < α 
Phía 
trái 
βj ≥ *j βj< *j 
Khoảng tin 
cậy 
* ˆ ˆ[ , ( )]j jc se    
Giá trị tới 
hạn 
T c 
p-value p-value/2 < α 
5.3. Kiểm định giả thiết về phương sai của nhiễu 
Thống kê: 
Và 
9 
0(| | | | )op value P T t H 
2
2
12
ˆ
( 1) n kT n k



Bảng 2. Kiểm định giả thiết về phương sai của nhiễu 
10 
giả 
thiết 
H0 H1 Phương 
pháp 
Miền bác bỏ H0 
Hai 
phía 
σ
2
 = 2
0 σ
2
 ≠ 2
0 
Khoảng tin 
cậy 
2
2
2
0
/2 1 /2
ˆ
[( 1) ,( 1) ]n k n k
c c 
 

Giá trị tới 
hạn 2
T c hoặc 1
2
T c 
p-value p-value < α/2 hoặc p-
value > 1- α/2 
Phía 
phải 
σ
2
 = 2
0 σ
2
> 2
0 
Khoảng tin 
cậy 
2
2
0
ˆ
[( 1) , ]n k
c 

 
Giá trị tới 
hạn 
T c 
p-value p-value < α 
Phía 
trái 
σ
2
 = 2
0 σ
2
< 2
0 
Khoảng tin 
cậy 
2
2
0
1
ˆ
[ ,( 1) ]n k
c 


Giá trị tới 
hạn 1
T c 
p-value p-value> 1- α 
5.4. Kiểm định đa ràng buộc tuyến tính 
 Xét hai mô hình sau : 
 (UR) : 
 (R) : 
 q biến độc lập bị loại khỏi mô hình 
 (UR) gọi là mô hình không bị ràng buộc (Unrestricted model) 
 (R) gọi là mô hình bị ràng buộc (Restricted model). 
11 
0 1 1 ... k kY X X u   
0 1 1 ... k q k qY X X v   
 Điều kiện ràng buộc trong mô hình (R) chính là hệ số hồi 
quy của các biến độc lập Xk-q+1,,,Xk đồng thời bằng 0. 
 Để kiểm định điều kiện ràng buộc trên, ta xây dựng giả 
thiết : 
 H0 : βk-q+1 == βk = 0 
 H1 : có ít nhất một βj ≠ 0 
12 
5.4. Kiểm định đa ràng buộc tuyến tính 
Bước 1 : Hồi quy (UR) gồm k tham số, tính SSRUR, 
 (n-k-1) bậc tự do  
Bước 2 : Hồi quy (R) gồm k-q tham số, tính SSRR, 
 [(n-(k-q)-1] bậc tự do.  
Bước 3 : Sử dụng thống kê F như sau : 
13 
ur
, 1
ur
( ) /
/ ( 1)
r
q n k
SSR SSR q
F F
SSR n k
ur
df
r
df
5.4. Kiểm định đa ràng buộc tuyến tính 
2 2
ur
, 12
ur
( ) /
(1 ) / ( 1)
r
q n k
R R q
F F
R n k
14 
 Với mức ý nghĩa α, tra bảng F tìm giá trị tới hạn cα 
Nếu F > cα thì bác bỏ H0 
Kiểm định F hay được gọi là kiểm định Wald 
5.4. Kiểm định đa ràng buộc tuyến tính 

15 
 Thông thường các phần mềm ứng dụng về KTL sẽ cho ra 
thông báo về việc kiểm định giả thuyết về tính có ý nghĩa 
chung của cả mô hình (overall significance). Giá trị của Fw 
lúc này được gọi là F-stat. 
 Đi kèm theo nó, các phần mềm cũng cho ra p-value của F-
stat, và người sử dụng có thể áp dụng quy tắc quyết định 
dựa trên giá trị tới hạn hay mức ý nghĩa để bác bỏ hay chấp 
nhận H0. 
 Ngoài ra, cũng lưu ý rằng, nếu giả thiết là H0 : βj = 0 thì kết 
luận của kiểm định Wald tương đương với kết luận kiểm 
định t. 
5.4. Kiểm định đa ràng buộc tuyến tính 
5.5. Kiểm định F cho toàn bộ hệ số hồi quy 
16 
 Giả sử ta có mô hình hồi quy mẫu với k biến độc lập: 
 Ta muốn kiểm định giả thiết : 
 H0 : β1 = β2 = βk = 0 
 H1 : có ít nhất một βj ≠ 0 
5.5. Kiểm định F cho toàn bộ hệ số hồi quy 
17 
 Áp dụng kiểm định Wald : 
 Nếu F > cα thì bác bỏ H0. 
2
, 12
/
(1 ) / ( 1)
k n k
R k
F F
R n k
5.6. Kiểm định tổ hợp tuyến tính về hệ số hồi quy 
18 
 Giả sử ta có mô hình hồi quy mẫu với 4 biến độc lập: 
 Ta muốn kiểm định giả thiết : 
 H0 : β1 = 1, β2 = 0, β3 = 0, β4 = 0 
 H1 : H0 không đúng 
0 1 1 2 2 3 3 4 4Y X X X X u     
5.6. Kiểm định tổ hợp tuyến tính về hệ số hồi quy 
19 
UR: [1] 
R: [2] 
 [3] 
Bước 1: Ước lượng [1] SSRur 
Bước 2: Ước lượng [3] SSRr 
Bước 3: Tính thống kê F với q=4 bậc tự do ở tử số và n-5 bậc tự do 
ở mẫu số 
Bước 4: F > cα bác bỏ H0 
0 1 1 2 2 3 3 4 4Y X X X X u     
0 1Y X u 
1 0Y X u 

5.7. Kiểm định sự phù hợp của mô hình 
 Để kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy, ta xây dựng 
giả thiết như sau: 
H0 : R
2 = 0 ↔ H0 : β1 = β2 == βk = 0 
H1 : R
2 ≠ 0 ↔ H1 : Có ít nhất một βi ≠ 0 
 Các biến độc lập đồng thời không ảnh hưởng đến biến phụ 
thuộc hàm hồi quy mẫu không giải thích được sự giao 
động của biến phụ thuộc SRF không phù hợp. 
 Giống phần 5.5. Kiểm định F cho toàn bộ hệ số hồi qui 
 Lưu ý: Giả thiết H0: β1 = 0 và H0: β2 = 0 (kiểm định riêng) 
không tương đương với H0: β1 = β2 = 0 (kiểm định đồng thời) 
20 
  Source | SS df MS Number of obs = 1191 
 -------------+------------------------------ F( 5, 1185) = 9.55 
 Model | 18705.5567 5 3741.11135 Prob > F = 0.0000 
 Residual | 464041.135 1185 391.595895 R-squared = 0.0387 
 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0347 
 Total | 482746.692 1190 405.669489 Root MSE = 19.789 
 ------------------------------------------------------------------------------ 
 bwght | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] 
 -------------+---------------------------------------------------------------- 
 cigs | -.5959362 .1103479 
 faminc | .0560414 .0365616 
 fatheduc | .4723944 .2826433 
 motheduc | -.3704503 .3198551 
 parity | 1.787603 .6594055 
 _cons | 114.5243 3.728453 
 ------------------------------------------------------------------------------ 
21 
  Source | SS df MS Number of obs = 1191 
 -------------+------------------------------ F( 5, 1185) = 9.55 
 Model | 18705.5567 5 3741.11135 Prob > F = 0.0000 
 Residual | 464041.135 1185 391.595895 R-squared = 0.0387 
 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0347 
 Total | 482746.692 1190 405.669489 Root MSE = 19.789 
 ------------------------------------------------------------------------------ 
 bwght | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] 
 -------------+---------------------------------------------------------------- 
 cigs | -.5959362 .1103479 -5.40 0.000 -.8124352 -.3794373 
 faminc | .0560414 .0365616 1.53 0.126 -.0156913 .1277742 
 fatheduc | .4723944 .2826433 1.67 0.095 -.0821426 1.026931 
 motheduc | -.3704503 .3198551 -1.16 0.247 -.9979957 .2570951 
 parity | 1.787603 .6594055 2.71 0.007 .4938709 3.081336 
 _cons | 114.5243 3.728453 30.72 0.000 107.2092 121.8394 
 ------------------------------------------------------------------------------ 
22