Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 5: Đa cộng tuyến

ĐA CỘNG TUYẾN 
Chương 5 
Theo giả thiết của phương pháp OLS thì các biến độc lập không có mối quan hệ tuyến tính. 
Nếu quy tắc này bị vi phạm thì sẽ có hiện tượng đa cộng tuyến, 
Như vậy , “đa cộng tuyến ”là hiện tượng các biến độc lập trong mô hình phụ thuộc tuyến tính lẫn nhau và thể hiện được dưới dạng hàm số 
Đa cộng tuyến là gì ? 
Đa cộng tuyến hoàn hảo xảy ra khi giữa các biến độc lập có mối quan hệ chính xác theo dạng 
Xét mô hình hồi quy tuyến tính k biến với hàm PRF : 
Đa cộng tuyến không hoàn hảo xảy ra khi giữa các biến độc lập có mối quan hệ theo dạng 
Đa cộng tuyến là gì ? 
Ví dụ 
 Đa cộng tuyến hoàn hảo: 
X 2 
X 3 
X 4 
10 
50 
52 
15 
75 
78 
18 
90 
97 
24 
120 
129 
11 
55 
63 
X 2 và X 3 có mối quan hệ tuyến tính chính xác: 
 X 3 = 5X 2 => Trường hợp này có đa cộng tuyến hoàn hảo 
Đa cộng tuyến là gì ? 
 Điều gì xảy ra khi có đa cộng tuyến hoàn hảo ? 
Xét ví dụ hàm hồi quy tuyến tính 3 biến 
Và giả sử có đa cộng tuyến hoàn hảo : X 3i =aX 2i 
Ta có : 
Vì : X 3i =aX 2i 
Đa cộng tuyến là gì ? 
Đa cộng tuyến là gì ? 
Như vậy trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo thì sẽ không xây dựng được mô hình hồi quy 
Đây là dạng vô định => Vậy không xác định được 
Tương tự => Vậy không xác định được 
Tổng quát : ma trận (X T X) suy biến, không có ma trận nghịch đảo 
 Điều gì xảy ra khi có đa cộng tuyến không hoàn hảo ? 
Chúng ta vẫn ước lượng được các tham số và xây dựng được mô hình hồi quy nhưng hãy xét đến hậu quả của đa cộng tuyến không hoàn hảo trong các phần tiếp theo 
Đa cộng tuyến là gì ? 
Hệ quả của đa cộng tuyến 
Khi gặp đa cộng tuyến hoàn hảo, chúng ta không thể ước lượng được mô hình 
Hệ quả khi có đa cộng tuyến không hoàn hảo 
Khi dùng phương pháp ước lượng OLS, phương sai vẫn là nhỏ nhất nhưng giá trị lại khá lớn so với giá trị ước lượng 
Sai số chuẩn của các hệ số hồi qui sẽ lớn 
Do đó: 
 Khoảng tin cậy lớn và việc kiểm định ít có ý nghĩa. 
 Giả thiết H 0 dễ dàng được chấp nhận 
R 2 cao nhưng tỷ số t ít có ý nghĩa 
Hậu quả của đa cộng tuyến 
Dễ dàng bác bỏ giả thuyết “không” của thống kê F và cho rằng mô hình ước lượng có gía trị. 
Các ước lượng và sai số chuẩn của ước lượng rất nhạy cảm với sự thay đổi của dữ liệu 
Chỉ cần một sự thay đổi nhỏ trong mẫu dữ liệu sẽ kéo theo sự thay đổi lớn các hệ số ước lượng. 
Hậu quả của đa cộng tuyến 
Ví dụ	 
 Xem kết quả ước lượng hàm tiêu dùng: 
Y = 24.77 + 0.94X 2 - 0.04X 3 
 R 2 =0.96, F = 92.40 
X 2 : thu nhập 
X 3 : của cải 
R 2 rất cao giải thích 96% biến đổi của hàm tiêu dùng. 
Sai sót : 
Có một biến sai dấu. 
Biến thu nhập và của cải tương quan rất mạnh với nhau do đó không thể nào ước lượng được tác động biên chính xác cho thu nhập hoặc của cải lên tiêu dùng 
Hậu quả của đa cộng tuyến 
Nguồn gốc của đa cộng tuyến 
Do phương pháp thu thập dữ liệu 
Các giá trị của các biến độc lập phụ thuộc lẫn nhau trong mẫu, nhưng không phụ thuộc lẫn nhau trong tổng thể 
Ví dụ: người có thu nhập cao hơn khuynh hướng sẽ có nhiều của cải hơn. Điều này có thể đúng với mẫu mà không đúng với tổng thể . Cụ thể , trong tổng thể sẽ có các quan sát về các cá nhân có thu nhập cao nhưng không có nhiều của cải và ngược lại. 
Nguồn gốc của đa cộng tuyến 
Dạng hàm mô hình: 
Ví dụ: - hồi qui dạng hàm đa thức 
 - hồi quy mà số biến độc lập nhiều hơn số quan sát 
Các biến độc lập được quan sát theo chuỗi thời gian có cùng chiều hướng biến động 
Ví dụ: giá cả các mặt hàng tăng theo thời gian 
Nhận biết đa cộng tuyến 
R 2 cao và thống kê t thấp. 
Dấu hiệu này thể hiện nghịch lý gì ? 
Nhược điểm : chỉ thể hiện rõ khi có đa cộng tuyến ở mức cao 
Nhận biết đa cộng tuyến 
Hệ số tương quan giữa các biến độc lập cao. 
Hệ số tương quan có ý nghĩa như thế nào ? 
Công thức tính hệ số tương quan giữa X 2 và X 3 
Nhược điểm của phương pháp này là gì ? 
Nhận biết đa cộng tuyến 
Thực hiện hồi qui phụ 
Hồi qui giữa một biến độc lập nào đó theo các biến độc lập còn lại với nhau và quan sát hệ số R 2 của các hồi qui phụ 
Hồi quy chính : Y i =  1 + 2 X 2i + 3 X 3i +  4 X 4i + U i 
Hồi quy phụ : X 4i = α 1 + α 2 X 2i + α 3 X 3i + V i 
- Nhược điểm của việc hồi quy phụ là gì ? 
Nhận biết đa cộng tuyến 
Dùng nhân tử phóng đại phương sai 
	R j 2 	là hệ số xác định của mô hình hồi qui phụ X j theo các biến độc lập khác. 
	Nếu có đa cộng tuyến thì VIF lớn. 
	 VIF j > 10 thì X j có đa cộng tuyến cao với các biến khác. 
Khắc phục đa cộng tuyến 
Bỏ qua đa cộng tuyến nếu |t| > 2 
Bỏ qua đa cộng tuyến nếu R 2 của mô hình cao hơn R 2 của mô hình hồi qui phụ. 
Bỏ qua đa cộng tuyến nếu mục tiêu xây dựng mô hình sử dụng để dự báo chứ không phải kiểm định. 
Khắc phục đa cộng tuyến 
Bỏ bớt biến độc lập. 
Ví dụ: bỏ biến của cải ra khỏi mô hình hàm tiêu dùng. 
Bổ sung dữ liệu hoặc tìm dữ liệu mới 
Thay đổi dạng mô hình: 
Ví dụ minh hoạ 
Khảo sát chi tiêu cho tiêu dùng (Y), thu nhập (X 2 ) và quy mô tài sản (X 3 ) ta có số liệu sau : 
Y 
70 
65 
90 
95 
110 
115 
120 
140 
155 
150 
X 2 
80 
100 
120 
140 
160 
180 
200 
220 
240 
260 
X 3 
810 
1009 
1273 
1425 
1633 
1876 
2052 
2201 
2435 
2686