Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2, Phần 3: Kiểm định sự phù hợp của mô hình dự báo và trình bày kết quả - Phạm Văn Minh

Chương 2
(tt & hết)
MÔ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN
Kiểm định sự phù hợp của mô hình
Dự báo & Trình bày kết quả
1
Phạm Văn Minh biên soạn
NỘI DUNG
1. Kiểm định sự phù hợp của
mô hình
2. Ứng dụng phân tích hồi qui:
Vấn đề dự báo
3. Trình bày kết quả phân tích
hồi qui
2
Lập giả thiết H0: R2 = 0 (mô hình không phù hợp)
Giả thiết đối H1: R2 ≠ 0 (MH phù hợp với mức ý nghĩa α)
CÁCH 1: Kiểm định F
Bước 1: Tính
Bước 2: Tra bảng trang 317-320 tìm Fα(1,n-2)
Bước 3: Quy tắc quyết định
- Nếu F > Fα(1,n-2): Bác bỏ H0
- Nếu F ≤ Fα(1,n-2): Chấp nhận H0
1. Kiểm định sự phù hợp của mô hình
3
2
2
1
)2(
R
nRF
−
−
=
4Ta cũng có thể tính Giá trị F bằng cách sử dụng bảng
Phân tích phương sai (ANOVA) có dạng sau đây:
1. Kiểm định sự phù hợp của mô hình (tt)
Tổng biến động TSS của biến phụ thuộc được tính thông qua n nguồn thông
tin ngẫu nhiên, tuy nhiên để tính TSS phải thông qua trung bình mẫu , bậc
tự do của thông tin mất đi 1, do đó ta nói rằng TSS có bậc tự do là (n-1).
Biến động do biến độc lập giải thích qua hàm hồi qui mẫu, do chỉ có một
biến độc lập nên bậc tự do là 1. Cho nên ta nói ESS có bậc tự do là 1.
Biến động do các yếu tố ngẫu nhiên khác đo bởi tổng bình phương phần
dư, nguồn thông tin tự do đo bằng số quan sát trừ đi số hệ số phải ước
lượng, ta nói RSS có bậc tự do là (n-2).
Y
FMiền bác bỏ
Miền chấp nhận
α=0,05
Fα(1,n-2)
Thống kê F
2
2
1
)2(
R
nRF
−
−
=
1. Kiểm định sự phù hợp của mô hình (tt)
Lập giả thiết H0: R2 = 0 (mô hình không phù hợp)
Giả thiết đối H1: R2 ≠ 0 (MH phù hợp với mức ý nghĩa α)
CÁCH 2: Sử dụng p-value của F
Lấy giá trị Prob(F) tức là p-value từ các phần mềm
thống kê rồi đem so sánh với α.
Quy tắc quyết định
- Nếu p ≤ α : Bác bỏ H0
- Nếu p > α : Chấp nhận H0
(Phương pháp này thường dùng dựa trên kết quả hồi quy của
các phần mềm như Eviews, SPSS, Stata, v.v.) 6
1. Kiểm định sự phù hợp của mô hình (tt)
Đặt giả thiết: 
H0: R2 = 0 mô hình không phù hợp. 
H1: R2 ≠ 0 mô hình phù hợp với mức ý nghĩa α=5%.
Do F > Fα(1,n-2): Bác bỏ H0
Vậy mô hình mô tả mối quan hệ thu nhập và tiêu
dùng là phù hợp với mức ý nghĩa 5%.
Ví dụ: Dựa trên số liệu đã có hãy kiểm định sự phù 
hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa α = 5%. 
( ) ( )2
2
0,9621 10 2
203,08
1 91 2
2
0, 6 1
R n
F
R
−
=
−
−
= =
−
0,05(1; 2) (1;8) 5,32F n Fα − = =
1. Kiểm định sự phù hợp của mô hình (tt)
Phạm Văn Minh biên soạn
2. Ứng dụng phân tích hồi qui:
Vấn đề dự báo
8
Trên cơ sở số liệu mẫu, ta có thể dùng hàm hồi
qui mẫu đã được ước lượng để “dự đoán” hay
“dự báo” giá trị của biến phụ thuộc (Y) dựa trên
một giá trị xác định của biến độc lập (X) cho trước.
Có hai loại dự báo:

 Dự báo trung bình có điều kiện của Y tại X = X0.

 Dự báo giá trị cá biệt của Y với X = X0.
2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt)

 2
0 1 2 0( , )Y N Xβ β σ+∼
Cho trước giá trị X = X0, hãy dự báo giá trị trung
bình E(Y/X0) và giá trị cá biệt (Y0) của Y với mức
ý nghĩa α hay độ tin cậy 1 - α.
Dự báo điểm (hay ước lượng điểm) của E(Y/X0):
Với là ước lượng không chệch có phương sai nhỏ
nhất của E(Y/X0), tuy nhiên vẫn khác so với giá
trị thật của nó.
Do nên với độ tin cậy 1 - α thì
khoảng ước lượng của E(Y/X0) được tính như sau.
ii XY 21 ˆˆˆ ββ +=
0210
ˆˆˆ XY ββ +=
2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt)


0Y


0Y
Dự báo giá trị trung bình của Y
)ˆ;ˆ()/( 00000 εε +−∈ YYXYE
)ˆ( 0)2,2/(0 YSet n −= αε
)ˆ()ˆ( 00 YVarYSe =
))(1(ˆ)ˆ( 2
2
02
0
∑
−
+=
ìx
XX
n
YVar δ
Với:
2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt)
Dự báo giá trị cá biệt của Y
Với:
)ˆ;ˆ( '00'000 εε +−∈ YYY
)ˆ( 00)2,2/('0 YYSet n −= −αε
)ˆ()ˆ( 0000 YYVarYYSe −=−
))(11(ˆ)ˆ( 2
2
02
00
∑
−
++=−
ix
XX
n
YYVar δ
2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt)
Ví dụ 2.3
Với số liệu và kết quả ở ví dụ 2.1 (T2):
a. Tìm khoảng tin cậy của β1, β2 với α=0,05.
b. Hãy xét xem nhu cầu gạo có phụ thuộc vào
đơn giá của nó không với α=0,05.
c. Hãy dự báo nhu cầu trung bình và nhu cầu cá
biệt của gạo khi đơn giá ở mức 6.000 đồng/kg
với độ tin cậy 95%.
2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt)
2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt)
Stt Xi Yi xi yi xi2 yi2
1 1 10 -3 4 9 16
2 4 6 0 0 0 0
3 2 9 -2 3 4 9
4 5 5 1 -1 1 1
5 5 4 1 -2 1 4
6 7 2 3 -4 9 16
TỔNG 24 36 24 46
TB 4 6
ii XY .375,15,11ˆ −=Mô hình hồi quy mẫu:
Lập bảng để tính tổng bình phương của xi và yi
và trung bình của Xi, Yi:
BÀI GIẢI:
)ˆ(ˆ)ˆ(ˆ 1)2,2/(111)2,2/(1 βββββ αα SetSet nn −− +≤≤−a. Ta có
9864,0
46
24.)375,1(
ˆ
2
1
2
1
22
2
2
=
−
==
∑
∑
=
=
n
i
i
n
i
i
y
x
R
β
Mà:
15625,0
26
46).9864,01(
2
)1(
ˆ 1
22
2
=
−
−
=
−
−
=
∑
=
n
yR
n
i
i
δ

2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt)
)ˆ(ˆ)ˆ(ˆ 2)2,2/(222)2,2/(2 βββββ αα SetSet nn −− +≤≤−
3609,0)ˆ()ˆ(
1303,015625,0
24.6
120
ˆ)ˆ(
11
2
2
2
1
==⇒
===
∑
∑
ββ
δβ
VarSe
xn
X
Var
i
i
0806,0)ˆ()ˆ(
0065,0
24
15625,0ˆ)ˆ(
22
2
2
2
==⇒
===
∑
ββ
δβ
VarSe
x
Var
i
2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt)
BÀI GIẢI:
a.
0019,13609,0776,2)ˆ( 1)2,2/(1 === − xSet n βε α
2237,00806,0776,2)ˆ( 2)2,2/(2 === − xSet n βε α
5019,124981,10 1 ≤≤ β
1513,15987,1 2 −≤≤− β
2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt)
BÀI GIẢI:
a.
b. Kiểm định giả thiết β2 = 0  H0: β2 = 0
C1: Sử dụng kết quả ở câu a, với α = 0,05, β2 không 
thuộc khoảng tin cậy 
 bác bỏ H0
C2: 



 Bác bỏ H0, hay nhu cầu gạo trung bình có phụ 
thuộc vào đơn giá
0379,17
0806,0
0375,1
)ˆ(
ˆ
2
*
22
−=
−−
=
−
= β
ββ
SE
t
776,20379,17 025,0,4 =>= tt
2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt)
BÀI GIẢI:
C3: sử dụng kiểm định F đối với mô hình hai biến
Mà F0,05 (1, 4) = 7,71 < F

 Bác bỏ H0, hay nhu cầu gạo trung bình có phụ
thuộc vào đơn giá.
12,290)9864,01(
9864,0)26(
)1(
)2(
2
2
=
−
−
=
−
−
=
R
RnF
2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt)
BÀI GIẢI:
b. Kiểm định giả thiết H0: R2= 0
20
2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt)
Câu hỏi bổ sung
Hãy làm lại câu a & b từ kết quả Eviews:
)ˆ(&)ˆ( 21 ββ SeSe
15625,0ˆ 2 =δ
2R
F
δˆ
)ˆ(.ˆ)6/( 0)2,2/(0 YSetYXYE n−±∈= α
052,0)
24
)64(
6
1(1562,0))(1(ˆ)ˆ(
2
2
2
02
0 =
−
+=
−
+=
∑ ìx
XX
n
YVar δ
2283,0)ˆ()ˆ( 00 == YVarYSe
)8838,3;6162,2()6/( ∈=XYE
- Dự báo điểm: (tấn/tháng)
- Dự báo giá trị trung bình của Y
25,36375,15,11ˆ0 =−= xY
2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt)
BÀI GIẢI:
c. Dự báo giá trị trung bình
)ˆ(ˆ 00)2,2/(00 YYSetYY n −±∈ −α
20835,0ˆ)ˆ()ˆ( 2000 =+=− δYVarYYVar
4565,0)ˆ()ˆ( 0000 =−=− YYVarYYSe
)5172,4;9828,1(0 ∈Y
Vậy, khi đơn giá là 6.000 đồng/kg ở một tháng
nào đó thì nhu cầu sẽ dao động từ 2÷4,5 tấn.
2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt)
BÀI GIẢI:
c. Dự báo giá trị cá biệt
Phạm Văn Minh biên soạn
3. Trình bày kết quả phân tích hồi qui
23
Kết quả phân tích hồi quy có thể trình bày vắn tắt
dưới dạng sau đây:
Đôi khi sử dụng phần mềm Eviews người ta trình
bày thêm giá trị P-value