Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2, Phần 1: Ước lượng và kiểm định giả thuyết - Phạm Văn Minh

Chương 2
MÔ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN
Ước lượng và Kiểm định Giả thuyết
1
Phạm Văn Minh biên soạn
NỘI DUNG
1. Vấn đề ước lượng.
2. Phương pháp bình phương tối thiểu thông
thường (OLS).
3. Các tính chất thống kê của hàm ước lượng
OLS.
4. Các giả thiết của OLS.
5. Phương sai, sai số chuẩn của các ước
lượng.
2
Phạm Văn Minh biên soạn

 Nhiệm vụ quan trọng là ước lượng chính xác tối
đa PRF dựa trên cơ sở hàm hồi qui mẫu SRF.

 Có nhiều phương pháp xây dựng hàm SRF và
phổ biến nhất là phương pháp bình phương tối
thiểu thông thường (Ordinary Least Square)
do Carl Friedrich Gauss, một nhà toán học người
Đức, đưa ra.

 Đây cũng là phương pháp chính được sử dụng
trong môn học này.
1. Vấn đề ước lượng
3
Phạm Văn Minh biên soạn
Phân tích hồi quy giải quyết các vấn đề sau
đây:
1. Ước lượng giá trị trung bình của biến phụ
thuộc với giá trị đã cho của biến độc lập.
2. Kiểm định giả thiết về bản chất của sự phụ
thuộc.
3. Dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc
khi biết giá trị đã cho của biến độc lập.
2. Phương pháp Bình phương tối 
thiểu thông thường (OLS)
4
5
 Giả sử chúng ta muốn ước lượng hàm hồi qui tổng thể sau:
 Nhưng do không thể quan sát trực tiếp được mà có thể ước
lượng từ hàm SRF
 Với n cặp quan sát X và Y, ta muốn xác định bằng cách nào
đó để nó gần nhất với giá trị thực của Y. Để làm được điều
này ta phải chọn SRF sao cho tổng các phần dư càng nhỏ
càng tốt.
1 2i i iY X uβ β= + +
iii uYY
))
+= iii YYu
))
−=
iii XYu 21 ββ
)))
−−=
)( iii YYu
))
−=∑∑
2. Phương pháp Bình phương tối 
thiểu thông thường (OLS) (tt)
Phạm Văn Minh biên soạn
2. Phương pháp Bình phương tối 
thiểu thông thường (OLS) (tt)
6
SRF: ii XY 21 ββ
)))
+=
Hình 2.1
Phạm Văn Minh biên soạn
2. Phương pháp Bình phương tối 
thiểu thông thường (OLS) (tt)
7
iu
)
ei ≡
SRF: ii XY 21 ββ
)))
+=
Hàm hồi
quy mẫu
Hình 2.2
Phạm Văn Minh biên soạn
2. Phương pháp Bình phương tối 
thiểu thông thường (OLS) (tt)
8
ii XY 21 ββ
)))
+=
iu
)
Hình 2.3
Tương 
đương với 
Hình 2.2
9
 Hình vẽ trên cho thấy rõ các giá trị ước lượng
của ui (biến đổi, khi âm khi dương). Nghĩa là,
các quan sát phân tán xung quanh SRF. Như
vậy thì tổng các phần dư ei sẽ rất nhỏ và do đó
việc tìm cực tiểu của tổng này không dễ dàng.

 Tại sao không tìm ∑e 0 (?)

 Thay vào đó, phương pháp bình phương tối
thiểu thông thường khẳng định rằng hàm SRF
có thể được xác định theo cách để tổng bình
phương các phần dư đạt min.
2. Phương pháp Bình phương tối 
thiểu thông thường (OLS) (tt)
10
 Tìm ∑ei2 0: Phương pháp bình phương bé nhất
Điều kiện để phương trình trên đạt cực trị là:
( )2
1
21
1
2
ˆˆ∑∑
==
−−=
n
i
ii
n
i
i XYe ββ
( ) 0e2XˆˆY2
ˆ
e
n
1i
i
n
1i
i21i
1
n
1i
2
i
=−=β−β−−=β∂





∂
∑∑
∑
==
=
2. Phương pháp Bình phương tối thiểu 
thông thường (OLS) (tt)
11
Giải hệ phương trình trên, ta thu được:
XY 21 ˆˆ ββ −=
∑
∑
=
=
−
−
=
n
i
i
n
i
ii
XnX
YXnYX
1
22
1
2
).(
..
ˆβ
XXx ii −=
YYy ii −= ∑
∑
=
=
=β
n
1i
2
i
n
1i
i i
2
x
x y
ˆ
Đặt

2. Phương pháp Bình phương tối thiểu 
thông thường (OLS) (tt)
Lưu ý:
SV sửa công thức tính
Bêta2-mũ (2.6, tr.26) lại
như sau:
Phạm Văn Minh biên soạn
Ý nghĩa của Hệ số hồi quy:
: là Hệ số chặn hay Tung độ gốc, cho biết giá
trị trung bình của biến phụ thuộc (Y) là bao
nhiêu khi biến độc lập (X) nhận giá trị 0. [lưu ý:
đôi khi hệ số này không có ý nghĩa]
: là Hệ số góc hay Độ dốc đường hồi quy
tuyến tính mẫu, cho biết giá trị trung bình của
biến phụ thuộc (Y) thay đổi tăng/giảm bao nhiêu
đơn vị khi biến độc lập (X) tăng 1 đơn vị với
điều kiện các yếu tố khác không đổi. 12
2. Phương pháp Bình phương tối 
thiểu thông thường (OLS) (tt)
1
ˆβ
2
ˆβ
Phạm Văn Minh biên soạn
Stt Xi Yi XiYi X2
1 1 10 10 1
2 4 6 24 16
3 2 9 18 4
4 5 5 25 25
5 5 4 20 25
6 7 2 14 49
TỔNG 24 36 111 120 13
Ví dụ 2.1: Quan sát sự biến động của nhu cầu gạo Y
(tấn/tháng) vào đơn giá X (ngàn đồng/kg) ta được các
số liệu cho ở bảng sau. Hãy lập mô hình hồi quy mẫu
biểu diễn sự phụ thuộc về nhu cầu vào giá gạo.
2. PP BPTTTT (OLS) (tt)
Thực hành ước lượng hệ số hồi quy
Lưu ý:
SV áp dụng công
thức đã biết để tính
toán các hệ số
Bêta-mũ trước khi
xem đáp án ở slide
kế tiếp, GV sẽ kiểm
tra kết quả bằng
Eviews/ Excel.
14
2. PP BPTTTT (OLS) (tt)
Thực hành ước lượng hệ số hồi quy (tt)
Giả sử mô hình hồi quy mẫu là: ii XY 21 ˆˆˆ ββ +=
4
6
24
==X 6
6
36
==Y
375,1)4.(6120
6.4.6111
).(
..
ˆ
2
1
22
1
2 −=
−
−
=
−
−
=
∑
∑
=
=
n
i
i
n
i
ii
XnX
YXnYX
β
5.114).375,1(6ˆˆ 21 =−−=−= XY ββ
,
15
2. PP BPTTTT (OLS) (tt)
Thực hành ước lượng hệ số hồi quy (tt)
Như vậy, ta có mô hình hồi quy mẫu: 
 X và Y có quan hệ nghịch biến.
Ý nghĩa các hệ số: 
* = 11,5: nhu cầu tối đa là 11,5 tấn/tháng.
* = -1,375: khi giá tăng 1000 đồng/kg thì nhu cầu
trung bình sẽ giảm 1,375 tấn/tháng với các yếu tố
khác trên thị trường không đổi.
ii XY .375,15,11ˆ −=
1
ˆβ
2
ˆβ
Phạm Văn Minh biên soạn
16
2. PP BPTTTT (OLS) (tt)
Thực hành ước lượng hệ số hồi quy (tt)
Kết quả từ Eview
Phạm Văn Minh biên soạn
(1) Ứng với n cặp quan sát (Xi, Yi), i = 1, 2,
, n thì được xác định một cách
duy nhất.
(2) là các ước lượng điểm của .
(3) là các đại lượng ngẫu nhiên. Ứng
với các mẫu khác nhau, chúng có giá trị
khác nhau.
17
3. Các tính chất thống kê của hàm ước 
lượng OLS
Tính chất của 21,ββ
))
21,ββ
))
21,ββ
))
21,ββ
))
21,ββ
Phạm Văn Minh biên soạn
(1) SRF đi qua trung bình mẫu , nghĩa là
(2) Giá trị trung bình của 
 bằng giá trị trung bình của 
các quan sát:
(3) Giá trị trung bình của phần dư bằng 0:
(4) Phần dư không tương quan với , nghĩa là
(5) Phần dư không tương quan với Xi, nghĩa là
3. Các tính chất thống kê của hàm 
ước lượng OLS
( ),X Y
XY 21 ββ
))
+=
Xem chứng minh ở phụ
lục 1B.c (SGK, tr. 309)

 


	
= 0


	
= 0
1


	
= 0
Phạm Văn Minh biên soạn
4. Các giả thiết của OLS
(hay của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển)
Chất lượng của các ước lượng phụ thuộc vào:
(a) Dạng hàm của MH được lựa chọn; (b) Xi và Ui;
(c) Kích thước mẫu.
Sau đây là các giả thiết đối với Xi và Ui. Với các
giả thiết này thì các ước lượng tìm được bằng PP
OLS sẽ là ước lượng TUYẾN TÍNH, KHÔNG
CHỆCH & có PHƯƠNG SAI NHỎ NHẤT.
Giả thiết 1: Các biến giải thích (Xi) là phi ngẫu
nhiên tức là các giá trị của chúng được cho trước
hoặc được xác định. (Vì Phân tích hồi quy có điều kiện) 19
Phạm Văn Minh biên soạn
4. Các giả thiết của OLS (tt)
20
Giả thiết 2: Kỳ vọng của Ui bằng 0, tức là 
Giả thiết 3: Các ui có phương sai bằng nhau
(phương sai thuần nhất)
[ ] [ ] 2varvar δ== ijii XuXu
Homoscedasticity
21
4. Các giả thiết của OLS (tt)
PHƯƠNG SAI là "trung bình 
của bình phương khoảng 
cách của mỗi điểm dữ liệu tới 
trung bình“.
Heteroscedasticity
PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI (vi phạm giả thiết 3)
4. Các giả thiết của OLS (tt)
Giả thiết 4: Không có tự tương quan giữa các ui: 
4. Các giả thiết của OLS (tt)
[ ] [ ] 0,,cov == jijijiji XXuuEXXuu
Giả thiết 5: Không tự tương quan giữa ui với Xi: 
Cov (ui,Xi) = 0
4. Các giả thiết của OLS (tt)
Phạm Văn Minh biên soạn
Đa cộng tuyến
Phạm Văn Minh biên soạn
Định lý Gauss-Markov
Với 5 giả thiết trên của mô hình hồi
quy tuyến tính cổ điển, mô hình hồi quy
tuyến tính theo phương pháp bình phương
tối thiểu là ước lượng TUYẾN TÍNH
KHÔNG CHỆCH TỐT NHẤT (BLUE)
BLUE = Best Linear Unbiased Estimator 
(Chứng minh BLUE: SGK trang 305)
4. Các giả thiết của OLS (tt)
4. Các giả thiết của OLS (tt)
	 = (
),  = (
)
Tuyến tính
Không 
chệch
Tốt nhất
 	 = 	,   = 
Phạm Văn Minh biên soạn
Giả thiết bổ sung (Gujarati, 1995):
Giả thiết 6: Mô hình là tuyến tính theo tham số.
Giả thiết 7: Số quan sát n lớn hơn số tham số của
mô hình.
Giả thiết 8: Giá trị của X không được đồng nhất
(bằng nhau) ở tất cả các quan sát.
Giả thiết 9: Mô hình được xác định đúng.
Giả thiết 10: Không tồn tại đa cộng tuyến hoàn hảo
giữa các biến giải thích.
4. Các giả thiết của OLS (tt)
Mô hình hồi quy tuyến tính (LRF)
Hồi quy tuyến tính chỉ yêu cầu tuyến tính theo các
tham số, không yêu cầu tuyến tính theo biến số.
 Mô hình
là mô hình tuyến tính theo các tham số nhưng phi
tuyến theo biến số.
 Mô hình
là mô hình phi tuyến theo các tham số nhưng tuyến
tính theo biến số.
Hồi quy tuyến tính theo OLS chỉ chấp nhận dạng mô hình tuyến tính trong tham số.
iuX
Y ++= 121 ββ
iuXY +−+=
2
21 )1( ββ
4. Các giả thiết của OLS (tt)
Phạm Văn Minh biên soạn
4. Các giả thiết của OLS (tt)
Nếu các giả thiết trên BỊ VI PHẠM thì mô hình
ta phân tích được xem là đang “MẮC BỆNH”.
Từng căn bệnh và hướng khắc phục sẽ được
trình bày trong các chương 6, 7, 8, v.v.
Các giả thiết trên thực tế đến mức nào?
Các giả thiết tuy không phản ánh hết thực tiễn
nhưng là khởi đầu đơn giản và cung cấp một
nền tảng quan trọng nhằm ước lượng và dự
đoán các vấn đề khác phức tạp hơn nhiều trong
tự nhiên và xã hội. 30
Phạm Văn Minh biên soạn
1
ˆβ 2ˆβ
Phương sai
(Variance)
5. Phương sai, sai số chuẩn của các 
ước lượng
Sai số chuẩn
(Standard error)
Ước lượng
( ) 2
1
2
1
2
1
ˆvar σβ
∑
∑
=
=
=
n
i
i
n
i
i
xn
X ( )
∑
=
=
n
i
ix
1
2
2
2
ˆvar
σβ
( )11 ˆvar)ˆ( ββ =se ( )22 ˆvar)ˆ( ββ =se
Trong đó: )var(2 iU=σ
Phạm Văn Minh biên soạn
Var(Ui) được dùng để ước lượng cho σ2
và dùng ước lượng không chệch là:
5. Phương sai, sai số chuẩn của các 
ước lượng (tt)
2
ˆ
1
2
2
−
=
∑
=
n
e
n
i
i
σ
Xem chứng minh ở phụ
lục 1B (SGK, tr. 307)
2
ˆˆ σσ =
Là sai số chuẩn của
hồi quy, chính là:
S.E. of Regression
trong bảng kết quả
Excel, Eviews.