Bài giảng Kinh tế học sản xuất - Tuần 3

Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL 
1 
CHƢƠNG III: 
HÀM CỰC BIÊN 
FRONTIER FUNCTION 
NỘI DUNG 
1. Khái niệm về hàm cực biên 
2. Các dạng hàm cực biên 
3. Hàm cực biên và Hàm trung bình 
4. Các loại mô hình hàm cực biên có tham số 
5. Ƣớc lƣợng hàm cực biên 
6. Ứng dụng của hàm cực biên 
HÀM CỰC BIÊN 
1.1. Khái niệm 
 Hàm cực biên (Frontier Functions) là những 
hàm bị bao về giới hạn 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
14 
16 
18 
20 
X1 X2 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
14 
16 
18 
20 
Y 
0 
83 
167 
250 
 Với công nghệ không đổi, cực biên có nghĩa là cực 
đại hoá đầu ra hay lợi nhuận hay cực tiểu hoá chi 
phí 
 Đặt ra một khoảng giới hạn cho các quan sát. 
 Có thể quan sát thấy các điểm nằm dƣới đƣờng 
SX cực biên nhƣng không có điểm nằm phía trên 
 Ngƣợc lại, không có điểm nằm dƣới đƣờng chi 
phí cực biên. 
HÀM CỰC BIÊN 
HÀM CỰC BIÊN 
- Hàm SX cực biên 
- Hàm chi phí cực biên 
- Hàm lợi nhuận cực biên 
1.2. Các dạng Hàm cực biên 
Hàm sản xuất cực biên là khả năng có 
thể đạt đƣợc đầu ra cao nhất với tổ 
hợp số lượng các đầu vào đã cho. 
 Q (X1, X2 X3, X4..Xn) => Max 
 Trong đó: 
 X1, X2 X3, X4..Xn là n đầu vào của 
sản xuất; Q là sản lượng. 
HÀM CỰC BIÊN 
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL 
2 
Ngô 
Lúa 
Đường giới hạn khả năng sản xuất cổ điển 
HÀM CỰC BIÊN 
0 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
35 
40 
45 
50 
55 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 
111 136 
Lúa (tạ/sào) 
x = 10 
Ngô (tạ/sào) 
HÀM CỰC BIÊN 
HÀM CỰC BIÊN 
Hàm chi phí cực biên là mức chi phí thấp 
nhất để có thể SX một mức đầu ra đã cho 
với giá các đầu vào biết trƣớc: 
 TC ((Px1, Px2, Px3, Px4..Pxn, Qo) => Min 
 Trong đó: 
 PX1, PX2 PX3, PX4..PXn là giá cả các đầu vào 
 X1, X2 3, x4..Xn; Q0 là sản lượng ở mức nào đó. 
Lao động/năm 
1 
2 
3 
4 
1 2 3 4 5 
5 
A 
D 
B C 
E 
Vốn/năm 
Đường 
chi 
phí 
HÀM CỰC BIÊN 
HÀM CỰC BIÊN 
Hàm lợi nhuận cực biên thể hiện mức lợi 
nhuận cao nhất có thể để đạt đƣợc với 
mức Giá cả đầu vào và Đầu ra đã biết 
trƣớc. 
 Pr (Px1, Px2 Px3, Px4.Pxn; Pq) => Max 
 Trong đó: 
 PX1, PX2 PX3, PX4..PXn là giá cả các đầu vào 
 X1, X2 X3, X4..Xn; 
 Pq là giá cả sản phẩm. 
$ 
-40 
57 
153 
250 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
14 
16 
18 
20 
X1 
X2 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
14 
16 
18 
20 
0 
Giới hạn doanh thu Giới hạn LN 
MAX doanh thu 
MAX lợi nhuận 
Doanh thu 
Lợi nhuận 
0 
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL 
3 
MPP 
APP 
X 
x 
y 
0 
A B C 
Giai đoạn I GĐ II GĐ III 
y 
TPP 
PPF 
Hàm sản xuất cực biên và các giai đoạn sản xuất của nó 
1.3. Hàm cực biên và hàm trung bình 
HÀM CỰC BIÊN 
X 
Điểm uốn 
PPF 
Max ei 
OLS 
Y 
Hàm cực biên và Hàm trung bình có gì khác nhau? 
Hàm cực biên và Hàm trung bình 
Hàm trung bình phản ánh hình dạng công 
nghệ của hãng hay người sản xuất trung 
bình. 
 Hàm cực biên chịu ảnh hưởng phần lớn bởi 
hãng hay người sản xuất có trình độ kỹ 
thuật cao nhất. 
Hàm cực biên phản ánh công nghệ thực 
hành tốt nhất và dựa trên đó hiệu quả của 
người sản xuất hay hãng được xác định. 
HÀM CỰC BIÊN 
1.4. Các loại mô hình hàm cực biên có tham số 
 Hàm cực biên xác định 
 Hàm cực biên ngẫu nhiên 
HÀM CỰC BIÊN 
 Hàm cực biên xác định 
HÀM CỰC BIÊN 
( , ) ( )i ji j iY f X Exp U 
Trong đó: 
 i = 1, 2, .... n là số quan sát; j = 1, 2, ..m là các yếu tố của sản xuất 
 βj là các tham số cần ước lượng; Xji là đầu vào thứ j của hộ i là một hàm 
thích hợp nào đó có thể dạng Cobb-Doughlas 
 Ui là sai số không âm, nó phản ánh hộ thứ i không đạt hiệu quả cao nhất 
 Ui phản ánh phần bất hiệu quả kỹ thuật của hộ thứ i 
*( , )ji j if X Y 
*( , )i ji j iY f X Y 
( ) i
U
iExp U e
có giá trị trong khoảng 0 và 1, do đó giá trị Yi sẽ bị bao bởi một lượng xác định . 
 Hàm cực biên ngẫu nhiên 
HÀM CỰC BIÊN 
( , ) ( )i ji j i iY f X Exp V U 
Trong đó: 
 i = 1,2, .... n là số quan sát; j = 1, 2, ..m là các yếu tố của sản xuất 
 Yi là chỉ tiêu kết quả của đối tượng hưởng lợi (sản phẩm/đầu ra của quan 
sát hay người sản xuất) thứ i 
 Xji là đầu vào thứ j của hộ i; βj là các tham số cần ước lượng 
 Exp là lũy thừa cơ số e (cơ số tự nhiên) 
 Ui là sai số không âm, nó phản ánh hộ thứ i không đạt hiệu quả cao nhất 
 Vi là sai số ngẫu nhiên có trị trung bình bằng không, phản ánh các yếu tố 
ngẫu nhiên (như sai số trong đo đếm, thời tiết khí hậu, các yếu tố không thể kiểm 
soát của hộ). Nghĩa là Vi  N (0, v2). 
 Mô hình trên phản ánh mức sản xuất thực tế, Yi bị “bao” bởi một lượng 
ngẫu nhiên, Yi* = f(Xji; βj) Exp(Vi). Đây chính là hàm giới hạn khả năng sản 
xuất lý thuyết hay hàm cực biên. 
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL 
4 
y 
x xi xJ 
yi 
yJ 
 
 
Hµm SX x¸c ®Þnh 
y=exp(x) 
S¶n phÈm ‘hé’ j 
exp(xJ+vJ), nÕu vJ <0 
S¶n phÈm cña ‘hé’ i 
exp(xi+vi), nÕu vi>0 
S¶n phÈm thùc tÕ i 
exp(xi+vi-ui) 
HQ kỹ 
thuật 
100% 
1.5. Ƣớc lƣợng Hàm cực biên 
 Ước lượng Hàm cực biên xác định 
Phương pháp COLS: Dựa trên hàm OLS – dịch 
chuyển cả đường OLS đến khi nào tất cả các 
điểm đều nằm dưới đường OLS 
 Ước lượng Hàm cực biên ngẫu nhiên 
 Phương pháp Hợp lý tối đa (MLE) 
HÀM CỰC BIÊN 
Phƣơng pháp hợp lý tối đa 
Maximum Likelihood Estimation – MLE) 
Khái niệm: 
 Ước lượng Hợp lý tối đa (MLE) là tập 
hợp của các tham số Bj có xác suất xuất 
hiện các số liệu quan sát cao nhất 
HÀM CỰC BIÊN 
1.6. Ứng dụng Hàm cực biên 
 Hàm SX cực biên dùng để xác định HQKT, HQ 
kỹ thuật, HQ phân bổ. 
 Trong NC, hàm SX OLS rất ít khi sử dụng 
 Có nhiều chƣơng trình kinh tế lƣợng có thể ƣớc 
lƣợng hàm cực biên ngẫu nhiên 
 Có 2 chƣơng trình sử dụng nhiều 
– Chƣơng trình FRONTIER Version 4.1 của Tim Coelli 
– LIMDEP (8.0) của William Greene. 
HÀM CỰC BIÊN 
FRONTIER 4.1 
 Đây là chương trình chuyên dùng để chạy các 
hàm cực biên theo một số mô hình cơ bản của 
Battese và Coelli (1992, 1993). 
 Có thể ước lượng 1 giai đoạn 
 Có ưu điểm là rất dễ sử dụng 
 Hiệu quả kỹ thuật của từng người sản xuất có thể 
được tính trực tiếp từ Chương trình 
 Số liệu đòi hỏi theo thứ tự 
HÀM CỰC BIÊN 
Limdep 8.0 
 Đây là chương trình chuyên Kinh tế lượng, ngoài 
hàm cực biên còn có thể các mô hình KTL và 
thống kê (cả bậc cao) 
 Chương trình được xây dựng dựa trên sách 
Greene, W. H., 2003. Econometric Analysis, Fifth 
Edition, Prentice Hall. Pearson Education, Inc., Upper 
Saddle River, New Jersey, 07458. 
HÀM CỰC BIÊN 
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL 
5 
1.6.1. Hiệu quả phân bổ hàm cực biên 
 Là thước đo phản ánh mức độ thành công 
của người sản xuất trong việc lựa chọn tổ 
hợp đầu vào và đầu ra tối ƣu 
 Tỷ số giữa sản phẩm biên của 2 yếu tố 
đầu vào nào đó sẽ bằng tỷ số giá cả giữa 
chúng 
HÀM CỰC BIÊN 
1.6.2. Hiệu quả kỹ thuật hàm cực biên 
 Hiệu quả kỹ thuật được định nghĩa là khả 
năng của người sản xuất có thể sản xuất mức 
đầu ra tối ưu với một tập hợp các đầu vào 
công nghệ cho trƣớc. 
 Hiệu quả kỹ thuật khác với thay đổi công 
nghệ 
 Tại sao? Sự thay đổi công nghệ làm dịch 
chuyển hàm sản xuất lên trên (hay dịch 
chuyển đường đồng lượng xuống dưới) 
HÀM CỰC BIÊN 
1.6.3. Hiệu quả kinh tế hàm cực 
biên 
 Hiệu quả kinh tế nói chung (của toàn bộ 
nền kinh tế thị trường) được định nghĩa là cực 
đại phúc lợi trong đó phúc lợi hay tổng thặng 
dư của cả người sản xuất (PS) và người tiêu 
dùng (CS). Vậy hiệu quả kinh tế của người 
sản xuất là cực đại thặng dư người sản xuất 
(PS) hay cực đại lợi nhuận (Pr). 
HÀM CỰC BIÊN 
Phân tích Hiệu quả kỹ thuật, hiệu quả 
phân bổ và hiệu quả kinh tế Hàm cực biên: 
 Không gian đầu ra – đầu ra 
 Không gian đầu vào – đầu vào 
 Không gian đầu vào – đầu ra 
HÀM CỰC BIÊN 
Hiệu quả trong không gian Đầu vào – Đầu vào 
1
OB BA
TE
OA OA
OD
AE
OB
* *
OB OD OD
EE TE AE
OA OB OA
Hiệu quả kỹ thuật: 
Hiệu quả phân bổ: 
Hiệu quả kinh tế: 
E 
E’ 
C 
O 
A 
B 
D 
X1/Y 
X2/Y 
OA
EE
OD
EE
/
TE
OA OA OB
AE
OD OB OD
- Hiệu quả kinh tế: 
- Hiệu quả phân bổ 
- Hiệu quả kỹ thuật : TE= OA/OB. 
Hiệu quả trong không gian Đầu ra – Đầu ra 
O Y2 
Y1 
D 
B 
A Y01 
Y02 
PPF 
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL 
6 
2
1
Y
AE
Y
3
2
Y
TE
Y
3
2
1
Y
ITE
Y
3 32
2 1 1
* *
Y YY
EE AE TE
Y Y Y
-Hiệu quả phân bổ: 
-Hiệu quả kỹ thuật: Bất hiệu quả kỹ thuật: 
-Hiệu quả kinh tế: 
Hiệu quả trong không gian Đầu vào – Đầu ra 
O X 
Y 
Ym 
Y1 
Y2 
x1 x2 
Y3 
Y=f(x1,x2..) 
END OF WEEK 5 
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL 
Nguyễn Hữu Nhuần 
Bộ môn PTĐL 1 
HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH 
MỘT SỐ HÀM SẢN XUẤT 
NỘI DUNG 
1. SỬ DỤNG EXCEL 
- Hàm hồi quy tuyến tính 
- Hàm Cobb-Doughlas 
2. Sử dụng Limdep 7.0 
- Hàm hồi quy tuyến tính 
- Hàm cực biên 
Bước 1: Mở file dữ liệu Excel 
Bước 2: Vào Tool/Data 
Analysis/Regression 
Bước 3: Phân tích kết quả 
SỬ DỤNG EXCEL TRONG PHÂN TÍCH 
THỐNG KÊ VÀ HỒI QUY TUYẾN TÍNH 
SỬ DỤNG EXCEL PHÂN TÍCH THỐNG KÊ 
SỬ DỤNG EXCEL PHÂN TÍCH THỐNG KÊ SỬ DỤNG EXCEL PHÂN TÍCH THỐNG KÊ 
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL 
Nguyễn Hữu Nhuần 
Bộ môn PTĐL 2 
SỬ DỤNG EXCEL PHÂN TÍCH THỐNG KÊ MỘT SỐ KHÁI NIỆM 
Mean: Số trung bình 
Mode: mốt/số có tần suất xuất hiện nhiều nhất 
Median: Số trung vị 
Standard deviation: Độ lệch tiêu chuẩn 
Sample variance: Phương sai mẫu 
Skewness: Độ lệch 
Range: Miền: Min -> Max 
SỬ DỤNG EXCEL PHÂN TÍCH HỒI QUY 
TƯƠNG QUAN 
SỬ DỤNG EXCEL PHÂN TÍCH HỒI QUY 
TƯƠNG QUAN 
MỘT SỐ KHÁI NIỆM 
R square: Số R2: Độ chặt của mô hình 
Adjusted R square: Số R2 hiệu chỉnh 
ANOVA: Bảng phân tích phương sai 
Regression: Hồi quy 
Residuals: Phần dư 
Co-efficient: Hệ số/tham số hồi quy 
Bước 1: Khởi động Limdep 7.0 
Bước 2: File\new\text/command document\OK 
Bước 3: read; file="E:\Operational.xls"; format=xls;names$ 
Bước 4: Ctrl + R 
 hoặc Run\Runline 
Bước 5: Model\Frontier 
Bước 6: Chọn biến độc lập và biến phụ thuộc 
Bước 7: Run 
Bước 8: Tính hiệu quả kỹ thuật từ Kết quả chạy Frontier 
SỬ DỤNG LIMDEP 7.0 TRONG PHÂN TÍCH 
HÀM CỰC BIÊN 
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL 
Nguyễn Hữu Nhuần 
Bộ môn PTĐL 3 
SỬ DỤNG LIMDEP 7.0 CHẠY HÀM CỰC BIÊN 
BƯỚC 1 
SỬ DỤNG LIMDEP 7.0 CHẠY HÀM CỰC BIÊN 
BƯỚC 2 
SỬ DỤNG LIMDEP 7.0 CHẠY HÀM CỰC BIÊN 
BƯỚC 3 
SỬ DỤNG LIMDEP 7.0 CHẠY HÀM CỰC BIÊN 
BƯỚC 4 
SỬ DỤNG LIMDEP 7.0 CHẠY HÀM CỰC BIÊN 
BƯỚC 5 
SỬ DỤNG LIMDEP 7.0 CHẠY HÀM CỰC BIÊN 
BƯỚC 6 
Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL 
Nguyễn Hữu Nhuần 
Bộ môn PTĐL 4 
END OF WEEK 6