Bài giảng Kinh tế học sản xuất - Tuần 2

1 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP HÀ NỘI 
BỘ MÔN PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG 
Chương 2 
PHÂN TÍCH SẢN XUẤT 
 HÀM SẢN XUẤT VÀ NHỮNG ỨNG DỤNG 
Y =a + bx1 + cx2 
1 2( , ,... )ny f x x x 
Những nội dung chính 
 Khái niệm hàm sản xuất và những ứng 
dụng của hàm sản xuất 
 Hàm sản xuất với một yếu tố đầu vào 
biến đổi 
 Hàm sản xuất với hai yếu tố đầu vào biến 
đổi 
 Một số hàm sản xuất cơ bản (hàm tuyến 
tính, Hàm Cobb-Doughlas,) 
 HÀM SẢN XUẤT 
MỘT SỐ THUẬT NGỮ 
Hàm sản xuất 
Yếu tố đầu vào (inputs) 
Vốn (K), Lao động (L) 
Năng suất biên (MP) 
Năng suất trung bình (AP) 
Qui luật năng suất biên giảm dần 
Đường đẳng lượng 
Tỷ lệ thay thế kỹ thuật (RTS) 
Độ co giãn thay thế (σ) 
Khi sử dụng một yếu tố đầu vào, ta có thể hiểu hàm sản 
xuất thể hiện mối quan hệ như sau: 
Cho thấy rằng Hàm sản xuất (f) là hàm thể hiện: 
-Việc sử dụng n yếu tố đầu vào để sản xuất ra m đầu ra. 
-Thông thường, chúng ta chỉ quan tâm đến các giá trị đầu 
vào không âm để sản xuất ra các đầu ra dương. 
: n mf R R
HÀM SẢN XUẤT 
Mối quan hệ giữa tổng sp đầu ra và lao động sử 
dụng trên một diện tích cố định (10 hecta.)
0
50
100
150
200
250
300
350
0 2 4 6 8
Lao động
HÀM SẢN XUẤT 
T
h
ù
n
g
Khi sử dụng một yếu tố đầu vào biến đổi 
2 
HÀM SẢN XUẤT 
Khi sử dụng một yếu tố đầu vào biến đổi 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Nitrogen (lbs./acre)
C
or
n
 (
b
u
./a
cr
e)
High Yield Function
Average Yield Function
Low Yield Function
HÀM SẢN XUẤT 
Khi sử dụng hai yếu tố đầu vào, ta có thể hiểu hàm 
sản xuất thể hiện mối quan hệ như sau: 
: n mf R R
 1 2,y f x x 
HÀM SẢN XUẤT 
Khi sử dụng hai yếu tố đầu vào, ta có thể hiểu hàm 
sản xuất thể hiện mối quan hệ như sau: 
50
100
150
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0
100
200
HÀM SẢN XUẤT 
1.1. Một số khái niệm 
Theo Philip Wicksteed: 
Hàm sản xuất được mô tả như một quan hệ kỹ thuật 
nhằm chuyển đổi các yếu tố đầu vào như nguyên vật 
liệu đầu vào để sản xuất thành một sản phẩm cụ thể 
nào đó. Hay nói cách khác, hàm sản xuất được định 
nghĩa thông qua việc tối đa mức đầu ra có thể được 
sản xuất bằng cách kết hợp các yếu tố đầu vào nhất 
định. 
 y = f(x1, x2, ... xn) 
 Trong đó: 
- y là mức sản lượng đầu ra 
- x1, x2, ... Xn: các yếu tố sản xuất 
 giá trị của x thì lớn hơn hoặc bằng 0 và nó tạo thành giới hạn 
phụ thuộc của hàm sản xuất. 
HÀM SẢN XUẤT 
Khái niệm chung: 
Hàm sản xuất của một loại sản phẩm nào đó 
cho biết số lượng sản phẩm tối đa của sản 
phẩm đó (ký hiệu là Q) có thể được sản xuất ra 
bằng cách sử dụng các phối hợp khác nhau 
của vốn (K) và lao động (L), với một trình độ 
công nghệ nhất định. 
 Hay Q = f(K,L) 
HÀM SẢN XUẤT 
 Dạng tổng quát của hàm sản xuất: 
 Y = f(x1, x2, x3xn) 
 Hàm sản xuất thông thường được viết như sau: 
 Q = aK + bL 
Trong đó: 
- Q là số lượng sản phẩm tối đa có thể được sản xuất 
ra ở một trình độ công nghệ nhất định ứng với các 
kết hợp của các yếu tố đầu vào là lao động (L) và 
vốn (K) khác nhau. 
- K: số vốn; L: lao động 
- a và b là các tham số ước lượng của mô hình 
3 
HÀM SẢN XUẤT 
Điều kiện để hàm sản xuất có nghĩa: 
- Với những giá trị không âm của K và L 
0; 0
q q
K L
 
 
- Hàm sản xuất được giả định là hàm số đồng 
biến với vốn và lao động 
- Hàm sản xuất áp dụng cho một trình độ công 
nghệ nhất định. 
HÀM SẢN XUẤT 
1.2. Ứng dụng của hàm sản xuất: 
 Phân tích mối quan hệ giữa đầu vào và 
đầu ra trong sản xuất. 
 Là cơ sở để nhà sản xuất kết hợp tối ưu 
các đầu vào 
 Xác định đầu ra tối đa và lợi nhuận tối đa. 
 Phân tích tác động của giông mới, các tiến 
bộ khoa học kỹ thuật 
Một số điểm chính của Hàm sản xuất 
• Chỉ ra mối liên hệ giữa đầu ra được sản 
xuất và đầu vào được sử dụng 
• Chỉ ra số lượng đầu ra nhiều nhất hãng 
có thể sản xuất với các kết hợp đầu vào 
nhất định và kỹ thuật không thay đổi 
• Hàm sản xuất với hai đầu vào : 
• Q = f(K,L) 
Hàm sản xuất với hai đầu vào (ngắn hạn và 
dài hạn) dạng Cobb-Douglas: 
• Q = Kα.Lβ 
Ví dụ: Hàm sản xuất của nền kinh tế Mỹ 
cuối thế kỷ 19 là: 
• Q = K1/4L3/4 
Một số ví dụ về Hàm sản xuất 
• Trong ngắn hạn, khi hãng tăng sử dụng một yếu tố 
sản xuất, giữ nguyên yếu tố kia cũng đủ làm đầu ra 
thay đổi 
• Trong dài hạn, hãng có thể giữ nguyên đầu ra khi 
giảm một yếu tố bằng cách tăng yếu tố kia 
• Trong dài hạn, khi hãng tăng đồng loạt các yếu tố 
(tăng qui mô) sản xuất, đầu ra sẽ tăng nhưng tốc 
độ tăng của đầu ra có thể khác của đầu vào 
Hàm sản xuất trong ngắn hạn và trong dài hạn 
HÀM SẢN XUẤT 
Ví dụ 1: ta có hàm sản xuất 
 Y = 2x 
X = 1; Y = 2 
X = 2; Y = 4 
X= 6; Y = 12 
4 
HÀM SẢN XUẤT 
Ví dụ 2: Nếu hàm sản xuất có dạng: 
 y x X = 1; Y = 1 
 X = 9; Y = 3 
 X= 25;Y = 5 
HÀM SẢN XUẤT 
Ví dụ 3: Hàm sản xuất cũng có thể được trình bày dưới dạng: 
 Nếu X = 10; Y = 25 
 Nếu X = 20; Y = 50 
 Nếu X = 30; Y = 60 
 Nếu X = 40; Y = 65 
 Nếu X = 50; Y = 60 
-Các nhà toán học có thể tìm ra một HÀM SỐ thể hiện mối 
quan hệ giữa X và Y 
- NHƯNG mỗi giá trị của Y phải có được từ một đầu vào nào 
đó của X 
- Ta không quan tâm nếu như có hai mức đầu vào X cho 
CÙNG một đầu ra Y 
Các mối quan hệ X, 
Y này có gì đặc biệt 
? 
HÀM SẢN XUẤT 
 Nếu x = 25; Y = 10
 Nếu x = 50; Y = 20 
 Nếu x = 60; Y = 30 
 Nếu x = 65; Y = 40 
 Nếu x = 60; Y = 50 
 Câu trả lời là KHÔNG: 
- Không tuân theo định nghĩa hàm sản xuất 
- Mối quan hệ ở đây là quan hệ tương ứng; KHÔNG phải là quan 
hệ hàm số. 
- Tất cả các hàm đều có quan hệ tương ứng, 
- Nhưng không phải tất cả các mối quan hệ tương ứng là hàm số 
=> KHÔNG THỂ XÂY DỰNG HÀM SẢN XUẤT 
Có thể tìm được 
Hàm sản xuất không 
? 
Nếu mối quan hệ X và Y được đảo lại như sau? 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
14 
16 
18 
20 
X1 X2 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
14 
16 
18 
20 
Y 
0 
83 
167 
250 
Y = F (X1, X2) 
Ví dụ về Hàm sản xuất với 2 yếu tố đầu vào 
Y = F (X1, X2) 
Ví dụ về Hàm sản xuất với 2 yếu tố đầu vào 
50
100
150
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0
100
200
HÀM SẢN XUẤT VỚI 1 ĐẦU VÀO BIẾN ĐỔI 
Dạng Hàm sản xuất với một đầu vào biến đổi: 
 y = f(x1, x2, x3, x4xn) 
Y: sản lượng đầu ra, Xi là đầu vào (i = 1, 2, 3. N) 
X1, X2Xi>=0: giới hạn hàm sản xuất 
Ví dụ 1: ta có hàm sản xuất 
 Năng suất = f(giống, đạm, lân, kali) 
5 
2.1 Năng suất biên MP và năng suất biên 
trung bình AP 
 2.1 Năng suất biên MP và năng suất biên 
trung bình AP 
Năng suất biên (MP): Năng suất biên của một yếu tố 
đầu vào là mức sản lượng tăng thêm (hoặc giảm đi) khi 
sử dụng thêm một đơn vị yếu tố đầu vào này trong khi 
các yếu tố đầu vào khác không thay đổi 
1 2
1
1 1
1 2
2
2 2
,
,
x
x
f x xy
MP
x x
f x xy
MP
x x

 

 
2.1 Năng suất biên MP và năng suất biên 
trung bình AP 
Năng suất trung bình (AP): Năng suất trung bình của 
một yếu tố đầu vào là mức sản lượng tính bình quân 
trên một đơn vị yếu tố đầu vào 
1 2
1
1 1
1 2
2
2 2
,
,
x
x
f x xy
AP
x x
f x xy
AP
x x
 AP 
MP 
X 
Y 
TP 
X 
MP=0 
MP=AP 
Mối quan hệ giữa MP, AP và TP 
Năng suất trung bình AP và Năng suất biên MP 
AP 
MP 
X 
Y 
AP max 
 Quan hệ giữa MP và AP 
 Quan hệ giữa MP và AP 
dTP d xAP d AP
MP AP x
dx dx d x
0
d AP
MP AP
dx
Do đó, khi AP max 
0 ?
0 ?
0 ?
dAP
MP AP E
dx
d AP
MP AP E
dx
d AP
MP AP E
dx
Tại sao MP = AP tại AP max? 
6 
Độ co giãn và các giai đoạn của Hàm sản xuất với 
một yếu tố đầu vào biến đổi (Lao động) 
8 
10 
20 
SL/tháng 
0 2 3 4 5 6 7 9 10 1 L/tháng 
30 
AP 
E 
MP 
Bên trái của E: MP > AP & AP 
tăng dần 
Phải của E: MP < AP & AP 
giảm dần 
E: MP = AP & AP tối đa 
Ep>1 Ep>1 1>Ep>0 Ep<0 
Ep=0 
Độ co giãn hệ số của Hàm sản xuất 
Trong định nghĩa hàm sản xuất, chúng ta quan 
tâm đến độ con giãn hệ số. Độ con giãn hệ số 
được tính như sau 
%
%
dy
y dy x MPy
E
dxx dx y AP
x
 Một số ví dụ 
1960-1973 4.75 4.04 8.30 2.89 2.36 
1974-1986 2.10 1.85 2.50 1.69 0.71 
1987-1997 1.48 2.00 1.94 1.02 1.09 
 United United 
 France Germany Japan Kingdom States 
Tốc độ tăng trưởng hàng năm (%) 
$54,507 $55,644 $46,048 $42,630 $60,915 
Giá trị sản phẩm/người lao động (1997) 
 Xu hướng về năng suất 
 1) Năng suất lao động của U.S. tăng với tỷ lệ chậm hơn các nước khác. 
 2) Sự tăng trưởng về năng suất ở các nước phát triển có xu hướng giảm. 
Năng suất lao động ở các nước phát triển 
Ví dụ về MP và AP theo phân bón 
Phân bón 
(x) 
x SL ngô 
(q) 
q MP AP 
0 
40 
80 
120 
160 
200 
240 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
50 
75 
105 
115 
123 
128 
124 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
? 
? 
? 
? 
? 
? 
- 
? 
? 
? 
? 
? 
? 
Ví dụ về MP và AP theo phân bón 
Phân bón 
(x) 
x SL ngô 
(q) 
q MP AP 
0 
40 
80 
120 
160 
200 
240 
- 
40 
40 
40 
40 
40 
40 
50 
75 
105 
115 
123 
128 
124 
- 
25 
30 
10 
8 
5 
-4 
- 
? 
? 
? 
? 
? 
? 
- 
? 
? 
? 
? 
? 
? 
Ví dụ về MP và AP theo phân bón 
Phân bón 
(x) 
x SL ngô 
(q) 
q MP AP 
0 
40 
80 
120 
160 
200 
240 
- 
40 
40 
40 
40 
40 
40 
50 
75 
105 
115 
123 
128 
124 
- 
25 
30 
10 
8 
5 
-4 
- 
25/40=0,625 
30/40=0,75 
10/40=0,25 
8/40=0,20 
5/40=0,125 
-4/40=-0,10 
- 
75/40=1,875 
105/80=1,313 
115/120=0,958 
123/160=0,769 
128/200=0,640 
124/240=0,517 
7 
Bài tập 
Ví dụ: Hàm sản xuất gồm hai yếu tố đầu vào vốn và 
lao động như sau: 
 2 2 3 3( , ) 600q f K L K L K L 
Giả sử ta có K = 10. Hãy xác định L để tối đa hóa 
sản lượng? 
Bài tập 
Hàm sản xuất 
2 2 3 3( , ) 600q f K L K L K L 
Với K = 10, ta có 2 3( , ) 60.000 1000q f K L L L 
2/ 120.000 3000MPL q L L L   
Q tối đa khi MPL = 0 Hay 
2/ 120.000 3000 0MPL q L L L   
240L L 
L = 40 
Bài tập 
Hàm sản xuất 
2/ 60.000 1000APL q L L L 
Để APL tối đa / 60.000 2000 0APL L L  
L = 30 
- Với L = 30 thì MPL = APL; APL là cực đại 
- Với L = 40, q = 32.000.000; APL = 800.000 
- L = 30, q = 27.000.000; APL = 900.000 
Tại L=30, L=40 
Q=??? 
Qua bài tập trên ta rút ra KẾT LUẬN gì? 
- MPL=APL thì APL max 
- Q tối đa khi MPL=0 
- Khi chúng ta thay đổi TĂNG 
một yếu tố đầu vào, đồng thời 
giữ cố định các yếu tố khác thì 
MP của yếu tố bị thay đổi sẽ 
GIẢM dần 
1 
2.3 Các giai đoạn hàm sản xuất 
 Hàm sản xuất có 
mấy giai đoạn 
 GIAI ĐOẠN 1: MP > AP > 0 
 GIAI ĐOẠN 2: AP > MP >=0 
 GIAI ĐOẠN 3: MP < 0 
 2.3. Các giai đoạn hàm sản xuất 
AP 
MP 
G§ 2 
G§ 1 
X 
Y 
TP 
G§ 3 
X 
 CÁC GIAI ĐOẠN CỦA HÀM SẢN XUẤT 
AP? MP? 
AP < MP 
AP? MP? 
AP> MP> 0 
AP? MP? 
MP < 0 
- Trong giai đoạn 1: Với mọi Q, AP tăng tại các mức sản lượng 
trong giai đoạn này, khi đó, sẽ đạt được thu nhập theo qui mô 
tăng dần, có nghĩa là mỗi nguồn lực đầu vào được tăng thêm thì 
sẽ tạo ra MP cao hơn AP. 
Trong giai đoạn 2: thì MP vẫn là số dương, nhưng mức sản 
lượng được sản xuất khi tăng thêm một nguồn lực đầu vào thì sẽ 
thấp hơn AP. 
Giai đoạn 3: thì năng suất biên sẽ giảm và có thể âm, cho nên 
thu nhập theo qui mô của hàm sản xuất bắt đầu giảm dần 
Nhận xét chung về 3 giai đoạn Hàm sản xuất 
2.4 Quy luật năng suất biên giảm dần 
- Ý tƣởng về năng suất biên giảm dần đƣợc đƣa ra 
bởi T.R.Malthus (1825) để áp dụng về sự thay đổi 
của các yếu tố sản xuất đối với diện tích đất cố 
định: 
 + Dân số ngày càng đông => lao động ngày càng 
đông 
 + Diện tích đất không đổi 
 Năng suất lao động trên diện tích đất sẽ giảm 
xuống 
A 
MPm 
X 
X* 
MP 
MP 
Quy luật năng suất biên giảm dần 
2 
Quy luật năng suất biên giảm dần 
"Nếu số lượng của một đầu vào sản xuất tăng 
dần trong khi số lượng (các) đầu vào sản xuất 
khác giữ nguyên thì sản lượng sẽ gia tăng nhanh 
dần. Tuy nhiên, vượt qua một mức nào đó thì 
sản lượng sẽ gia tăng chậm hơn. Nếu tiếp tục 
gia tăng số lượng đầu vào đó thì tổng sản lượng 
(Q) đạt mức tối đa và sau đó sẽ sút giảm." 
Có phải hàm sản xuất nào cũng tuân 
theo quy luật cận biên giảm dần không 
1.Hàm số y = 2x hay y =bx: ? 
2.Hàm y = x2 hay y=axb: ? 
y x 3. Hàm hay y = x 1/2: ? 
Quy luật năng suất biên giảm dần 
Bất kỳ hàm sản xuất nào cũng thể hiện quy luật năng 
suất biên giảm dần? 
1. Hàm số y = 2x hay y =bx: KHÔNG 
 - Khi X tăng, Y tăng theo tỷ lệ cố định 
1. Hàm y = x2 hay y=axb: KHÔNG 
 - Khi X tăng, Y tăng theo tỷ lệ tăng dần 
0.5y x hayY x 3. Hàm CÓ 
 - Khi X tăng, Y tăng theo tỷ lệ giảm dần 
3 điểm cần lƣu ý trong quy luật NSB giảm dần: 
Phải giả định rằng có ít 
nhất một yếu tố đầu vào 
là cố định vì qui luật sẽ 
không đúng nếu mọi yếu 
tố đầu vào đều thay đổi. 
Phải giả định rằng công nghệ không 
thay đổi bởi vì qui luật này không 
phải phản ánh ảnh hƣởng của việc 
bổ sung một loại yếu tố đầu vào nếu 
công nghệ sản xuất có thay đổi. 
Là một sự khái quát hoá rút ra từ những quan 
sát thực nghiệm chứ không phải suy luận từ 
các qui luật vật lý hay sinh học. 
2.4 TÁC ĐỘNG CỦA CẢI TIẾN CÔNG NGHỆ 
0
20
40
60
80
0 1 2 3 4 5 6 7
L
T
P
-Công nghệ tiến 
bộ hơn sẽ làm 
đường TP dịch 
chuyển lên. 
-Có thể tạo ra 
nhiều đầu ra hơn 
với một mức sử 
dụng đầu vào như 
trước. 
-Con người vẫn 
phải đối diện với 
qui luật NSB giảm 
dần. 
3 
III. Hàm sản xuất với hai yếu tố đầu vào biến đổi 
 y = f(x1, x2, x3, x4xn) 
 Y: sản lƣợng đầu ra, Xi là đầu vào (i 
= 1, 2, 3. n) 
 X1, X2Xi>=0: giới hạn hàm sản 
xuất 
 x1, x2: là hai yếu tố đầu vào biến đổi 
Ví dụ: Hàm sản xuất về lƣơng thực 
1 20 40 55 65 75 
2 40 60 75 85 90 
3 55 75 90 100 105 
4 65 85 100 110 115 
5 75 90 105 115 120 
Vốn 1 2 3 4 5 
Lao động 
3.1. Đƣờng đẳng lƣợng 
 Đường đẳng lượng cho biết các kết hợp khác nhau 
của vốn và lao động để sản xuất ra một số lượng sản 
phẩm nhất định q0 nào đó. Phương trình của đường 
đẳng lượng như sau: 
 Q = f(K,L) q = 30 
q = 20 
q = 10 
LA 
B 
A 
LB 
KB 
KA 
L 
K 
 Đồ thị đường đẳng lượng 
K, L? 
K, L? 
 Đặc điểm chính của đƣờng đẳng lƣợng 
-Tất cả những phối hợp khác nhau giữa vốn và lao 
động trên một đƣờng đẳng lƣợng sẽ sản xuất ra một số 
lƣợng sản phẩm nhƣ nhau. 
- Tất cả những phối hợp nằm trên đƣờng cong phía 
trên (phía dƣới) mang lại mức sản lƣợng cao hơn (thấp 
hơn). 
- Đƣờng đẳng lƣợng thƣờng dốc xuống về hƣớng bên 
phải và lồi về phía gốc tọa độ. Tính chất này có thể 
đƣợc giải thích bằng quy luật tỷ lệ thay thế kỹ thuật 
biên giảm dần. 
- Những đƣờng đẳng lƣợng không bao giờ cắt nhau. 
3.2 Tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên (MRTS) 
L/năm 
1 
2 
3 
4 
1 2 3 4 5 
5 K/năm 
Đƣờng đẳng lƣợng dốc về phía dƣới 
và cong về phía gốc tọa độ giống nhƣ 
đƣờng bàng quan 
1 
1 
1 
1 
2 
1 
2/3 
1/3 
Q1 =55 
Q2 =75 
Q3 =90 
4 
 Ngƣời quản lý muốn xác định xem kết hợp đầu 
vào nhƣ thế nào? 
 Ngƣời quản lý phải xem xét sự đánh đổi giữa các 
yếu tố đầu vào 
 Độ dốc của mỗi đƣờng đẳng lƣợng cho biết sự 
đánh đổi giữa hai yếu tố đầu vào nếu muốn sản 
xuất ra một khối lƣợng sản phẩm đầu ra nhất 
định. 
Thay thế giữa các yếu tố đầu vào 
Quan sát ta thấy 
1.4.2. Thay thế giữa các yếu tố đầu vào 
L))((MPL 
K))((MPK 
Sự thay đổi Q do thay đổi L 
Sự thay đổi Q do thay đổi K 
Nếu 
Q 
khôn
g 
đổi, 
tăng 
lao 
động 
0 K))((MP L))((MP KL 
L K(MP )/(MP ) -( K/ L) MRTS 
Thay thế giữa các yếu t vào 
Đƣờng đẳng lƣợng và tỷ lệ thay thế kỹ thuật 
biên 
 Bất kỳ một điểm nào trên đường đẳng lượng thể hiện một 
kỹ thuật, cách thức sản xuất hoặc sự kết hợp các yếu tố đầu 
vào để sản xuất ra một mức sản lượng cụ thể. 
 Độ dốc của đường đẳng lượng thể hiện tỷ lệ mà tại đó lao 
động (L) có thể được thay thế cho vốn (K) trong khi giữ cố 
định mức sản lượng; được gọi là tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên 
(Marginal Rate of Technical Substitution-MRTS) 
MRTS (L cho K) = - K/ L=MPL/MPK 
 Đƣờng đẳng lƣợng và tỷ lệ thay thế kỹ thuật 
biên 
 MPL, MPk? (0) 
 MRTS ? (0) 
 Nếu MRTS (L cho K) càng lớn? 
 Nếu MRTS (L cho K) nhỏ? 
 Nếu tăng L và giảm K thì MPk? MRTS(L 
cho K)? 
MRTS (L cho K) = MPL/MPK 
Ví dụ: Đƣờng đẳng lƣợng của sản xuất lúa mì 
L (h/năm) 
K 
250 500 760 1000 
40 
80 
120 
100 
90 
Q = 13,800 thùng/năm 
A 
B 
10- K 
260 L 
Điểm A sử dụng nhiều vốn hơn và điểm B 
dùng nhiều lao động hơn 
K 
 Quan sát: 
 1) Sản xuất tại A: L = 500 h và K = 100 giờ máy. 
 2) Sản xuất tại B: tăng L lên 760 và giảm K xuống 90 
thì MRTS < 1 
 3) MRTS < 1, thì giá lao động phải ít hơn vốn để 
nông dân có thể lao động cho vốn. 
 4) Nếu lao động đắt đỏ thì nông dân sẽ dùng nhiều 
máy móc hơn. 
 5) Nếu lao động rẻ, nông dân sẽ dùng nhiều lao 
động 
Ví dụ: Đƣờng đẳng lƣợng của sản xuất lúa mì 
( 10 / 260) 0.04- KMRTS 
L
5 
3.3 Hai trƣờng hợp đặc biệt của hàm sản xuất 
với 2 yếu tố đầu vào biến đổi 
L 
K 
Q1 
Q2 
Q3 
A 
B 
TRƢỜNG HỢP 1 
Mối quan hệ giữa K và 
L? 
-Hai đầu vào có thể 
thay thế nhau hoàn 
toàn 
- Ví dụ? 
Hai trƣờng hợp đặc biệt của hàm sản xuất với 2 
yếu tố đầu vào biến đổi 
L 
K 
C 
B 
A 
K1 
L1 
Q1 
Q2 
Q3 
TRƢỜNG HỢP 2 
Mối quan hệ giữa K và 
L? 
- Đòi hỏi một tỷ lệ kết 
hợp nhất định giữa hai 
đầu vào L và K 
- Ví dụ 
3.4. Đƣờng đẳng phí 
Đường đẳng phí cho biết các kết hợp khác nhau của đầu vào của hãng 
cho cùng một mức chi phí 
 PLL + PKK = C 
Trong đó C là mức chi phí. 
Lao động 
Vốn 
0 
M/PK 
M/PL 
Slope = -PK /PL 
Độ dốc đƣờng đẳng phí 
TỐI THIỂU HÓA CHI PHÍ SẢN XUẤT 1 ĐẦU RA CHO TRƢỚC 
Q=50 
K 
L 
K1 
L1 
K2 
L2 
A 
B 
C K* 
L* 
Điều kiện ràng buộc: 
 Q = f(K,L) = Q0 
Điều kiện tối ưu: 
1. MRTSLK = w/r 
2. MPL/MPK = w/r 
3. MPL/w = MPK/r 
*Chi phí sản xuất 
tối thiểu khi năng 
suất biên trên một 
đơn vị chi phí của 
các đầu vào bằng 
nhau 
Tối đa hóa sản lƣợng ở mức chi phí đã cho 
L 
K 
0 
100 
200 
300 
R 
6 
MPL/PL = MPK/PK 
L 
K 
0 
100 
200 
300 
R 
3.5. Qui mô sản xuất và các nguồn lực đầu vào 
Khi tăng gấp đôi các nguồn lực đầu vào thì 
sản lƣợng đƣợc tạo ra sẽ thay đổi nhƣ thế 
nào? 
- Tăng lên? 
- Giảm xuống? 
- Hay không thay đổi? 
3.5 Qui mô sản xuất và các nguồn lực đầu vào 
Nếu hàm sản xuất có dạng: 
 Q = f(K,L) 
Khi tất cả các yếu tố đầu vào được tăng 
lên nhiều lần (với hằng số m > 1). Hiệu 
suất qui mô của hàm sản xuất sẽ được 
thể hiện dưới những trường hợp nào? 
3.5. Qui mô sản xuất và các nguồn lực đầu vào – 
Hiệu suất quy mô 
• Cho biết mối quan hệ của Qui mô sản xuất và 
Hiệu suất sử dụng tất cả các yếu tố đầu vào 
• Hiệu suất có thể tăng, không đổi, giảm theo qui 
mô 
• Khi qui mô sản xuất còn rất nhỏ, tăng qui mô 
thƣờng dẫn đến tăng hiệu suất do phát huy ưu 
điểm của qui mô lớn 
• Khi qui mô đã rất lớn, tăng qui mô có thể dẫn 
đến hiệu suất giảm do nhược điểm của qui mô 
lớn bắt đầu bộc lộ 
35. Qui mô sản xuất và các nguồn lực đầu vào – 
Hiệu suất theo quy mô 
Hiệu suất 
... qui 
mô 
Tốc độ tăng của đầu 
ra so với tốc độ tăng 
của các đầu vào 
Hao phí đầu vào 
để sản xuất một 
đơn vị đầu ra 
tăng nhanh hơn giảm 
giảm chậm hơn tăng 
không đổi bằng không đổi 
3.5. Qui mô sản xuất và các nguồn lực đầu vào – 
Hiệu suất quy mô 
Trƣờng 
hợp 
Tác động đến sản lƣợng Hiệu suất qui 
mô 
I 
II 
III 
F(mK,mL) = mf(K,L) 
F(mK,mL) < mf(K,L) 
F(mK,mL) > mf(K,L) 
Không đổi 
Giảm dần 
Tăng dần 
7 
L (hours) 
K 
(machine 
hours) 
Hiệu suất theo quy 
mô không đổi: 
đƣờng đẳng lƣợng 
cách đều nhau 
10 
20 
30 
15 5 10 
2 
4 
0 
A 
6 
HIỆU SUẤT THEO QUY MÔ 
HIỆU SUẤT THEO QUY MÔ 
Labor (hours) 
K(machine 
hours) 
Hiệu suất theo quy mô 
giảm: Các đƣờng đẳng 
lƣợng ngày càng xa 
nhau 
10 
20 
30 
5 10 
2 
4 
0 
A 
L (hours) 
K (machine 
hours) 
10 
20 
30 
Hiệu suất theo quy mô tăng: 
Đƣờng đẳng lƣợng cùng dịch chuyển 
5 10 
2 
4 
0 
A 
HIỆU SUẤT THEO QUY MÔ 
3.5. Qui mô sản xuất và các nguồn lực đầu vào 
-Trƣờng hợp 1: Nếu mức tăng của sản lƣợng bằng mức 
tăng của các yếu tố đầu vào thì hàm sản xuất đƣợc gọi 
là có hiệu suất theo quy mô KHÔNG ĐỔI; 
-Trƣờng hợp 2: Mức sản lƣợng tăng với tỷ lệ nhỏ hơn 
mức tăng của các yếu tố đầu vào thì hàm sản xuất thể 
hiện Hiệu suất theo quy mô GIẢM 
- Trƣờng hợp 3: Hàm sản xuất có hiệu suất theo quy mô 
MÔ TĂNG. 
Hàm sản xuất có Hiệu suất theo quy mô không 
đổi có vai nhƣ thế nào trong sản xuất? 
RẤT QUAN TRỌNG 
- Nó không chỉ là một hàm sản xuất nằm 
giữa sự tăng lên và giảm xuống về hiệu suất 
theo qui mô 
- Nó đòi hỏi ngành sản xuất đó phải thay đổi 
qui mô theo một tỷ lệ nhất định, có nghĩa là 
khi chúng ta tăng gấp đôi các yếu tố đầu vào 
đồng nghĩa với việc tăng gấp đôi nhà 
xƣởng, xí nghiệp. 
Tại sao 
Hàm SX có hiệu suất theo quy mô không đổi 
 Giả sử rằng chúng ta có hàm sản xuất với hiệu suất 
theo quy mô không đổi bao gồm K=10, L=10 và q= 20; 
MRTS (L cho K)=2: 
 Khi chúng ta thay thế 1 đơn vị lao động cho 2 đơn vị 
vốn thì L=? K=?, q=? 
 NẾU chúng ta sẽ tăng gấp đôi cả hai yếu tố đầu vào K 
và L thì L=? K=?, q=? 
 Khi chúng ta thay thế 2 đơn vị lao động cho 4 đơn vị 
vốn thì L=? K=?, q=? 
8 
Hàm SX có hiệu suất theo quy mô không đổi 
 Khi chúng ta thay thế 1 đơn vị lao động cho 2 
đơn vị vốn thì L= 11 K=8, q=20 
 NẾU chúng ta sẽ tăng gấp đôi cả hai yếu tố 
đầu vào K và L thì L=20 K=20, q=40 
 Khi chúng ta thay thế 2 đơn vị lao động cho 4 
đơn vị vốn thì L=12 K=6, q=20 
Nhƣợc điểm của HSX có hiệu suất theo quy mô 
không đổi 
 Liệu có thể tăng gấp đôi số ngƣời lãnh đạo 
công ty khi tăng các yếu tố đầu vào khác? 
 Năng suất lúa có thể phụ thuộc vào phân 
bón, độ màu mỡ của đất, cho nên sản lƣợng 
lúa khó có thể tăng bằng với tỷ lệ tăng diện 
tích đất canh tác? 
Đƣờng đẳng lƣợng của Hàm sản xuất có hiệu 
suất theo quy mô không đổi 
1.Hình dạng? 
 - Sẽ đối xứng nhau 
2. Độ dốc? 
 - Sẽ nhƣ nhau, bởi vì hệ số MRTS (L cho K) 
cố định. 
 - Thể hiện mối quan hệ tỷ lệ cố định giữa 
mức tăng của các yếu tố đầu vào và mức 
tăng của sản lƣợng 
Hàm sản xuất với 2 yếu tố đầu vào biến 
đổi và độ co giãn thay thế 
- Các yếu tố đầu vào có thể thay thế cho nhau 
- Khả năng thay thế chính là độ dốc các đƣờng đẳng lƣợng 
- Độ co giãn thay thế của các yếu tố đầu vào đo lƣờng sự 
thay đổi tỷ lệ của vốn cho lao động liên quan đến sự thay 
đổi tỷ lệ của MRTS trên đƣờng đẳng lƣợng, 
( / ) ( / )
/
( / ( / )
% ( / ) / %
K L K L
K L K L
MP MP MP MP
K L MRTS



Năng suất biên của K và L đƣợc tính nhƣ 
thế nào với hàm Cobb-Doughlas 
( , )y f K L AK L  
1/ /MPK Y K AK L Y K    
1/ /MPL Y L AK L Y L     
IV. MỘT SỐ DẠNG HÀM SẢN XUẤT CƠ BẢN 
4.1. Hàm sản xuất tuyến tính 
 Dạng gốc: Q = F (K, L) = aK + bL 
Hay Y = aX + b (với 1 đầu vào) 
Hoặc Y = a + bX1 + cX2 (với 2 yếu 
Hoặc Y = a + bX1 + cX2 +  nXn (với n đầu vào) 
Hàm này thể hiện Hiệu suất theo quy mô không đổi với 
mọi m>0 
 f(mK,mL) = amK + bmL = m(aK + bL) = mf(K,L) 
 Đƣờng đẳng lƣợng là các đƣờng thẳng 
Tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên MRTS là cố định 
9 
Q = 2KL 
Quantity produced with different 
inputs of K
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6
Labour (person-hours/wk)
Qu
an
tity
 pr
od
uc
ed
1
2
3
4
5
4.1. Hàm sản xuất tuyến tính 
Năng suất biên MPK? 
4.1. Hàm sản xuất tuyến tính 
Năng suất biên MPL 
Những đặc tính của Hàm sản xuất 
tuyến tính 
Ƣu điểm: 
- Hàm tuyến tính là tính đơn giản của nó. Mỗi lần X 
tăng thêm một đơn vị thì Y tăng thêm1 đơn vị, và 
điều này đúng bất kể các giá trị của X và Y là bao 
nhiêu. 
- Trong quá trình sản xuất thì máy móc cũng cần ít 
nhất một ngƣời để điều khiển, và ngƣợc lại lao 
động cũng cần những trang thiết bị tối thiểu để 
làm việc. 
Những đặc tính của Hàm sản xuất tuyến tính 
Nhƣợc điểm: 
-Cũng chính là tính đơn giản của nó, bất cứ lúc nào 
tác động của X phụ thuộc vào các giá trị của X hoặc 
Y, thì dạng hàm tuyến tính không thể là dạng hàm 
phù hợp. 
- Mặc dù trong trƣờng hợp máy móc và lao động có 
thể đƣợc sử dụng thay thế cho nhau, hầu hết các 
ngành chúng ta chỉ sử dụng máy móc hoặc chỉ sử 
dụng lao động vì phụ thuộc vào giá của các nguồn 
lực đầu vào này 
Ví dụ về Hàm sản xuất tuyến tính 
Ta có hàm sản xuất Q = 5K + 2L. 
- Năng suất biên của mỗi đầu vào là gì? 
 MPK=? 
 MPL=? 
- Đầu vào nào có năng suất cao hơn? 
- Nếu không dùng lao động trong khi K=250 thì Q=? 
- Tỷ lệ thay thế biên của L cho K? 
 MRTS(L cho K)=? 
Ví dụ về Hàm sản xuất tuyến tính 
Ta có hàm sản xuất Q = 5K + 2L. 
- Năng suất biên của mỗi đầu vào là gì? 
 MPK=5 
 MPL=2 
- Đầu vào nào có năng suất cao hơn: K 
- Nếu không dùng lao động trong khi K=250 thì Q= 
1250 
- Tỷ lệ thay thế biên của L cho K? 
 MRTS(L cho K)=MPL/MPK=2/5 
10 
Bước 1: Mở file dữ liệu Excel 
Bước 2: Vào Tool/Data 
Analysis/Regression 
Bước 3: Phân tích kết quả 
SỬ DỤNG EXCEL ƯỚC LƯỢNG HÀM SẢN XUẤT HỒI 
QUY TUYẾN TÍNH 
OFFICE 2003 
Bước 1: Mở file dữ liệu Excel 
Bước 2: Data/Data Analysis/Regression 
Bước 3: Phân tích kết quả 
SỬ DỤNG EXCEL ƯỚC LƯỢNG HÀM SẢN XUẤT HỒI 
QUY TUYẾN TÍNH 
OFFICE 2007