Bài giảng Kinh tế học sản xuất - Chương 2: Phân tích sản xuất - Hồ Ngọc Ninh

1TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP HÀ NỘI
BỘ MÔN PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG
Chương 2
PHÂN TÍCH SẢN XUẤT
Bài 2: HÀM SẢN XUẤT VÀ NHỮNG ỨNG DỤNG 
Y =a + bx1 + cx2
1 2( , ,... )ny f x x x 
Những nội dung chính
 Khái niệm hàm sản xuất
 Những ứng dụng của hàm sản xuất
 Hàm sản xuất với một yếu tố đầu vào 
biến đổi
 Hàm sản xuất với hai yếu tố đầu vào biến 
đổi
Một số hàm sản xuất cơ bản (hàm tuyến 
tính, Hàm Cobb-Doughlas, Hàm cực biên)
HÀM SẢN XUẤT
MỘT SỐ THUẬT NGỮ
Hàm sản xuất
Yếu tố đầu vào (inputs)
Vốn (K), Lao động (L)
Năng suất biên (MP)
Năng suất trung bình (AP)
Qui luật năng suất biên giảm dần
Đường đẳng lượng
Tỷ lệ thay thế kỹ thuật (RTS)
Độ co giãn thay thế (σ)
Khi sử dụng một yếu tố đầu vào, ta có thể hiểu hàm sản 
xuất thể hiện mối quan hệ như sau:
Cho thấy rằng Hàm sản xuất (f) là hàm thể hiện:
-Việc sử dụng n yếu tố đầu vào để sản xuất ra m đầu ra. 
-Thông thường, chúng ta chỉ quan tâm đến các giá trị đầu 
vào không âm để sản xuất ra các đầu ra dương.
: n mf R R
HÀM SẢN XUẤT
Mối quan hệ giữa tổng sp đầu ra và lao động sử 
dụng trên một diện tích cố định (10 hecta.)
0
50
100
150
200
250
300
350
0 2 4 6 8
Lao động
HÀM SẢN XUẤT
Thùng
Khi sử dụng một yếu tố đầu vào biến đổi
2HÀM SẢN XUẤT
Khi sử dụng một yếu tố đầu vào biến đổi
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Nitrogen (lbs./acre)
C
or
n 
(b
u.
/a
cr
e)
High Yield Function
Average Yield Function
Low Yield Function
HÀM SẢN XUẤT
Khi sử dụng hai yếu tố đầu vào, ta có thể hiểu hàm 
sản xuất thể hiện mối quan hệ như sau:
: n mf R R
 1 2,y f x x 
HÀM SẢN XUẤT
Khi sử dụng hai yếu tố đầu vào, ta có thể hiểu hàm 
sản xuất thể hiện mối quan hệ như sau:
50 100
150
0.8 0.9
1 1.1
1.2
0
100
200
HÀM SẢN XUẤT
1.1. Một số khái niệm
Theo Philip Wicksteed:
Hàm sản xuất được mô tả như một quan hệ kỹ thuật
nhằm chuyển đổi các yếu tố đầu vào như nguyên vật
liệu đầu vào để sản xuất thành một sản phẩm cụ thể
nào đó. Hay nói cách khác, hàm sản xuất được định
nghĩa thông qua việc tối đa mức đầu ra có thể sản xuất
bằng cách kết hợp các yếu tố đầu vào nhất định. 
y = f(x1, x2, ... xn)
Trong đó: 
- y là mức sản lượng đầu ra
- x1, x2, ... Xn: các yếu tố sản xuất
giá trị của x thì lớn hơn hoặc bằng 0 và nó tạo thành giới hạn
phụ thuộc của hàm sản xuất. 
HÀM SẢN XUẤT
Khái niệm chung:
Hàm sản xuất của một loại sản phẩm nào đó
cho biết số lượng sản phẩm tối đa có thể sản
xuất được (ký hiệu là Q) bằng cách sử dụng
các phối hợp khác nhau của yếu tố đầu vào (Ví
dụ: vốn (K) và lao động (L)), với một trình độ
công nghệ nhất định. 
Hay Q = f(K,L)
HÀM SẢN XUẤT
 Dạng tổng quát của hàm sản xuất:
Y = f(x1, x2, x3xn)
 Hàm sản xuất thông thường được viết như sau: 
Q = aK + bL
Trong đó: 
- Q là số lượng sản phẩm tối đa có thể được sản xuất 
ra ở một trình độ công nghệ nhất định ứng với các 
kết hợp của các yếu tố đầu vào là lao động (L) và 
vốn (K) khác nhau.
- K: số vốn; L: lao động
- a và b là các tham số ước lượng của mô hình
3HÀM SẢN XUẤT
Điều kiện để hàm sản xuất có nghĩa:
- Với những giá trị không âm của K và L
0 ; 0q q
K L
 
 
- Hàm sản xuất được giả định là hàm số đồng 
biến với vốn và lao động
- Hàm sản xuất áp dụng cho một trình độ công 
nghệ nhất định.
HÀM SẢN XUẤT
1.2. Ứng dụng của hàm sản xuất:
 Phân tích mối quan hệ giữa đầu vào và
đầu ra trong sản xuất.
 Là cơ sở để nhà sản xuất kết hợp tối ưu
các đầu vào.
 Xác định đầu ra tối đa và lợi nhuận tối đa.
 Phân tích tác động của giống mới, các tiến
bộ khoa học kỹ thuật
Một số điểm chính của Hàm sản xuất
• Chỉ ra mối liên hệ giữa đầu ra được sản 
xuất và đầu vào được sử dụng
• Chỉ ra số lượng đầu ra nhiều nhất hãng 
có thể sản xuất với các kết hợp đầu vào 
nhất định và kỹ thuật không thay đổi
• Hàm sản xuất với hai đầu vào :
• Q = f(K,L)
16
Hàm sản xuất với hai đầu vào (ngắn hạn và 
dài hạn) dạng Cobb-Douglas:
• Q = Kα.Lβ
Ví dụ: Hàm sản xuất của nền kinh tế Mỹ
cuối thế kỷ 19 là:
• Q = K1/4L3/4
Một số ví dụ về Hàm sản xuất
• Trong ngắn hạn, khi hãng tăng sử dụng một yếu tố 
sản xuất, giữ nguyên yếu tố kia cũng đủ làm đầu ra 
thay đổi
• Trong dài hạn, hãng có thể giữ nguyên đầu ra khi 
giảm một yếu tố bằng cách tăng yếu tố kia
• Trong dài hạn, khi hãng tăng đồng loạt các yếu tố 
(tăng qui mô) sản xuất, đầu ra sẽ tăng nhưng tốc 
độ tăng của đầu ra có thể khác của đầu vào
Hàm sản xuất trong ngắn hạn và trong dài hạn
HÀM SẢN XUẤT
Ví dụ 1: ta có hàm sản xuất
Y = 2x X = 1; Y = 2
X = 2; Y = 4
X= 6; Y = 12
4HÀM SẢN XUẤT
Ví dụ 2: Nếu hàm sản xuất có dạng:
y x X = 1; Y = 1
X = 9; Y = 3
X= 25;Y = 5
HÀM SẢN XUẤT
Ví dụ 3: Hàm sản xuất cũng có thể được trình bày dưới dạng:
Nếu X = 10; Y = 25
Nếu X = 20; Y = 50
Nếu X = 30; Y = 60
Nếu X = 40; Y = 65
Nếu X = 50; Y = 60
-Các nhà toán học có thể tìm ra một HÀM SỐ thể hiện mối 
quan hệ giữa X và Y
- NHƯNG mỗi giá trị của Y phải có được từ một đầu vào nào 
đó của X
- Ta không quan tâm nếu như có hai mức đầu vào X cho 
CÙNG một đầu ra Y
Các mối quan hệ X, 
Y này có gì đặc biệt 
?
HÀM SẢN XUẤT
Nếu x = 25; Y = 10
Nếu x = 50; Y = 20
Nếu x = 60; Y = 30
Nếu x = 65; Y = 40
Nếu x = 60; Y = 50
Câu trả lời là KHÔNG:
- Không tuân theo định nghĩa hàm sản xuất
- Mối quan hệ ở đây là quan hệ tương ứng; KHÔNG phải là quan
hệ hàm số.
- Tất cả các hàm đều có quan hệ tương ứng, 
- Nhưng không phải tất cả các mối quan hệ tương ứng là hàm số
=> KHÔNG THỂ XÂY DỰNG HÀM SẢN XUẤT
Có thể tìm được 
Hàm sản xuất không 
?
Nếu mối quan hệ X và Y được đảo lại như sau?
0 2
4 6
8 10
12 14
16 18
20
X1X2
02
46
810
1214
1618
20
Y
0
83
167
250
Y = F (X1, X2)
Ví dụ về Hàm sản xuất với 2 yếu tố đầu vào
Y = F (X1, X2)
Ví dụ về Hàm sản xuất với 2 yếu tố đầu vào
50 100 150
0.8 0.9
1 1.1
1.2
0
100
200
HÀM SẢN XUẤT
1.3. Hàm sản xuất với một đầu vào biến đổi:
y = f(x1, x2, x3, x4xn)
Y: sản lượng đầu ra, Xi là đầu vào (i = 1, 2, 3. N)
X1, X2Xi>=0: giới hạn hàm sản xuất
Ví dụ 1: ta có hàm sản xuất
Năng suất = f(giống, đạm, lân, kali)
51.3.1. Năng suất biên MP và năng suất
trung bình AP
1.3.1. Năng suất biên MP và năng suất trung
bình AP
Năng suất biên (MP): Năng suất biên của một yếu tố 
đầu vào là mức sản lượng tăng thêm mà chúng được 
tạo ra bởi sự tăng thêm của một đơn vị yếu tố đầu vào 
này trong khi các yếu tố đầu vào khác không thay đổi 
1 2
1
1 1
1 2
2
2 2
,
,
x
x
f x xyM P
x x
f x xyM P
x x

 

 
1.3.1. Năng suất biên MP và năng suất trung
bình AP
Năng suất trung bình (AP): Năng suất trung bình của 
một yếu tố đầu vào thể hiện tỷ số giữa mức sản lượng 
và yếu tố đầu vào
1 2
1
1 1
1 2
2
2 2
,
,
x
x
f x xyA P
x x
f x xyA P
x x
 AP
MP
X
Y
TP
X
MP=0
MP=AP
Mối quan hệ giữa MP, AP và TP
Năng suất trung bình AP và Năng suất biên MP
AP
MP
X
Y
AP max
1.3.2. Quan hệ giữa MP và AP
Độ co giãn hệ số của Hàm sản xuất
Trong định nghĩa hàm sản xuất, chúng ta quan 
tâm đến độ con giãn hệ số. Độ con giãn hệ số 
được tính như sau
%
%
dy
y dy x MPyE dxx dx y AP
x
61.3.2. Quan hệ giữa MP và AP
d T P d x A P d A PM P A P x
d x d x d x
0d A P M P A P
d x
Do đó, khi AP max
0 ?
0 ?
0 ?
d A P M P A P E
d x
d A P M P A P E
d x
d A P M P A P E
d x
Tại sao MP = AP tại AP max?
Độ co giãn và các giai đoạn của Hàm sản xuất với 
một yếu tố đầu vào biến đổi (Lao động)
8
10
20
SL/tháng
0 2 3 4 5 6 7 9 101 L/tháng
30
APE
MP
Bên trái của E: MP > AP & AP 
tăng dần
Phải của E: MP < AP & AP 
giảm dần
E: MP = AP & AP tối đa
Ep>1 Ep>1 1>Ep>0 Ep<0
Ep=0
Ví dụ về MP và AP theo phân bón
Phân bón
(x)
x SL ngô
(q)
q MP AP
0
40
80
120
160
200
240
-
-
-
-
-
-
-
50
75
105
115
123
128
124
-
-
-
-
-
-
-
-
?
?
?
?
?
?
-
?
?
?
?
?
?
Ví dụ về MP và AP theo phân bón
Phân bón
(x)
x SL ngô
(q)
q MP AP
0
40
80
120
160
200
240
-
40
40
40
40
40
40
50
75
105
115
123
128
124
-
25
30
10
8
5
-4
-
?
?
?
?
?
?
-
?
?
?
?
?
?
Ví dụ về MP và AP theo phân bón
Phân bón 
(x)
x SL ngô 
(q)
q MP AP
0
40
80
120
160
200
240
-
40
40
40
40
40
40
50
75
105
115
123
128
124
-
25
30
10
8
5
-4
-
25/40=0,625
30/40=0,75
10/40=0,25
8/40=0,20
5/40=0,125
-4/40=-0,10
-
75/40=1,875
105/80=1,313
115/120=0,958
123/160=0,769
128/200=0,640
124/240=0,517
Bài tập
Ví dụ: Hàm sản xuất gồm hai yếu tố đầu vào vốn và 
lao động như sau:
2 2 3 3( , ) 600q f K L K L K L 
Giả sử ta có K = 10. Hãy xác định L để tối đa hóa 
sản lượng?
7Bài tập
Hàm sản xuất
2 2 3 3( , ) 600q f K L K L K L 
Với K = 10, ta có 2 3( , ) 60.000 1000q f K L L L 
2/ 120.000 3000MPL q L L L   
Q tối đa khi MPL = 0 Hay
2/ 120.000 3000 0MPL q L L L   
240L L 
L = 40
Bài tập
Hàm sản xuất
2/ 60.000 1000APL q L L L 
Để APL tối đa / 60.000 2000 0APL L L  
L = 30
- Với L = 30 thì MPL = APL; APL là cực đại
- Với L = 40, q = 32.000.000; APL = 800.000
- L = 30, q = 27.000.000; APL = 900.000
Tại L=30, L=40
Q=???
Qua bài tập trên ta rút ra KẾT LUẬN gì?
- MPL=APL thì APL max 
- Q tối đa khi MPL=0
- Khi chúng ta thay đổi TĂNG 
một yếu tố đầu vào, đồng thời 
giữ cố định các yếu tố khác thì 
MP của yếu tố bị thay đổi sẽ 
GIẢM dần
1.3.4. Các giai đoạn hàm sản xuất
 Hàm sản xuất có 
mấy giai đoạn
 GIAI ĐOẠN 1: MP > AP > 0
 GIAI ĐOẠN 2: AP > MP >=0
 GIAI ĐOẠN 3: MP < 0
1.3.4. Các giai đoạn hàm sản xuất
AP
MP
GĐ 2
GĐ 1
X
Y
TP
GĐ 3
X
CÁC GIAI ĐOẠN CỦA HÀM SẢN XUẤT
8- Trong giai đoạn 1: Với mọi Q, AP tăng tại các mức sản lượng
trong giai đoạn này, khi đó, sẽ đạt được thu nhập theo qui mô
tăng dần, có nghĩa là mỗi nguồn lực đầu vào được tăng thêm thì
sẽ tạo ra MP cao hơn AP. 
Trong giai đoạn 2: thì MP vẫn là số dương, nhưng mức sản
lượng được sản xuất khi tăng thêm một nguồn lực đầu vào thì sẽ
thấp hơn AP.
Giai đoạn 3: thì năng suất biên sẽ giảm và có thể âm, cho nên
thu nhập theo qui mô của hàm sản xuất bắt đầu giảm dần
Nhận xét chung về 3 giai đoạn Hàm sản xuất
1.3.5. Quy luật năng suất biên giảm dần
- Ý tưởng về năng suất biên giảm dần được đưa ra
bởi T.R.Malthus (1825) để áp dụng về sự thay đổi
của các yếu tố sản xuất đối với diện tích đất cố
định:
+ Dân số ngày càng đông => lao động ngày càng
đông
+ Diện tích đất không đổi
 Năng suất lao động trên diện tích đất sẽ giảm
xuống
A
MPm
X
X*
MP
MP
Quy luật năng suất biên giảm dần Quy luật năng suất biên giảm dần
"Nếu số lượng của một đầu vào sản xuất tăng
dần trong khi số lượng (các) đầu vào sản xuất
khác giữ nguyên thì sản lượng sẽ gia tăng nhanh
dần. Tuy nhiên, vượt qua một mức nào đó thì
sản lượng sẽ gia tăng chậm hơn. Nếu tiếp tục
gia tăng số lượng đầu vào đó thì tổng sản lượng
(Q) đạt mức tối đa và sau đó sẽ sút giảm."
Có phải hàm sản xuất nào cũng tuân 
theo quy luật cận biên giảm dần không
1.Hàm số y = 2x hay y =bx: ?
2.Hàm y = x2 hay y=axb: ?
y x 3. Hàm hay y = x 1/2: ?
Quy luật năng suất biên giảm dần
Bất kỳ hàm sản xuất nào cũng thể hiện quy luật năng
suất biên giảm dần?
91. Hàm số y = 2x hay y =bx: KHÔNG
- Khi X tăng, Y tăng theo tỷ lệ cố định
1. Hàm y = x2 hay y=axb: KHÔNG
- Khi X tăng, Y tăng theo tỷ lệ tăng dần
0.5y x hay Y x 3. Hàm CÓ
- Khi X tăng, Y tăng theo tỷ lệ giảm dần
3 điểm cần lưu ý trong quy luật NSB giảm dần:
Phải giả định rằng có ít 
nhất một yếu tố đầu vào 
là cố định vì qui luật sẽ 
không đúng nếu mọi yếu 
tố đầu vào đều thay đổi.
Phải giả định rằng công nghệ không 
thay đổi bởi vì qui luật này không 
phải phản ánh ảnh hưởng của việc 
bổ sung một loại yếu tố đầu vào nếu 
công nghệ sản xuất có thay đổi.
Là một sự khái quát hoá rút ra từ những quan 
sát thực nghiệm chứ không phải suy luận từ 
các qui luật vật lý hay sinh học. 
TÁC ĐỘNG CỦA CẢI TIẾN CÔNG NGHỆ
0
20
40
60
80
0 1 2 3 4 5 6 7
L
TP
-Công nghệ tiến 
bộ hơn sẽ làm 
đường TP dịch 
chuyển lên. 
-Có thể tạo ra 
nhiều đầu ra hơn 
với một mức sử
dụng đầu vào như
trước. 
-Con người vẫn 
phải đối diện với 
qui luật NSB giảm 
dần.
1.4. Hàm sản xuất với hai yếu tố đầu vào biến đổi
y = f(x1, x2, x3, x4xn)
Y: sản lượng đầu ra, Xi là đầu vào (i
= 1, 2, 3. n)
X1, X2Xi>=0: giới hạn hàm sản
xuất
x1, x2: là hai yếu tố đầu vào biến đổi
Ví dụ: Hàm sản xuất về lương thực
1 20 40 55 65 75
2 40 60 75 85 90
3 55 75 90 100 105
4 65 85 100 110 115
5 75 90 105 115 120
1 2 3 4 5
Lao động
Vốn
1.4.1. Đường đẳng lượng
Đường đẳng lượng cho biết các kết hợp khác nhau
của vốn và lao động để sản xuất ra một số lượng sản
phẩm nhất định Q0 nào đó. Phương trình của đường
đẳng lượng như sau: 
Q = f(K,L) 
10
q = 30
q = 20
q = 10
LA
B
A
LB
KB
KA
L
K
1.4.2. Đặc điểm chính của đường đẳng lượng
-Tất cả những phối hợp khác nhau giữa vốn và lao
động trên một đường đẳng lượng sẽ sản xuất ra một số
lượng sản phẩm như nhau.
- Tất cả những phối hợp nằm trên đường cong phía
trên (phía dưới) mang lại mức sản lượng cao hơn (thấp
hơn).
- Đường đẳng lượng thường dốc xuống về hướng bên
phải và lồi về phía gốc tọa độ. Tính chất này có thể
được giải thích bằng quy luật tỷ lệ thay thế kỹ thuật
biên giảm dần.
- Những đường đẳng lượng không bao giờ cắt nhau.
Tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên (MRTS)
L/năm
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5K/năm
Đường đẳng lượng dốc về phía dưới 
và cong về phía gốc tọa độ giống như 
đường bàng quan
1
1
1
1
2
1
2/3
1/3
Q1 =55
Q2 =75
Q3 =90
 Người quản lý muốn xác định xem kết hợp đầu
vào như thế nào là tối ưu?
 Người quản lý phải xem xét sự đánh đổi giữa các
yếu tố đầu vào để đưa ra các quyết định sản xuất
và đầu tư.
 Độ dốc của mỗi đường đẳng lượng cho biết sự
đánh đổi giữa hai yếu tố đầu vào nếu muốn sản
xuất ra một khối lượng sản phẩm đầu ra nhất
định.
1.4.2. Thay thế giữa các yếu tố đầu vào
Quan sát ta thấy
1.4.2. Thay thế giữa các yếu tố đầu vào
L))((MPL 
K))((MPK 
Sự thay đổi Q do thay đổi L
Sự thay đổi Q do thay đổi K
Nếu
Q 
không
đổi, 
tăng
lao
động
0 K))((MP L))((MP KL 
L K(M P )/(MP ) - ( K / L) M RTS 
Thay thế giữa các yếu t vào 1.4.3. Đường đẳng lượng và tỷ lệ thay thế kỹ
thuật biên
 Bất kỳ một điểm nào trên đường đẳng lượng thể hiện một 
kỹ thuật, cách thức sản xuất hoặc sự kết hợp các yếu tố đầu 
vào để sản xuất ra một mức sản lượng cụ thể.
Độ dốc của đường đẳng lượng thể hiện tỷ lệ mà tại đó lao 
động (L) có thể được thay thế cho vốn (K) trong khi giữ cố 
định mức sản lượng; được gọi là tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên 
(Marginal Rate of Technical Substitution-MRTS)
MRTS (L cho K) = - K/ L=MPL/MPK
11
Hai trường hợp đặc biệt của hàm sản xuất với 2 
yếu tố đầu vào biến đổi
L
K
Q1
Q2
Q3
Hai trường hợp đặc biệt của hàm sản xuất với 2 
yếu tố đầu vào biến đổi
L
K
C
B
A
K1
L1
Q1
Q2
Q3
1.4.4. Đường đẳng phí
Đường đẳng phí cho biết các kết hợp khác nhau của đầu vào của hãng 
cho cùng một mức chi phí
PLL + PKK = C
Trong đó C là mức chi phí. 
Lao động
Vốn
0
M/PK
M/PL
Slope = -PK /PL
Độ dốc đường đẳng phí
TỐI THIỂU HÓA CHI PHÍ SẢN XUẤT 1 ĐẦU RA CHO TRƯỚC
Q=50
K
L
K1
L1
K2
L2
A
B
CK*
L*
Điều kiện ràng buộc:
Q = f(K,L) = Q0
Điều kiện tối ưu:
1. MRTSLK = w/r
2. MPL/MPK = w/r
3. MPL/w = MPK/r
*Chi phí sản xuất 
tối thiểu khi năng 
suất biên trên một 
đơn vị chi phí của 
các đầu vào bằng 
nhau
Tối đa hóa sản lượng ở mức chi phí đã cho
L
K
0
100
200
300
R
12
MPL/PL = MPK/PK
L
K
0
100
200
300
R
1.5. Qui mô sản xuất và các nguồn lực đầu vào
Khi tăng gấp đôi các nguồn lực đầu vào thì 
sản lượng được tạo ra sẽ thay đổi như thế 
nào? 
- Tăng lên?
- Giảm xuống?
- Hay không thay đổi? 
1.5. Qui mô sản xuất và các nguồn lực đầu vào
Nếu hàm sản xuất có dạng:
Q = f(K,L) 
Khi tất cả các yếu tố đầu vào được tăng 
lên nhiều lần (với hằng số m > 1). Hiệu 
suất qui mô của hàm sản xuất sẽ được 
thể hiện dưới những trường hợp nào?
1.5. Qui mô sản xuất và các nguồn lực đầu vào –
Hiệu suất quy mô
• Cho biết mối quan hệ của Qui mô sản xuất và
Hiệu suất sử dụng tất cả các yếu tố đầu vào
• Hiệu suất có thể tăng, không đổi, giảm theo qui 
mô
• Khi qui mô sản xuất còn rất nhỏ, tăng qui mô 
thường dẫn đến tăng hiệu suất do phát huy ưu 
điểm của qui mô lớn
• Khi qui mô đã rất lớn, tăng qui mô có thể dẫn 
đến hiệu suất giảm do nhược điểm của qui mô 
lớn bắt đầu bộc lộ
1.5. Qui mô sản xuất và các nguồn lực đầu vào –
Hiệu suất theo quy mô
Hiệu suất 
... qui 
mô
Tốc độ tăng của đầu 
ra so với tốc độ tăng 
của các đầu vào
Hao phí đầu vào 
để sản xuất một 
đơn vị đầu ra
tăng nhanh hơn giảm
giảm chậm hơn tăng
không đổi bằng không đổi
1.5. Qui mô sản xuất và các nguồn lực đầu vào –
Hiệu suất quy mô
Trường 
hợp
Tác động đến sản lượng Hiệu suất qui 
mô
I
II
III
F(mK,mL) = mf(K,L)
F(mK,mL) < mf(K,L)
F(mK,mL) > mf(K,L)
Không đổi
Giảm dần
Tăng dần
13
L (giờ)
K
(Số
giờ
máy)
10
20
30
155 10
2
4
0
A
6
HIỆU SUẤT THEO QUY MÔ KHÔNG ĐỔI
HIỆU SUẤT THEO QUY MÔ TĂNG DẦN
Labor (giờ)
K(Số giờ máy)
10
20
30
5 10
2
4
0
A
L (Giờ)
K (số giờ máy)
10
20
15
5 10
2
4
0
A
HIỆU SUẤT THEO QUY MÔ GiẢM DẦN 1.5. Qui mô sản xuất và các nguồn lực đầu vào
-Trường hợp 1: Nếu mức tăng của sản lượng bằng mức 
tăng của các yếu tố đầu vào thì hàm sản xuất được gọi 
là có hiệu suất theo quy mô KHÔNG ĐỔI;
-Trường hợp 2: Mức sản lượng tăng với tỷ lệ nhỏ hơn 
mức tăng của các yếu tố đầu vào thì hàm sản xuất thể 
hiện Hiệu suất theo quy mô GIẢM 
- Trường hợp 3: Hàm sản xuất có hiệu suất theo quy mô
MÔ TĂNG. 
Hàm sản xuất có Hiệu suất theo quy mô không 
đổi có vai như thế nào trong sản xuất?
RẤT QUAN TRỌNG
- Nó không chỉ là một hàm sản xuất nằm 
giữa sự tăng lên và giảm xuống về hiệu suất 
theo qui mô
- Nó đòi hỏi ngành sản xuất đó phải thay đổi 
qui mô theo một tỷ lệ nhất định, có nghĩa là 
khi chúng ta tăng gấp đôi các yếu tố đầu vào 
đồng nghĩa với việc tăng gấp đôi nhà 
xưởng, xí nghiệp.
Tại sao
Nhược điểm của HSX có hiệu suất theo quy mô
không đổi
 Liệu có thể tăng gấp đôi số người lãnh đạo 
công ty khi tăng các yếu tố đầu vào khác?
 Năng suất lúa có thể phụ thuộc vào phân 
bón, độ màu mỡ của đất, cho nên sản lượng 
lúa khó có thể tăng bằng với tỷ lệ tăng diện 
tích đất canh tác?
14
Đường đẳng lượng của Hàm sản xuất có hiệu
suất theo quy mô không đổi
1.Hình dạng?
- Sẽ đối xứng nhau
2. Độ dốc?
- Sẽ như nhau, bởi vì hệ số MRTS (L cho K) 
cố định. 
- Thể hiện mối quan hệ tỷ lệ cố định giữa
mức tăng của các yếu tố đầu vào và mức
tăng của sản lượng
Hàm sản xuất với 2 yếu tố đầu vào biến 
đổi và độ co giãn thay thế
- Các yếu tố đầu vào có thể thay thế cho nhau
- Khả năng thay thế chính là độ dốc các đường đẳng lượng
- Độ co giãn thay thế của các yếu tố đầu vào đo lường sự 
thay đổi tỷ lệ của vốn cho lao động liên quan đến sự thay 
đổi tỷ lệ của MRTS trên đường đẳng lượng, 
( / ) ( / )/
( / ( / )
% ( / ) / %
K L K L
K L K L
MP MP MP MP
K L MRTS



1.6. Hàm sản xuất tuyến tính
Dạng gốc: Q = F (K, L) = aK + bL
Hay Y = aX + b (với 1 đầu vào)
Hoặc Y = a + bX1 + cX2 (với 2 yếu
Hoặc Y = a + bX1 + cX2 +  nXn (với n đầu vào)
Hàm này thể hiện Hiệu suất theo quy mô không đổi với 
mọi m>0
f(mK,mL) = amK + bmL = m(aK + bL) = mf(K,L)
Đường đẳng lượng là các đường thẳng
Tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên MRTS là cố định
Q = 2KL Quantity produced with different 
inputs of K
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6
Labour (person-hours/wk)
Q
ua
nt
ity
 p
ro
du
ce
d
1
2
3
4
5
1.6. Hàm sản xuất tuyến tính
Năng suất biên MPK?
1.6. Hàm sản xuất tuyến tính
Năng suất biên MPL
Những đặc tính của Hàm sản xuất tuyến tính
Ưu điểm:
- Hàm tuyến tính là tính đơn giản của nó. Mỗi lần X
tăng thêm một đơn vị thì Y tăng thêm 1 đơn vị, và
điều này đúng bất kể các giá trị của X và Y là bao
nhiêu.
- Trong quá trình sản xuất thì máy móc cũng cần ít
nhất một người để điều khiển, và ngược lại lao
động cũng cần những trang thiết bị tối thiểu để
làm việc.
15
Những đặc tính của Hàm sản xuất tuyến tính
Nhược điểm:
- Nó không tuân thủ quy luật năng suất cận biên giảm
dần;
- Mặc dù trong trường hợp máy móc và lao động có
thể được sử dụng thay thế cho nhau, hầu hết các
ngành chúng ta chỉ sử dụng máy móc hoặc chỉ sử
dụng lao động vì phụ thuộc vào giá của các nguồn
lực đầu vào này
Ví dụ về Hàm sản xuất tuyến tính
Ta có hàm sản xuất Q = 5K + 2L. 
- Năng suất biên của mỗi đầu vào là gì?
MPK=?
MPL=?
- Đầu vào nào có năng suất cao hơn?
- Nếu không dùng lao động trong khi K=250 thì Q=?
- Tỷ lệ thay thế biên của L cho K?
MRTS(L cho K)=?
Ví dụ về Hàm sản xuất tuyến tính
Ta có hàm sản xuất Q = 5K + 2L. 
- Năng suất biên của mỗi đầu vào là gì?
MPK=5
MPL=2
- Đầu vào nào có năng suất cao hơn: K
- Nếu không dùng lao động trong khi K=250 thì Q= 
1250
- Tỷ lệ thay thế biên của L cho K?
MRTS(L cho K)=MPL/MPK=2/5
1.7 Hàm sản xuất dạng đa thức
Đặc điểm hàm bậc sản xuất bậc 2
 Thể hiện được quy luật năng suất cận biên giảm dần
 Trong kinh tế có rất nhiều hiện tượng (về lý thuyết) tuân theo
quan hệ bậc 2 như năng suất biên (MP), chi phí cận biên (MC), 
năng suất trung bình (AP), chi phí trung bình (AC),....
Hàm bậc 2 với 1 yếu tố đầu vào: y = a + bX – cX2
Với năng suất cận biên MP = b – 2cX, năng suất trung bình AP =
1.8 Hàm Leontief
 Là hàm sản xuất giả định rằng đầu vào được sử dụng theo một
tỷ lệ cố định, hay một lượng K nhất định phải được dùng với L, 
các đầu vào KHÔNG THỂ THAY THẾ CHO NHAU.
Chữ ”min” hàm ý là ta sẽ sản xuất mức thấp hơn trong số hai đầu vào.
Những đặc điểm chính của hàm Lion-tief:
-Với hàm sản xuất này, vốn và lao động phải
được sử dụng với một tỷ lệ nhất định, chúng
không thể thay thế cho nhau.
- Mỗi một mức sản lượng đòi hỏi một phương án
kết hợp đặc biệt giữa lao động và vốn.