Bài giảng Giải tích - Chương 6: Phương trình vi phân - Nguyễn Hồng Lộc

Nhiều bài toán của khoa học kỹ thuật dẫn đến việc giải phưổng trình vi phân. Bài toán đon giản nhất là bài toán Cauchy

í y'(x) = f(x,y(x)), I y(a) = yo

vói y = y(x) là hàm cần tìm, khả vi trên đoạn [a, /?], yo là giá tri ban đầu cho trước của y(x) tại X = a.

Dối vói bài toán Cauchy (1) ta chỉ có thê tìm được nghiệm đúng của một số phưong trình đơn giản, còn đối vói trưởng hợp f(x,y) có dạng bất kỳ thì nói chung không có phương pháp giải.

Ngoài ra, trong những trường hợp có thê tìm ra nghiệm đúng của bài toán Cauchy (1) quá phức tạp thì người ta cũng ít dùng.

Vì vậy, việc tìm những phương pháp giải gần đúng bài toán Cauchy có vai trò rất quan trọng trong thực tế.