Bài giảng Giải tích - Chương 4: Nội suy và xấp xỉ hàm - Nguyễn Hồng Lộc

Trong thực hành, thưdng gặp những hàm số y = f(x) mà không biết biểu thức giải tích cụ thê f của chúng. Thông thường, ta chỉ biết các giá trị yo,yi, ■ ■ • ,yn của hàm số tại các điếm khác nhau XO,X1,. ,xn trên đoạn [a, b]. Các giá trị này có thê nhận được thông qua thí nghiệm, đo đạc,.Khi sử dụng những hàm trên, nhiều khi ta cần biết các giá trị của chúng tại những điêrn không trùng với x,(/‘ = 0,1,. n).

Đê làm được điều đó, ta phải xây dựng một đa thức

pn(x) = anxn + an-ixn 1 + . + 31X + ao

thỏa mãn

Pn(xi) = y;,/=0,1,2,., n

Định nghĩa

Pn(x) được gọi là đa thức nội suy của hàm f(x), còn các điểm

Xj, / = 0,1, 2,., n được gọi là các nút nội suy