Bài giảng Digital Signal Processing - Chương 3: Discrete-Time Systems - Nguyễn Thanh Tuấn
Content
2 Discrete-Time Systems
Input/output relationship of the systems
Linear time-invariant (LTI) systems
FIR and IIR filters
Causality and stability of the systems
convolutionDigital Signal Processing
1. Discrete-time signal
The discrete-time signal x(n) is obtained from sampling an analog
signal x(t), i.e., x(n)=x(nT) where T is the sampling period.
There are some representations of the discrete-time signal x(n):
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Digital Signal Processing - Chương 3: Discrete-Time Systems - Nguyễn Thanh Tuấn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Bài giảng Digital Signal Processing - Chương 3: Discrete-Time Systems - Nguyễn Thanh Tuấn
Click to edit Master subtitle style Nguyen Thanh Tuan, M.Eng. Department of Telecommunications (113B3) Ho Chi Minh City University of Technology Email: nttbk97@yahoo.com Discrete-Time Systems Chapter 3 Digital Signal Processing Content 2 Discrete-Time Systems Input/output relationship of the systems Linear time-invariant (LTI) systems FIR and IIR filters Causality and stability of the systems convolution Digital Signal Processing 1. Discrete-time signal 3 The discrete-time signal x(n) is obtained from sampling an analog signal x(t), i.e., x(n)=x(nT) where T is the sampling period. There are some representations of the discrete-time signal x(n): Graphical representation: Function: Table: Sequence: x(n)=[ 0, 0, 1, 4, 1, 0, ]=[0, 1, 4, 1] 1 1,3 ( ) 4 2 0 for n x n for n elsewhere n -2 -1 0 1 2 3 4 5 x(n) 0 0 0 1 4 1 0 0 Discrete-Time Systems n x(n) 1 2 3 -1 0 4 4 1 1 Digital Signal Processing Some elementary discrete-time signals 4 Unit sample sequence (unit impulse): Unit step signal 1 0 ( ) 0 0 for n n for n 1 0 ( ) 0 0 for n u n for n Discrete-Time Systems Digital Signal Processing 2. Input/output rules 5 A discrete-time system is a processor that transform an input sequence x(n) into an output sequence y(n). Sample-by-sample processing: Discrete-Time Systems Fig: Discrete-time system that is, and so on. Block processing: Digital Signal Processing Basic building blocks of DSP systems 6 Adder (sum) Discrete-Time Systems Constant multiplier (amplifier, scale) )(nx )()( naxny )(1 nx )(2 nx )()()( 21 nxnxny )(nx )()( Dnxny Delay Signal multiplier (product) )(1 nx )(2 nx )()()( 21 nxnxny Digital Signal Processing Example 1 7 Discrete-Time Systems Let x(n)={1, 3, 2, 5}. Find the output and plot the graph for the systems with input/out rules as follows: a) y(n)=2x(n) b) y(n)=x(n-4) c) y(n)=x(n+4) d) y(n)=x(n)+x(n-1) Digital Signal Processing Example 2 8 Discrete-Time Systems A weighted average system y(n)=2x(n)+4x(n-1)+5x(n-2). Given the input signal x(n)=[x0,x1, x2, x3 ] a) Find the output y(n) by sample-sample processing method? b) Find the output y(n) by block processing method. c) Plot the block diagram to implement this system from basic building blocks ? Digital Signal Processing 3. Linearity and time invariance 9 A linear system has the property that the output signal due to a linear combination of two input signals can be obtained by forming the same linear combination of the individual outputs. Discrete-Time Systems Fig: Testing linearity If y(n)=a1y1(n)+a2y2(n) a1, a2 linear system. Otherwise, the system is nonlinear. Digital Signal Processing Example 3 10 Test the linearity of the following discrete-time systems: Discrete-Time Systems a) y(n)=nx(n) b) y(n)=x(n2) c) y(n)=x2(n) d) y(n)=Ax(n)+B Digital Signal Processing 3. Linearity and time invariance 11 A time-invariant system is a system that its input-output characteristics do not change with time. Discrete-Time Systems Fig: Testing time invariance If yD(n)=y(n-D) D time-invariant system. Otherwise, the system is time-variant. Digital Signal Processing Example 4 12 Test the time-invariance of the following discrete-time systems: Discrete-Time Systems a) y(n)=x(n)-x(n-1) b) y(n)=nx(n) c) y(n)=x(-n) d) y(n)=x(2n) Digital Signal Processing 4. Impulse response 13 Linear time-invariant (LTI) systems are characterized uniquely by their impulse response sequence h(n), which is defined as the response of the systems to a unit impulse (n). Discrete-Time Systems Fig: Impulse response of an LTI system Fig: Delayed impulse responses of an LTI system Digital Signal Processing 5. Convolution of LTI systems 14 Discrete-Time Systems Fig: Response to linear combination of inputs (LTI form) )()()()()( nhnxmnhmxny m )()()()()( nxnhmnxmhny m (direct form) Convolution: Digital Signal Processing 6. FIR versus IIR filters 15 A finite impulse response (FIR) filter has impulse response h(n) that extend only over a finite time interval, say 0 n M. Discrete-Time Systems Fig: FIR impulse response M: filter order; Lh=M+1: the length of impulse response h={h0, h1, , hM} is referred by various name such as filter coefficients, filter weights, or filter taps. M m mnxmhnxnhny 0 )()()()()( FIR filtering equation: Digital Signal Processing Example 5 16 The third-order FIR filter has the impulse response h=[1, 2, 1, -1] Discrete-Time Systems a) Find the I/O equation, i.e., the relationship of the input x(n) and the output y(n) ? b) Given x=[1, 2, 3, 1], find the output y(n) ? Digital Signal Processing 6. FIR versus IIR filters 17 A infinite impulse response (IIR) filter has impulse response h(n) of infinite duration, say 0 n . Discrete-Time Systems Fig: IIR impulse response 0 )()()()()( m mnxmhnxnhny IIR filtering equation: The I/O equation of IIR filters are expressed as the recursive difference equation. Digital Signal Processing Example 6 18 Determine the output of the LTI system which has the impulse response h(n)=anu(n), |a| 1 when the input is the unit step signal x(n)=u(n) ? Discrete-Time Systems Remark: r rr r nmn mk k 1 1 When n= and|r| 1 r r r m mk k 1 Digital Signal Processing Example 7 19 Assume the IIR filter has a casual h(n) defined by Discrete-Time Systems a) Find the I/O difference equation ? 1)5.0(4 02 )( 1 nfor nfor nh n b) Find the difference equation for h(n)? Digital Signal Processing 7. Causality and Stability 20 LTI systems can also classified in terms of causality depending on whether h(n) is casual, anticausal or mixed. Discrete-Time Systems Fig: Causal, anticausal, and mixed signals A system is stable (BIBO) if bounded inputs (|x(n)| A) always generate bounded outputs (|y(n)| B). A LTI system is stable n nh |)(| Digital Signal Processing Example 8 21 Consider the causality and stability of the following systems: Discrete-Time Systems a) h(n)=(0.5)nu(n) b) h(n)=(-0.5)nu(-n-1) Digital Signal Processing 8. Static versus Dynamic systems 22 Static (memoryless): output at any instant depends at most on the input sample at the same time, but not on past or future samples of the inputs. Otherwise, the system is dynamic. Finite memory Infinite memory Discrete-Time Systems Digital Signal Processing 9. Interconnection of discrete time systems 23 Cascade (series): LTI systems: Parallel: Discrete-Time Systems Digital Signal Processing 10. Energy versus Power signals 24 Energy: Power: Discrete-Time Systems Digital Signal Processing 11. Periodic versus Aperiodic signals 25 Periodic: Otherwise, the signal is nonperiodic or aperiodic. Discrete-Time Systems Digital Signal Processing 12. Symmetric versus Antisymmetric signals 26 Symmetric (even): Antisymmetric (odd): Discrete-Time Systems Digital Signal Processing 13. Crosscorrelation and Autocorrelation 27 Crosscorrelation: Autocorrelation: Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Example 9 28 Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 1 29 Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 2 30 Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 3 31 Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 4 32 Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 5 33 Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 6 34 Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 7 35 Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 8 36 Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 9 37 Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 10 38 Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 11 39 Cho hệ thống rời rạc tuyến tính bất biến có đáp ứng xung h(n)={0↑, @, -1}. a) Xác định phương trình sai phân vào-ra của hệ thống trên. b) Vẽ 1 sơ đồ khối thực hiện hệ thống trên. c) Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n = 1) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = {1, 0↑, -1}. d) Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n = 2) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = δ(n) – δ(n–2). e) Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n = 3) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = u(n) – u(n–3). f) Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n = 4) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = u(n+4) – u(n–4). g) Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n = 5) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = u(–n) – u(–n–5). Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 12 40 Cho hệ thống rời rạc có phương trình sai phân vào-ra y(n) = 2x(n) – 3x(n–3). a) Tìm đáp ứng xung của hệ thống trên. b) Tìm các giá trị của tín hiệu ngõ ra khi tín hiệu ngõ vào x(n) = δ(n+@) + 2δ(n – 2). c) Tìm 5 giá trị (n=0,1,2,3,4) của tín hiệu ngõ ra khi tín hiệu ngõ vào x(n) = u(n). d) Tìm 5 giá trị (n=0,1,2,3,4) của tín hiệu ngõ ra khi tín hiệu ngõ vào x(n) = u(– n). e) Tìm 5 giá trị (n=0,1,2,3,4) của tín hiệu ngõ ra khi tín hiệu ngõ vào x(n) = u(2 – n). f) Tìm 5 giá trị (n=0,1,2,3,4) của tín hiệu ngõ ra khi tín hiệu ngõ vào x(n) = u(n – 2). Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 13 41 Cho hệ thống rời rạc tuyến tính bất biến nhân quả có phương trình sai phân vào-ra y(n) = 2x(n–2) – y(n–1). a) Vẽ 1 sơ đồ khối thực hiện hệ thống trên với số bộ trễ là ít nhất có thể. b) Tìm giá trị của đáp ứng xung h(n = @). c) Tìm giá trị mẫu ngõ ra y(n = @) khi ngõ vào x(n) = 2δ(n). d) Tìm giá trị mẫu ngõ ra y(n = @) khi ngõ vào x(n) = δ(n–2). e) Tìm giá trị mẫu ngõ ra y(n = @) khi ngõ vào x(n) = δ(n)–δ(n–2). f) Tìm giá trị mẫu ngõ ra y(n = @) khi ngõ vào x(n) = u(n)–u(n-2). g) Tìm giá trị mẫu ngõ ra y(n = @) khi ngõ vào x(n) = u(n). h) Tìm giá trị mẫu ngõ ra y(n = @) khi ngõ vào x(n) = u(–n). i) Tìm giá trị mẫu ngõ ra y(n = @) khi ngõ vào x(n) = u(–n–1). j) Tìm giá trị mẫu ngõ ra y(n = @) khi ngõ vào x(n) = 1. Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 14 42 Kiểm tra tính chất tuyến tính, bất biến, nhân quả, ổn định, tĩnh của các hệ thống rời rạc sau: 1) y(n) = x(n) + 2. 2) y(n) = 2 – x(n). 3) y(n) = x(2 – n). 4) y(n) = x2(n). 5) y(n) = x(n2). 6) y(n) = x(2n). 7) y(n) = x(2n + 1). 8) y(n) = nx(n). 9) y(n) = x(2|n|). 10) y(n) = 2x(n). 11) y(n) = 2nx(n). 12) y(n) = 2-nx(n). Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 15 43 Kiểm tra tính chất tuyến tính, bất biến, nhân quả, ổn định, tĩnh của các hệ thống rời rạc sau: 1) y(n) = cos{x(n)}. 2) y(n) = cos{x(2n)}. 3) y(n) = cos{x2(n)}. 4) y(n) = cos2{x(n)}. 5) y(n) = cos(n)x(n). 6) y(n) = cos{nx(n)}. 7) y(n) = cos(n) + x(n). 8) y(n) = x(n) + 2x(n – 3) – 3x(n + 2). 9) y(n) = 2x(n) + y(n – 1). 10) y(n) = x(n) + 2y(n – 1). 11) y(n) = x(n) + y(n – 1)/2. 12) y(n) = y(n – 1) – y(n – 2). Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 16 44 Xác định và vẽ tín hiệu ngõ ra tương ứng với tín hiệu ngõ vào x(n) = {– @, 0, 1, 2, 3} của các hệ thống rời rạc sau: 1) y(n) = nx(n). 2) y(n) = x(n – 2). 3) y(n) = x(n + 2). 4) y(n) = x(n) + 2. 5) y(n) = x(2n). 6) y(n) = x(2n – 1). 7) y(n) = x(– n). 8) y(n) = x(2 – n). 9) y(n) = x2(n). 10) y(n) = x(n) + x(n + 2). 11) y(n) = x(n) – x(n – 2). 12) y(n) = x(n) + x(– n). Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 17 45 Xác định và vẽ tín hiệu ngõ ra tương ứng với tín hiệu ngõ vào x(n) = {0, 4, 5, @} của các hệ thống rời rạc sau: 1) y(n) = nx(n). 2) y(n) = x(n – 2). 3) y(n) = x(n + 2). 4) y(n) = x(n) + 2. 5) y(n) = x(2n). 6) y(n) = x(2n – 1). 7) y(n) = x(– n). 8) y(n) = x(2 – n). 9) y(n) = x2(n). 10) y(n) = x(n) + x(n + 2). 11) y(n) = x(n) – x(n – 2). 12) y(n) = x(n) + x(–n). Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 18 46 Xác định và vẽ tín hiệu ngõ ra tương ứng với tín hiệu ngõ vào x(n) = {– @, 0, 1, 2, 3, 4, 5, @} của các hệ thống rời rạc sau: 1) y(n) = nx(n). 2) y(n) = x(n – 2). 3) y(n) = x(n + 2). 4) y(n) = x(n) + 2. 5) y(n) = x(2n). 6) y(n) = x(2n – 1). 7) y(n) = x(– n). 8) y(n) = x(2 – n). 9) y(n) = x2(n). 10) y(n) = x(n) + x(n + 2). 11) y(n) = x(n) – x(n – 2). 12) y(n) = x(n) + x(– n). Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 19 47 Xác định và vẽ tín hiệu ngõ ra tương ứng với tín hiệu ngõ vào x(n) = @δ(n) + 2δ(n – 2) – 3δ(n + 3) của các hệ thống rời rạc sau: 1) y(n) = nx(n). 2) y(n) = x(n – 2). 3) y(n) = x(n + 2). 4) y(n) = x(n) + 2. 5) y(n) = x(2n). 6) y(n) = x(2n – 1). 7) y(n) = x(– n). 8) y(n) = x(2 – n). 9) y(n) = x2(n). 10) y(n) = x(n) + x(n + 2). 11) y(n) = x(n) – x(n – 2). 12) y(n) = x(n) + x(–n). Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 20 48 Vẽ sơ đồ khối thực hiện các hệ thống rời rạc sau: 1) y(n) = x(n) + 2x(n – 1) – 3x(n – 3). 2) y(n) = 2x(n – 1) + y(n – 1). 3) y(n) = x(n – 1) + 2y(n – 1). 4) y(n) = x(n – 1) + y(n – 1)/2. 5) y(n) = y(n – 1) – y(n – 2). 6) y(n) = x(n – 1) – y(n – 2). 7) y(n) = x(n – 2) – y(n – 2). 8) y(n) = x(n – 2) – y(n – 1). 9) y(n) = 2x(n) – y(n – 2). 10) y(n) = 0.5{2x(n) – y(n – 2)}. 11) y(n) = x(n) + 2x(n – 1) – 3y(n – 2). 12) y(n) = x(n) + 2x(n – 2) – 3y(n – 2). Discrete-Time Systems Digital Signal Processing Homework 21 49 Vẽ dạng sóng của các tín hiệu rời rạc sau: 1) x(n) = δ(n) – δ(n – 2). 2) x(n) = 2δ(n – 2) – δ(n + 2). 3) x(n) = u(n) – u(n – 2). 4) x(n) = u(–n). 5) x(n) = u(2 – n). 6) x(n) = u(2 + n). 7) x(n) = u(n) + u(–n). 8) x(n) = u(– n) – u(–n – 1). 9) x(n) = nu(n). 10) x(n) = nu(–n – 1). 11) x(n) = u(n) – 1. 12) x(n) = 1 – u(–n – 1). Discrete-Time Systems
File đính kèm:
- bai_giang_digital_signal_processing_chuong_3_discrete_time_s.pdf