Bài giảng Điện khiển quá trình - Chương 9: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến

©2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
C
h
ư
ơ
n
g
1
C
h
ư
ơ
n
g
1
15/11/2006
C
h
ư
ơ
n
g
2
Chương 9: Thiết kế cấu trúc ₫iều 
khiển quá trình ₫a biến
Điều khiển quá trình
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Nội dung chương 6
3.9 Thiết kế cấu trúc ₫iều khiển hệ MIMO
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
6.1 Vấn ₫ề thiết kế cấu trúc ₫iều khiển
1 2
1 1 2 2 1 2
1 ( )
1 1( ) ( )
dh w w wdt A
dx w x w x w w xdt Ah Ah
ρ
ρ ρ
⎧⎪ = + −⎪⎪⎪⎨⎪⎪ = + − +⎪⎪⎪⎩
ƒ Chọn biến được điều khiển?
ƒ Cặp đôi các biến vào-ra?
ƒ Kết hợp các sách lược điều 
khiển (bù nhiễu, tầng,..)?
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Điều khiển phản hồi thuần túy Điều khiển tỉ lệ và điều khiển 
phản hồi
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Điều khiển phản hồi kết hợp 
điều khiển tỉ lệ (cấu trúc tầng)
Điều khiển phản hồi kết hợp 
bù nhiễu (đa biến)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Các bước thiết kế
ƒ Lựa chọn các biến điều khiển và các biến được đo cho 
một mục đích điều khiển cụ thể
ƒ Phân tích và ra quyết định sử dụng phương án điều 
khiển tập trung, phi tập trung hoặc phối hợp.
ƒ Đối với cấu trúc phi tập trung: lựa chọn một cấu hình 
điều khiển dựa trên cặp đôi các biến điều khiển – biến 
được điều khiển và các phần tử cấu hình cơ bản.
ƒ Phối hợp sử dụng các sách lược điều khiển cơ bản (điều 
khiển phản hồi, điều khiển truyền thẳng, điều khiển 
tầng điều khiển tỉ lệ,) và thể hiện cấu trúc điều khiển 
trên bản vẽ.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
8©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Các yêu cầu thiết kế
1. Chất lượng: Đảm bảo khả năng thiết kế các bộ điều 
khiển để đáp ứng tốt nhất các yêu cầu về chất lượng 
điều khiển như tính ổn định, tính bền vững, tốc độ đáp 
ứng và chất lượng đáp ứng.
2. Đơn giản và kinh tế: Đảm bảo khả năng thực thi, 
chỉnh định và đưa hệ thống điều khiển vào vận hành 
một cách đơn giản và kinh tế trên các giải pháp phần 
cứng và phần mềm thông dụng, dựa trên những cơ sở
lý thuyết dễ tiếp cận trong thực tế. 
3. Tin cậy/bền vững: Hệ thống phải làm việc tin cậy và
hiệu quả ngay cả trong điều kiện không có thông tin 
đầy đủ và chính xác về quá trình.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
9©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Vấn đề:
ƒ Số lượng biến điều khiển có thể ít hơn số biến cần điều 
khiển
ƒ Không phải biến cần điều khiển nào cũng có thể đo 
được một cách kinh tế, đủ chính xác và đủ nhanh cho 
mục đích điều khiển
ƒ Một số biến cần điều khiển có độ nhạy rất kém với các 
biến điều khiển, phạm vi điều khiển được không lớn hơn 
nhiều so với ảnh hưởng của nhiễu đo.
ƒ Động học của một số vòng điều khiển có thể rất chậm, 
rất nhạy cảm với nhiễu, rất phi tuyến hoặc tương tác 
mạnh với các vòng điều chỉnh khác.
6.2 Lựa chọn các biến quá trình
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
10
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Lựa chọn các biến ₫ược ₫iều khiển
1. Tất cả các biến không có tính tự cân bằng phải được 
điều khiển
2. Chọn các biến ra cần phải duy trì trong giới hạn ràng 
buộc của thiết bị hoặc của chế độ vận hành
3. Chọn các biến ra đại diện trực tiếp cho chất lượng sản 
phẩm (ví dụ nồng độ, thành phần) hoặc các đại lượng 
ảnh hưởng lớn tới chất lượng (ví dụ nhiệt độ hoặc áp 
suất)
4. Chọn các biến ra có tương tác mạnh tới các biến cần 
điều khiển khác 
5. Chọn các biến ra có đặc tính động học và đặc tính tĩnh 
tiêu biểu, dễ điều khiển
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
11
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Ví dụ: Tháp chưng luyện
T1
T2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
12
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Lựa chọn biến ₫iều khiển
1. Chọn những biến vào có ảnh hưởng lớn tới biến được 
điều khiển tương ứng
2. Chọn những biến vào có tác động nhanh tới biến được 
điều khiển tương ứng
3. Chọn những biến vào có tác động trực tiếp thay vì
gián tiếp tới biến được điều khiển tương ứng
4. Cố gắng tránh hiện tượng nhiễu lan truyền ngược
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
13
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Ví dụ: Dãy bình chứa
F4 (Độ mở van) -> F4
F3 -> h2
F2 -> h1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
14
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Ví dụ: Thiết bị gia nhiệt
H H H1 H2 C C C2 C1( ) ( )p pq w C T T w C T T= − = −
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
15
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
u = q/wC
TC1
u TC2qwH
TH1
TH2
wC
TH2
wC TH1
wH TC2
TC1
H H
C2 C1 H1 H2
C C
( )p
p
w C
T T T Tw C= + −
H H H1 H2( )pq w C T T= − C2 C1
C
1
p
T u TC= +
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
16
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
17
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Ví dụ: Tháp chưng luyện
Q
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
18
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
6.3 Phép phân tích giá trị suy biến (SVD)
ƒ Giá trị suy biến (singular value) và phép phân tích giá
trị suy biến (singular value decomposition) có rất nhiều
công dụng trong phân tích chất lượng của hệ thống
ƒ Trong điều khiển quá trình, phép phân tích giá trị suy
biến là một công cụ hữu hiệu phục vụ:
– Lựa chọn các biến cần điều khiển, các biến được điều khiển và
các biến điều khiển
– Đánh giá tính bền vững của một sách lược/cấu trúc điều khiển
– Xác định cấu hình điều khiển phi tập trung tốt nhất
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
19
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Ánh xạ tuyến tính
ƒ Nếu M đủ hạng hàng và u không bị giới hạn, y có thể 
điều khiển được một cách tùy ý
ƒ Khi ma trận M suy biến hoặc u bị giới hạn, Mu sẽ không 
bao hết không gian vector của y => y không thể điều 
khiển được hoàn toàn theo ý muốn. 
ƒ Các tham số không chính xác => cần thước đo tính chất 
“gần” hay “xa” với sự suy biến của một ma trận
u y
M
=y Mu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
20
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Các giá trị suy biến
ƒ Các giá trị suy biến σ của M (mxn) là các giá trị riêng
của MHM => thước đo khoảng cách gần hay xa với "sự
suy biến" của M
ƒ Với vector đầu vào u, ma trận M ánh xạ sang y = Mu
với hệ số khuếch đại lớn nhất là và hệ số khuếch đại
nhỏ nhất là
ƒ Hệ số khuếch đại phụ thuộc vào chiều của vector u
2
2
2
2
20 12
2
20 12
max ( ) max ( ) ( )
( ) max max
( ) min min
H
i ii i
x x
x x
M M M M M
MxM Mxx
MxM Mxx
λ σ σ
σ
σ
≠ =
≠ =
= =
= =
= =

σ
σ
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
21
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Phép phân tích SVD và sự phụ thuộc chiều
ƒ Phép phân tích SVD
ƒ Coi G(jw) là đặc tính tần của hệ: G(s) = y(s)/u(s)
– Các vector vào u có chiều trùng với cột đầu tiên của V sẽ được
khuếch đại nhiều nhất => kết quả là vector y có chiều trùng
với cột đầu của U
– Các vector vào u có chiều trùng với cột cuối của V sẽ được
khuếch đại ít nhất => kết quả là vector y có chiều trùng với
cột cuối của U
1
1 2
, ,
...
H H H H
l
l
σ
σ
σ σ σ σ σ
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= = = =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
= ≥ ≥ ≥ =
G U V U V U U V VΣ % I I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
22
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Ứng dụng SVD trong lựa chọn các biến quá trình
1. Lựa chọn tập biến được điều khiển: Lựa chọn các 
biến ra đo được tương ứng với hàng của phần tử có giá
trị tuyệt đối lớn nhất (hoặc gần lớn nhất) trong mỗi 
cột của ma trận U.
2. Loại bớt số biến vào-ra: Có thể loại bớt một số cặp 
biến vào-ra khiển tương ứng với số giá trị suy biến quá
nhỏ. 
3. Lựa chọn tập biến điều khiển/biến được điều khiển: 
Trong tất cả các tập biến vào-ra ‘tiềm năng’, lựa chọn 
tập tương ứng với những giá trị lớn nhất mà hệ 
không cho đáp ứng ngược (không có điểm không bên 
phải trục ảo). 
σ
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
23
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Ví dụ: Điều khiển tháp chưng (9 tầng)
ƒ Biến cần điều khiển: Thành phần sản phẩm đỉnh xD và đáy xB
ƒ Biến điều khiển: lưu lượng hồi lưu L và công suất cấp nhiệt Q
ƒ Chọn nhiệt độ tại đĩa nào làm biến được điều khiển?
 Phân tích SVD của G(0) (2 vào 9 ra)
0.00773271 0.0134723
0.2399404 0.2378752
2.5041590 2.4223120
5.9972530 5.7837800
1.6773120 1.6581630(0)
0.0217166 0.0259478
0.1976678 0.1586702
0.1289912 0.1068900
0.0646059 0.0538632
G
−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ −⎢⎢ −⎢⎢ −= ⎢⎢⎢⎢ −⎢⎢ −⎢⎢⎢ −⎣ ⎦
9
8
7
6
5
4
3
2
1
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
ΔTi/ΔL ΔTi/ΔQ Đĩa
0.7191691 0.6948426
0.6948426 0.7191691
TV
−⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥− −⎣ ⎦
9.3452 0
0 0.052061
⎡ ⎤⎢ ⎥Σ = ⎢ ⎥⎣ ⎦
Chọn nhiệt 
độ ở khay
4 và 6
quá nhỏ, khó điều khiển 
đồng thời cả xD và xB
0.00160 0.08290
0.03615 0.08355
0.37281 0.03915
0.14738
0.25237 0.51900
0.00026
0.02701 0.44637
0.01787 0.24505
0.00898 0.11822
− −⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥− −= ⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦
U
0.89156
0.64828
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
24
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Số ₫iều kiện (condition number)
ƒ Số điều kiện (condition number):
ƒ Trong đại số tuyến tính, cond(A) nói lên "sự nhạy cảm" của hệ với
sai số trong A hoặc trong y, tức khả năng tìm nghiệm Ax = b một
cách chính xác, cond(A) càng lớn càng bất lợi.
Ví dụ:
Nếu A12 thay đổi từ 0 sang 0.1 sẽ dẫn tới A suy biến
ƒ Trong lý thuyết hệ thống, cond(G(jω)) liên quan nhiều tới khả năng
điều khiển, giới hạn chất lượng điều khiển
– Số điều kiện càng lớn thì hệ càng nhạy cảm với sai lệch tham số mô
hình
– Số điều kiện liên quan tới các chỉ tiêu chất lượng (miền tần số) có thể
đạt được
– Số điều kiện có phụ thuộc vào cách chỉnh thang/chuẩn hóa mô hình!
cond( ) ( ) /A Aγ σ σ= =
1 0
10 1
⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦A
10.1 0
( ) = , cond( ) = 101
0 0.1
⎡ ⎤Σ ⎢ ⎥⎣ ⎦A A
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
25
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Loại bớt số biến vào/ra
ƒ Dựa theo (Seborg et. al., 2000):
– Sau khi chuẩn hóa mô hình, phân tích SVD và sắp xếp các giá trị suy
biến theo thứ tự nhỏ dần, có thể loại bớt một số đầu vào/ra nếu
ƒ Ví dụ: 1 /10i iσ σ+ <
0.48 0.90 0.006
(0) 0.52 0.95 0.008
0.90 0.95 0.020
−⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦
G
2.4376 3.0241 0.4135
 1.2211 0.7617 0.5407
 2.2165 1.2623 0.0458
−⎡ ⎤⎢ ⎥Λ = −⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦
 0.5714 0.3766 0.7292
 0.6035 0.4093 0.6843
0.5561 0.8311 0.0066
⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦
U
1.618 0 0
0 1.143 0
0 0 0.0097
⎡ ⎤⎢ ⎥∑ = ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
 0.0541 0.9984 0.0151
 0.9985 0.0540 0.0068
0.0060 0.0154 0.9999
⎡ ⎤⎢ ⎥= − −⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎣ ⎦
V
=> Có thể cân nhắc loại bớt một cặp vào/ra
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
26
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
ƒ Vấn đề cặp đôi các biến vào/ra
ƒ Tính ổn định của cấu trúc phi tập trung
ƒ Chất lượng điều khiển của cấu trúc phi tập trung
6.4 Thiết kế cấu trúc ĐK phi tập trung
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
27
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Ví dụ ₫iều khiển tháp chưng: cấu hình LV
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
28
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Cấu hình DV
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
29
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Cấu hình D/(L+D) V
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
30
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Cấu hình DB
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
31
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Ma trận khuếch ₫ại tương ₫ối (RGA)
ƒ Khái niệm RGA (Relative Gain Array):
– Bristol đưa ra năm 1966 (AC-11) => chỉ số đánh giá mức độ tương 
tác giữa các kênh vào/ra trong một hệ MIMO
– Phục vụ lựa chọn và cặp đôi các biến vào/ra trong xây dựng cấu hình 
điều khiển phi tập trung
– Có nhiều tính chất rất hay khác trong đánh giá tính ổn định và chất 
lượng của hệ điều khiển phi tập trung
ƒ RGA của một ma trận số phức vuông m x m không suy biến là
một ma trận số phức vuông m x m:
phép nhân từng phần tử (tích Schur, tích 
Hadamard)
Ví dụ:
1RGA( ) ( ) ( ) TG G G G−≡ Λ × (3.17)
11 2 0.4 0.2 0.4 0.6, , ( )
3 4 0.3 0.1 0.6 0.4
G G G−
−⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = Λ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
32
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Xét hệ 2x2: 1 111 12
2 221 22
( ) ( )
( )
( ) ( )
y uG s G s
y G s u
y uG s G s
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = =⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
Đối với quá trình ổn định, tại trạng thái xác lập ta có:
11 12
0 21 22
(0) lim ( )
s
k k
G G s
k k−>
⎡ ⎤⎢ ⎥= = ⎢ ⎥⎣ ⎦
2
1
11
1 constu
y ku =
Δ =Δ
Gu1u2
y1y2
u1
u2 G y1y2
r1K1
K2 r2
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
y k u k u
y k u k u
Δ = Δ + Δ
Δ = Δ + Δ
Để duy trì 2 0yΔ = 212 1
22
ku uk⇒ Δ = − Δ
12 21
1 11 1
22
k ky k uk
⎛ ⎞⎟⎜Δ = − Δ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
2
1 12 21
11
1 22consty
y k kku k=
Δ = −Δ
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
33
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
2
2
1
1 const 11
11
12 21 12 211
11
22 11 221 const
12 11
21 11
22 21 11
1
1
1
1
1
u
y
y
u k
k k k ky k k k ku
λ
λ λ
λ λ
λ λ λ
=
=
Δ
Δ
= = =Δ − −Δ
= −
= −
= − =
1
11 12 11 12
21 22 21 22
11 21
12 22
RGA( ) ( ) ( ) T
T
G G G G
k k k k
k k k k
λ λ
λ λ
−
−
≡ Λ ×
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ×⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎣ ⎦
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
34
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Diễn giải ý nghĩa
ƒ λ11 = 1: Hệ số khuếch đại tĩnh từ u1 tới y1 khi hở mạch cũng 
như khi khép mạch là hoàn toàn như nhau => hai kênh 
không có tương tác, cặp đôi dễ dàng: (u1, y1) và (u2, y2).
ƒ λ11 = 0: Hệ số khuếch đại tĩnh từ u1 tới y1 phải bằng 0, u1
hoàn toàn không có ảnh hưởng tới y1 => cặp đôi (u1, y2) và
(u2, y1): hai kênh điều khiển không có tương tác
ƒ 0 < λ11 < 1: Hệ số khuếch đại tĩnh từ u1 tới y1 khi hở mạch 
nhỏ hơn khi khép mạch. Tương tác giữa hai kênh điều khiển 
là mạnh nhất khi λ11 = 0.5, lựa chọn cặp đôi không dễ dàng.
ƒ λ11 > 1: Khi khép mạch thì hệ số khuếch đại tĩnh từ u1 tới y1
bị giảm đi. Hai vòng điều khiển tương tác chống lại nhau. Giá
trị λ11 càng lớn thì mức độ tương tác càng mạnh, tuy nhiên 
phương án cặp đôi ở đây vẫn không thể khác: (u1, y1) và (u2, 
y2).
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
35
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Một số tính chất của ma trận RGA
ƒ Tổng các phần tử của một hàng hoặc một cột = 1
ƒ Ma trận RGA không phụ thuộc vào việc chỉnh thang (chuẩn hóa 
mô hình):
ƒ Hoán đổi hai hàng (hai cột) của G dẫn tới hoán đổi hai hàng (hai 
cột) của Λ(G)
ƒ Λ(G) là một ma trận đơn vị nếu G là ma trận tam giác trên hoặc
dưới (tương tác một chiều)
ƒ G(s) là một ma trận hàm truyền thì Λ(G(jω)) được tính toán
tương ứng với từng tần sốω trong dải tần quan tâm
ƒ Số RGA là một chỉ số cho mức độ tương tác
của quá trình (quan trọng nhất là xung quanh tần số cắt)
1.0ij ij
i j
λ λ= =∑ ∑
1 2 1 1 2 2( ) ( ), diag( ), diag( )i iG D GD D d D dΛ = Λ ∀ = =
sum( ) ij
i j
G I g
≠
Λ − =∑
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
36
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Phương pháp cặp ₫ôi vào/ra dựa trên RGA
ƒ Luật 1: Cặp đôi vào/ra (j,i) tương ứng với phần tử λij có
giá trị gần 1 xung quanh tần số cắt mong muốn của hệ
kín, ưu tiên số lớn hơn 1
– Dải tần mà λij ≈ 1 càng rộng càng tốt
– Trong trường hợp đơn giản có thể chọn hàm truyền ở trạng thái
xác lập (s=0)
ƒ Luật 2: Tránh chọn λij << 1 hoặc λij < 0 cho hệ ở trạng
thái xác lập
1 2 3 4
1
2
3
4
0.931 0.150 0.080 0.164
0.011 0.429 0.286 1.154
0.135 3.314 0.270 1.910
0.215 2.030 0.900 1.919
u u u u
y
y
y
y
−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥Λ = ⎢ ⎥− − −⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦
Ví dụ 1:
1
2
3
1 2 3
1.98 1.04 2.02
0.36 1.10 0.26
0.62 1.14 2.76
u u u
y
y
y
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥Λ = −⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎣ ⎦
Ví dụ 2:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
37
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Tính ổn ₫ịnh của hệ ₫iều khiển phi tập trung
Với quá trình G(s) ổn định
1. Nếu mỗi vòng đơn ổn định khi các vòng khác hở mạch và ma 
trận Λ(G) = I ∀ω thì toàn hệ cũng ổn định => Chọn cặp đôi
sao cho Λ(G) ≈ I xung quanh tần số cắt
2. Nếu các bộ điều khiển sử dụng tác động tích phân và cặp đôi
tương ứng với phần tử của Λ(G(0)) có giá trị âm thì:
z Toàn hệ mất ổn định, hoặc
z Vòng đơn tương ứng mất ổn định, hoặc
z Toàn hệ mất ổn định khi vòng đơn tương ứng hở mạch
3. Nếu bộ điều khiển phản hồi i sử dụng tác động tích phân và ổn 
định khi các vòng khác hở mạch, và chỉ số Niederlinski
thì vòng điều khiển i đó sẽ mất ổn định. Với n=2 thì điều kiện
trên là cần và đủ. 
1
det (0) 0
(0)
n
ii
i
GNI
g
=
= <
∏
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
38
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển quá trình đa biến © 2006 - HMS
© HMS
Xét tính ổn ₫ịnh: ví dụ tháp chưng cất
ƒ Mô hình tĩnh (trạng thái xác lập)
12,8 18,9
6,6 19,4
2,01 1,01
1,01 2,01
D
B
x L
x V
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤−⎢ ⎥Λ ≈ ⎢ ⎥−⎣ ⎦
2
1
det (0)NI
(0)
12,8 19,4 18,9 6,6 0,498
12,8 19,4
ii
i
G
g
=
=
− ⋅ + ⋅= =− ⋅
∏
Quá trình
K1
K2
rD
xD
xB
rB
L
V
K1
K2
rB
xD
xB
rD
L
V Quá trình
2
1
det (0)NI
(0)
18,9 6,6 12,8 19,4 0,991
18,9 6,6
ii
i
G
g
=
=
− ⋅ + ⋅= =−− ⋅
∏
18,9 12,8
19,4 6,6
1,01 2,01
2,01 1,01
D
B
x V
x L
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤−⎢ ⎥Λ ≈ ⎢ ⎥−⎣ ⎦
K h ô n g ổ n
 đ ị n h !
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt