Bài giảng Điện khiển quá trình - Chương 3: Các sách lược điều khiển

©2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
C
h
ư
ơ
n
g
1
C
h
ư
ơ
n
g
1
13/09/2005
C
h
ư
ơ
n
g
2
Chương 3: Các sách lược ₫iều khiển
Điều khiển quá trình
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Nội dung chương 3
3.1 Khái niệm
3.2 Điều khiển truyền thẳng
3.3 Điều khiển phản hồi
3.4 Điều khiển cascade
3.5 Điều khiển tỉ lệ
3.6 Điều khiển lựa chọn
3.7 Điều khiển phân vùng
3.8 Các cấu trúc ₫iều khiển hệ MIMO
3.9 Thiết kế cấu trúc ₫iều khiển hệ MIMO
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Quá trình
Nhiễu d
Các biến cần
₫iều khiển y
Các biến
₫iều khiển u
Lưu ý:
u, r, y, d
là các biến
của mô hình
chuẩn hóa G(s)
3.1 Khái niệm
ƒ Bài toán ₫iều khiển quá trình: duy trì y ≈ r trong khi
— thay ₫ổi giá trị ₫ặt r
— có tác ₫ộng của nhiễu d
— tồn tại nhiễu ₫o n
— mô hình quá trình không chính xác
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
ƒ Ổn ₫ịnh hệ thống
ƒ Tốc ₫ộ ₫áp ứng nhanh và chất lượng ₫áp ứng tốt:
— Đáp ứng với thay ₫ổi giá trị ₫ặt
— Đáp ứng với nhiễu quá trình
— Ít nhạy cảm với nhiễu ₫o
ƒ Giá trị biến ₫iều khiển thay ₫ổi chậm hoặc thay ₫ổi ít
ƒ Bền vững:
— Ổn ₫ịnh bền vững
— Chất lượng bền vững
Cácmục tiêu cụ thể của ₫iều khiển
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Các vấn ₫ề phức tạp
ƒ Nhiều quá trình phức tạp, khó ₫iều khiển (tương
tác nhiều chiều, hệ pha không cực tiểu, giới hạn
về giá trị và tốc ₫ộ thay ₫ổi của biến ₫iều khiển, 
giới hạn về phạm vi thay ₫ổi cho phép của biến
₫ược ₫iều khiển,...) 
ƒ Mô hình khó xây dựng chính xác
ƒ Nhiễu khó ₫o, khó biết trước
ƒ Khả năng thực thi, cài ₫ặt luật ₫iều khiển có giới
hạn
ƒ Trình ₫ộ hiểu biết của kỹ sư vận hành về lý
thuyết ₫iều khiển hạn chế
ƒ ...
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
ƒ Sách lược/cấu trúc ₫iều khiển (control strategy/structure): 
nguyên tắc về mặt cấu trúc trong sử dụng thông tin về các
biến quá trình để đưa ra tác động điều khiển.
ƒ Sách lược ₫iều khiển
— Điều khiển ₫ơn biến hay ₫a biến?
— Phối hợp sử dụng các biến vào nào và như thế nào ₫ể ₫iều
khiển những biến ra nào?
Quá trình
Nhiễu d
Các biến
₫o ₫ược ym
Các biến
₫iều khiển u
Giá trị
₫ặt r
Sách lược ₫iều khiển
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Các sách lược ₫iều khiển cơ bản
ƒ Hệ SISO:
— Điều khiển truyền thẳng (feedforward control)
— Điều khiển phản hồi (feedback control)
— Điều khiển tầng (cascade control)
— Điều khiển tỉ lệ (ratio control)
— Điều khiển lựa chọn (selective control)
— Điều khiển phân vùng (split-range control)
ƒ Hệ MIMO:
— Điều khiển tập trung (centralized control)
z Điều khiển tách kênh
z Điều khiển nhiều chiều
— Điều khiển phi tập trung (decentralized control)
— Điều khiển phân cấp (hierarchical control)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
8©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
3.2 Điều khiển truyền thẳng
ƒ Ví dụ ₫iều khiển quá trình trao ₫ổi nhiệt:
— Điều chỉnh lưu lượng hơi nóng vào Fs ₫ể duy trì nhiệt ₫ộ dầu
ra T2 tại giá trị ₫ặt mong muốn
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
9©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Cấu trúc cơ bản
ƒ Nguyên lý:
— Giả thiết: Mô hình chính xác, nhiễu ₫o ₫ược
— Đo nhiễu quá trình d, tính toán u sao cho y ≈ r :
— Không thực hiện ₫o y
1
( )( ( ) )
( ) ( )
r d
r
u K s r G s d
K s G s −
= −
≈ (3.1)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
10
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Phân tích chất lượng
1
1
1
( ) ( )
( )
r
r d d
d d d
K G
u K r G d G r G d
y Gu G d GG r G d G d r
−
−
−
=
= − = −
⇒ = + = − + =
(3.2)
b) Sai lệch mô hình ₫ối tượng (giả sử d = 0):
(3.4)
a) Điều khiển lý tưởng
1( )
G G G
Gy G G G r r r
G
−
= + Δ
Δ⇒ = + Δ = +
thùc
(3.3)
c) Sai lệch mô hình nhiễu:
 thùc
( )
d d d
d d d d
G G G
y r G d G G d r G d
= + Δ
⇒ = − + + Δ = + Δ
sai lệch ₫iều khiển
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
11
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
2 2 2 2d d dy Gu G d G d r G d= + + = +
d) Tồn tại nhiễu không ₫o ₫ược:
=> Hệ mất ổn ₫ịnh khi Gd2 không ổn ₫ịnh
sai lệch ₫iều khiển
(3.5)
e) Mô hình có ₫iểm không nằm nửa bên phải mặt phẳng phức
=> Bộ ₫iều khiển lý tưởng không ổn ₫ịnh, cần xấp xỉ!
Ví dụ mô hình ₫ối tượng: 
Bộ ₫iều khiển lý tưởng không ổn ₫ịnh => hệ mất ổn ₫ịnh nội!
Bộ ₫iều khiển xấp xỉ (cho trạng thái xác lập):
1( )
1
sG s
s
−= +
1
1
1( ) ( )
1r
sK s G s
s
− += = −
1
2 (0) 1rK G
−= =
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
12
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
13
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Phân tích chất lượng (tiếp)
f) Mô hình có thời gian trễ hoặc có bậc mẫu số lớn hơn bậc tử số
=> Bộ ₫iều khiển lý tưởng không có tính nhân quả (non-causal)
Ví dụ mô hình ₫ối tượng: 
Bộ ₫iều khiển lý tưởng không có tính nhân quả:
=> Chỉ thực hiện ₫ược khi bù tín hiệu chủ ₫ạo biết trước, không
dùng cho bù nhiễu, hoặc phải xấp xỉ bộ ₫iều khiển
g) Quá trình không ổn ₫ịnh: Bộ ₫iều khiển lý tưởng triệt tiêu ₫iểm cực
không ổn ₫ịnh => Hệ thống không có tính ổn ₫ịnh nội, chỉ cần có
nhiễu ₫ầu vào rất nhỏ có thể làm cho hệ mất ổn ₫ịnh
2
1( )
1
ssG s e
s s
−+= − +
21( )
1
s
r
s sK s e
s
− += +
( )u d uy G u d G d r Gd= + + = + (3.6)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
14
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Ví dụ: Điều khiểnmức
ƒ Nguyên lý ₫iều khiển: Lưu lượng vào phải bằng lưu lượng ra
ƒ Vấn ₫ề: Chỉ cần sai số nhỏ trong giá trị ₫o lưu lượng hoặc
sai số nhỏ trong mô hình van ₫iều khiển cũng có thể làm
tràn bình hoặc cạn bình
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
15
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Tóm lược về ₫iều khiển truyền thẳng
ƒ Ưu ₫iểm:
— Đơn giản
— Tác ₫ộng nhanh (bù nhiễu kịp thời trước khi ảnh hưởng tới ₫ầu
ra)
ƒ Hạn chế:
— Phải ₫ặt thiết bị ₫o nhiễu
— Không loại trừ ₫ược ảnh hưởng của nhiễu không ₫o ₫ược
— Nhạy cảm với sai lệch mô hình (mô hình quá trình và mô hình
nhiễu)
— Bộ ₫iều khiển lý tưởng có thể không ổn ₫ịnh hoặc không thực
hiện ₫ược => phương pháp xấp xỉ
— Không có khả năng ổn ₫ịnh một quá trình không ổn ₫ịnh
ƒ Ứng dụng chủ yếu: 
— Các bài toán ₫ơn giản, quá trình pha cực tiểu, yêu cầu chất
lượng không cao
— Kết hợp với ĐK phản hồi nhằm cải thiện tốc ₫ộ ₫áp ứng của hệ
kín: Bù nhiễu ₫o ₫ược (chủ yếu là bù tĩnh), lọc trước (tiền xử lý) 
tín hiệu chủ ₫ạo
— Điều khiển tỉ lệ (mục 3.5)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
16
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Các bước thiết kế khâu bù tĩnh
1. Xác ₫ịnh biến cần ₫iều khiển, chọn biến ₫iều khiển và các biến
nhiễu ₫o ₫ược.
2. Xây dựng mô hình ₫ối tượng, viết các phương trình cân bằng vật
chất hoặc/và phương trình cân bằng năng lượng ở trạng thái xác
lập.
3. Thay thế biến ₫ược ₫iều khiển bằng giá trị ₫ặt, giải phương trình
cân bằng cho biến ₫iều khiển theo giá trị ₫ặt và các biến nhiễu.
4. Phân tích và ₫ánh giá ảnh hưởng của sai lệch mô hình tới chất
lượng ₫iều khiển.
5. Loại bỏ các nguồn nhiễu có ảnh hưởng không ₫áng kể ₫ể tiết kiệm
chi phí ₫ặt cảm biến.
6. Chỉnh ₫ịnh lại các tham số của khâu truyền thẳng cho ₫iểm làm
việc quan tâm ₫ể bù lại sai lệch mô hình và các nguồn nhiễu ₫ã
loại bỏ.
7. Bổ sung các bộ ₫iều khiển phản hồi ₫ể triệt tiêu sai lệch tĩnh, giảm
tác ₫ộng của sai lệch mô hình và của nhiễu không ₫o ₫ược.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
17
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Ví dụ: Điều khiển quá trình trao ₫ổi nhiệt
Bỏ qua tổn thất nhiệt, ta có
phương trình cân bằng năng
lượng:
(3.7)
trong ₫ó:
Cp — nhiệt dung của dầu
λ — hệ số nhiệt tỏa ra do quá
trình hơi nước ngưng tụ. 
Thay thế T2 bằng giá trị ₫ặt (SP):
(3.8)
2 1( )o p sF C T T Fλ− =
1( )
p
s o
C
F F SP Tλ= −
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
18
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Ví dụ: Điều khiển quá trình trộn
Giả thiết:
- c1 và c2 là hằng số
- lưu lượng w ra tùy ý (tự chảy)
Phương trình cân bằng:
Thay thế c bằng giá trị ₫ặt (SP):
1 1 2 2 1 2( )w c w c w w c+ = +
1 1
2
2
( )w SP cw
c SP
−= −
(3.9)
(3.10)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
19
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
3.3 Điều khiển phản hồi
ƒ Ví dụ: Điều khiển quá trình trao ₫ổi nhiệt
‰ Nguyên lý ₫iều khiển: Điều chỉnh lưu lượng hơi nóng (biến ₫iều
khiển) dựa trên sai lệch giữa nhiệt ₫ộ dầu ra (biến ₫ược ₫iều
khiển) và giá trị ₫ặt (SP) 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
20
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Chiều tác ₫ộng của bộ ₫iều khiển phản hồi
ƒ Tác ₫ộng thuận (direct acting, DA): Đầu ra của bộ ₫iều khiển 
tăng khi biến ₫ược ₫iều khiển tăng và ngược lại
ƒ Tác ₫ộng nghịch (reverse acting, RA): Đầu ra của bộ ₫iều 
khiển giảm khi biến ₫ược ₫iều khiển tăng và ngược lại
ƒ Sự lựa chọn chiều tác ₫ộng phụ thuộc:
— Đặc ₫iểm của quá trình: quan hệ giữa biến ₫iều khiển và biến 
₫ược ₫iều khiển
— Kiểu tác ₫ộng của van ₫iều khiển (chú ý chiều mũi tên trên ký 
hiệu van ₫iều khiển):
z Đóng an toàn (fail close, air-to-open), chiều tác ₫ộng thuận
z Mở an toàn (fail open, air-to-close), chiều tác ₫ộng nghịch
) Coi ₫ối tượng ₫iều khiển = quá trình + van ₫iều khiển => chiều 
tác ₫ộng phụ thuộc vào dấu của hệ số khuếch ₫ại tĩnh của ₫ối 
tượng
ƒ Trong ví dụ: tác ₫ộng nghịch
— Quá trình: Hơi nóng nhiều -> nhiệt ₫ộ tăng
— Van ₫iều khiển: Đóng an toàn
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
21
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Cấu hình bộ ₫iều khiển phản hồi
Đáp ứng với giá trị ₫ặt và ₫áp
ứng với nhiễu có ràng buộc
với nhau => không thể thiết
kế ₫ể ₫iều khiển ₫ộc lập hoàn
toàn theo ý muốn
Thêm khả năng thiết kế bộ
₫iều khiển Kr(s) ₫ể cải thiện
₫áp ứng với thay ₫ổi giá trị
₫ặt
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
22
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Tại sao phải ₫iều khiển phản hồi?
( ) dy GK r y n G d= − − +
(1 ) dGK y GKr G d GKn+ = + −
1 1 1
d
d
L G Ly r d n Tr G Sd TnL L L= + − = + −+ + +
1
1 1 1
d
d
G GKe r y r d n Sr G Sd TnGK GK GK= − = − + = − ++ + +
Xét cấu hình bộ ₫iều khiển một bậc tự do:
(3.11)
(3.12)
Đáp ứng hệ kín:
(3.13)
Sai lệch ₫iều khiển:
(3.14)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
23
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Vai trò của ₫iều khiển phản hồi
1. Một quá trình không ổn ₫ịnh chỉ có thể ổn ₫ịnh (hóa) bằng 
cách sử dụng mạch phản hồi nhằm dịch các ₫iểm cực sang 
bên trái trục ảo của mặt phẳng phức (quan sát ₫a thức mẫu
số 1 + GK trong 3.13 và 3.14)
2. Khi nhiễu không ₫o ₫ược hoặc mô hình ₫áp ứng nhiễu bất 
₫ịnh thì tác ₫ộng của nó chỉ có thể triệt tiêu thông qua 
nguyên lý phản hồi: 
3. Mô hình ₫ối tượng không chính xác, do vậy việc triệt tiêu sai 
lệch tĩnh chỉ có thể thông qua quan sát diễn biến ₫ầu ra:
1 0
1
dGGK
GK
⇒ ≈+
0, 1 0n GK e≈ ⇒ ≈
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
24
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Các vấn ₫ề của ₫iều khiển phản hồi
ƒ Một vòng ₫iều khiển kín chứa một ₫ối tượng ổn ₫ịnh cũng 
có thể trở nên mất ổn ₫ịnh
ƒ Điều khiển phản hồi cần bổ sung các cảm biến
ƒ Nhiễu ₫o có thể ảnh hưởng lớn tới chất lượng ₫iều khiển (₫ể
ý số hạng cuối cùng trong biểu thức 3.13 và 3.14) => cần có 
phương pháp lọc nhiễu, xử lý số liệu ₫o tốt
ƒ Khó mà có một bộ ₫iều khiển phản hồi tốt nếu như không 
có một mô hình tốt
ƒ Với một số quá trình có ₫áp ứng ngược hoặc có trễ (hệ pha 
không cực tiểu), một bộ ₫iều khiển phản hồi ₫ược thiết kế
thiếu thận trọng thậm chí có thể làm xấu ₫i ₫ặc tính ₫áp 
ứng
ƒ Bộ ₫iều khiển phản hồi ₫áp ứng chậm với nhiễu tải và thay 
₫ổi giá trị ₫ặt
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
25
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Kết hợp với sách lược truyền thẳng
ƒ Ví dụ ₫iều khiển mức:
— Khâu truyền thẳng: bù nhiễu
— Khâu phản hồi: ổn ₫ịnh hệ thống và triệt tiêu sai lệch tĩnh
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
26
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
3.4 Điều khiển tầng (cascade)
ƒ Đặt vấn ₫ề: Tác ₫ộng của nhiễu với các quá trình chậm (nhiệt ₫ộ, 
mức và nồng ₫ộ) hoặc có trễ lớn => các vòng ₫iều chỉnh ₫ơn khó
mang lại tốc ₫ộ ₫áp ứng nhanh cũng như ₫ộ quá ₫iều chỉnh nhỏ.
ƒ Ví dụ tiêu biểu: Với cùng ₫ộ mở van, thay ₫ổi áp suất dòng 
chảy/dòng hơi ảnh hưởng lớn tới lưu lượng
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
27
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Ví dụ ₫iều khiển buồng trao ₫ổi nhiệt
ƒ Giải pháp: Triệt tiêu sớm ảnh hưởng của nhiễu bằng cách sử
dụng một vòng ₫iều chỉnh trong, sử dụng thêm một ₫ại lượng
₫o
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
28
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Hai cấu trúc cơ bản
ƒ Cấu trúc kinh ₫iển (cấu trúc nối tiếp): thêm một biến ₫o
‰ Cấu trúc song song: thêm một biến ₫iều khiển
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
29
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Phân tích chất lượng (cấu trúc kinh ₫iển)
ƒ Đáp ứng hệ kín:
1 ...  bộ ₫iều khiển 
tập trung
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
40
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Điều khiển tập trung
Quá trình
Bộ điều khiển
SP
‰ Ví dụ: Điều khiển bình 
trộn
— Biến ₫ược ₫iều khiển: 
mức và nồng ₫ộ ra (c)
— Biến ₫iều khiển: lưu 
lượng vào w1 và w2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
41
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Điều khiển tập trung
‰ Ví dụ: Tháp chưng cất 
hai sản phẩm
— Biến cần ₫iều khiển: 
nồng ₫ộ sản phẩm 
₫ỉnh XD và ₫áy XB
— Biến ₫ược ₫iều khiển: 
Nhiệt ₫ộ phần tinh 
cất và phần chưng 
luyện của tháp
— Biến ₫iều khiển: lưu 
lượng hồi lưu và nhiệt 
lượng cấp
TT
10
0
TT
10
1
XD
XB
Hồi lưu
Nhiệt cấp
Cấp liệu
UYC
102
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
42
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Điều khiển phi tập trung
K 3
SP1
K 2
K 1
Quá trình
SP2
SP3
Định nghĩa: 
Hệ thống điều khiển bao gồm 
nhiều bộ điều khiển phản hồi độc 
lập, mỗi bộ liên kết một tập con 
(không chia sẻ) các biến đầu ra (đo 
được) và giá trị đặt với một tập con 
các biến điều khiển.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
43
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Điều khiển phi tập trung
TC
100
TC
101
XD
XB
Hồi lưu
Cấp liệu
Nhiệt cấp
‰ Ví dụ: Tháp chưng cất 
hai sản phẩm
— Biến cần ₫iều khiển: 
nồng ₫ộ sản phẩm 
₫ỉnh XD và ₫áy XB
— Biến ₫ược ₫iều khiển: 
Nhiệt ₫ộ phần tinh 
cất và phần chưng 
luyện của tháp
— Biến ₫iều khiển: lưu 
lượng hồi lưu và nhiệt 
lượng cấp
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
44
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
So sánh 
ƒ Điều khiển tập trung:
+ Chất lượng cao (nếu mô hình chính xác)
+ Nhiều phương pháp và công cụ thiết kế hiện ₫ại
— Xây dựng mô hình quá trình phức tạp
— Thực hiện giải pháp ₫iều khiển số phức tạp (thiếu thư viện khối 
có sẵn, chu kỳ trích mẫu khác nhau,...)
— Khó theo dõi ₫ối với người sử dụng => khó chấp nhận
— Độ tin cậy không cao
ƒ Điều khiển phi tập trung:
+ Phương pháp truyền thống trong công nghiệp
+ Dễ theo dõi
+ Dễ chỉnh ₫ịnh các tham số ₫iều khiển mà không cần mô hình
quá trình chính xác
+ Độ tin cậy cao
— Thiết kế sách lược ₫iều khiển phức tạp (ví dụ việc cặp ₫ôi 
vào/ra)
— Chất lượng thấp, không phải bao giờ cũng thực hiện ₫ược
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
45
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
3.9 Thiết kế cấu trúc phi tập trung
ƒ Các bước thiết kế:
— Lựa chọn các biến ₫iều khiển, các biến ₫ược ₫iều khiển và các 
biến ₫o
— Cặp ₫ôi các biến ₫iều khiển và các biến ₫ược ₫iều khiển
— Áp dụng các sách lược ₫iều khiển cho hệ SISO
ƒ Các vấn ₫ề ₫ặt ra:
— Khi nào có thể ₫iều khiển phi tập trung?
z Đánh giá mức ₫ộ tương tác giữa các kênh ₫iều khiển
z Đánh giá chất lượng ₫iều khiển có thể đạt được (mức ₫ộ khó
dễ của bài toán)
— Vấn ₫ề lựa chọn cặp ₫ôi biến vào/ra
z Mỗi biến ₫iều khiển ảnh hưởng khác nhau tới biến ₫ược ₫iều 
khiển => chọn cặp vào/ra có sự liên kết mạnh nhất
z Trường hợp ₫ơn giản => có thể ₫ưa ra kết luận thông qua 
phân tích quá trình vật lý
z Số lượng vào/ra lớn => số khả năng cặp ₫ôi rất lớn, cần một 
phương pháp có tính hệ thống
— Vấn ₫ề ₫ánh giá chất lượng và tính ổn ₫ịnh toàn hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
46
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
3.9.1 Ma trận hệ số tương tác (RGA)
ƒ Khái niệm RGA (Relative Gain Array):
— Bristol ₫ưa ra năm 1966 (AC-11) => chỉ số ₫ánh giá mức ₫ộ 
tương tác giữa các kênh vào/ra trong một hệ MIMO
— Phục vụ lựa chọn và cặp ₫ôi các biến vào/ra trong xây dựng 
cấu hình ₫iều khiển phi tập trung
— Có nhiều tính chất rất hay khác trong ₫ánh giá tính ổn ₫ịnh và
chất lượng của hệ ₫iều khiển phi tập trung
ƒ RGA của một ma trận số phức vuông m x m không suy biến
là một ma trận số phức vuông m x m:
với ký hiệu x là phép nhân từng phần tử (tích Schur, tích 
Hadamard)
ƒ Ví dụ:
1RGA( ) ( ) ( )TG G G G−≡ Λ × (3.17)
11 2 0 .4 0 .2 0 .4 0 .6, , ( )
3 4 0 .3 0 .1 0 .6 0 .4
G G G−
−⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = Λ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
47
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Diễn giải ý nghĩama trận RGA qua ví dụ 2x2
Xét hệ 2x2 ở trạng thái xác lập (s = 0):
11 12
21 22
11 12 1 1 11
11
21 2 2 11 1 1 12 21 11 22
(0)
1 1( ) ,
1 1 /
g g
G
g g
G
g g g g
λ λ λ λ λλ λ λ λ
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎢ ⎥Λ = = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(3.19)
=Δ = Δ21 1 1 10uy g u
Khi u2 = 0:
Khi u2 ≠ 0 ₫ể giữ y2=0:
λ=Δ ≈ Δ = Δ = − Δ2 1 2 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 2 2
ˆ ( / ) ( )y
g gy g u g u g u
g
(3.20)
(3.21)
Tác ₫ộng gián tiếp
1 2
1 1 1 2 2 1
2 1
0
1 0
0
g
g g
g
λNếu
=> Không có tương tác hai chiều, dễ ₫iều khiển phi tập trung
=⎧= ⇒ = ⇒ ⎨ =⎩
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
48
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
11 12 1
21 22
1
( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( )
( ) ( )
m
m m m
g s g s g s
g s g sy s G s
u s
g s g s
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= = ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
"
" #
# # %
"
Xét ₫ộ nhạy giữa biến vào uj và biến ra yi của một vòng ₫iều 
chỉnh với hai trường hợp:
- Không có các ₫ầu vào khác, tức
- Có các ₫ầu vào khác sao cho các ₫ầu ra khác ₫ược giữ cố ₫ịnh, tức
Hệ số tỉ lệ giữa hai giá trị thể hiện mức ₫ộ liên kết giữa uj và yi :
0,
[ ]
k
i
ij ij
j u k j
y g G
u = ≠
∂ =∂ 
0,ky k i= ∀ ≠
0,ku k j= ∀ ≠
1
0,
ˆ 1 /[ ]
k
i
ij ji
j y k i
y g G
u
−
= ≠
∂ =∂ 
1 1ˆ/ ( ) ( )[ ] [ ] Tij ij ij ij jig g G G G G Gλ − −= ⇒Λ = × (3.18)
Tổng quát hóa cho hệm × n
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
49
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Một số tính chất của ma trận RGA
ƒ Tổng các phần tử của một hàng hoặc một cột = 1
ƒ Ma trận RGA không phụ thuộc vào việc chỉnh thang (chuẩn hóa 
mô hình):
ƒ Hoán ₫ổi hai hàng (hai cột) của G dẫn tới hoán ₫ổi hai hàng (hai 
cột) của Λ(G)
ƒ Λ(G) là một ma trận ₫ơn vị nếu G là ma trận tam giác trên hoặc
dưới (tương tác một chiều)
ƒ G(s) là một ma trận hàm truyền thì Λ(G(jω)) ₫ược tính toán tương
ứng với từng tần sốω trong dải tần quan tâm
ƒ Số RGA là một chỉ số cho mức ₫ộ tương tác
của quá trình (quan trọng nhất là xung quanh tần số cắt)
1 .0ij ij
i j
λ λ= =∑ ∑
1 2 1 1 2 2( ) ( ), d iag( ), d iag( )i iG D GD D d D dΛ = Λ ∀ = =
sum( ) ij
i j
G I g
≠
Λ − =∑
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
50
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Phương pháp cặp ₫ôi vào/ra dựa trên RGA
ƒ Luật 1: Cặp ₫ôi vào/ra (j,i) tương ứng với phần tử λij có giá trị
gần 1 xung quanh tần số cắt mong muốn của hệ kín, ưu tiên
số lớn hơn 1
— Dải tần mà λij ≈ 1 càng rộng càng tốt
— Trong trường hợp ₫ơn giản có thể chọn hàm truyền ở trạng thái
xác lập (s=0)
ƒ Luật 2: Tránh chọn λij << 1 hoặc λij < 0 cho hệ ở trạng thái
xác lập
1 2 3 4
1
2
3
4
0 .931 0 .150 0 .080 0 .164
0 .011 0 .429 0 .286 1 .154
0 .135 3 .314 0 .270 1 .910
0 .215 2 .030 0 .900 1 .919
u u u u
y
y
y
y
−⎡ ⎤⎢ ⎥− −⎢ ⎥Λ = ⎢ ⎥− − −⎢ ⎥−⎣ ⎦
Ví dụ 1:
1
2
3
1 2 3
1.98 1.04 2.02
0.36 1.10 0.26
0.62 1.14 2.76
u u u
y
y
y
−⎡ ⎤⎢ ⎥Λ = −⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎣ ⎦
Ví dụ 2:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
51
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Tính ổn ₫ịnh của hệ ₫iều khiển phi tập trung
Với quá trình G(s) ổn ₫ịnh
1. Nếu mỗi vòng ₫ơn ổn ₫ịnh khi các vòng khác hở mạch và ma 
trận Λ(G) = I ∀ω thì toàn hệ cũng ổn ₫ịnh => Chọn cặp ₫ôi sao
cho Λ(G) ≈ I xung quanh tần số cắt
2. Nếu các bộ ₫iều khiển sử dụng tác ₫ộng tích phân và cặp ₫ôi
tương ứng với phần tử của Λ(G(0)) có giá trị âm thì:
z Toàn hệ mất ổn ₫ịnh, hoặc
z Vòng ₫ơn tương ứng mất ổn ₫ịnh, hoặc
z Toàn hệ mất ổn ₫ịnh khi vòng ₫ơn tương ứng hở mạch
3. Nếu bộ ₫iều khiển phản hồi i sử dụng tác ₫ộng tích phân và
ổn ₫ịnh khi các vòng khác hở mạch, và chỉ số Niederlinski
thì vòng ₫iều khiển i ₫ó sẽ mất ổn ₫ịnh. Với n=2 thì ₫iều kiện
trên là cần và ₫ủ. 
1
det (0) 0
(0)
n
ii
i
GNI
g
=
= <
∏ (3.22)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
52
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Xét tính ổn ₫ịnh: ví dụ tháp chưng cất
ƒ Mô hình tĩnh (trạng thái xác lập)
12, 8 18, 9
6, 6 19, 4
2, 01 1, 01
1, 01 2, 01
D
B
x L
x V
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤−⎢ ⎥Λ ≈ ⎢ ⎥−⎣ ⎦
2
1
d et (0)NI
(0)
12, 8 19, 4 18, 9 6, 6 0, 498
12, 8 19, 4
ii
i
G
g
=
=
− ⋅ + ⋅= =− ⋅
∏
Quá trình
K1
K2
rD
xD
xB
rB
L
V
K1
K2
rB
xD
xB
rD
L
V Quá trình
2
1
d et (0)NI
(0)
18, 9 6, 6 12, 8 19, 4 0, 991
18, 9 6, 6
ii
i
G
g
=
=
− ⋅ + ⋅= =−− ⋅
∏
18, 9 12, 8
19, 4 6, 6
1, 01 2, 01
2, 01 1, 01
D
B
x V
x L
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤−⎢ ⎥Λ ≈ ⎢ ⎥−⎣ ⎦
K h ô n g
ổ n đ ị n h
!
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
53
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
3.9.2 Phép phân tích giá trị suy biến (SVD)
ƒ Giá trị suy biến (singular value) và phép phân tích giá trị suy
biến (singular value decomposition) có rất nhiều công dụng
trong phân tích chất lượng của hệ thống
ƒ Trong ₫iều khiển quá trình, bên cạnh phân tích RGA, phép
phân tích giá trị suy biến là một công cụ hữu hiệu phục vụ:
— Lựa chọn các biến cần ₫iều khiển, các biến ₫ược ₫iều khiển và
các biến ₫iều khiển
— Đánh giá tính bền vững của một sách lược/cấu trúc ₫iều khiển
— Xác ₫ịnh cấu hình ₫iều khiển phi tập trung tốt nhất
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
54
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Các giá trị suy biến
ƒ Các giá trị suy biến σ của một ma trận số phức A (mxn) ₫ược ₫ịnh
nghĩa là các giá trị riêng của AHA => thước ₫o khoảng cách gần
hay xa với "sự suy biến" của A
Xét chuẩn bậc 2 của A:
ƒ Diễn giải ý nghĩa:
— Với vector ₫ầu vào x, ma trận A ánh xạ sang y = Ax với hệ số khuếch
₫ại lớn nhất là và hệ số khuếch ₫ại nhỏ nhất là
— Hệ số khuếch ₫ại phụ thuộc vào chiều của vector x
2
2
2
2
20 1
2
2
20 1
2
m ax ( ) m ax ( ) ( )
( ) m ax max
( ) m in m in
H
i ii i
x x
x x
A A A A A
Ax
A Ax
x
Ax
A Ax
x
λ σ σ
σ
σ
≠ =
≠ =
= =
= =
= =
 (3.24)
(3.25)
(3.26)
σ σ
/σ σ
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
55
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Phép phân tích SVD và sự phụ thuộc chiều
ƒ Phép phân tích SVD
ƒ Nhìn từ lý thuyết hệ thống, nếu coi G(jω) là ma trận A và x
là vector tín hiệu vào ta sẽ có thể ₫ưa ra một số diễn giải
tương tự và ₫i sâu hơn:
— Các vector ₫ầu vào x có chiều trùng với cột ₫ầu tiên của V sẽ
₫ược khuếch ₫ại nhiều nhất => kết quả là vector y có chiều
trùng với cột ₫ầu của U
— Các vector ₫ầu vào x có chiều trùng với cột cuối của V sẽ ₫ược
khuếch ₫ại ít nhất => kết quả là vector y có chiều trùng với cột
cuối của U
(3.27)%
1
1 2
1 1
, ,
... , m in( , )
, ,
T T T T
k
k
k k
A U V U V U U I V V I
k m n
AV U Av u Av u
σ
σ
σ σ σ σ σ
σ σ
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= Σ = = =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
= ≥ ≥ ≥ = =
⇒ = Σ = = (3.28)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
56
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Lựa chọn biến ₫ược ₫iều khiển
ƒ Ví dụ: chọn nhiệt ₫ộ khay nào trong tháp chưng cất làm biến
₫ược ₫iều khiển? (các biến ₫iều khiển là lưu lượng hồi lưu L và
công suất nhiệt cấp Q)
ƒ Theo chỉ dẫn từ chương 2: Lựa chọn biến ₫ầu ra chịu ảnh hưởng
mạnh nhất dưới tác ₫ộng của biến ₫iều khiển => tương ứng với
phần tử có giá trị lớn nhất trong mỗi cột của U
9 0.00773271 0.0134723
8 0.2399404 0.2378752
7 2.5041590 2.4223120
6 5.9972530 5.7837800
5 1.6773120 1.6581630
4 0.0217166 0.0259478
3 0.1976678 0.1586702
2 0.1289912 0.1068900
1 0.0646059 0.0538632
−
−
−
−
−
−
−
−
Khay ΔT/ΔL ΔT/ΔQ
0.0015968 0.0828981
0.0361514 0.0835548
0.3728142 0.0391486
0.8915611 0.1473784
0.2523673 0.6482796
0.0002581 0.6482796
0.0270092 0.4463671
0.0178741 0.2450451
0.0089766 0.1182182
U
− −⎡ ⎤⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥= − −⎢− −⎢⎢ −⎢ −⎢⎢ −⎣ ⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
0.7191691 0.6948426
0.6948426 0.7191691
TV
−⎡ ⎤= ⎢ ⎥− −⎣ ⎦
9.3452 0
0 0.052061
⎡ ⎤Σ = ⎢ ⎥⎣ ⎦
Khay thứ 6
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
57
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Số ₫iều kiện (condition number)
ƒ Số ₫iều kiện (condition number):
ƒ Trong ₫ại số tuyến tính, cond(A) nói lên "sự nhạy cảm" của hệ với
sai số trong A hoặc trong y, tức khả năng tìm nghiệm Ax = b một
cách chính xác, cond(A) càng lớn càng bất lợi.
Ví dụ:
Nếu A12 thay ₫ổi từ 0 sang 0.1 sẽ dẫn tới A suy biến
ƒ Trong lý thuyết hệ thống, cond(G(jω)) liên quan nhiều tới khả năng
₫iều khiển, giới hạn chất lượng ₫iều khiển
— Số ₫iều kiện càng lớn thì hệ càng nhạy cảm với sai lệch tham số mô
hình
— Số ₫iều kiện liên quan tới các chỉ tiêu chất lượng (miền tần số) có thể
₫ạt ₫ược
— Số ₫iều kiện có phụ thuộc vào cách chỉnh thang/chuẩn hóa mô hình!
(3.29)cond( ) ( ) /A Aγ σ σ= =
1 0
10 1
⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦A
10.1 0
( ) = , cond( ) = 101
0 0.1
⎡ ⎤Σ ⎢ ⎥⎣ ⎦A A
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
58
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Lưu ý: Sự phụ thuộc tần số
Ví dụ: Mô hình tháp chưng cất hai sản phẩm
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
59
©
2
0
0
4
,
H
O
À
N
G
M
I
N
H
S
Ơ
N
Chương 3: Các sách lược điều khiển © 2005 - HMS
© HMS
Loại bớt số biến vào/ra
ƒ Dựa theo (Seborg et. al., 2000):
— Sau khi chuẩn hóa mô hình, phân tích SVD và sắp xếp các giá
trị suy biến theo thứ tự nhỏ dần, có thể loại bớt một số ₫ầu
vào/ra nếu
ƒ Ví dụ: 
1 /10i iσ σ+ <
0.48 0.90 0.006
(0) 0.52 0.95 0.008
0.90 0.95 0.020
−⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦
G
 0.5714 0.3766 0.7292
 0.6035 0.4093 0.6843
0.5561 0.8311 0.0066
⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦
U
 0.0541 0.9984 0.0151
 0.9985 0.0540 0.0068
0.0060 0.0154 0.9999
⎡ ⎤⎢ ⎥= − −⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎣ ⎦
V
2.4376 3.0241 0.4135
 1.2211 0.7617 0.5407
 2.2165 1.2623 0.0458
−⎡ ⎤⎢ ⎥Λ = −⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦
1.618 0 0
0 1.143 0
0 0 0.0097
⎡ ⎤⎢ ⎥∑ = ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
=> Có thể cân nhắc loại bớt một cặp vào/ra (u3 và y1 hoặc y2)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt