Bài giảng Điện khiển quá trình - Chương 2, Phần 1: Mô hình quá trình

Ch
ư
ơ
n
g
1
C
h
ư
ơ
n
g
1
18/08/2006
Chương 2: Mô hình quá trình
- phần I
Điều khiển quá trình
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
2.1 Giới thiệu chung
2.2 Các dạng mô hình toán học
2.3 Mô hình hóa lý thuyết
2.4 Mô hình hóa thực nghiệm
Nội dung chương 2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
2.1 Giới thiệu chung
ƒ Mô hình là một hình thức mô tả khoa học và cô ₫ọng các khía
cạnh thiết yếu của một hệ thống thực, có thể có sẵn hoặc cần
phải xây dựng.
ƒ Một mô hình phản ánh hệ thống thực từ một góc nhìn nào
₫ó phục vụ hữu ích cho mục ₫ích sử dụng.
ƒ Phân loại mô hình:
— Mô hình ₫ồ họa: Sơ ₫ồ khối, lưu ₫ồ P&ID, lưu ₫ồ thuật toán
— Mô hình toán học: ODE, Hàm truyền, mô hình trạng thái
— Mô hình máy tính: Chương trình phần mềm
— Mô hình suy luận: Cơ sở tri thức, luật
ƒ Trong nội dung chương 2 ta quan tâm tới xây dựng mô hình
toán học cho các quá trình công nghệ.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Mục ₫ích sử dụngmô hình
1. Hiểu rõ hơn về quá trình
2. Thiết kế cấu trúc/sách lược ₫iều khiển và lựa
chọn kiểu bộ ₫iều khiển
3. Tính toán và chỉnh ₫ịnh các tham số của bộ ₫iều
khiển
4. Xác ₫ịnh ₫iểm làm việc tối ưu cho hệ thống
5. Mô phỏng, ₫ào tạo người vận hành
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Thế nào làmột mô hình tốt
ƒ Chất lượng mô hình thể hiện qua:
— Tính trung thực của mô hình: Mức ₫ộ chi tiết và mức ₫ộ
chính xác của mô hình
— Giá trị sử dụng (phù hợp theo mục ₫ích sử dụng)
— Mức ₫ộ ₫ơn giản của mô hình
ƒ “Không có mô hình nào chính xác, nhưng một số mô
hình có ích”. 
ƒ Một mô hình tốt cần ₫ơn giản nhưng thâu tóm
₫ược các ₫ặc tính thiết yếu cần quan tâm của thế
giới thực trong một ngữ cảnh sử dụng.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Tổng quan qui trìnhmô hình hóa
1. Đặt bài toán mô hình 
hóa
2. Phân chia thành các 
quá trình cơ bản
3. Xây dựng các 
mô hình thành phần
4. Kết hợp các mô hình 
thành phần
5. Phân tích và kiểm 
chứng mô hình
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Phương pháp xây dựngmô hình toán học
ƒ Phương pháp lý thuyết (mô hình hóa lý thuyết, 
phân tích quá trình, mô hình hóa vật lý): 
— Xây dựng mô hình trên nền tảng các ₫ịnh luật vật lý, hóa
học cơ bản
— Phù hợp nhất cho các mục ₫ích 1., 2. và 5.
ƒ Phương pháp thực nghiệm (nhận dạng quá trình, 
phương pháp hộp ₫en): 
— Ước lượng mô hình trên cơ sở các quan sát số liệu vào-ra
thực nghiệm
— Phù hợp nhất cho các mục ₫ích 3. và 4.
ƒ Phương pháp kết hợp: 
— Mô hình hóa lý thuyết ₫ể xác ₫ịnh cấu trúc mô hình
— Mô hình hóa thực nghiệm ₫ể ước lượng các tham số mô
hình
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
8Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
2.2 Các dạngmô hình toán học
ƒ Mô hình tuyến tính/Mô hình phí tuyến:
— Mô hình tuyến tính: Phương trình vi phân tuyến tính, 
mô hình hàm truyền, mô hình trạng thái tuyến tính, ₫áp
ứng quá ₫ộ, ₫áp ứng tần số...
— Mô hình phi tuyến: Phương trình vi phân (phi tuyến), mô
hình trạng thái
ƒ Mô hình ₫ơn biến/Mô hình ₫a biến
— Mô hình ₫ơn biến: Một biến vào ₫iều khiển và một biến
ra ₫ược ₫iều khiển, biến vào-ra ₫ược biểu diễn là các ₫ại
lượng vô hướng
— Mô hình ₫a biến: Nhiều biến vào ₫iều khiển hoặc/và
nhiều biến ra, các biến vào-ra có thể ₫ược biểu diễn dưới
dạng vector
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
9Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Các dạngmô hình toán học (tiếp)
ƒ Mô hình tham số hằng/ Mô hình tham số biến 
thiên:
— Mô hình tham số hằng : các tham số mô hình không
thay ₫ổi theo thời gian
— Mô hình tham số biến thiên: ít nhất 1 tham số mô hình
thay ₫ổi theo thời gian
ƒ Mô hình tham số tập trung/Mô hình tham số rải:
— Mô hình tham số tập trung: các tham số mô hình không
phụ thuộc vào vị trí, có thể biểu diễn mô hình bằng (hệ) 
phương trình vi phân thường (OEDs)
— Mô hình tham số rải: ít nhất một tham số mô hình phụ
thuộc vị trí, biểu diễn mô hình bằng (hệ) phương trình vi 
phân ₫ạo hàm riêng
ƒ Mô hình liên tục/mô hình gián ₫oạn
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
10Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
2.3 Mô hình hóa lý thuyết
Các bước mô hình hóa lý thuyết:
1. Phân tích bài toán mô hình hóa
— Tìm hiểu lưu ₫ồ công nghệ, nêu rõ mục ₫ích sử dụng 
của mô hình, từ ₫ó xác ₫ịnh mức ₫ộ chi tiết và ₫ộ chính 
xác của mô hình cần xây dựng. 
— Phân chia thành các quá trình con, 
— Liệt kê các giả thiết liên quan tới xây dựng mô hình 
nhằm ₫ơn giản hóa mô hình. 
— Nhận biết và ₫ặt tên các biến quá trình và các tham số
quá trình.
2. Xây dựng các phương trình mô hình
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
11Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
3. Kiểm chứng mô hình:
‰ Phân tích bậc tự do của quá trình dựa trên số lượng các biến 
quá trình và số lượng các quan hệ phụ thuộc. 
‰ Phân tích khả năng giải ₫ược của mô hình, khả năng ₫iều
khiển ₫ược
‰ Đánh giá mô hình về mức ₫ộ phù hợp với yêu cầu dựa trên 
phân tích các tính chất của mô hình kết hợp mô phỏng máy 
tính.
4. Phát triển mô hình:
‰ Phân tích các ₫ặc tính của mô hình
‰ Chuyển ₫ổi mô hình về các dạng thích hợp
‰ Tuyến tính hóa mô hình tại ₫iểm làm việc nếu cần thiết. 
‰ Mô phỏng, so sánh mô hình tuyến tính hóa với mô hình phi 
tuyến ban ₫ầu
‰ Thực hiện chuẩn hóa mô hình theo yêu cầu của phương pháp 
phân tích và thiết kế ₫iều khiển.
5. Lặp lại một trong các bước trên nếu cần thiết
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
12Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
2.3.1 Nhận biết các biến quá trình
ƒ Tìm hiểu lưu ₫ồ công nghệ, nêu rõ mục ₫ích sử
dụng của mô hình, từ ₫ó xác ₫ịnh mức ₫ộ chi tiết 
và ₫ộ chính xác của mô hình cần xây dựng. 
ƒ Phân chia thành các quá trình con, nhận biết và 
₫ặt tên các biến quá trình và các tham số quá
trình. Liệt kê các giả thiết liên quan tới xây dựng 
mô hình nhằm ₫ơn giản hóa mô hình.
— Phân biệt giữa tham số công nghệ và biến quá trình
— Nhận biết các biến ra cần ₫iều khiển theo mục ₫ích ₫iều 
khiển: thường là áp suất, nồng ₫ộ, mức
— Nhận biêt các biến ₫iều khiển tiềm năng: thường là lưu
lượng, công suất nhiệt (can thiệp ₫ược qua van ₫iều 
khiển, qua thay ₫ổi ₫iện áp, v.v)
— Các biến nhiễu quá trình
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
13Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Ví dụ bình chứa chất lỏng
ƒ Giả thiết ρ0 không thay ₫ổi ₫áng kể => ρ = ρ0 và ₫ược coi là
một tham số quá trình. 
ƒ Dựa quan hệ nhân quả => V là một biến ra, F và F0 là các 
biến vào. 
ƒ Phân tích mục ₫ích ₫iều khiển => Biến cần ₫iều khiển là V. 
ƒ F0 phụ thuộc vào quá trình ₫ứng trước => nhiễu
ƒ F phải là biến ₫iều khiển. 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
14Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Ví dụ thiết bị khuấy trộn liên tục
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
15Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Ví dụ thiết bị gia nhiệt
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
16Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Ví dụ tháp chưng luyện hai cấu tử
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
17Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Phân tíchmục ₫ích ₫iều khiển
• Đảm bảo chất lượng: Duy trì nồng ₫ộ sản phẩm 
₫ỉnh (xD) và nồng ₫ộ sản phẩm ₫áy (xB) tại giá trị
₫ặt mong muốn
• Đảm bảo năng suất: Đảm bảo lưu lượng sản phẩm 
₫ỉnh (D) và lưu lượng sản phẩm ₫áy (B) theo năng
suất mong muốn
ƒ Đảm bảo vận hành an toàn, ổn ₫ịnh: Duy trì nhiệt 
₫ộ và áp suất trong tháp (T, P), mức ₫áy tháp (MB) 
và mức tại bình chứa (MD) trong phạm vi cho phép
LTùy theo yêu cầu bài toán cụ thể mà chọn các
biến cần ₫iều khiển thích hợp!
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
18Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Các biến quá trình trong bài toán tiêu biểu
ƒ Biến cần ₫iều khiển:
ƒ Biến ₫iều khiển
ƒ Nhiễu quá trình
[ ]= TD B D By x x M M P
[ ]= TTu L V D B V
[ ]= . .. TF F Fd F x T V
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
19Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
2.3.2 Xây dựng các phương trìnhmô hình
ƒ Viết các phương trình cân bằng và các phương 
trình cấu thành
— Các phương trình cân bằng có tính chất nền tảng, viết 
dưới dạng dạng phương trình vi phân hoặc phương trình 
₫ại số, ₫ược xây dựng trên cơ sở các ₫ịnh luật bảo toàn 
vật chất, bảo toàn năng lượng và các ₫ịnh luật khác
— Các phương trình cấu thành liên quan nhiều tới quá
trình cụ thể, thường ₫ược ₫ưa ra dưới dạng phương trình 
₫ại số. 
ƒ Đơn giản hóa mô hình bằng cách thay thế, rút gọn 
và ₫ưa về dạng phương trình vi phân chuẩn tắc. 
ƒ Tính toán các tham số của mô hình dựa trên các 
thông số công nghệ ₫ã ₫ược ₫ặc tả.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
20Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Các phương trình cân bằng vật chất
‰ Phương trình cân bằng vật chất (toàn phần)
Ở trạng thái xác lập
‰ Phương trình cân bằng thành phần
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
21Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Ví dụ bình chứa chất lỏng
ƒ Giả thiết 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
22Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Ví dụ thiết bị khuấy trộn liên tục
‰ Cân bằng khối lượng:
‰ Cân bằng thành phần:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
23Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Ví dụ thiết bị phản ứng liên tục
ƒ Cân bằng vật chất toàn 
phần
ƒ Cân bằng thành phần
ƒ Giả thiết khối lượng riêng 
không khác nhau ₫áng kể:
ρ0 = ρ
Phụ thuộc hai PT trước
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
24Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Các phương trình cân bằng năng lượng
ƒ Phương trình cân bằng năng lượng tổng quát
ƒ Bỏ qua thế năng và ₫ộng năng
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
25Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
ƒ Phương trình cân bằng nhiệt cho chất lỏng (₫ơn 
giản hóa)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
26Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Ví dụ thiết bị trao ₫ổi nhiệt
ƒ Phương trình cân bằng nhiệt ở trạng thái xác lập
ƒ Coi nhiệt dung riêng không thay ₫ổi
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
27Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Ví dụ bình chứa nhiệt
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
28Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Các phương trình cấu thành
ƒ Các phương trình truyền nhiệt
— Dẫn nhiệt
— Đối lưu
— Bức xạ nhiệt
ƒ Các phương trình ₫ộng học phản ứng hóa học
ƒ Các phương trình cân bằng pha
ƒ 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
29Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
2.3.3 Phân tích bậc tự do của mô hình
ƒ Bài toán mô phỏng: 
— Cho mô hình + các ₫ầu vào + các trạng thái ban ₫ầu
— Xác ₫ịnh (tính toán) diễn biến ₫ầu ra
=> Đưa về bài toán giải các phương trình mô hình theo các 
biến ₫ầu ra ₫ộc lập 
ƒ Vấn ₫ề: Các phương trình mô hình ₫ã mô tả ₫ủ
quan hệ giữa các biến quá trình hay chưa?
— Nếu thiếu: Số phương trình ít hơn số biến ra ₫ộc lập, hệ 
phương trình có vô số nghiệm
— Nếu thừa: Số phương trình nhiều hơn số biến ra ₫ộc lập, 
hệ phương trình vô nghiệm
ƒ Khả năng mô phỏng ₫ược liên quan tới khả năng 
₫iều khiển ₫ược.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
30Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
ƒ Bậc tự do của mô hình: Số biến quá trình trừ ₫i số
phương trình ₫ộc lập
— Số các biến tự do có trong mô hình, hay chính là
— Số lượng tối ₫a các vòng ₫iều khiển ₫ơn tác ₫ộng ₫ộc 
lập có thể sử dụng
ƒ Mô hình ₫ảm bảo tính nhất quán: Số bậc tự do = 
số biến vào
ƒ Ví dụ thiết bị khuấy trộn:
— Số biến quá trình: 7 (h, w, w1, w2, x, x1, x2)
— Số phương trình ₫ộc lập: 2
— Số bậc tự do: 5 => mô hình nhất quán
ƒ Ví dụ thiết bị phản ứng:
— Số biến quá trình: 6 (F0, F, cA0, cA, V)
— Số phương trình ₫ộc lập: 2
— Số bậc tự do: 3 => mô hình nhất quán, nhưng 
số biến ₫iều khiển < số biến cần ₫iều khiển
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
31Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Mô hình không nhất quán: Nguyên nhân?
ƒ Số bậc tự do > số biến vào: 
— Mô hình còn thiếu phương trình cần xây dựng, ví dụ
trong ví dụ thiết bị trao ₫ổi nhiệt còn thiếu một phương 
trình truyền nhiệt
— Thừa số biến ra có thể ₫iều khiển ₫ộc lập
ƒ Số bậc tự do < số biến vào:
— Các phương trình mô hình chưa hoàn toàn ₫ộc lập với 
nhau
— Quá trình ₫ược thiết kế có lỗi, chưa ₫ủ số biến vào ₫ể 
₫iều khiển
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
32Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
2.3.4 Tuyến tính hóa tại ₫iểm làm việc
ƒ Tại sao cần tuyến tính hóa?
— Tất cả quá trình thực tế ₫ều là phi tuyến (ít hay nhiều)
— Các mô hình tuyến tính dễ sử dụng (thỏa mãn nguyên lý 
xếp chồng)
— Phần lớn lý thuyết ₫iều khiển tự ₫ộng sử dụng mô hình 
tuyến tính (ví dụ hàm truyền ₫ạt)
ƒ Tại sao tuyến tính hóa xung quanh ₫iểm làm 
việc?
— Quá trình thường ₫ược vận hành trong một phạm vi 
xung quanh ₫iểm làm việc (bài toán ₫iều chỉnh!)
— Tuyến tính hóa trong một phạm vi nhỏ giúp giảm sai 
lệch mô hình
— Cho phép sử dụng biến chênh lệch, ₫ảm bảo ₫iều kiện 
áp dụng phép biến ₫ổi Laplace (sơ kiện bằng 0).
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
33Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Hai phương pháp tiếp cận
ƒ Tuyến tính hóa trực tiếp trên phương trinh vi 
phân dựa theo các giả thiết về ₫iểm làm việc:
ƒ Sử dụng biến chênh lệch và phép khai triển chuỗi
Taylor: Đa năng, thông dụng
Giả thiết cố định
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
34Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Phép khai triển Taylor
0( , ), (0) , , : 
( , ) , :
n m n m n
p n m p
= = ∈ ∈ × →
= ∈ × →
x f x u x x x u f
y g x u y g
 \ \ \ \ \
\ \ \ \
Giả sử có ₫iểm cân bằng hay
Đặt:
( , )x u ( , )= = 0x f x u
= +Δ
= +Δ
x x x
u u u
, ,
( , ) ( , ) x∂ ∂= Δ = + Δ + Δ ≈ + Δ + Δ∂ ∂  	
0 x u x u
f fx x f x x u u f x u ux u
Ta có:
, ,
( , ) ( , ) ∂ ∂= +Δ = +Δ +Δ ≈ + Δ + Δ∂ ∂	
 x u x uy
g gy y y g x x u u g x u x ux u
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
35Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
,
,
,
,
,
,
,
,
n n
n m
p n
p m
×
×
×
×
∂= ∈∂
∂= ∈∂
∂= ∈∂
∂= ∈∂
x u
x u
x u
x u
fA Ax
fB Bu
gC Cx
gD Du
\
\
\
\
0, (0)= + = −
= +
x Ax Bu x x x
y Cx Du

Thay lại ký hiệu , ,Δ → Δ → Δ →x x u u y y
Đặt các ma trận Jacobi
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
36Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Ví dụ bình chứa nhiệt
Tại ₫iểm làm việc:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
37Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Sử dụng các ký hiệu:
Biến ₫ổi Laplace cho cả hai vế:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
38Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Ví dụ thiết bị khuấy trộn
1 1 2
2 1 1 2 2 1 2
1 ( )
1 ( )( )
h f w w wA
x f w x w x w w xAh
ρ
ρ
⎧⎪ = = + −⎪⎪⎪⎨⎪⎪ = = + − +⎪⎪⎪⎩


1 20 w w w= + −
1 1 2 2 1 20 ( )w x w x w w x= + − +
Phương trình thứ nhất ₫ã tuyến tính, chỉ cần viết lại với biến 
chênh lệch:
1 2
1 ( )h w w wAρΔ = Δ +Δ −Δ

1 2
1( ) ( ( ) ( ) ( ))s H s W s W s W sAρΔ = Δ + Δ −Δ
Biến ₫ổi Laplace cho cả hai vế:
( )1 2( ) ( ) ( ) ( )wh
kH s W s W s W ssΔ = −Δ + Δ + Δ
Đặt 1wh Ak ρ=
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
39Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
1 1 1 2 *
1 1 2 2 1 2 1 22
1 2 1 2
1 2 1 2
0
( )
1 1( ( ) ) ( )
w
x x x x
f f f f f fh x w w x xh x w w x x
w x w x w w x h w w x
Ah Ah
x x x x w ww w x x
Ah Ah Ah Ah
ρ ρ
ρ ρ ρ ρ
Δ = − =
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎟⎜≈ Δ + Δ + Δ + Δ + Δ + Δ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= − + − + Δ − + Δ
− −+ Δ + Δ + Δ + Δ
  
	
	
1 1 2 2 1 1 2 2
1 ( ) ( )( )w x x x w x x w w x w x
Ahρ= − Δ + − Δ + − Δ + Δ + Δ
Khai triển chuỗi Taylor cho phương trình thứ hai:
1 1 2 2 1 1 2 2
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Ahs X s
w X s x x W s x x W s w X s w X s
ρ Δ =
− Δ + − Δ + − Δ + Δ + Δ
Biến ₫ổi Laplace cho cả hai vế:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
40Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
1 2 1 2
1 2 1 21 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )Ah x x x x w ws X s W s W s X s X sw w w w w
ρ − −+ Δ = Δ + Δ + Δ + Δ
Chia cả hai vế cho và chuyển vế (tại sao lại phải chia???)w
Ký hiệu các tham số (₫ặc biệt quan tâm tới thứ nguyên):
1 2 1 2
1 2 1 2, , , ,w x w x x x x x
Ah x x x x w wk k k kw w w w w
ρτ − −= = = = =
1 2 1 2
1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1
w x w x x x x xk k k kX s W s W s X s X ss s s sτ τ τ τΔ = Δ + Δ + Δ + Δ+ + + +
Ta ₫i tới dạng mô hình hàm truyền ₫ạt quen thuộc:
Đặt lại ký hiệu (vector): 
2
1
1
2
, , ,
w
h w
x
x w
x
⎡ ⎤Δ⎢ ⎥Δ Δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = = Δ =⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥Δ Δ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥Δ⎣ ⎦
x u d y x
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
41Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
= + +
=
x Ax Bu Ed
y Cx

1
2 1 2
0 01 1,0 0
1 00 01 ,
0 1
h h
wAh Ah x x
h
Ah x x w w
ρ ρ
ρ
⎡ ⎤⎡ ⎤ −⎢ ⎥⎢ ⎥= = ⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥− ⎣ ⎦⎣ ⎦
A B
E C
Từ hai phương trình vi phân tuyến tính hóa ta cũng có thể ₫i 
tới mô hình trạng thái:
1 1( ) ( ) , ( ) ( )s s s s− −= − = −p dG C A B G C A EI I
Mô hình hàm truyền ₫ạt của quá trình ₫ược viết gọn lại:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )s s s s s= +p dy G u G d
1 2 1 2
1 1 1 1
0 0
( ) , ( )
0
wh wh wh
w x w x x x x x
k k k
s s s
k k k k
s s s s
s s
τ τ τ τ
−
+ + + +
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
p dG G
Quan hệ giữa hai mô hình:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
42Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Sơ ₫ồ khối của mô hình hàm truyền ₫ạt
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
43Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
ƒ Ví dụ tính toán với các thông số cho trước:
2
2
1 2
0.8m , 1.25 kg / lít
200 kg /ph t
0.4, 0.8, 0.2
1m t
A
w
x x x
h
ρ= =
=
= = =
=
ú
é
Từ các phương trình mô 
hình ở trạng thái xác lập:
1 2
1 1 2 2 1 2
0
0 ( )
w w w
w x w x w w x
= + −⎧⎪⎪⎨⎪ = + − +⎪⎩
Ta xác ₫ịnh ₫ược các giá trị
còn lại tại ₫iểm làm việc:
1 100 [kg /phút]
300 [kg /phút]
w
w
=
=
0.0010.001 0.001 0 0
( ) , ( )0.0006670 3.333 1
0.000667 0.333 0.667
3.333 1 3.333 1 3.333 1
ss ss s
s s s s
− ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥= = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥− ⎢ ⎥⎢ ⎥+⎣ ⎦ ⎣ ⎦− + + +
p dG G
Thay vào các ma trận truyền ₫ạt:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
44Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Tóm tắt các bước tuyến tính hóa
1. Đơn giản hóa mô hình như có thể, nếu ₫ược thì nên tách 
thành nhiều mô hình con ₫ộc lập.
2. Xác ₫ịnh rõ ₫iểm làm việc và giá trị các biến quá trình tại ₫iểm 
làm việc ₫ể có mô hình trạng thái xác lập.
3. Đối với các phương trình tuyến tính, thay thế các biến thực 
bằng các biến chênh lệch.
4. Tuyến tính hóa từng phương trình phi tuyến của mô hình tại 
₫iểm làm việc bằng phép khai triển Taylor, bắt ₫ầu với các 
phương trình ₫ại số và sau ₫ó là với các phương trình vi phân.
5. Đặt lại ký hiệu cho các biến chênh lệch (sử dụng ký hiệu 
vector nếu cần) và viết gọn lại các phương trình mô hình.
6. Tính toán lại các tham số của mô hình dựa vào giá trị các biến 
quá trình tại ₫iểm làm việc.
7. Chuyển mô hình tuyến tính về dạng mong muốn, ví dụ biểu 
diễn trong không gian trạng thái hoặc bằng hàm truyền ₫ạt.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
45Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
2.3.5 Mô phỏng quá trình
ƒ Mô phỏng là phương pháp tái tạo các hành vi của 
một hệ thống thực trên cơ sở mô hình nhằm tìm 
ra các ₫ặc tính cần quan tâm. 
ƒ Mô phỏng các quá trình công nghệ phục vụ nhiều 
mục ₫ích như:
— Kiểm chứng mô hình toán học
— Kiểm chứng thiết kế công nghệ
— Khảo sát các tính chất của quá trình
— Thiết kế cấu trúc và thuật toán ₫iều khiển
— Kiểm chứng phần mềm ₫iều khiển
— Dự báo diễn biến của quá trình
— Đào tạo cơ bản và ₫ào tạo vận hành
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
46Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Mô phỏng dựa trên mô hình phi tuyến
Nghiệm của phương trình:
0( , ), (0)
d
dt = =
x f x u x x
0 0
( ) ( , )
t
t dt= + ∫x x f x u
1
1 ( , )
i
i
t
i i t
dt++ = + ∫x x f x uGián ₫oạn hóa:
1 1( ) ( , )i i i i i it t+ +≈ + −x x f x uPhương pháp Euler:
) (1) phụ thuộc vào chính xi+1, nhưng có thể ước lượng dựa vào 
công thức Euler (pp Runger-Kutta bậc 2)
[ ]1 1 1 1
1( ) ( , ) ( , )2i i i i i i i it t+ + + +≈ + − +x x f x u f x u
Phương pháp hình thang:
(1)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
47Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Mô phỏng dựa trên mô hình tuyến tính
Gián ₫oạn hóa:
0, (0)
d
dt = + =
x Ax Bu x x
( )
( )
0
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
kT TT kT T
kT
kT TT kT T
kT
TT t
kT T e kT e d
e kT e d kT
e kT e dt kT
kT kT
τ
τ
τ τ
τ
+ + −
+ + −
+ = +
= +
= +
= +
∫
∫
∫
A A
A A
A A
x x Bu
x Bu
x Bu
x uΦ Γ
0
T
T t
e
e dt
=
= ∫
A
A B
Φ
Γ
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
48Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Mô phỏng sử dụng MATLAB/SIMULINK
ƒ Giải các hệ phương trình vi phân thường (ODE: 
ode23, ode45, ...) và hệ phương trình vi phân ₫ạo 
hàm riêng (PDE) => mô phỏng hệ phi tuyến
ƒ Sử dụng Control Toolbox => mô phỏng hệ tuyến 
tính
ƒ Mô phỏng trực quan trên cơ sở sơ ₫ồ khối với 
Simulink, cho phép ghép nối nhiều mô hình 
thành phần và lựa chọn phương pháp giải phương 
trình vi phân thích hợp => mô phỏng các hệ tuyến 
tính và phi tuyến
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
49Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Ví dụmô phỏng thiết bị khuấy trộn liên tục
(mô hình phi tuyến)
1
2
y h
y x
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
y 1 0.001 [m/kg]k Aρ= =
1 2
1 2 1 2
1 2 2 2 1 2 2 1
( )
( , , , , , )
( ( ) )/
k w w wd w w w x xdt k w x w x w w y y
⎡ + − ⎤⎢ ⎥= = ⎢ ⎥+ − +⎣ ⎦
y f y
function dydt = f(t,y,k,w1,w2,w,x1,x2)
dydt = [k*(w1+w2-w)
k*(w1*x1+w2*x2-w1*y(2)-w2*y(2))/y(1)];
1. Biểu diễn ₫ạo hàm:
2. Đặt các giá trị ₫ầu (trạng thái xác lập):
w1=100; w2=200; w =300; 
x1=0.8; x2=0.2; k =0.001;
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
50Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
plot(t,y(:,1));
title('Step change in 10% feed rate \itw_1');
xlabel('Time (min)');
ylabel('Level h (m)');
grid on
figure(2);
plot(t,y(:,2));
title('Step change in 10% feed rate \itw_1');
xlabel('Time (min)');
ylabel('Composition x');
grid on
4. Vẽ ₫ồ thị biểu diễn kết quả mô phỏng
3. Giải (hệ) phương trình vi phân
tspan = [0:0.1:20];
y0 = [1; 0.4];
[t y] = ode45(@f,tspan,y0,[],k,1.1*w1,w2,w,x1,x2);
%[t y] = ode45(@f,tspan,y0,[],k,w1,1.1*w2,w,x1,x2);
%...
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
51Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
52Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
53Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
Ví dụmô phỏng thiết bị khuấy trộn liên tục
(mô hình tuyến tính)
% Simulation of the blending process with linearized model
w1 = 100;
w2 = 200;
w = 300;
x1 = 0.8;
x2 = 0.2;
x = 0.4;
k = 0.001;
T = 1/(k*w);
Gw1h = tf(k,[1 0]);
Gw1x = tf((x1-x)/w,[T 1]);
t = [0:0.1:20];
y0 = [1; 0.4];
y = step([Gw1h Gw1x],t)*w1*0.1;
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
54Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
figure(1);
plot(t,y(:,1)+y0(1));
title('Step change in 10% feed rate w_1');
xlabel('Time (min)');
ylabel('Level h (m)');
grid
figure(2);
plot(t,y(:,2)+y0(2));
title('Step change in 10% feed rate w_1');
xlabel('Time (min)');
ylabel('Composition x');
grid
Vẽ ₫ồ thị biểu diễn kết quả mô phỏng
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
55Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
56Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
57Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
ƒ Nắm vững ý nghĩa, mục ₫ích sử dụng của mô 
hình quá trình trong các bước phát triển hệ thống
ƒ Nắm vững các bước xây dựng mô hình toán học 
bằng lý thuyết, ý nghĩa của từng bước:
— Phân tích bài toán, nhận biết các biến quá trình (Để làm 
gì? Dựa vào ₫âu?)
— Xây dựng các phương trình mô hình (Dạng phương 
trình? Cơ sở nào?)
— Phân tích bậc tự do của mô hình (Để làm gì? Diễn giải ý 
nghĩa cụ thể?)
— Tuyến tính hóa xung quanh ₫iểm làm việc (Để làm gì? 
Như thế nào? Kết quả là gì?)
— Nguyên tắc mô phỏng (phi tuyến/tuyến tính), biết cách 
sử dụng công cụ MATLAB trong mô phỏng quá trình
Tóm tắt yêu cầu bài giảng
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
58Chương 2: Mô hình quá trình © 2006 - HMS
ƒ Đọc thêm cuốn sách giáo trình: Cơ sở hệ thống 
₫iều khiển quá trình.
— Xem chương 2 về tổng quan và phân loại các mô hình 
toán học thông dụng trong ₫iều khiển
— Nghiên cứu thêm các ví dụ mô hình hóa trong chương 3
ƒ Câu hỏi, bài tập:
— Các câu hỏi và bài tập cuối chương 3 trong sách giáo 
trình
— Sử dụng MATLAB, chạy lại ví dụ mô phỏng thiết bị
khuấy trộn liên tục
— Tự luyện tập ví dụ mô phỏng bình chứa nhiệt (phi tuyến 
và tuyến tính hóa) sử dụng MATLAB, tự cho các thông số
công nghệ phù hợp.
Phần tự học/tự nghiên cứu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt