Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 2, Phần d: Mô hình toán học hệ thống liên tục - Nguyễn Đức Hoàng

Hệ phi tuyến 
Ví dụ 1: Bồn nước 
Hệ phi tuyến bậc 1 
Hệ phi tuyến 
Ví dụ 2: Cánh tay máy 
Hệ phi tuyến bậc 2 
Hệ phi tuyến 
Ví dụ 3: Hệ thống lái tàu 
Hệ phi tuyến bậc 3 
Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT 
Hệ phi tuyến có thể được mô tả bởi PTTT sau: 
Trong đó: 	y(t) : tín hiệu ra 
	u(t) : tín hiệu vào 
	x(t) : các biến trạng thái 
	f(.), h(.) : các hàm phi tuyến 
Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT 
Ví dụ 1: Bồn nước 
Đặt x 1 (t) = y(t) 
Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT 
Ví dụ 1: Cánh tay máy 
Đặt 
Phương pháp tuyến tính hóa 
Xét hệ phi tuyến được mô tả bởi PTTT sau: 
Trạng thái được gọi là dừng nếu hệ đang ở trạng thái và tác động điều khiển cố định không đổi thì hệ giữ nguyên trạng thái đó. 
: điểm làm việc tĩnh 
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh 
Xét hệ phi tuyến được mô tả bởi PTTT sau: 
Khai triển Taylor f(.) và h(.) xung quanh điểm làm việc tĩnh ta có thể mô tả hệ thống bằng PTTT tuyến tính. 
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh 
Các ma trận trạng thái: 
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh 
Ví dụ 1: Bồn nước 
Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc y(t) = 20cm ? 
Điểm tĩnh: 
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh 
Ví dụ 1: Bồn nước (tt) 
Các ma trận trạng thái: 
Vậy PTTT quanh điểm y = 20cm: 
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh 
Ví dụ 2: Cánh tay máy 
Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc y(t) = π /6 rad ? 
Điểm tĩnh: 
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh 
Ví dụ 2: Cánh tay máy (tt) 
Các ma trận trạng thái: 
Vậy PTTT quanh điểm y = π /6 (rad): 
Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT 
Ví dụ 3: Cho hệ bồn nước đôi 
Tuyến tính hóa 
quanh điểm làm việc L 2 = 15cm? 
Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT 
Ví dụ 4: Cho hệ bồn nước 
Tuyến tính hóa 
quanh điểm làm việc L = 15cm?