Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 2, Phần c: Mô hình toán học hệ thống liên tục - Nguyễn Đức Hoàng

CƠ SỞ TỰ ĐỘNG 
Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng 
Bộ môn Điều Khiển Tự Động 
Khoa Điện – Điện Tử 
Đại Học Bách Khoa Tp.HCM 
Email: ndhoang@hcmut.edu.vn 
MÔN HỌC 
MÔ HÌNH TOÁN HỌC 
HỆ THỐNG LIÊN TỤC 
CHƯƠNG 2 
Phương trình trạng thái 
Trạng thái của một hệ thống là tập hợp nhỏ nhất các biến (biến trạng thái) mà nếu biết giá trị các biến này tại t 0 và các tín hiệu vào ở t > t 0 , ta hoàn toàn có thể xác định được đáp ứng của hệ thống tại mọi thời điểm t ≥ t 0 . 
Vector trạng thái : 
Phương trình trạng thái 
Sử dụng biến trạng thái có thể chuyển PTVP bậc n mô tả hệ thống thành hệ gồm n PTVP bậc nhất (hệ PTTT) 
Trong đó (hệ SISO) 
Ví dụ 1: Hệ thống giảm xóc 
Đặt 
Phương trình trạng thái 
Ví dụ 1: Hệ thống giảm xóc (tt) 
Phương trình trạng thái 
Ví dụ 2: Mạng RLC 
Đặt 
Phương trình trạng thái 
Ví dụ 2: Mạng RLC (tt) 
Phương trình trạng thái 
Ví dụ 3: 
Đặt 
Phương trình trạng thái 
Thành lập PTTT từ PTVP 
TH1: Vế phải PTVP không chứa đạo hàm tín hiệu vào 
Hệ thống mô tả bởi PTVP 
Đặt biến trạng thái theo quy tắc 
 Biến đầu tiên bằng tín hiệu ra 
 Biến tiếp theo bằng đạo hàm 
 biến trước đó 
Thành lậpPTTT từ PTVP 
TH1: Vế phải PTVP không chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt) 
PTTT 
Thành lậpPTTT từ PTVP 
TH1: Vế phải PTVP không chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt) 
PTTT 
Viết PTTT mô tả hệ thống có mô tả bằng PTVP sau 
Thành lậpPTTT từ PTVP 
TH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào 
Hệ thống mô tả bởi PTVP 
Đặt biến trạng thái theo quy tắc 
 Biến đầu tiên bằng tín hiệu ra 
 Biến tiếp theo bằng đạo hàm 
 biến trước đó trừ 1 lượng tỉ lệ 
 với tín hiệu vào 
Thành lậpPTTT từ PTVP 
TH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt) 
PTTT 
Thành lậpPTTT từ PTVP 
TH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt) 
Các hệ số  được xác định như sau 
Thành lậpPTTT từ PTVP 
TH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt) 
PTTT 
Viết PTTT mô tả hệ thống có mô tả bằng PTVP sau 
Thành lậpPTTT từ PTVPdùng phương pháp tọa độ pha (Xem sách) 
Thành lậpPTTT từ sơ đồ khối 
Thành lậpPTTT từ sơ đồ khối 
Tính hàm truyền từ PTTT 
Cho PTTT 
Suy ra hàm truyền của hệ thống là 
Mối quan hệ giữa các mô tả toán học 
PTVP 
Hàm truyền 
PTTT