Bài giảng Cơ học chất lưu - Chương 6: Thế lưu

CH ƯƠ NG VI: THẾ LƯU 
I. Các khái niệm 
II. Các chuyển đ ộng thế phẳng đơ n giản 
III.Chồng chập các chuyển đ ộng thế 
I. CÁC KHÁI NIỆM 
1. Hàm thế vận tốc: c huyển ñoäng cuûa löu chaát ñöôïc goïi laø coù theá khi toàn taïi moät haøm thỏa mãn điều kiện: 
Hay 
Dòng chảy có thế khi 
2. Phương trình đường đẳng thế 
I. CÁC KHÁI NIỆM 
3. Ý nghĩa hàm thế vận tốc: 
là lưu số vận tốc 
4. Tính chất hàm thế 
Hàm thế thỏa mãn phương trình Laplace 
5. Hàm dòng: hàm (x,y) thỏa mãn điều kiện: 
I. CÁC KHÁI NIỆM 
6. Hàm dòng trong thế phẳng 
Hay 
 Như vậy hàm dòng  tồn tại trong mọi dòng chảy, còn chỉ tồn tại trong dòng chảy 
vì là dòng chảy thế nên: 
Vậy trong dòng thế thì hàm  thỏa mãn p.tr Laplace 
Hay 
7. Đường dịng và phương trình 
I. CÁC KHÁI NIỆM 
 Nh ư vậy trên cùng một đư ờng dòng thì giá trị ψ là hằng số. Nghĩa là khi (x,y) = const – là đường dịng 
Từ phương trình đường dòng ta có: 
8. Ý nghĩa hàm dịng 
Trong đó: q AB goïi laø lưu lượng qua đoạn A-B 
9. Sự trực giao giữa họ các đường dịng và đường đẳng thế 
I. CÁC KHÁI NIỆM 
 Suy ra họ các đư ờng dòng và các đư ờng đ ẳng thế trực giao với nhau. 
10. Cộng thế lưu 
11. Biểu diễn dịng thế 
I. CÁC KHÁI NIỆM 
Hàm dòng và hàm thế có tính trực giao nên ta cĩ thể mô tả bằng một hàm thế phức : 
với 
Như vậy: 
 Vận tốc phức: 
 Vận tốc liên hợp phức: 
Bài tập áp dụng 
Bài 1: Thế phức của dòng phẳng cho bởi phương trình: 
	Xác định các thành phần vận tốc tại điểm M có tọa độ x=3cm, y=0,2cm. Cho biết hằng số (1/a) = (1/5)giây -1 
Bài 2: 
Cho biết chất lỏng có thế vận tốc: =axy. Tìm phương trình đường dòng của dòng phẳng và vận tốc u A tại điểm A có tọa độ A(1;-2). 
Cho biết thế vận tốc của dòng chất lỏng có dạng : 
Tìm vận tốc của nó, nếu x và y có đơn vị là mét. 
Bài 3: 
Bài 4: 
Thế vận tốc của dòng phẳng chất lỏng lí tưởng có dạng : 
Xác định độ chênh áp suất tại hai điểm A (2;1) và B(4;5), nếu bỏ qua lực khối và cho khối lượng riêng chất lỏng là 
Bài 5: Chất lỏng lý tưởng quay quanh trục thẳng đ ứng (Oz). Giả sử vận tốc quay của các phân tố chất lỏng tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ trục quay trên ph ươ ng bán kính (u =a/r; a>0 là hằng số). 
	a). Chứng minh rằng đ ây là một chuyển đ ộng thế. 
	b). Tìm ph ươ ng trình các đư ờng dòng 
y 
r 
u 
x 
O 
y 
r 
u 
x 
O 
Hướng dẫn giải: 
Ph ươ ng trình các đư ờng dòng: 
 Chuyển đ ộng là không quay (thế) trên mặt phẳng xOy 
1. Chuyển đ ộng thẳng đ ều. 
u 0 – vận tốc dòng chảy 
II. CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG Đ Ơ N GIẢN 
II. CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG Đ Ơ N GIẢN 
2. Điểm nguồn và giếng 
Q - l ư u l ư ợng đơ n vị 
3. Xoáy tự do. 
II. CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG Đ Ơ N GIẢN 
  - l ư u số vận tốc 
4. L ư ỡng cực. 
II. CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG Đ Ơ N GIẢN 
m - moment của l ư ỡng cực 
III. CHỒNG CHẬP CÁC CHUYỂN ĐỘNG T HẾ 
1. Chuyển đ ộng bao bán vật. 
(dòng thẳng đ ều + nguồn) 
III. CHỒNG CHẬP CÁC CHUYỂN ĐỘNG T HẾ 
2. Chuyển đ ộng bao vật Rankine . 
 (dòng thẳng đ ều + nguồn + giếng) 
3. Chuyển đ ộng bao trụ tròn. 
III. CHỒNG CHẬP CÁC CHUYỂN ĐỘNG T HẾ 
 (dòng thẳng đ ều + l ư ỡng cực) 
 nghịch lí d’Alember 
4. Chuyển đ ộng bao trụ tròn có l ư u số vận tốc 
 
 
 
P y 
<4 RU 0 
=4 RU 0 
>4 RU 0 
III. CHỒNG CHẬP CÁC CHUYỂN ĐỘNG T HẾ 
 (dòng bao trụ tròn + xoáy tự do) 
 Lực nâng 
Bài 6 : Một xoáy tự do với = 10 m 2 /s. Hỏi vận tốc và áp suất ở cách tâm xoáy 2m. Biết áp suất ở xa vô cùng p h = 0. 
Hướng dẫn giải: 
 Hàm dòng: Hàm thế vận tốc: 
Vậy: 
Tại r = 2m 
Áp dụng tích phân Lagrange: 
Bài 7 : Một trụ quảng cáo quay tròn với vận tốc quay  = rad/s quanh trục của nó. Cho  không khí =1,2kg/m 3 ; chiều cao trụ là H = 10m, đư ờng kính trụ là 2m; vận tốc gió là 4m/s. Hỏi lực tác dụng lên trụ? 
Hướng dẫn giải: 
Ta có:  
 = (R)x(2 R) = x2 xR 2 = 19,74 m 2 /s 
F y =  xU 0 x xH = 1,2x4x19,74x10 = 947,5 N