Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Bài 3: Mạch từ tĩnh - Nguyễn Quang Nam

1Bài giảng 3
408001
Biến đổi năng lượng điện cơ
Giảng viên: TS. Nguyễn Quang Nam
2013 – 2014, HK2
2Bài giảng 3

 Lý thuyết điện từ: nền tảng giải thích sự hoạt động của 
tất cả các hệ thống điện và điện từ.

 Tồn tại các hệ thống với từ trường và điện trường, bài 
giảng chỉ đề cập đến các hệ thống ứng dụng từ trường.

 Dạng tích phân của các phương trình Maxwell
Giới thiệu
0
0
=•
=•
•
∂
∂
−=•
•=•
∫
∫
∫∫
∫∫
S
S f
SC
S fC
danB
danJ
dan
t
BldE
danJldH Định luật Ampere
Định luật Faraday
Nguyên tắc bảo toàn điện tích
Định luật Gauss
3Bài giảng 3

 Trong các mạch từ tĩnh không có các phần tử chuyển động.

 Xét mạch từ hình xuyến: N vòng dây quấn đều. r0 và r1 các 
bán kính trong và ngoài. Xét đường sức tương ứng với bán 
kính trung bình r = (r0 + r1) / 2, giả sử cường độ từ trường Hc
là đều bên trong lõi. Theo định luật Ampere, Hc(2pir) = Ni. Hay,
Mạch từ tĩnh
NilH cc =
với lc = 2pir là chiều dài trung bình của lõi.
4Bài giảng 3
Mạch từ tĩnh (tt)
Giả thiết B là hàm tuyến tính theo H trong lõi, từ cảm của lõi 
sẽ là
( ) 2/mWb 
c
cc l
NiHB µµ ==
Từ thông cho bởi
với µ là độ thẩm từ của vật liệu lõi, Ac là tiết diện của lõi.
 Wb
cc
c
c
ccc Al
NiA
l
NiAB
µ
µφ ===
5Bài giảng 3
Mạch từ tĩnh (tt)
Định nghĩa Ni là sức từ động (mmf), từ trở có thể được tính bởi
(Av/Wb) R===
c
c
c A
l
flux
mmfNi
µφ
P = 1/R được gọi là từ dẫn. Từ đó, từ thông móc vòng được 
định nghĩa là λ = Nφc = PN2i. Theo định nghĩa, tự cảm L của 
một cuộn dây cho bởi
R
P
2
2 NN
i
L === λ
6Bài giảng 3

 Có sự tương đồng giữa mạch điện và mạch từ
Mạch từ tĩnh (tt)

 Xét lõi xuyến có khe hở (không có từ tản): Tồn tại cường 
độ từ trường H trong cả khe hở lẫn lõi thép. lg – chiều dài 
khe hở, lc – chiều dài trung bình của lõi thép.
Sức từ động ⇔ Điện áp
Từ thông ⇔ Dòng điện
Từ trở ⇔ Điện trở
Từ dẫn ⇔ Điện dẫn
7Bài giảng 3
Mạch từ tĩnh (tt)

 Áp dụng định luật Ampere dọc đường sức c
c
r
c
g
g
ccgg l
Bl
B
lHlHNi
00 µµµ
+=+=
với µ0 = 4pi x 10−7 H/m là độ thẩm từ của không khí, và µr là 
độ thẩm từ tương đối của vật liệu lõi.

 Áp dụng định luật Gauss cho mặt kín s bao phủ một cực từ, 
BgAg = BcAc. Không xét từ tản, Ag = Ac. Do đó, Bg = Bc. Chia 
sức từ động cho từ thông để xác định từ trở tương đương.
8Bài giảng 3
Mạch từ tĩnh (tt)
Với Rg và Rc tương ứng là từ trở của khe hở và lõi từ. Trong 
mạch từ “tương đương”, các từ trở này nối tiếp nhau.
cg
c
c
g
g
A
l
A
lNi RR +=+=
µµφ 0

 Giả sử có “từ tản”, tức là không phải toàn bộ từ thông bị
giới hạn bởi diện tích giữa hai mặt lõi từ. Trong trường hợp 
này, Ag > Ac, nghĩa là, diện tích khe hở hiệu dụng tăng lên. 
Có thể xác định bằng thực nghiệm,
( )( )gggc lblaAabA ++== ,
9Bài giảng 3
Ví dụ tại lớp

 Vd. 3.1: Tìm sức từ động cần thiết để tạo ra một từ thông 
cho trước. Chiều dài khe hở và lõi từ đã biết.
( )( )( )
( )( )
( )( ) Wb105,5101,15,0
Av/Wb 1023,7
101,1104
001,0
Av/Wb 107,47
1010410
06,0
44
6
47g
3
474
−−
−−
−−
×=×==
×=
××
=
×=
×
=
gg
c
ABφ
pi
pi
R
R
Do đó,
( ) ( ) Av 400105,51072307,47 53 =×××+=+= −φgcNi RR
10Bài giảng 3
Ví dụ tại lớp (tt)

 Vd. 3.2: Tìm từ thông xuyên qua cuộn dây. Tất cả khe hở
có cùng chiều dài và tiết diện. Từ thẩm của lõi thép là vô cùng 
lớn và bỏ qua từ tản.
Trong mạch tương đương thể hiện 
chiều dương của φ1, φ2, và φ3. 
Tổng đại số của các từ thông ở nút 
a phải bằng 0.
( )
( )( ) At/Wb 10989,1104104
101,0 6
47
2
321 ×=
××
×
====
−−
−
pi
RRRR
2500
500
1500
R
R
R
φ1
φ2
φ3
b a
11Bài giảng 3
Ví dụ tại lớp (tt)

 Vd. 3.2 (tt):
Gọi sức từ động giữa a và b là F, 
khi đó
2500
500
1500
R
R
R
φ1
φ2
φ3
b a
015005002500 =+−−+−
R
F
R
F
R
F
Do đó,
 Wb10,0, Wb10,500 33231 −− −==== φφφF
12Bài giảng 3
Hỗ cảm

 Hỗ cảm: tham số liên quan đến điện áp cảm ứng trong 1 
cuộn dây với dòng điện biến thiên theo thời gian trong 1 cuộn 
dây khác.

 Xét 2 cuộn dây quấn trên cùng mạch từ, cuộn 1 được kích 
thích còn cuộn 2 hở mạch. Từ thông tổng của cuộn 1 là
21111 φφφ += l
với φl1 (gọi là từ thông tản) chỉ móc vòng với cuộn 1; còn φ21 là từ 
thông tương hỗ móc vòng với cả hai cuộn dây, cũng là từ thông 
trong cuộn 2 do dòng điện trong cuộn 1 tạo ra. Thứ tự của các chỉ
số là quan trọng.
13Bài giảng 3
Hỗ cảm (tt)

 Vì cuộn 2 hở mạch, từ thông móc vòng với nó là
2122 φλ N=

 φ21 tỷ lệ tuyến tính với i1, do đó

 Điện áp cảm ứng v2 (do sự thay đổi của từ thông móc 
vòng) cho bởi
M21 được gọi là hỗ cảm giữa các cuộn dây. Tương tự, có
thể xác định điện áp cảm ứng v1 trong cuộn 1 như sau.
1212122 iMN == φλ
dt
di
M
dt
d
v 121
2
2 ==
λ
14Bài giảng 3
Hỗ cảm (tt)
φ11 tỷ lệ với i1, do đó , khi đó
với L1 là tự cảm của cuộn 1, như đã biết.
111111 iLN == φλ
dt
diL
dt
d
v 11
1
1 ==
λ

 Bây giờ xét trường hợp cuộn 1 hở mạch và cuộn 2 được 
kích thích. Có thể dùng cùng quy trình để tính các điện áp 
cảm ứng.
15Bài giảng 3
Hỗ cảm (tt)
với L2 là tự cảm của cuộn 2, như đã biết.
222222 iLN == φλ dt
diL
dt
d
v 22
2
2 ==
λ

 Xét về mặt năng lượng, có thể chứng minh rằng M21 = M12
= M.

 Sau cùng, xét trường hợp cả hai cuộn dây cùng được kích 
thích.
2121211 iMN == φλ dt
diM
dt
d
v 212
1
1 ==
λ
12222 φφφ += l
16Bài giảng 3
Hỗ cảm (tt)

 Cả hai cuộn dây cùng được kích thích.
1211122111 φφφφφφ +=++= l
2221122212 φφφφφφ +=++= l

 Chý ý rằng M21 = M12 = M
2111211111 MiiLNN +=+= φφλ
2212222122 iLMiNN +=+= φφλ
17Bài giảng 3
Hỗ cảm (tt)

 Hệ số ghép giữa hai cuộn dây được định nghĩa là

 Có thể chứng minh 0 ≤ k ≤ 1, hay,

 Hầu hết máy biến áp lõi không khí được ghép yếu (k < 0,5), 
còn máy biến áp lõi thép được ghép mạnh (k > 0,5, có thể tiến 
đến 1). 

 Bằng cách lấy đạo hàm, rút ra các điện áp cảm ứng
dt
di
M
dt
di
Lv 2111 += dt
di
L
dt
di
Mv 22
1
2 +=
21LL
Mk =
210 LLM ≤≤
18Bài giảng 3
Ví dụ tại lớp

 Vd. 3.4: Cho từ trở của 3 khe hở trong mạch từ. Vẽ mạch 
tương đương và tính các từ thông móc vòng và điện cảm.
Giải các phương trình này theo φ1 và φ2
N1i1
R1
R2
R3
N2i2
φ1
φ2
( ) 1121311 φφφ RR +−=iN ( )2132222 φφφ −−= RRiN
( ) 6211 1025100 ×−= φφi ( ) 6212 1042100 ×+−= φφi
( ) 6211 105,1225 −×+= iiφ
( ) 6212 1025,315,12 −×+= iiφ
19Bài giảng 3
Ví dụ tại lớp

 Vd. 3.4 (tt):
( ) 6211 105,1225 −×+= iiφ
( ) 6212 1025,315,12 −×+= iiφ
Dẫn đến
mH 5,2H 1025 41 =×= −L
mH 125,3H 1025,31 42 =×= −L mH 25,1H 105,12
4
=×= −M
( ) 421111 105,1225 −×+== iiN φλ
( ) 421222 1025,315,12 −×+== iiN φλ
So sánh với biểu thức tổng quát của từ thông móc vòng, rút ra
20Bài giảng 3
Đánh dấu cực tính (quy ước dấu chấm)

 Định luật Lenz: điện áp cảm ứng theo chiều sao cho dòng 
điện được sinh ra sẽ tạo ra từ thông chống lại từ thông gây 
cảm ứng điện áp.

 Dấu của các điện áp cảm ứng được theo dõi nhờ quy ước 
dấu chấm. Một dòng điện i đi vào cực có (không có) dấu 
chấm ở 1 dây quấn sẽ cảm ứng 1 điện áp Mdi/dt với cực 
tính dương ở đầu có (không có) dấu chấm của cuộn dây kia.
21Bài giảng 3
Đánh dấu cực tính (quy ước dấu chấm)

 Hai loại bài toán: (1) cho biết các thông số cấu trúc của 
cuộn dây, xác định các dấu chấm. (2) cho biết các dấu chấm 
cực tính, viết các phương trình mạch.
22Bài giảng 3
Xác định cực tính

 Các bước xác định:
 Chọn tùy ý 1 cực của 1 cuộn dây và gán dấu chấm.
 Giả sử 1 dòng điện chạy vào đầu có dấu chấm và xác 
định từ thông trong lõi.
 Chọn một cực bất kỳ của cuộn thứ hai và gán 1 dòng 
điện dương cho nó.
 Xác định chiều từ thông do dòng điện này.
23Bài giảng 3
Xác định cực tính (tt)

 Các bước xác định (tt):
 So sánh chiều của các từ thông. Nếu cả hai cộng tác 
dụng, dấu chấm được đặt ở cực có dòng điện đi vào của 
cuộn thứ hai.
 Nếu các từ thông ngược chiều, dấu chấm được đặt ở
cực có dòng điện đi ra khỏi cuộn thứ hai.
24Bài giảng 3
Cách xác định cực tính thực tế

 Với các thiết bị thực tế, trong nhiều trường hợp không thể
biết được các cuộn dây được quấn ra sao, do đó người ta 
sử dụng phương pháp thực tế sau.
Dùng 1 nguồn DC để kích 
thích một cuộn dây, xem 
hình bên.
+
_
Đánh dấu chấm vào cực nối với cực dương của nguồn DC.
25Bài giảng 3
Cách xác định cực tính thực tế (tt)
Đóng công tắc: Kim vôn kế nhích theo chiều dương => dấu 
chấm cho cuộn dây kia nằm ở cực nối với cực dương của 
vôn kế. Kim vôn kế nhích theo chiều âm => dấu chấm nằm ở
cực nối với cực âm của vôn kế.
26Bài giảng 3
Viết phương trình cho mạch có hỗ cảm

 Cho hai cuộn dây có hỗ cảm đã đánh dấu cực tính, viết 
phương trình.
Chọn chiều bất kỳ cho các dòng điện.
Quy tắc: Dòng điện tham chiếu đi vào cực có (không có) dấu 
chấm, điện áp cảm ứng trong cuộn kia là dương (âm) ở đầu 
có (không có) dấu chấm. Dòng điện tham chiếu rời khỏi cực 
có (không có) dấu chấm, điện áp cảm ứng tại cực có (không 
có) dấu chấm của cuộn kia là âm.
27Bài giảng 3
Viết phương trình cho mạch có hỗ cảm (tt)

 Cho hai cuộn dây có hỗ cảm đã đánh dấu cực tính, viết 
phương trình.
v1 v2
R1 R2
i1 i2
M
dt
di
M
dt
di
LRiv 211111 ++=
dt
di
M
dt
di
LRiv 122222 ++=
Lần lượt viết phương trình KVL cho các mạch vòng có i1 và i2.
28Bài giảng 3
Ví dụ tại lớp

 Vd 3.6: Viết các pt mạch vòng cho mạch có hỗ cảm.
Giả thiết điện áp ban đầu trên tụ bằng 0
i1 R2 C
L1
R1
i2
v1
M
L2
(i1 – i2)
( ) ( )
( ) 2122
12121
2
20 2
10
Rii
dt
di
M
ii
dt
dLii
dt
dM
dt
di
Ldti
C
t
−++
−+−−+= ∫
( )
( )
dt
di
Mii
dt
dL
RiiRiv
2
211
221111
−−+
−+=
29Bài giảng 3

 Truyền tải điện năng từ một mạch sang một mạch khác 
thông qua từ trường.

 Ứng dụng: cả lĩnh vực năng lượng lẫn truyền thông.

 Trong truyền tải, phân phối, và sử dụng điện năng: tăng 
hay giảm điện áp ở tần số cố định (50/60 Hz), ở công suất 
hàng trăm W đến hàng trăm MW.
Máy biến áp – Giới thiệu
30Bài giảng 3

 Trong truyền thông, máy biến áp có thể được dùng để
phối hợp trở kháng, cách ly DC, và thay đổi cấp điện áp ở
công suất vài W trên một dải tần số rất rộng.

 Gần đây, máy biến áp với lõi ferrite (còn gọi là biến áp 
xung) đang ngày càng phổ biến theo sự phát triển của các 
bộ biến đổi điện tử công suất (bộ nguồn xung trong các 
máy tính là một ví dụ).

 Môn học này chỉ xem xét các máy biến áp công suất.
Máy biến áp – Giới thiệu (tt)
31Bài giảng 3

 Xét một mạch từ có quấn 2 cuộn 
dây như hình vẽ. Bỏ qua các tổn 
hao, điện dung ký sinh, và từ thông 
rò.
Máy biến áp lý tưởng
φ
N1 N2
i1 i2
v2v1
+
–
+
–
( )
dt
dNtv φ11 = ( ) dt
dNtv φ22 = ⇒ ( )( ) aN
N
tv
tv
==
2
1
2
1
a được gọi là tỷ số vòng dây.

 Xem mạch từ có độ thẩm từ vô cùng lớn hay từ trở bằng 0.
32Bài giảng 3
Máy biến áp lý tưởng (tt)

 Sức từ động tổng cho bởi
02211 ==+= φRiNiNmmf
⇒
( )
( ) aN
N
ti
ti 1
1
2
2
1
−=−=
Ideal
N1:N2
+
–
+
–
i1 i2
v1 v2
aN
N
i
i
a
N
N
v
v 1
1
2
2
1
2
1
2
1
−=−===
( ) ( ) ( ) ( ) 02211 =+ titvtitv

 Dẫn đến mô hình toán của MBA như sau
33Bài giảng 3

 Có thể thấy rằng, với một máy biến áp lý tưởng
Máy biến áp lý tưởng (tt)
Ideal
N1:N2
+
–
+
–
i1 i2
v1 v2
aN
N
i
i
a
N
N
v
v 1
1
2
2
1
2
1
2
1
====
( ) ( ) ( ) ( )titvtitv 2211 =
av
v
L
L
i
ik 11
1
2
1
2
2
1
−=−=−== ⇒ 212
2
21 NLNL =

 Một mô hình khác sát với hiện tượng vật lý hơn
34Bài giảng 3

 Xét 1 MBA lý tưởng với tải điện trở nối vào dây quấn 2

 Theo định luật Ohm

 Thay và
Tính chất thay đổi trở kháng của MBA lý tưởng
RL
Ideal
N1:N2
+
–
+
–
i1 i2
v1 v2
LRi
v
=
2
2
avv 12 = 12 aii =
LL RN
NRa
i
v
2
2
12
1
1






==

 Có thể dễ dàng mở rộng kết quả trên cho các hệ thống có
tải phức. Có thể chứng minh rằng
LL ZaZN
N
I
V
N
N
I
V 2
2
2
1
2
2
2
2
1
1
1
=





=





=
35Bài giảng 3

 Tính chất thay đổi trở kháng có thể được dùng để cực đại 
hóa việc truyền công suất giữa các dây quấn, hay phối hợp 
trở kháng.

 Một MBA lý tưởng được đặt giữa nguồn công suất (trở
kháng Zo) và tải (trở kháng ZL). Tỷ số vòng dây được chọn 
sao cho
Phối hợp trở kháng
( ) Lo ZNNZ 221≈
36Bài giảng 3
Ví dụ minh họa phối hợp trở kháng

 Vd. 3.7: Hai MBA lý tưởng (mỗi máy có tỷ số 2:1) và một 
điện trở R được dùng để cực đại hóa việc truyền công suất. 
Tìm R.
Điện trở tải 4 Ω kết hợp với R được quy đổi về ngõ vào 
thành (R + 4(2)2)(2)2. Để có công suất truyền cực đại, độ
lớn của tổng trở tải phải bằng với độ lớn của nội trở của 
nguồn tương đương Thevenin, do đó
64410 =+ R ⇒ Ω= 5,13R