Bài gia Đo lường điện - Bài 1: Những khái niệm cơ bản trong kỹ thuật đo lường - Mai Quốc Khánh

© Mai Quốc Khánh - 04/2010 1/52
Bài 1
Những khái niệm cơ bản 
trong kỹ thuật đo lường
Mai Quốc Khánh
Khoa Vô tuyến điện tử
Học viện KTQS
Môn học: Đo lường điện
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 2/52
Nội dung
 Phần I: Khái niệm cơ bản về phép đo 
và phương tiện đo
 Phần II: Sai số và các phương pháp 
giảm sai số
“Khoa học bắt đầu từ khi người ta biết đo. Một
khoa học chính xác sẽ không có ý nghĩa nếu thiếu
đo lường”
D.I. MendeleevBộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 3/52
Phần I
Khái niệm cơ bản về phép đo và 
phương tiện đo
1. Đại lượng vật lý và phép đo
2. Phương tiện đo và các đặc tính cơ bản của 
phương tiện đo
3. Phương pháp đo và phân loại phương pháp đo
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 4/52
1. Đại lượng vật lý và phép đo
 Khi nghiên cứu các hiện tượng vật lý và tính chất các vật 
thể, người ta dùng khái niệm đại lượng vật lý
 Đại lượng vật lý: 
 Thuộc tính chung của nhiều đối tượng về mặt chất
 Thuộc tính riêng của từng đối tượng về mặt lượng
 Đại lượng đo: là đại lượng vật lý mà giá trị của chúng 
cần xác định bằng phép đo. 
 Đánh giá đại lượng vật lý: số + đơn vị
 Quan hệ giữa đại lượng vật lý và phép đo:
 Đại lượng vật lý là đối tượng của phép đo
 Phép đo dùng để xác định giá trị của đại lượng vật lýBộ
 m
ôn
LT
M
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 5/52
Phép đo
 Phép đo: việc xác định giá trị của đại lượng 
vật lý bằng thực nghiệm nhờ những phương 
tiện kỹ thuật đặc biệt
 Phân loại phép đo:
 Phép đo trực tiếp
 Phép đo gián tiếp
 Phép đo hợp bộ
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 6/52
Phân loại phép đo
 Phép đo trực tiếp: giá trị đại lượng đo nhận được 
trực tiếp từ số liệu thực nghiệm
VD: đo dòng điện bằng ampe-mét; đo điện áp bằng 
von-mét
 Phép đo gián tiếp: giá trị đại lượng đo nhận được 
nhờ tương quan hàm số giữa đại lượng này với các 
đại lượng khác được xác định bằng phép đo trực tiếp
X = f(X1, X2, ..., Xn) với X là đại lượng cần đo, còn 
X1, X2, ..., Xn là các đại lượng được xác định 
bằng phép đo trực tiếp
 VD: đo công suất trên một phụ tải P = U.I
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 7/52
Phân loại phép đo (tiếp theo)
 Phép đo hợp bộ: phép đo đồng thời một số đại 
lượng, trong đó các giá trị đại lượng đo được 
xác định bằng cách giải hệ phương trình liên hệ 
giữa các đại lượng đó với các đại lượng đo 
được bằng phép đo trực tiếp hoặc gián tiếp
Yij (i = 1, 2, ..., n; j = 1,2, ..., m) là các đại 
lượng đo được bằng phép đo trực tiếp và 
gián tiếp
Các đại lượng cần đo Xi được xác định qua 
hệ phương trình Fi (Xi , Yij ) = 0
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 8/52
Phân loại phép đo (tiếp theo)
 VD về phép đo hợp bộ: đo hệ số nhiệt điện trở 
và điện trở của dây đồng 
 Cần đo hệ số nhiệt điện trở α và điện trở R0 ở 
0OC của dây đồng
 Sử dụng Ôm-mét và nhiệt kế để đo điện trở của 
dây đồng ở hai nhiệt độ t1
o và t2
o, sau đó giải hệ 
phương trình
R1 = R0 + α t1
o
R2 = R0 + α t2
o
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 9/52
2. Phương tiện đo và các đặc tính 
cơ bản của phương tiện đo
 Phương tiện đo: là phương tiện 
kỹ thuật để thực hiện phép đo
 Phân loại:
 Phương tiện đo đơn giản
 Mẫu đo, thiết bị so sánh, chuyển đổi đo lường
 Phương tiện đo phức tạp:
 Dụng cụ đo (máy đo), thiết bị đo tổng hợp, hệ 
thống thông tin đo lường
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 10/52
Mẫu đo
 Mẫu đo: phương tiện đo dùng để sao lại đại lượng 
vật lý có giá trị cho trước với độ chính xác cao
 VD: thạch anh là mẫu đo tần số; hộp điện trở mẫu
 Chuẩn: mẫu đo có cấp chính xác cao nhất của 
một quốc gia
 Chuẩn có chức năng sao và giữ đơn vị đo; từ chuẩn
người ta sao, truyền kích thước các đơn vị tới mẫu
 VD: chuẩn mét là thước mét chuẩn làm từ platinum-
iridium đặt ở viện chuẩn quốc gia
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 11/52
Thiết bị so sánh 
và chuyển đổi đo lường
 Thiết bị so sánh: so sánh hai đại lượng cùng 
loại xem “bằng nhau”, “lớn hơn” hay “nhỏ hơn”
 Chuyển đổi đo lường: biến đổi thông tin đo 
luờng về dạng thuận tiện cho việc truyền tiếp, 
biến đổi tiếp, xử lý tiếp hoặc giữ lại nhưng người 
quan sát không thể nhận biết được
 VD: Bộ khuếch đại đo lường, biến dòng đo lường, 
biến áp đo lường, quang điện trở, nhiệt điện trở, bộ 
biến đổi HallBộ
m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 12/52
Dụng cụ đo (máy đo)
 Dụng cụ đo: phương tiện đo biến đổi thông tin đo lường 
về dạng mà người quan sát có thể nhận biết trực tiếp được
 VD: vôn-mét, ampe-mét, ôm-mét, máy hiện sóng 
 Phân loại:
 Theo mức độ tự động hoá: dụng cụ đo tự động và dụng cụ đo 
không tự động
 Theo dạng tín hiệu ra: dụng cụ đo tương tự và dụng cụ đo số
 Theo phương pháp biến đổi: dụng cụ đo biến đổi thẳng và dụng cụ 
đo biến đổi cân bằng
 Trong lĩnh vực đo lường điện tử còn phân loại theo đại lượng đầu 
vào:
 Dụng cụ đo dòng điện, dụng cụ đo điện áp, dụng cụ đo tần số, 
dụng cụ đo một chiều, dụng cụ đo xoay chiều v.v...Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 13/52
Thiết bị đo tổng hợp 
và hệ thống thông tin đo lường
 Là những phương tiện đo phức tạp, tập hợp 
nhiều phương tiện đo dùng để kiểm tra, kiểm 
định đo lường
VD về một số hệ thống thông tin đo lường Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 14/52
Các đặc tính cơ bản 
của phương tiện đo
 Hàm biến đổi
 Độ nhạy
 Phạm vi đo và phạm vi chỉ thị
 Cấp chính xác
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 15/52
Hàm biến đổi của phương tiện đo 
(tiếp theo)
 Định nghĩa: tương quan hàm số giữa đại lượng đầu ra và 
đại lượng đầu vào
Y = f (X)
 Các dạng hàm biến đổi:
 Biểu thức toán học
 Đồ thị
 Bảng giá trị
 Các yêu cầu với hàm biến đổi:
 Đơn trị
 Tuyến tính hoặc phi tuyến
 Hai loại hàm biến đổi của phương tiện đo (độ lệch của 
hai hàm biến đổi này đặc trưng cho độ chính xác của 
phương tiện đo)
 Hàm biến đổi danh định
 Hàm biến đổi thực tếBộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 16/52
Độ nhạy của dụng cụ đo
 Định nghĩa: tỷ số giữa biến thiên của tín hiệu ra với biến thiên của 
tín hiệu vào của phương tiện đo
S
∆Υ
=
∆Χ
 Độ nhạy càng lớn thì phương tiện đo càng có khả năng phát 
hiện được những biến đổi nhỏ của đại lượng đo
 Phân loại:
 Độ nhạy tuyệt đối
 Độ nhạy tương đối (thường dùng): tỷ số biến thiên đại 
lượng ra với biến thiên tương đối của đại lượng vào
hoặc chính xác hơn là 
dy
S
dx
=
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 17/52
Phạm vi đo và phạm vi chỉ thị
 Phạm vi đo: phạm vi thang đo gồm những giá 
trị mà sai số cho phép của phương tiện đo đối 
với các giá trị đó đã được qui định
 Phạm vi chỉ thị: phạm vi thang đo giới hạn 
bởi giá trị đầu và giá trị cuối của thang đo
Phạm vi đo và phạm vi chỉ thịBộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 18/52
Cấp chính xác của phương tiện đo
 Cấp chính xác: đặc tính tổng quát của 
phương tiện đo, xác định giới hạn của sai số 
cơ bản và sai số phụ cho phép cũng như các 
tính chất khác của phương tiện đo có ảnh 
hưởng tới cấp chính xác
 Cơ sở qui định và ký hiệu cấp chính xác của 
phương tiện đo là độ lớn của sai số cơ bản 
cho phép và hình thức biểu hiện sai số đo
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 19/52
Phương pháp đo 
và phân loại phương pháp đo
 Phương pháp đo: cách thức sử dụng các nguyên lý đo và phương 
tiện đo để thực hiện phép đo
 Phân loại: 
 Phương pháp đánh giá trực tiếp: giá trị của đại lượng đo được 
xác định trực tiếp theo chỉ thị của dụng cụ đo
 Đặc điểm: đơn giản, đo nhanh, độ chính xác không cao
 VD: đo điện áp bằng von-mét
 Phương pháp so sánh: đại lượng cần đo được so sánh với đại 
lượng mẫu cùng loại
 Đặc điểm: phức tạp, đo lâu hơn, độ chính xác cao
 Phận loại:
 Phương pháp vi sai: đại lượng cần đo được so sánh với đại 
luợng mẫu cùng loại, sau đó đo hiệu giữa hai đại lượng đó
 Phương pháp chỉ không: đại lượng cần đo được so sánh với 
đại luợng mẫu cùng loại, sau đó điều chỉnh sao cho hiệu giữa 
hai đại lượng đó bằng 0
 Phương pháp thế: đại lượng cần đo được thay thế bằng đại 
luợng cùng loạiBộ
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 20/52
Phần II
Sai số đo 
và các phương pháp giảm sai số đo
1. Khái niệm và phân loại sai số đo
2. Sai số hệ thống và các phương pháp giảm sai 
số hệ thống
3. Sai số ngẫu nhiên và các phương pháp giảm 
ảnh hưởng của sai số ngẫu nhiên
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 21/52
Khái niệm và phân loại sai số đo
 Mọi phép đo đều có sai số (do nhiều yếu tố ảnh hưởng) 
 Sai số đo: độ lệch của kết quả đo khỏi giá trị thực của đại 
lượng đo
 Sai số càng lớn thì độ chính xác của phép đo càng giảm và 
ngược lại
 Giá trị thực: giá trị của đại lượng đó phản ánh đúng đắn 
nhất thuộc tính của đối tượng cả về lượng cũng như về 
chất.
 Giá trị thực không phụ thuộc phương tiện đo, phương pháp đo 
xác định chúng và là chân lý cần đạt tới
 Thực tế giá trị thực không biết được nên phải thay bằng giá trị 
thực tế
 Giá trị thực tế: giá trị tìm được bằng thực nghiệm và có 
xu thế tiệm cận với giá trị thựcBộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 22/52
Phân loại sai số đo
 Phân loại theo cách biểu diễn:
 Sai số tuyệt đối: hiệu giữa kết quả đo với giá trị thực
 Sai số tương đối: tỷ số giữa sai số tuyệt đối với giá trị thực
 Với phương tiện đo thường dùng sai số tương đối qui đổi
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 23/52
Phân loại sai số đo
 Phân loại theo sự phụ thuộc của sai số đo vào 
đại lượng đo:
 Sai số điểm không: sai số mà giá trị của chúng 
không phụ thuộc đại lượng đo
 Sai số độ nhạy: sai số mà giá trị của chúng phụ 
thuộc đại lượng đo
 Phân loại theo qui luật thay đổi của sai số đo:
 Sai số hệ thống: sai số không đổi hoặc thay đổi theo 
một qui luật nhất định khi đo lặp đi lặp lại cùng một 
đại lượng 
 Sai số ngẫu nhiên: sai số thay đổi một cách ngẫu 
nhiên khi đo lặp đi lặp lại cùng một đại lượngBộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 24/52
Sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên
Tương tự giữa mục tiêu với sai số đo
Sai số
HT
Sai 
số
NN
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010
Độ chính xác (accuracy) và độ chụm (precision)
25/52
Chính xác Không chính xác(SS hệ thống)
Chụm
Không chụm
(lỗi phục hồi)
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 26/52
Sai số ngẫu nhiên
Ví dụ về phân bố chuẩn
Giá trị TB
Giá trị đo
Số
 đ
o
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010
27
Giá trị đo
t
Giá trị thực
Ví dụ: Sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên
(0.14%)(0.14%) 
6σ
Sai số ngẫu 
nhiên cực đại
2σ Điểm uốn
Biên độ, 0−p rms
Độ không chính xác
Độ không chụmSai số hệ thống
f (x)
Giá trị đo
Kết quả đo trung bình
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 28/52
Phân loại sai số đo
 Phân loại theo vị trí gây ra sai số đo:
 Sai số phương pháp đo: gây nên do sự 
không hoàn hảo của phương pháp đo
 Sai số phương tiện đo: gây nên do sự 
không hoàn hảo của phương tiện đo
 Phân loại: sai số hệ thống; sai số ngẫu 
nhiên, sai số điểm không; sai số độ nhạy; 
sai số cơ bản; sai số phụ; sai số động; sai 
số tĩnh ...
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 29/52
Sai số hệ thống 
và các phương pháp giảm sai số hệ thống
 Sai số hệ thống: sai số không đổi hoặc thay đổi theo một 
qui luật nhất định khi đo lặp đi lặp lại cùng một đại lượng 
 Khi chưa được phát hiện thì sai số hệ thống nguy hiểm 
hơn sai số ngẫu nhiên
 Phân loại:
 Sai số phương tiện đo
 Sai số do đặt phương tiện đo không đúng 
 Sai số do người đọc kết quả đo
 Sai số phương pháp đo
 Cách giảm sai số hệ thống:
 Phương pháp loại bỏ SSHT trước khi đo
 Phương pháp thế
 Phương pháp bù sại số theo dấu
 Phương pháp hiệu chỉnhBộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 30/52
Phương pháp giảm sai số hệ thống 
trước khi đo
 Định kỳ kiểm tra, kiểm định phương tiện đo
 Lắp đặt phương tiện đo đúng qui cách
 Đo trong điều kiện tiêu chuẩn
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 31/52
Phương pháp thế 
và phương pháp bù sai số theo dấu
 Phương pháp thế: thay thế đại lượng cần đo bằng 
đại lượng mẫu cùng loại (trong cùng một điều kiện đo, 
cùng một phương tiện đo).
 VD: đo điện trở bằng cầu đo điện trở
 Phương pháp bù sai số theo dấu: đo hai lần sao cho 
SSHT tác động lên kết quả đo ở mỗi lần có dấu ngược 
nhau
 Phương pháp hiệu chỉnh: kết quả đo được cộng hay 
trừ một đại lượng hiệu chỉnh (đại lượng hiệu chỉnh này 
được tính trước và cho dưới dạng bảng, đồ thị hoặc 
biểu thức toán học)Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 32/52
Ví dụ về phương pháp thế
1
2
3
0 0
1
0 2
3
.
.
x 2Ban ®Çu m¾c R vµo mét nh¸nh cÇu, thay ®æi R ®Ó c©n b»ng cÇu: 
Sau ®ã, thay b»ng ®iÖn trë mÉu cã thÓ thay ®æi ®­îc. §iÒu chØnh ®Ó 
cÇu c©n b»ng l¹i: 
Gi¶ sö cÇu cã sai sè 
x
x
RR R
R
R R R
RR R
R
=
=
0 0.hÖ thèng lµ , cã Do vËy, x xR R R R R R R∆ + ∆ = + ∆ =Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 33/52
Sai số ngẫu nhiên và phương pháp giảm 
ảnh hưởng của sai số ngẫu nhiên
 Sai số ngẫu nhiên: sai số thay đổi một cách ngẫu nhiên 
khi đo lặp đi lặp lại cùng một đại lượng 
 Nguyên nhân gây ra SSNN: do nhiều nguyên nhân tác 
động lên đối tượng đo, phương tiện đo và quan hệ ngẫu 
nhiên giữa các nguyên nhân đó 
 Đánh giá SSNN bằng phương pháp thống kê, mục đích 
để tìm ra:
 Định luật phân bố sai số
 Độ lệch bình phương trung bình
 Khoảng tin cậy và xác suất tin cậyBộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 34/52
Sai số ngẫu nhiên và phương pháp giảm 
ảnh hưởng của sai số ngẫu nhiên
 Sai số ngẫu nhiên: sai số thay đổi một cách ngẫu nhiên 
khi đo lặp đi lặp lại cùng một đại lượng 
 Nguyên nhân gây ra SSNN: do nhiều nguyên nhân tác 
động lên đối tượng đo, phương tiện đo và quan hệ ngẫu 
nhiên giữa các nguyên nhân đó 
 Đánh giá SSNN bằng phương pháp thống kê, mục đích 
để tìm ra:
 Định luật phân bố sai số
 Độ lệch bình phương trung bình
 Khoảng tin cậy và xác suất tin cậyBộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 35/52
Định luật phân bố sai số ngẫu nhiên
 Đo lặp đại lượng X nhiều lần, ta được các kết quả quan 
sát Xi (với i = 1,2,...,n)
 Loại bỏ SSHT, ta được SSNN của mỗi lần quan sát như 
sau:
 Nếu số lần quan sát lớn thì trong các kết quả quan sát sẽ 
có nhiều kết quả bằng nhau về giá trị và trùng nhau về 
dấu. Chia các kết quả quan sát thành các nhóm theo giá 
trị và dấu, khoảng giá trị của các nhóm lấy bằng Z.
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 36/52
Định luật phân bố sai số ngẫu nhiên
1
2
'
1
'
2
n
n
n
n
÷
÷
÷
÷
VÝ dô: z = 0,01
cã lÇn quan s¸t cã sai sè = 0 0,01
cã lÇn quan s¸t cã sai sè = 0,01 0,02
cã lÇn quan s¸t cã sai sè = -(0 0,01)
cã lÇn quan s¸t cã sai sè = -(0,01 0,02)
..............
' '
1 2 1 2
' '
1 2 1 2
, , , ,...
, , , ,...
n n n n
n n n n
n n n n
.........................................................
C¸c tû sè lµ tÇn suÊt suÊt hiÖn SSNN 
øng víi c¸c nhãm sai sè 
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 37/52
Định luật phân bố sai số 
ngẫu nhiên
n z→∞ →
NÕu tiÕn hµnh ®o nhiÒu lÇn 
( vµ 0) 
th× biÓu ®å trë thµnh 
®­êng cong liªn tôc 
(hµm mËt ®é ph©n bè chuÈn 
- ph©n bè Gauss) 
.
in
n z
∆víi 
LËp biÓu ®å phô thuéc 
gi÷a 
1 2δ δ<
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 38/52
Định luật phân bố sai số ngẫu nhiên
2
221( )
2
p e σ
σ
σ π
∆−
∆ = 
mËt ®é ph©n bè x¸c suÊt
ph­¬ng 
Hµm cña ph©n bè chuÈn:
 lµ - ®Æc tr­ng cho møc ®é sai lÖch 
ngÉu nhiªn trung b×nh cña c¸c kÕt qu¶ quan 
sai cña
s¸t xun
 SSNN
g qu
2
2
2 2 2
1 2 1
2
...
1
1( )
2
n
i
n i
X
n n
p e
σ
σ
π
=
∆
−
∆
∆ + ∆ + + ∆
= =
=
∆ =
∑
ph©n bè chuÈn chuÈn
anh 
gi¸ trÞ thùc 
§Æc biÖt, khi th× cã hµm :
 hã
a
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 39/52
Định luật phân bố sai số ngẫu nhiên
2
2
2
1
1 2
2
1 2
1 2
( , )
1( )
2
1( )
2
i
p e d
t t t
p
σ
σ π
σ
σ
σ π
∆ ∆
−
∆
∆ ∈ ∆ ∆
∆ < ∆ < ∆ = ∆
∆
= ∆ =
∆ < ∆ < ∆ =
∫
Theo ®Þnh luËt ph©n bè chuÈn, x¸c suÊt ®Ó 
Thay hay th× ®Þnh luËt ph©n bè sai sè theo sÏ lµ 
hµm ph©n bè chuÈn chuÈn ho¸
2 2
2 2
2
1 1
2
2 2
1 2
1 2 2
1 1
0
1 ( ) ( )
2
1( )
2
t t
t
t t
e d e dt t t
t t t e dt
σ
π
σ σ π
∆ ∆
− −
∆
−
∆ = = Φ −Φ
∆ ∆
= = Φ =
∫ ∫
∫ víi , vµ (b¶ng tÝch ph©n x¸c s uÊt)Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 40/52
Giá trị trung bình cộng
1
1 n
i
i
i i
X X
X
X X
n
X X
=
=
∆
⇒
⇒
∑
Do kh«ng x¸c ®Þnh ®­îc gi¸ trÞ thùc thay b»ng 
 (®é lÖch gi÷a 
gi¸ trÞ tr
víi )
ung b×nh céng 
Sai sè ngÉ còng ®­îc thay
b»n
u nhiªn
®é lÖch 
g ngÉu ).i
i
X X
X X
ϕ
ϕ
ϕ
= −
i
i
i
 (®é lÖch gi÷a víi 
 cßn ®­îc gäi lµ 
 nhiªn
sai sè d­
Bộ
m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 41/52
Độ lệch trung bình bình phương
2
1
2
2 2
1 2 ...
1 1
( lim )
i
n
n
n
i
S
S
n S S
n n
σ
ϕ
ϕ ϕ ϕ
σ σ
=
→∞
⇒
+ + +
= =
− −
→∞ → =
∑
 Ph­¬ng sai cña SSNN còng ®­îc thay b»ng 
(tÝnh theo c«ng thøc Bessel)
gi¸ 
nÕu th× hay 
NÕu lÊy gi¸ trÞ t
trÞ
run
 gÇn
g b×
 ®ón
nh
g 
 cén
1
2
( 1)
( lim )
n
i
n
i
X
X X X X
n
n nn
n
X
SS
S S
ϕ
σ σ
=
→∞
⇒
−
→∞ → =
∑
g lµm kÕt qu¶ ®o, th× ph­¬ng sai sÏ 
gi¶m ®i lÇn cña ph­¬ng sai cña kÕt qu¶ ®o:
Gi¸ trÞ gÇn ®
 = = 
nÕu th× tøc lµ 
óng
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 42/52
Khoảng tin cậy và xác suất tin cậy
.
X
∆
* X¸c suÊt tin cËy
Khi ®¸nh gi¸ sai sè cña kÕt qu¶ ®o cÇn x¸c ®Þnh ®é chÝnh x¸c 
vµ ®é tin cËy cña kÕt qu¶ ®o.
 cña kÕt qu¶ ®o: 
- X¸c suÊt ®Ó kÕt qu¶ ®o kh¸c so víi gi¸ trÞ thùc mét l­îng 
kh«ng qu¸ 
 ( - )
- )
TCP X X X
X X
P= < <∆ ∆
∆
+
∆ ÷ +
Kho¶ng tin
* cña kÕt qu¶ ®o: 
- Kho¶ng gi¸ trÞ (
 cËy
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 43/52
Sai số cực đại và sai số thô
3m
σ
σ∆ = ±
* : giíi h¹n cho phÐp cña sai sè ngÉu nhiªn.
- Ph©n bè chuÈn, dïng "chØ tiªu "lµm sai 3
Sai sè
sè cùc ®¹i
(1000 lÇn ®o chØ cã 3 lÇn sai sè 
 cùc
lín 
 ® i
¹
h¬n 
( )t
t
σ
σ
φ
, hay x¸c suÊt gÆp 
sai sè nhá h¬n ± lµ 0,997) 
- Cho tr­íc mét x¸c suÊt tin cËy nµo ®ã, tra B¶ng tÝch ph©n 
x¸c suÊt cña ph©n bè chuÈn (Slide 44) sÏ t×m ®­îc hÖ sè t­¬ng øng
víi sè lÇn ®o
3
3
 ®Ó 
m mt tSσ= =∆ ∆
tõ ®ã tÝnh ®­îc sai sè cùc ®¹i 
 hay 
* : 
- Sai sè v­ît qu¸ mong ®îi ë ®iÒu kiÖn ®· cho mét c¸ch râ rÖt. 
- Nh÷ng sai sè v­
ît qu¸
 sai sè
Sai s
 cùc 
è
®
 th«
¹i ®­îc coi lµ sai sè th«.Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 44/52
Bảng tích phân xác suất của 
phân bố Gauss
Giá trị t ứng với xác suất tin cậy Φ(t) khác nhau
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 45/52
Phân bố Student
( ) ,
- )s sX XX t S X t S
≤ ≤
÷ +
Khi sè lÇn ®o Ýt 2 n 10 ng­êi ta dïng ph©n bè Student ®Ó 
xö lý kÕt qu¶ quan s¸t
Kho¶ng tin cËy cña kÕt qu¶ ®o theo ph©n bè Student: 
 ( 
Cho tr­íc x¸c suÊt TC
S
m S m S
P n
t
t t Sσ=∆ ∆ =
tin cËy vµ sè lÇn ®o , tra b¶ng tÝch ph©n 
x¸c suÊt cña ph©n bè Student (Slide 46) sÏ t×m ®­îc hÖ sè
Sai sè cùc ®¹i theo ph©n bè Student: 
 hay 
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 46/52
Giá trị ts ứng với xác suất tin cậy PTC và số lần đo n khác nhau
Bảng tích phân xác suất của 
phân bố Student
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 47/52
Xử lý kết quả quan sát
 Để giảm ảnh hưởng của SSNN:
 Tiến hành phép đo nhiều lần
 Xử lý thống kê kết quả quan sát
 Mục đích của xử lý kết quả quan sát:
 Tìm giá trị của kết quả đo
 Tìm định luật phân bố sai số
 Xác định giới hạn của SSNN
 Xác định xác suất tin cậy và khoảng tin cậy của kết quả đo
 Điều kiện cho phép xử lý kết quả quan sát:
 Phép đo phải đồng nhất (cùng điều kiện trong mọi lần đo)
 Không tồn tại SSHT trong kết quả quan sát (hoặc đã loại bỏ 
SSHT) Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 48/52
Các bước xử lý kết quả quan sát (1)
 Bước 1: tính giá trị trung bình cộng
 Bước 2: tìm sai số dư
 Bước 3: kiểm tra kết quả tính toán xem tổng sai số dư 
có bằng 0 hay không
1
1
i
n
i
X
n
X
=
= ∑ 
iX Xϕ = −i 
0ϕ ≠∑
n
i
i=1
NÕu th× ph¶i tÝnh to¸n l¹i tõ ®Çu
 Bước 4: tìm giá trị gần đúng của phương sai 1
2
( 1)
i
n
iS
n
ϕ
==
−
∑
và giá trị gần đúng của phương sai của giá trị trung bình 
cộng
X n
S S= Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 49/52
Các bước xử lý kết quả quan sát (2)
 Bước 5: Kiểm tra xem các kết quả quan sát có sai số 
thô hay không
 Nếu số lần đo >10, sử dụng phân bố Gauss
 Nếu số lần đo ≤10, sử dụng phân bố Student
m St S∆ = 
3m S∆ = 
, XX S S
NÕu cã sai sè th« th× ph¶i lo¹i bá kÕt qu¶ quan s¸t t­¬ng øng
khái qu¸ tr×nh xö lý, råi tÝnh l¹i , 
Bộ
m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 50/52
Các bước xử lý kết quả quan sát (3)
 Bước 6: Viết kết quả đo
 Với số lần đo >10
 Với số lần đo ≤10
Chú ý cách viết kết quả (tham khảo SGK)
...TCXX X tS P= ± = víi 
...S TCXX X t S P= ± = víi 
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 51/52
Gia công số liệu
- Tính gt TB cộng
Tính SS dư
- Tính tổng SS dư
Tổng 
SS dư = 0 ?
Yes
No
- Tính gt gần dúng 
của phương sai
- Tính gt gần đúng 
của phương sai 
của gt TB cộng
- Tính SS cực đại
Có SS thô?
Yes
Loại bỏ kq qsát 
gây ra SS thô 
khỏi kq quan sát
Viết kết quả
Begin
End
Vào số liệu kq qsát
No
Lưu đồ quá 
trình Xử lý kết 
quả quan sát
VD xử lý kết quả quan sátBộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L
© Mai Quốc Khánh - 04/2010 52/52
Bộ
 m
ôn
 L
TM
-Đ
L