Ảnh hưởng của vi phạm CP đối với khối lượng của higgs boson trong mô hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE DOI: 10.18173/2354-1059.2015-0004 
Natural Sci. 2016, Vol. 61, No. 4, pp. 21-26 
This paper is available online at  
Ngày nhận bài: 3/10/2015. Ngày nhận Ďăng: 23/3/2016. 
Tác giả liên lạc: Phạm Xuân Hùng, Ďịa chỉ e-mail: hungpxchvlk24@gmail.com 
21 
ẢNH HƢỞNG CỦA VI PHẠM CP ĐỐI VỚI KHỐI LƢỢNG CỦA HIGGS BOSON 
TRONG MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG GẦN TỐI THIỂU 
Nguyễn Chính Cƣơng và Phạm Xuân Hùng 
Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 
Tóm tắt: Mô hình chuẩn siêu Ďối xứng gần tối thiểu (Next-to-Minimal Supersymmetric Standard 
Model - NMSSM) là mô hình Ďƣợc xây dựng dựa trên mô hình siêu Ďối xứng tối thiểu 
(the minimal supersymmetric standard model -MSSM) khi bổ sung một siêu trƣờng Ďơn gauge chiral 
sˆ . Sự pha trộn của các trạng thái thêm vào sẽ xuất hiện các trạng thái mới làm cho phần Higgs của 
NMSSM có nhiều thay Ďổi so với MSSM. Trong NMSSM sẽ có 7 boson Higgs (còn trong MSSM 
có 5 boson Higgs), với ba Higgs vô hƣớng - CP chẵn S1,2,3 (ms1< ms2< ms3) cùng hai Higgs giả vô 
hƣớng - CP lẻ P1,2 (mP1 < mP2) và một cặp Higgs mang Ďiện H
. Nghiên cứu này sẽ Ďề cập tới 
ảnh hƣởng của vi phạm Ďối xứng CP Ďối với khối lƣợng của boson Higgs trong NMSSM. 
Từ khóa: Higgs boson, vi phạm CP, NMSSM. 
1. Mở đầu 
Mở rộng siêu Ďối xứng của mô hình chuẩn (SM) [1-5] Ďem lại hi vọng giải quyết Ďƣợc vấn Ďề 
phân bậc cũng nhƣ những thiếu sót còn tồn tại của SM. Trong sự mở rộng tối thiểu Ďòi hỏi phải bổ 
sung vào 2 lƣỡng tuyến Higgs SU (2), giá trị trung bình chân không (vevs) của Hu, Hd tạo ra khối 
lƣợng cho các quark và lepton. MSSM Ďƣợc biểu diễn nhƣ mô hình tối thiểu của phần Higgs. Các 
Lagrangian của MSSM phải chứa số hạng khối lƣợng siêu Ďối xứng (SUSY)  cho Hu, Hd. Phần Ďiện 
yếu Ďƣợc tạo ra bởi các vevs Higgs có thể chỉ mở rộng cho MSUSY, giải thích tại sao nó thuộc khoảng 
dƣới MGUT hay mức Planck MPlanck. Vấn Ďề Ďặt ra là tại sao tham số khối lƣợng siêu Ďối xứng  có thứ 
bậc của MSUSY và nó Ďƣợc gọi là vấn Ďề  của MSSM. 
Một cách Ďơn giản Ďể giải quyết vấn Ďề này là tạo ra một số hạng khối lƣợng  siêu Ďối xứng 
(SUSY) một cách tƣơng tự giống nhƣ tạo ra khối lƣợng hạt quark và khối lƣợng lepton trong SM. Số 
hạng khối lƣợng  Ďƣợc tạo nên bởi tƣơng tác Yukawa của Hu và Hd với trƣờng vô hƣớng và Ďể Ďảm 
bảo thứ bậc thì phải có các vev của trƣờng vô hƣớng Ďƣợc suy ra từ Ďiều kiện phá vỡ SUSY mềm. Khi 
Ďó, tham số  không có số lƣợng tử của nhóm SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y, trƣờng Ďƣợc Ďƣa vào là các 
nhóm Ďơn S (các thành phần vô hƣớng phức của siêu trƣờng vô hƣớng chiral S ) Ďó là mô hình siêu 
Ďối xứng gần tối thiểu (NMSSM) hay còn Ďƣợc kí hiệu là (M + 1)SSM. 
Việc tìm kiếm boson Higgs là rất khó khăn do phải nghiên cứu ở các quá trình năng lƣợng cao và 
chủ yếu dựa trên sản phẩm phân rã của chúng. Năm 2012, thực nghiệm Ďã xác Ďịnh Ďƣợc boson Higgs 
Ďầu tiên có khối lƣợng 125GeV Ďồng thời mở ra những cơ hội và hiểu biết mới về boson Higgs. 
Xác Ďịnh Ďƣợc khối lƣợng và kênh phân rã sẽ Ďem lại hi vọng cho tìm kiếm những boson Higgs mới. 
Các sản phẩm phân rã cũng rất phong phú, trong Ďó Ďáng chú ý là các phân rã Higgs thành Higgs 
( 1 1 1h a a hay 1H W a
 Ďều là các phân rã có tỉ lệ phân nhánh cao). Khối lƣợng các Boson 
Nguyễn Chính Cƣơng và Phạm Xuân Hùng 
22 
Higgs Ďƣợc xác Ďịnh Ďƣợc thông qua các ma trận khối lƣợng, trong các ma trận này có chứa pha 
vi phạm CP. 
2. Nội dung nghiên cứu 
2.1. Khối lƣợng của boson Higgs 
Thế Higgs xây dựng trong mô hình NMSSM có dạng: 
22 2 * * T 2
F D soft u u d d u d
2
2 * 2 2 * * 2
2 u d 1 2 u u d d
22 * 2 * 2 T 3
hu u u hd d d S u d
V V V V S (H H H H ) (H H ) S
1 1
g H H (g g )(H H H H )
2 8
1
m H H m H H m S A (H H )S A S c.c 
3
 
  
   
 (1) 
Các ma trận bình phƣơng khối lƣợng của boson Higgs thu Ďƣợc: 
2
2 22 2 2s s
Z s d u Z s d u u u s
2
2 22 2 2s s s
S d u Z s Z u s d d s
2 2 2 2 d u
d s u u s u d d d s s s
s
R R
m c (R ) t m s c R R R
2 2
R R
M m s c R m s (R ) R R
2 2 t
R
R R R R 2 R
      
     


  
  
           
   
           
  
                 
(2) 
s s
s s s u
s s s
P s s d
u d
s u s d s d u
s
R R
(R ) t (R ) (R R )
2 2
R R
M (R ) (R ) (R R )
2 2 t
R
(R R ) (R R ) 3R 2R
   
  


  
  
    
   
    
  
         
(3) 
u d
SP d s
u d d u d u
3
0 0
2
3
M I. 0 0
2
1 1
2
2 2
   
  
       
(4) 
Ở Ďây, các thông số khối lƣợng Ďƣợc suy ra từ các Ďiều kiện nòng nọc. Từ ma trận bình phƣơng 
khối lƣợng ta thấy các Higgs boson trung hòa là pha trộn. Trong trƣờng hợp I = 0 ma trận khối lƣợng 
trở thành chéo, các trƣờng vô hƣớng (hd, hu, hs) không kết hợp với các trƣờng giả vô hƣớng (ad, au, as), 
tức là không có vi phạm CP trong phần Higgs. Chỉ trong trƣờng hợp này, các boson Higgs trung hòa 
có các tính chất của CP tƣơng ứng. Có thể cô lập các trƣờng không khối lƣợng Goldstone G khi thay 
Ďổi cơ sở với phép quay β (cβ ≡ cos(β), sβ ≡ sin(β)) 
d
u
s s
a c s 0 G
a s c 0 a R( ).a
a 0 0 1 a
 
 
 
(5) 
Với phép quay này, Lagrangian của khối lƣợng vô hƣớng trung hòa là: 
Ảnh hưởng của vi phạm cp đối với khối lượng của Higgs Boson trong mô hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu 
23 
s SPHiggsmass T T
neutr T
SP P
M M h1
L (h ,a )
(M ) M a2
 (6) 
với ma trận biến Ďổi 
T s s
P P S
2
2
S s
s
0 0 0
(2R R )
M R( ) M R( ) 0 (R R )
sin(2 )
0 (R R ) R .sin(2 ) 3R R sin(2 )
2


  
  
     
 
 
       
 
(7) 
và 
s
SP SP s
s
0 0 3 s
I
M M R( ) 0 0 3 c
2
0 4 s c



 
 
   
    
 (8) 
trong Ďó, có các kí hiệu viết tắt tβ ≡ tan(β) = vu/vd và v
2
 ≡ vd +vu. Các trạng thái riêng khối lƣợng của 
năm trƣờng vật lí thu Ďƣợc bằng phép quay trực giao R trong cơ sở φ = (hd, hu, hs, a, as)
T
 thu Ďƣợc: 
i ij j
H R  (9) 
với 
1 2 3 4 5
2 2 2 2 2 T
H H H H H
diag(m ,m ,m ,m ,m ) RM R là chéo hóa từ ma trận khối lƣợng: 
S SP
T
SP P
M M
M
(M ) M
(10) 
Trong trƣờng hợp không pha trộn các Higgs boson vô hƣớng với giả vô hƣớng, các ma trận M là 
khối chéo (block diagonal) và phía trên bên trái có khối 3 × 3, thấp hơn bên phải có khối 2 × 2 trong 
trƣờng hợp này có thể chéo hóa riêng. Khi Ďó có ba trạng thái khối lƣợng riêng vô hƣớng kí hiệu là S1, 
S2, S3 và hai trạng thái khối lƣợng riêng giả vô hƣớng kí hiệu là P1 và P2. Không mất tính tổng quát khi 
ta sắp xếp các boson Higgs theo thứ tự khối lƣợng tăng dần là 
S1 S2 S3
m m m và mp1 ≤ mp2.
Khi 0 suy ra R I 0,R I 0
 
 . Trong trƣờng hợp này, ma trận khối lƣợng (10) trở thành 
khối chéo do 
SP
M trong (8) bị triệt tiêu. Hơn nữa trong trƣờng hợp bảo toàn CP, ma trận khối lƣợng 
giả vô hƣớng (7) triệt tiêu (gọi là các axion) khi thêm vào trị riêng. Điều này rõ ràng làm cho tham số 
 triệt tiêu khi thêm vào một trạng thái giả vô hƣớng không khối lƣợng. 
Ma trận bình phƣơng khối lƣợng của các trƣờng mang Ďiện Ďƣợc Ďịnh nghĩa tƣơng tự, từ thế 
Higgs với các trƣờng phức (mang Ďiện) tại cơ sở * T
d u
((H ) ,H ) . Ma trận khối lƣợng Higgs mang Ďiện 
có dạng 
22 2
s s u d
tan( ) 11
M (R / 2 R s c m ).
1 cot( )2
   
 
      
 
W
(11) 
Tiếp tục thực hiện phép quay  
*
d
u
c s(H ) G
s cH H
 
 
(12) 
với 
*G (G )  và *H (H )  . 
Từ việc chéo hóa TR( ) M R( )
  có thể xác Ďịnh bình phƣơng khối lƣợng của các boson Higgs 
mang Ďiện và hai Goldstone G±. Nhƣ vậy, các boson Higgs mang Ďiện có khối lƣợng: 
Nguyễn Chính Cƣơng và Phạm Xuân Hùng 
24 
2
22 2 s s
H
(2R R )
m tr(M ) m
2 sin(2 )

  
  

W
(13) 
2.2. Vi phạm đối xứng CP trong phần Higgs của NMSSM 
Chúng tôi tìm hiểu vi phạm Ďối xứng CP (Ďối xứng Ďiện tích và Ďối xứng không gian) ở mức một 
vòng bằng cách sử dụng phƣơng pháp thế hiệu dụng Ďối với phần Higgs trung hòa trong mô hình 
chuẩn siêu Ďối xứng gần tối thiểu (NMSSM). Nói chung, vi phạm Ďối xứng CP ở mức một vòng trong 
thế Higgs của NMSSM có thể có một pha phức. Thế mức cây Higgs có thể bảo toàn Ďối xứng CP bằng 
cách giả Ďịnh rằng tất cả các thông số Ďều là thực. Tuy nhiên, bảo toàn Ďối xứng CP của thế Higgs ở 
mức cây vẫn có thể bộc lộ rõ các pha phức ở mức một vòng thông qua hiệu chỉnh bức xạ. Các pha 
phức này biểu hiện vi phạm CP thông qua việc trộn lẫn các boson Higgs vô hƣớng và giả vô hƣớng. 
Không giống nhƣ trong trƣờng hợp của MSSM, vi phạm Ďối xứng CP có thể Ďƣợc thực hiện trong 
NMSSM ngay ở mức cây trong thế Higgs. Một pha phức không tầm thƣờng xuất hiện sau khi Ďịnh 
nghĩa lại ba trƣờng Higgs. Các pha phức này, từ thế mức cây Higgs có thể triển khai trong thế hiệu 
dụng một vòng nếu các squark top suy biến khối lƣợng, khi Ďó việc trộn vô hƣớng với giả vô hƣớng 
trong NMSSM sẽ dẫn tới vi phạm Ďối xứng CP. 
VS = 
1 2
2 2 22 2 2 3
h 1 h 2 S 1 2
1
m H m H m S A H H S A S H.c
3
  
(14) 
Phần phá vỡ SUSY mềm VS trong thế Higgs có 2 tham số bổ sung Aλ và AK (cả hai có thứ nguyên 
khối lƣợng) và 3 khối lƣợng mềm 
1 2H H
m ,m và mS. Nói chung, λ,  và A Ďều có thể là phức. 
Trong số chúng A và A có thể Ďiều chỉnh trở thành thực và dƣơng bằng cách Ďịnh nghĩa lại các 
pha của H1 và H2 và S. Do Ďó, thế mức cây Higgs có thể có nhiều nhất một pha vật lí. Ta có thể lựa 
chọn là ϕ trong 
* =   ie , pha này Ďƣợc phát hiện ra rằng việc trộn vô hƣớng với giả vô hƣớng 
trong thế mức cây Higgs của NMSSM xuất phát từ một trong hai hệ số liên kết gấp 3 lần hệ số kia của 
lƣỡng tuyến Higgs và Ďơn tuyến Higgs hoặc hệ số bậc 3 của chính Ďơn tuyến Higgs [6]. 
2.3. Sự ảnh ảnh của vi phạm CP đến khối lƣợng Boson Higgs trong mô hình NMSSM 
Để nghiên cứu ảnh hƣởng của vi phạm Ďối xứng CP tới khối lƣợng của boson Higgs, chúng tôi 
chọn những tham số của của NMSSM theo các tài liệu tham khảo [6, 7] Ďể Ďánh giá: λ = 0,8; k = 0,1; 
tanβ = 3; sin α = - 0,58; Ak = 6; Aλ = 486, các kết quả thu Ďƣợc là: 
Hình 1. Ảnh hưởng của vi phạm CP 
 tới khối lượng boson Higgs P1 
Hình 2. Ảnh hưởng của vi phạm CP 
 tới khối lượng boson Higgs P2 
Ảnh hưởng của vi phạm cp đối với khối lượng của Higgs Boson trong mô hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu 
25 
 Từ kết quả trên các Hình 1 và 2 cho ta thấy, khối lƣợng của Higgs giả vô hƣớng P1 là khoảng 
79GeV còn khối lƣợng của Higgs giả vô hƣớng P2 nằm trong khoảng 502,5 – 506GeV. Ảnh hƣởng 
của vi phạm CP Ďối với khối lƣợng hai Higgs giả vô hƣớng là nhỏ, trong khoảng biến thiên của  từ 0 
– 0,3Rad, khối lƣợng các Higgs này chỉ thay Ďổi 0,4% - 0,6%. 
Hình 3. Ảnh hưởng của vi phạm CP 
 tới khối lượng boson Higgs S1 
Hình 4. Ảnh hưởng của vi phạm CP 
tới khối lượng boson Higgs S2 
 Kết quả ở Hình 3 và 4 cho thấy khối lƣợng của Higgs vô hƣớng S1 nằm trong khoảng 74 - 100 GeV 
còn khối lƣợng của Higgs vô hƣớng S2 nằm trong khoảng 114 - 128 GeV. Có thể thấy S2 tƣơng tự với 
boson Higgs mà thực nghiệm Ďã tìm thấy vào năm 2012. Ảnh hƣởng của vi phạm CP Ďối với khối 
lƣợng hai Higgs vô hƣớng này là khá lớn. Trong khoảng biến thiên của  từ 0 - 0.3Rad, khối lƣợng các 
Higgs S1 có thể thay Ďổi 25% giá trị, còn Higgs S2 thay Ďổi 12% giá trị. 
Hình 5. Ảnh hưởng của vi phạm CP 
 tới khối lượng boson Higgs S3. 
Hình 6. Ảnh hưởng của vi phạm CP 
tới khối lượng boson Higgs h . 
Kết quả trên các Hình 5 và 6 cho thấy, khối lƣợng của Higgs vô hƣớng S3 nằm trong khoảng 
497 - 500 GeV còn khối lƣợng của Higgs mang Ďiện h là vào khoảng 470 GeV. Ảnh hƣởng của vi 
phạm CP Ďối với khối lƣợng hai Higgs vô hƣớng này là khá nhỏ. Trong khoảng biến thiên của  
từ 0 - 0,3 Rad, khối lƣợng các Higgs này thay Ďổi từ 0.1% - 0.5% giá trị. 
Nguyễn Chính Cƣơng và Phạm Xuân Hùng 
26 
3. Kết luận 
Bài báo này nghiên cứu ảnh hƣởng của vi phạm Ďối xứng CP Ďối với khối lƣợng của boson Higgs 
và thu Ďƣợc các kết quả nhƣ sau: 
- Vi phạm Ďối xứng CP Ďƣợc thực hiện trong NMSSM ngay ở mức cây trong thế Higgs. Một pha 
phức không tầm thƣờng xuất hiện sau khi Ďịnh nghĩa lại ba trƣờng Higgs. Pha phức này, từ thế mức 
cây Higgs có thể kéo dài trong thế hiệu dụng một vòng nếu các scalar quark top suy biến khối lƣợng. 
- Nghiên cứu này Ďã xác Ďịnh Ďƣợc khối lƣợng của các hạt boson Higgs trong NMSSM. 
- Ảnh hƣởng của vi phạm CP tới khối lƣợng của các boson Higgs cũng Ďƣợc Ďánh giá và cho kết 
quả thú vị: ảnh hƣởng của vi phạm CP Ďối với khối lƣợng của S1 và S2 là rất lớn, nhƣng ảnh hƣởng Ďối 
với khối lƣợng của các boson Higgs còn lại là khá nhỏ. 
Nghiên cứu này không những giúp chúng ta nhận thức sâu sắc hơn về các mô hình thống nhất 
tƣơng tác mà còn góp phần vào việc khẳng Ďịnh các phát hiện về Higgs trong thực nghiệm. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Edward Written, 1981. Dynamical Breaking of Supersymmetry. Nuclear Phys. B188 513. 
[2] Edward Witten, 1981. Mass hierarchies in supersymmetric theories. Phys. Let. B105 267. 
[3] Harrison B. Prosper, Mikhail Danilov, 2002. Techniques and Concepts of High-Energy 
Physics XII. Kluwer Academic Publishers. 
[4] R. K. Kaul and P. Majumdar, 1982. Renormalisation of the Fayet-Illiopoulos term in 
supersymmetric spontaneously broken U(1) gauge theories. Nucl. Phys. B199 36. 
[5] T. K. Hemmick et al., 1990. Search for low-Z nuclei containing massive stable particles. 
Phys. Rev. D41 2074. 
[6] Ulrich Ellwanger, 2011. Higgs Bosons in the Next-to-Minimal Supersymmetric Standard 
Model at the LHC. hep-ph/1108.0157. 
[7] Radovan Dermisek, 2010. Light charged Higgs in the NMSSM. Physics Department, Indiana 
University, Bloomington, IN 47405, USA, 1012.3487vl. 
ABSTRACT 
The influence of CP violation over mass of the Higgs boson 
in the next to minimal supersymmetric standard model 
The next to minimal supersymmetric standard model (NMSSM) is established from the minimal 
supersymmetric standard model (MSSM) when it is added with a gauge chiral single superfield Sˆ . 
The mixture of the additional states will cause the appearance of new ones, which makes changes in 
the Higgs of NMSSM compared to the Higgs of MSSM. In the NMSSM, there will be seven Higgs 
boson (also five in the MSSM) with three scalar Higgs - even-CP S1,2,3 (ms1 < ms2 < ms3), two pseudo 
scalar Higgs - odd-CP P1,2 (mP1 < mP2) and a pair of charged Higgs H
. This study also mentions the 
influence of CP symmetry violation over the mass of the Higgs boson in the NMSSM. 
Keyword: Higgs boson, CP violation, NMSSM.