Ảnh hưởng của một số tham số laser lên cường độ các mode của Random laser phát ba mode

Ảnh hưởng của một số tham số laser lên cường 
độ các mode của Random laser phát ba mode 
Hoàng Thị Bến 
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên 
Khoa Vật lý 
Luận văn Thạc sĩ ngành: Quang học; Mã số: 60 44 11 
Người hướng dẫn: GS.TS. Đinh Văn Hoàng 
Năm bảo vệ: 2011 
Abstract. Tổng quan về laser ngẫu nhiên; quá trình phát triển của laser ngẫu nhiên. 
Nghiên cứu cơ bản về laser ngẫu nhiên: laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp; 
laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp; trạng thái thống kê của các hăng giáng laser ngẫu 
nhiên; sự mở rộng không gian của các mode laser ngẫu nhiên; ứng dụng của các 
microlaser. Trình bày hoạt động của laser ngẫu nhiên phát ba mode. Khảo sát ảnh 
hưởng của một số tham số laser lên cường độ các mode của Radom laser phát ba 
mode. 
Keywords. Quang học; Laser ngẫu nhiên; Cường độ mode 
Content 
 Trong những năm gần đây laser ngẫu nhiên đã thu hút được sự chú ý của nhiều nhóm 
nghiên cứu cả về lý thuyết và thực nghiệm. Đây là một loại laser mới, khác với các laser thông 
thường, khi ánh sáng được chiếu vào một chất có khả năng tán xạ mạnh thì các photon sẽ bật ra 
theo các hướng ngẫu nhiên. Nếu điều này xảy ra một cách liên tục thì quỹ đạo của một photon 
trong môi trường khuếch đại sẽ rất dài và ánh sáng có thể khuếch đại một cách đáng kể khi đi 
lại nhiều lần qua những hạt tinh thể nhỏ như nhau. Nếu sự khuếch đại lớn hơn mất mát thì ánh 
sáng khuếch đại trở thành ánh sáng laser. Môi trường khuếch đại này có thể có dạng bột gồm 
các tinh thể nhỏ, hay dung dịch hoặc màng vật liệu chứa các hạt tán xạ ngẫu nhiên. Qua các 
nghiên cứu về laser ngẫu nhiên cho thấy: tính chất quang của môi trường ngẫu nhiên bao gồm 
cả sự khuếch đại và tán xạ ánh sáng, ngưỡng phát laser giảm khi sự mất trật tự trong môi 
trường tăng lên, cường độ bơm tăng trến giá trị ngưỡng cực đại thì số mode phát laser vãn 
không đổi, chúng bão hòa tới một giá trị tới hạn được xác định bởi độ mất trật tự trong hệ. Mặt 
khác, thông qua tìm hiểu về laser ngẫu nhiên còn có thể tạo ra hướng nghiên cứu sự tương tác 
giữa tính phi tuyến và sự định xứ trong môi trường. Trong thời gian vừa qua đã có khá nhiều 
công trình nghiên cứu được công bố liên quan đến động học của laser ngẫu nhiên, mối quan hệ 
giữa cấu trúc môi trường bất trật tự và đặc trưng của mode phát. 
 Tuy nhiên, hầu như các vấn đề nêu trên vẫn còn nhiều điểm chưa sáng tỏ. Để tiếp tục 
hướng nghiên cứu về mối quan hệ giữa môi trường bất trật tự và các đặc trưng của các mode 
phát của laser ngẫu nhiên đã được đề cập đến trong công trình nghiên cứu của nhóm tác giả 
Xunya Jiang, Soukoulis và H.Cao [50] về laser ngẫu nhiên phát hai mode ổn định. Trong luận 
văn này chúng tôi mở rộng sang trường hợp laser ngẫu nhiên phát ba mode ổn định. Tên đề tài 
của luân văn là :”Ảnh hưởng của một số tham số laser lên cường độ các mode của Random 
laser phát ba mode” 
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn 
này được trình bày trong ba chương: 
Chương 1: Tổng quan về laser ngẫu nhiên 
Chưong 2:Một số nghiên cứu cơ bản về laser ngẫu nhiên 
Chương 3: Ảnh hưởng của một số tham số laser lên cường độ các mode của Radom 
laser phát ba mode. 
Laser ngẫu nhiên 
Như chúng ta đã biết cấu tạo chung của laser thông thường gồm có 3 bộ phận chính: 
hoạt chất, buồng cộng hưởng, và bộ phận kích thích. 
Hoạt chất là môi trường vật chất có khả năng khuếch đại ánh sáng đi qua nó. 
 Buồng cộng hưởng có vai trò làm cho bức xạ do hoạt chất phát ra có thể đi lại nhiều 
lần qua hoạt chất để được khuếch đại lên. 
Bộ phận kích thích hay bơm có nhiệm vụ cung cấp năng lượng để tạo được sự nghịch 
đảo mật độ tích lũy trong hai mức năng lượng nào đó của hoạt chất và duy trì sự hoạt động của 
laser. 
Buồng cộng hưởng thông dụng nhất là buồng cộng hưởng Fabry-Perot, được hình thành 
từ hai gương, một gương có hệ số phản xạ rất cao, cỡ 99,99% còn một gương có hệ số phản xạ 
thấp hơn để tia sáng đi ra ngoài. Ánh sáng duy trì trong buồng cộng hưởng giao thoa tăng 
cường sau khi đi qua một chu trình kín giữa các gương và trở lại vị trí ban đầu của nó, sự trễ 
pha của một chu trình kín phải bằng số nguyên lần 2 . Khi khuếch đại quang học đủ lớn để bù 
trừ sự mất mát gây ra do truyền qua của gương và do hấp thụ của vật liệu thì hoạt động laser 
xảy ra ở tần số cộng hưởng. Tuy nhiên, nếu có tán xạ bên trong buồng cộng hưởng thì ánh 
sáng sẽ bị tán xạ theo những hướng khác nhau làm tăng sự mất mát và ngưỡng phát laser sẽ cao 
hơn. 
Tuy nhiên, sự tán xạ mạnh lại làm cho hoạt động của laser dễ dàng xảy ra. Đặc biệt 
trong một số môi trường bất trật tự (disordered media), khi ánh sáng đi qua các tâm tán xạ 
nhiều lần và nếu quá trình tán xạ mạnh này được kích thích quang thì những tán xạ lặp lại này 
có thể cung cấp phản hồi kết hợp và phát laser [87]. Nghĩa là, khi quãng đường tán xạ tự do 
trung bình trở nên bằng hoặc nhỏ hơn bước sóng, photon có thể quay lại tâm tán xạ ban đầu tạo 
thành vòng khép kín. Và nếu sự khuếch đại dọc theo vòng khép kín lớn hơn sự mất mát thì sự 
phát laser xuất hiện. Vòng kín này đóng vai trò như một buồng cộng hưởng laser khi độ dịch 
chuyển pha sau một vòng bằng bội nguyên của 2л. Loại laser như vậy gọi là Random laser. 
Không giống như các laser truyền thống với các buồng cộng hưởng xác định, các buồng 
cộng hưởng của random laser tự hình thành do sự tán xạ quang mạnh trong các hạt kích 
thước nano. Yêu cầu chủ yếu để quan sát được phát xạ của loại laser này là kích thước hạt 
phải nhỏ hơn bước song kích thích. Cơ chế hoạt động của nó dựa trên lý thuyết định sứ của 
Anderson (Anderson localization) [15] của các điện tử trong môi trường bất trật tự. 
Một số lý thuyết cơ bản 
Nghiên cứu cơ sở lý thuyết trong hoạt động của laser ngẫu nhiên đóng vai trò quan 
trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về bản chất của hiện tượng này. Lý thuyết laser ngẫu nhiên đến 
nay đã được rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu. Tuy nhiên, trong giới hạn luận văn này, chúng 
tôi chỉ đưa ra một số cơ sở lý thuyết tiêu biểu của một số tác giả. 
Tính chất động học 
Năm 1994, Sha đã nghiên cứu tính chất động học của bức xạ cưỡng bức trong chất keo [37]. 
Ông chỉ ra rằng các xung bức xạ thu được ngắn hơn nhiều so với xung bơm khi tốc độ bơm 
vượt quá ngưỡng bơm. Ví dụ có thể thu được xung 50ps khi hoạt chất đựơc kích thích bởi xung 
3au. Năm 1996, Siddique đã quan sát thấy rằng xung bức xạ phát ra từ môi trường kích hoạt có 
thời gian xung ngắn cỡ 20ps và được kích thích bởi xung bơm 10au [39]. Năm 1997 Berger đã 
sử dụng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo để mô hình hoá tính chất động học của bức xạ 
cưỡng bức từ môi trường bất trật tự. Kết quả mô phỏng của họ đã chỉ ra rằng với xung bơm 
10ps, xung bức xạ thu được có độ rộng vạch hẹp và nhanh chóng tiến tới trạng thái ổn định 
[10]. Năm 2001 Soet đã giải thích các tính chất động học của bức xạ cưỡng bức bằng cách giải 
phương trình liên kết giữa xung bơm và xung sáng bức xạ và giải phương trình tốc độ đối với 
mật độ photon kích thích [47]. 
 Trong những năm gần đây laser ngẫu nhiên đã thu hút được sự chú ý của các nhà khoa 
học cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm. Ý tưởng về laser ngẫu nhiên đã có từ những năm 60, tuy 
nhiên đến gần đây nó mới thực sự được quan tâm. 
Năm 1966, Ambartsumyan và cộng sự [1] đã thay thế một gương của buồng cộng 
hưởng Fabry-Perot bằng một bề mặt tán xạ. Ánh sáng trong buồng cộng hưởng sau mỗi lần tán 
xạ thì hướng của nó bị thay đổi. Vì thế, ánh sáng không trở lại đúng vị trí ban đầu sau một chu 
trình. Sự phản hồi trong loại laser này là phản hồi năng lượng hay phản hồi cường độ, đây là 
một loại phản hồi không kết hợp (không cộng hưởng), sự thất thoát của bức xạ từ buồng cộng 
hưởng do tán xạ trở thành cơ chế mất mát chiếm ưu thế đối với tất cả các mode. Ở đây xuất 
hiện một số lượng lớn các cộng hưởng với độ phẩm chất Q thấp tạo ra sự chồng chập phổ và 
hình thành nên một phổ liên tục không chứa các thành phần riêng rẽ ở những tần số cộng 
hưởng được lọc lựa. Khi cường độ bơm tăng lên thì phổ bức xạ thu hẹp gần tới tâm của vạch 
khuếch đại nên quá trình thu hẹp phổ chậm hơn khá nhiều so với laser thông thường. Bức xạ 
như vậy của một laser sẽ không có tính kết hợp không gian và không ổn định về pha. Năm 
1970, ông cùng các cộng sự đã xây dựng laser khí liên tục có phản hồi không cộng hưởng dựa 
vào bề mặt tán xạ [5]. 
Năm 1986, Markushev cùng cộng sự đã nghiên cứu cường độ bức xạ cưỡng bức từ bột 
Na5La1-xNdx(MoO4)4 với bơm cộng hưởng nhiệt độ thấp (77K) [31]. Khi cường độ bơm vượt 
quá ngưỡng thì phổ bức xạ của Nd3+ bị hẹp tới một vạch đơn và thời gian tồn tại của xung bức 
xạ ngắn đi. Sau đó họ nhận thấy hiện tượng tương tự trong một giải rộng của vật liệu tán xạ 
được kích hoạt bởi Nd3+ bao gồm: La2O3, La2O3S, Na5La(MoO4),La3NbO7 và SrLa2WO4 [30]. 
Bột được bơm bởi một laser xung khóa mode 20au. Khi năng lượng bơm đạt tới 
ngưỡng(0.05→0.1J.cm-1) thì quan sát thấy một xung đơn với thời gian tồn tại vào cỡ từ 1au 
đến 3au. Số lượng xung thời gian tồn tại và khoảng cách giữa chúng tùy thuộc vào cường độ 
bơm và tính chất của vật liệu, hình dạng của hạt, kích thước hạt (Ter-Garielyan et al 1991) 
[41]. Bức xạ quan sát được có hình dạng của bức xạ laser. 
Sau đó, năm 1993 Gouedard cùng cộng sự [20] và năm 1996 Noginov [36] đã có 
nghiên cứu chi tiết về laser bột (Power laser). Các vật liệu khuếch đại được mở rộng từ bột pha 
tạp từ Nd3+ tới bột Ti:sapphire [34,35], bột pha tạp Pr3+ và LiF được tán thành bột với các tâm 
màu. Mặc dù các hệ vật liệu này khác nhau về bản chất nhưng hiện tượng quan sát được lại 
tương tự nhau. Xung bức xạ bị ngắn đi và phổ bị hẹp ở phía trên ngưỡng bơm, cường độ bức 
xạ dao động tắt dần khi dùng xung kích thích, nhảy vạch bức xạ từ một tần số rời rạc tới một 
tần số khác.Ông và cộng sự đã phân tích tính kết hợp không gian và thời gian của laser bột.Bức 
xạ của bột trên ngưỡng là kết hợp không gian, thời gian kết hợp ngắn cỡ 56ps. Ở năng lượng 
bơm gấp hai lần ngưỡng tính kết hợp không gian không đáng kể khi khoảng cách giữa hai điểm 
trên bề mặt phát xạ cỡ 85µm [33]. 
Tuy nhiên, sự tiến bộ lớn nhất phải kể đến nghiên cứu của A.Genack, đặc biệt là Babil 
Lanandy và cộng sự vào năm 1994 [26]. Họ quan sát bức xạ laser từ một dung dịch Methanol 
Rhodamine 640 Perchlorate dye và các hạt TiO2. Phân tử chất màu được kích thích quang bởi 
laser xung và được xem là môi trường khuếch đại. Các hạt TiO2 với đường kính cỡ 250nm 
đóng vai trò là những tâm tán xạ. Tại cùng một ngưỡng vạch bức xạ giảm nhanh từ 70 đến 4nm 
và khoảng thời gian của xung bức xạ bị ngắn đi từ 4au tới 100ps. 
Tính chất ngưỡng cho thấy sự tồn tại của phản hồi. Bề rộng tương đối và đặc trưng của 
phổ bức xạ bên trên ngưỡng cho thấy sự phản hồi không nhạy với tần số hay không cộng 
hưởng. Thực nghiệm cho thấy ngưỡng giảm đi hai lần khi mật độ tán xạ tăng từ 5.109 đến 
2.5×1012cm-3 tại nồng độ chất màu là 2.5×1012M (Sha và cộng sự 1994) [37].Theo Balachadran 
và Lawandy [6] sự phụ thuộc mạnh của ngưỡng vào quãng đường tự do trung bình dịch chuyển 
chứng tỏ sự phản hồi bắt nguồn từ sự tán xạ. Thực nghiệm cho thấy độ dày thực của mẫu lớn 
hơn nhiều so với quãng đường tự do trung bình dịch chuyển nên sự dịch chuyển ánh sáng 
trong mẫu là khuếch tán photon bị bức xạ có thể dễ dàng thoát ra khỏi vùng khuếch đại, một 
phần của chúng thoát ra qua bề mặt trước khi vào không khí, phần còn lại đi sâu vào vùng mẫu 
không được bơm. Sau khi tán xạ nhiều lần, một số photon này quay trở lại thể tích hoạt động 
để khuếch đại hơn nữa. Quá trình trở lại này tạo ra phản hồi năng lượng. Sự tán xạ mạnh lên thì 
sự phản hồi sẽ càng mạnh thêm. Ngưỡng phát laser đạt được ở thời điểm mà tốc độ mất mát 
photon cân bằng với tốc độ phát xạ photon trong vùng khuếch đại. 
Năm 1998, H.Cao cùng cộng sự đã phát hiện ra một quá trình hoạt động của laser khác 
trong bột bán dẫn mất trật tự và những màng đa tinh thể [15,16,17,18]. Sự phản hồi được tạo ra 
bởi sự lặp lại của ánh sáng. Đó là kết hợp và cộng hưởng khác với sự phản hồi khuếch tán. 
Loại laser này được gọi là laser ngẫu nhiên phản hồi cộng hưởng hay phản hồi kết hợp. Các 
nghiên cứu cho thấy các mode phát trong laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp có tương tác với 
nhau. Phần lớn các mode phát đẩy nhau, một vài mode khác được liên kết. 
Năm 2003, Wu cùng các cộng sự [3] đã nghiên cứu cả lý thuyết và thực nghiệm về 
ngưỡng phát laser và những thăng giáng của nó trong một tập hợp của các hạt tán xạ điện môi 
hình cầu. Tỷ số giữa đường kính hình cầu với chiều dài bước sóng biến đổi trong một tập hợp 
rộng phủ kín sự dịch chuyển từ vùng tán xạ Rayleigh yếu tới vùng tán xạ Mie mạnh. Khi 
đường kính của các hạt tán xạ hình cầu ZnO thay đổi từ nhỏ hơn 100nm tới 60nm thì ngưỡng 
phát laser ở hạt nhỏ giảm nhanh, còn ở hạt lớn giảm chậm hơn. Sử dụng phương pháp FDTD 
(finie-different time-domain) thì thu được ngưỡng phát laser và độ lệch chuẩn của nó là một 
hàm của hạt trong hệ hai chiều. 
Năm 2004, Wu và cộng sự [54] đã nghiên cứu chế tạo được tinh thể photonic có cấu 
trúc hai chiều trong màng ZnO bằng kỹ thuật khắc chùm ion hội tụ. Qua quá trình đo tần số 
phát laser và hình dạng không gian của các mode phát laser, họ đưa ra kết luận rằng hoạt động 
laser xảy ra ở những mode sai hỏng được định xứ mạnh gần biên của độ rộng vùng cấm 
photonic. Những mode sai hỏng này bắt nguồn từ cấu trúc mất trật tự được tạo ra trong quá 
trình chế tạo màng, ngưỡng phát laser thấp, hoạt động ở tần số gần vùng hồng ngoại. 
Năm 2007, Stefano Lepri và công sự [56] đã nghiên cứu về thăng giáng thống kê của 
ánh sáng phát ra từ laser ngẫu nhiên. Chúng đã được khảo sát trên cả lý thuyết và trên thực 
nghiệm. Các đặc trưng của chuyển động khuếch tán của ánh sáng dẫn tới các thăng giáng được 
phân bố theo Gaussian hay theo định luật công suất (Levy) phụ thuộc vào các tham số điều 
khiển ban đầu. Trong vùng Levy, xung lối ra không theo quy tắc dẫn đến sai số lớn so với đặc 
trưng trường chính. Các công thức Monte Carlo của một mô hình được đơn giản hóa bao gồm 
mật độ môi trường đặc trưng cho hai miền thống kê và cung cấp một phép so sánh với các 
phương trình động học. Thống kê khác của các thăng giáng giúp giải thích các quan sát thực 
nghiệm gần đây 
Như chúng ta đã thấy trong phần tổng quan, động học của laser, laser ngẫu nhiên đang là một 
vấn đề được quan tâm của nhiều nhà khoa học ở cả lĩnh vực lý thuyết lẫn thực nghiệm. Các 
mode laser ngẫu nhiên xuất hiên do quá trình động học nào? Xảy ra ở môi trường hỗn độn nào? 
Cường độ, tần số của các mode phụ thuộc vào những yếu tố nào của môi trường hay của đặc 
trưng bơm, đây là vấn đề rất đáng quan tâm nhằm làm sáng tỏ cơ chế hoạt động của laser ngẫu 
nhiên. Để tiệm cận với vấn đề đặt ra, chúng tôi giả thiết rằng laser ngẫu nhiên đã phát được ba 
mode ổn định. Trên cơ sở lập phương trình động học về sự biến đổi mật độ photon của các 
mode theo thời gian chúng tôi hy vọng có thể hiểu được quá trình động học xảy ra trong laser 
ngẫu nhiên. Bài toán được giải quyết với giả thiết laser ngẫu nhiên ở dạng bột có cấu trúc cỡ 
micromet hoặc nanomet, được kích thích bởi xung bơm thích hợp. 
Để có thể tìm được mối liên hệ động học trong laser, chúng tôi đã nghiên cứu để đưa ra 
hệ phương trình tốc độ. Dựa vào gầ ... threshold for the existence of feedback. Relative width and spectral characteristics 
of radiation above the threshold for that response is not sensitive to the resonance frequency or 
not. Experiment shows that threshold decreases twice when the scattering density increased 
from 5,109 to 2.5 × 1012cm-3 in pigment concentration of 2.5 × 1012M (Sha et al 1994) [37]. 
According Balachadran and Lawandy [6] strong dependence of the threshold on the distance of 
freely moving average shows the response from the scattering. Experiment shows that the 
thickness of the sample is much larger than the average distance moved freely to the movement 
of light in a diffuse pattern photon radiation can easily escape from the amplifier, a their escape 
through the surface into the air before the rest going into the sample area is not pumped. After 
multiple scattering, a photon of this volume return to work even more amplified. Back process 
generates feedback energy. Strong scattering, the response will become more powerful. Lasing 
threshold is reached at a time when the photon loss rate equal to the photon emission rate of the 
amplifier. 
In 1998, H. Cao and his colleagues discovered a process of laser operation in disordered 
semiconductor powder and polycrystalline films [15,16,17,18]. The response generated by the 
repetition of light. It combines and other resonances with diffuse reflection. This laser type is 
called random laser resonator feedback or response in combination. The study showed that the 
distribution in the laser mode feedback random combinations interact with each other. Most 
found repulsive mode, some other mode links. 
In 2003, Wu and colleagues [3] have studied both theoretically and experimentally the lasing 
threshold and its fluctuations in a collection of particles scattering dielectric spheres. The ratio 
between the diameter of a sphere with variable wavelengths in a broad covering a shift from 
the weak Rayleigh scattering to the strong Mie scattering. When the diameter of the spherical 
particle scattering ZnO changed from 100nm to 60nm is smaller than the lasing threshold in 
small particles falling, but slower decrease in large particles. Using the FDTD method (finie-
Different time-domain) is obtained lasing threshold and its standard deviation as a function of 
the particle in two-dimensional systems. 
In 2004, Wu and colleagues [54] has studied Photonic crystals produced a two-dimensional 
structure of ZnO films by ion beam etching technique convergence. Through the process of 
measuring the lasing frequency and spatial shape of the lasing mode, they concluded that laser 
action occurs in the failure mode is the strongest near the origin of the Photonic band gap. The 
failure mode is derived from the structural disorder created in the membrane fabrication 
process, low-threshold lasers, operating at frequencies near infrared region. 
In 2007, Stefano Lepri and the [56] have studied the statistical fluctuations of the laser light 
emitted from random. We have studied both theoretically and experimentally. The 
characteristics of the diffusion motion of the light fluctuations lead to the Gaussian distribution 
or the power law (Levy) depends on the initial control parameter. In the Levy, pulse irregular 
exit leads to errors larger than typical primary school. The Monte Carlo formulation of a 
simplified model including density environments typical of the two statistics and provide a 
comparison with the kinetic equations. Statistics of fluctuations help to explain the recent 
experimental observations 
As we saw in the overview, dynamics of laser, random laser is a matter of concern of many 
scientists in the field of theory and experiment. The random laser mode occurs due to the 
dynamics that? Occur in any chaotic environment? Intensity, the frequency of the mode 
depends on the environmental factors or characteristics of the pump, this is very interesting 
problem to elucidate the mechanism of action of the random laser. To approach the problem 
posed, we assume that the random laser has been three-mode stability. On the basis of kinetic 
equations of the transformation of the mode photon density over time we hope to understand 
the dynamical processes occurring in the random laser. Problem solved assuming random 
powder laser structure micrometer or nanometer size, is stimulated by the appropriate pump 
pulse. 
To be able to find the relationship dynamics in the laser, we have worked to give us the speed 
equation. Based on the approximate rate equations, we can make conclusions about the impact 
of the parameters to the operation of the random laser. We know that in the random laser 
operation of many factors affecting the photon density in the play mode. There are increasing 
impact, while also reducing the impact of the mode density photon excitation. 
Interactive laser light between the random mode is very complex, with many effects contribute 
to increase the photon density in mode. However, here we only mention two basic types of 
impact are: 
- Amplification by increasing the number of photons in the pumping mode. 
- Influence of the process jumps between photon mode. This process increases the density of 
photons in this mode but reduces the photon density in mode KAC. 
Apart to increase the impact of the mode photon density also exist to reduce the impact or loss 
of photons in mode. For example, is in the process of the photon passes through the material, 
photon density decreased with time. This is because a photon can only continue to be involved 
in the process of material interaction. The rest is lost, or scattered out and heating the powder 
material. 
Photon density is reduced by interaction between the mode field. 
In order to develop equations for laser speed random we have noticed an increase in reduced 
photon density in the mode as described in Section 3.1. 
The time-varying function of photon density ni of the ith mode random laser is transmitted in 
the form: 
 jijjiijiiii
i nnnnn
dt
dn
 (3.2.1) 
The loss coefficient is generally attributed to different scattering laser absorption ... In 
randomized trials showed that the rate coefficient increases as the number of random photon 
distribution is, therefore variable equations function of the duration of the photon density ni in 
the ith mode will be as follows: 
 jijjiijiiii
i nnnnn
dt
dn
 2 (3.2.2) 
To assess the impact of each effect on the operation of random laser we used the coefficients 
as: to characterize the process of raising and lowering the density of photons in the mode as 
follows: 
- (I = 1,2,3) serves as the coefficient of amplification of light, bears the mark (+) because of the 
great khech increased photon density. 
- (I = 1,2,3) acts as a loss coefficient, bearing marks of (-) as typical for the loss due to photon 
resonance chamber escape or are absorbed in the environment. 
- Acting as the link coefficients, bearing marks of (-) due to its characteristic photon loss due to 
interaction between the mode together. Where leakage from this mode can be absorbed by the 
other mode between the mode field to link together. j said second mode affects the ith mode 
and photon density in mode i fell like. The mode competition together that their interaction is 
different, so that. Coefficient associated to the information on the covered space, the spectrum 
of the mode. 
- Acting as photon hopping coefficients, it bears the mark (+)-specific as it effects is the photon 
photon hopping can jump from mode to another mode by scattering at the edge, denoting the 
number of photons jumping from jth mode to increase the i-th mode photon density in the ith 
mode like. 
Assuming random distribution of three-mode laser with photon density in the mode 
respectively n1, n2, n3. The first 2 mode lies between the other mode. Equations represent the 
change of the mode photon density over time as follows: 
2323232
2
3333
3
323121323121
2
2222
2
2122112
2
1111
1
)(
nnnnn
dt
dn
nnnnnn
dt
dn
nnnnn
dt
dn
 
 
 
 (3.2.3) 
For (i = 1,2,3): the amplification factor of light. 
 (I = 1,2,3): the loss coefficient. 
 : Is the coefficient associated field. 
 : Is the coefficient of photon hopping. 
 n1, n2, n3: corresponding photon density of mode 1, 2 and 3. 
From the above equations, when we change one parameter. Or it may provide some 
preliminary conclusions about the impact of these parameters to the operation of random laser 
in both cases the laser stop work and not stop. 
In this thesis we assume that not only light amplification coefficient of variation over time in 
the form of Gauss that loss coefficients also vary with time according to most functions. This is 
equivalent to assuming that: 
).( 0
.
0
2
t
e
ii
tT
ii

 Means the quantity of specific pump pulse width 
t: time (au). 
Specifically then equation (3.2.3) SSE is as follows: 
2323232
2
3033
.
03
3
3231212323121
2
2022
.
02
2
2122112
2
1011
.
01
1
).()(
)().()(
).()(
2
2
2
nnnntne
dt
dn
nnnnnntne
dt
dn
nnnntne
dt
dn
tT
tT
tT
 
 
 
 Length within the limitations of the thesis we have presented some results obtained when 
the operation of the laser survey found three random mode in case the time dependence of both 
coefficients: coefficient amplification and loss coefficients. From these results we have the 
following general comments: 
* These results are consistent with assumptions and Gauss-shaped pulse pumping loss 
increases proportional to the time of laser operation. 
* Compared to consider individual cases only the time dependence of the amplification 
coefficient in the case when the loss factor 
change over time curves ni (t) no domain saturation curve (see the results of the thesis Le Ngoc 
Anh protection in 2009). 
This can be understood due to loss over time as long as the operation of laser, the intensity of 
photon density distribution decreases. 
* When the value system of the amplifier, in case of loss coefficient increases with time of the 
mode intensity increased slowly. This proves that the photon is amplified not only enhance the 
mode but also lost many different causes Dido to the mode intensity can not increase as fast as 
in the case of a constant loss coefficient. 
* Due to time constraints we do not consider the change of the laser system as the coefficient 
of the link or the photon hopping coefficient curve changes and ni (t) will change how to 
predict in any case found three random laser mode with the characteristic quantities of the 
distribution curve mode best 
References 
1. Ambartsumyan R V, Basov N G, Kryukov P G and Letokov V S 
(1966), IEEE J.Quantum Electron (2). 
2. Ambartsumyan R V, Basov N G, Kryukov P G and Letokov V S (1967), Sov Phys.-JETP 
(24). 
3. Ambartsumyan R V, Basov N G, Kryukov P G and Letokov V S (1967), Sov Phys.-JETP 
(24). 
4. Ambartsumyan R V, Basov N G and Letokov V S (1968), Sov Phys.-JETP (26). 
5. Ambartsumyan R V, Bazhulin SP, Basov N G and Letokov V S (1970), Sov Phys.-JETP 
(31). 
6. Balachandran R M and Lawandy N M(1995), Opt.Lett(20). 
7. Balachandran R M and Lawandy N M(1997),Opt.Lett(20). 
8. Beckering G,Zilker S J and Haarer D (1997),Opt.Lett(22) 
9. Beenakker C W J (1998), Phys.Rev.Lett(81) 
10. Berger G A,Kempe M and Genack A Z (1997), Phys.Rev.E(56) 
11. Cao H (2003) Waves Random Laser(13) 
12. Cao H,Ling Y,XU J Y, Cao C Q, Kumar P(2001), Phys.Rev.Lett(86) 
13. Cao H,Ling Y,XU J Y, Chang S-H, Ho S T (2000), Phys.Rev.Lett(61) 
14. Cao H,Ling Y,XU J Y,Chang S-H, Ho S T, Seelig E W,Liu X,Chang R P H(2006) 
Phys.Rev.Lett(84) 
15. Cao H,Xu J Y,Seelig E Wang Chang R P H(2000), Phys.Rev.Lett(76) 
16. Cao H,Zhao Y G, Liu X, Seelig E W and Chang R P H(1999),Appl Phys.Rev.Lett(75). 
17. Cao H,Zhao Y G, Ong H C and Chang R P H (1999) , Phys.Rev.Lett(59). 
18. Cao H,Zhao Y G, Ong H C, Ho S T,Dai I J, Wu J Y and Chang R P H(1999), Appl 
Phys.Rev.Lett(73). 
19. de Oliveira P C, Mc Greevy J A, Lawandy N M (1997), Opt.Lett(22). 
20. Gouedard C, Husson D, Sauteret C,Auzel F and Migus A (1993), J.Opt.Soc. AmB(10). 
21.Hackenbroich G, viviescas C and Haake F (2002), Phys.Rev.Lett.(89). 
22.Jiang X and Soukoulis C M (2000), Phys.Rev.Lett.(85). 
23.Jiang X and Soukoulis C M (2002), Phys.Rev.Lett E(65). 
24.John S (1991) Phys. Today (44). 
25. John S and Pang G(1996), Phys.Rev.A(54). 
26. Lawandy N M(1994), Photon.Spectra (28). 
27. Lee K, Lawandy N M(2002), Opt. Commun(203). 
28.Letokhov V S (1968), Sov. Phys.-JETP (26). 
29.Liu B, Yamilov A, Ling Y, Xu J Y, Cao H A(2003), Preprint cond-mat. 
30.Markushev V M, Ter-Garielyan N E, Briskina Ch M, Be lan V R and 
Zolin V F (1990), Sov.J. Quantum Electron. (20). 
31.Markushev V M, Zolin V F and Briskina Ch M (1986), Sov.J. 
 Quantum Electron. (20). 
32.Noginov M A, Egarievwe S U, Noginova N E, Caulfied H J and Wang J C (1999), Opt 
Mater. (12). 
33.Noginov M A, Egarievwe S U, Noginova N E, Caulfied H J and Wang J C (1998), Opt 
Soc.Am B (15). 
34. Noginov M A, Noginova N E, Egarievwe S U, Caulfied H J, Cochrane, Wang J C , Kokta 
M R and Paitz J (1998), Opt Mater.Am B (10). 
35.Noginov M A, Noginova N E, Egarievwe S U, Caulfied H J, Venkateswarlu P, Thompson 
T, Mahdi M and Ostroumov V (1996), J. Opt. Soc..Am B (13). 
36.Sha W L, Liu C-H and Alfano R R (1994), Opt.Lett.(19). 
37.Sha W L, Liu C-H, Liu F and Alfano R R (1996), Opt.Lett.(21). 
38.Siddique M, Alfano R R, Berger G A, Kempe M and Genack A Z (1996), Opt.Lett.(21). 
39.Siegman A (1986), Lasers (Mill Valley, CA: University Science Books). 
40.Soukoulis C M, Jiang X, Xu J Y and Cao H (2002), Phys. Rev. B (65). 
41. Taflove A (1995), Computational Electodynamics: the Finite-Difference Time Domain 
Method (Boston, MA: Artech). 
42.Taniguchi H, Tanosaki S, Tsujita K, Inaba H (1996), IEEE J. Quantum Electron (32). 
43.Ter-Garielyan N E, Markushev V M, Belan V R, Briskina sh M, Dinitrova O V, Zolin V F 
and Lavrov A V (1991), Sov.J. Quantum. Electron. (21). 
44. Totsu ka K, van Soet G, Ito T, Lagendijk A and Tomita M (2000),J. Appl. Phys (87). 
45.Van Soet G, Lagendij A (2002), Phys. Rev (65). 
46. Van Soet G, Poelwijk F J, Sprik R and Lagendijk A (2001), Phys. Rev. Lett.(86). 
47. Van Soet G, Tomits M, Sprik R and Lagendijk A (1999), Opt. Lett.(86). 
48.Vanneste C and Sebbah P (2001), Phys. Rev. Lett.(87). 
49Xunya Jiang, Soukoulis C M, Songlin Feng, Joannopoulos J D and Cao H (2004), Phys. Rev. 
Lett.(69). 
50.Wiersma D (2000), Nature (406). 
51. Wiersma D , Cavalieri (2001), Nature (414). 
52.Wu X, Chang P H, Yamiov A, Cao H (2003), Vol 21, No01. 
53. Wu X,Yamilov A, Liu X, Lis Dravid P V, Chang P H and Cao H (2004), Phys. Lett Vol 85, 
No 07. 
54.Zhang Z Q (1995), Phys Rev. 
55. Physical Review A 75, 063820 (2007). 
56. Solid state laser enginneering, Walter Koechner, NXB: Springer (2007). 
57. Lê Ngọc Anh (2008), ảnh hưởng của tham số khuếch đại lên hoạt động của 
 Random laser phát ba Mode, Luận văn thạc sĩ khoa học, Trường Đại học 
 Khoa học Tự Nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội